姚穎康， 孫金山， 賈永勝， 吳 亮， 倪明亮， 明 勝， 陳 洋

(1. 中國地質大學 工程學院，武漢 430074； 2. 江漢大學 爆破工程湖北省重點實驗室，武漢 430056； 3. 武漢科技大學 理學院，武漢 430081)

爆破是巖石和混凝土等硬脆性材料開挖和破碎的主要方式。巖石類材料爆破破碎時，首先是炸藥爆轟在介質中產生沖擊波，對介質施加高量級的沖擊荷載，形成爆生裂隙；隨后，爆生氣體進入已生成的裂隙中，使裂隙尖端產生應力集中并驅動裂隙不斷擴展、貫通，進一步加劇介質的破碎，最終驅動碎塊向臨空面方向運動。然而，在高層建筑物的拆除爆破工程中，建筑物底層的立柱在上部荷載作用下將受到較高的初始應力。此類介質或結構在爆破破碎時，與無初始應力介質所經歷的受力過程是不同的。

許多學者曾發(fā)現爆破過程中初始應力對介質動態(tài)響應的影響。如劉殿書等[1]在爆破動光彈實驗中，發(fā)現模型中較高水平的初始應力對應力波的產生和傳播過程產生了顯著影響。張志呈等[2]在爆破實驗中發(fā)現，含初始應力場模型中的爆破振動值遠大于實驗前的預測值，并認為初始地應力場產生的波導效應造成了爆破振動的增強。張正宇等[3]根據東風水電站地下廠房爆破試驗結果，認為爆破開挖過程中初始地應力的卸除對圍巖的影響大于爆破荷載的影響。

針對上述現象，國內外學者也曾開展了相關的理論研究。Abuov等[4]研究了隧道巖體爆破開挖時初始地應力快速卸荷對保留巖體的損傷機制；Carter等[5]研究了隧道巖體初始應力的瞬態(tài)卸荷在圍巖中誘發(fā)振動與動應力場。盧文波等[6-7]認為中高地應力條件下巖體爆破開挖引發(fā)的圍巖振動主要由地應力動態(tài)卸載所引起的；孫金山等[8]和祝啟虎[9]對高地應力條件下巖體爆破開挖瞬態(tài)卸荷引起的圍巖松動和損傷效應進行了研究，認為開挖瞬態(tài)卸荷在節(jié)理裂隙巖體中造成的損傷不可忽視。

然而，由于室內相似模型試驗無法模擬實際工程用條狀炸藥的爆轟過程，對爆破介質的加載和卸載機制難以真實再現。而理論分析模型和數值模型則基于大量假定和簡化，研究結果的可靠性往往難以保證。本文通過對建筑物底層立柱的現場爆破實驗和一維彈性桿的理論分析，研究了承載混凝土立柱的爆破破壞機制，以及壓縮脆性材料爆破時保留部分的加載和卸載特征。

1 壓縮鋼筋混凝土立柱爆破實驗

為研究含壓縮應變能脆性介質爆破時保留區(qū)的沖擊加載與應變釋放機制，對建筑物底層鋼筋混凝土立柱的爆破過程進行了應變監(jiān)測分析。

1.1 爆破方案

爆破的鋼筋混凝土立柱均位于待拆除建筑物的第一層，爆破部位位于柱的下側，炮孔布置3排，裝填直徑32 mm的圓柱狀乳化炸藥，毫秒延期導爆管雷管起爆。

1.1.1 虹錦公寓工程

虹錦公寓為18層框架結構樓房，如圖1所示。一樓結構平面圖及試爆立柱位置見圖2。立柱混凝土標號為C40，截面尺寸為800 mm×800 mm，受力縱筋為直徑22 mm的HRB335鋼筋。

圖1 虹錦公寓外觀Fig.1 Hongjin building

圖2 虹錦公寓一樓結構平面圖Fig.2 First floor structure of Hongjin building

炮孔直徑D=40 mm，炮孔深度L=58 cm。如圖3、圖4所示。炮孔沿立柱軸向共布置3排，間距b=30 cm。上下排炮孔均為2個炮孔，橫向間距267 mm，各裝200 g炸藥。中間一排3個炮孔，橫向間距200 mm，中間炮孔裝藥200 g，兩側100 g+100 g，空氣間隔100 mm。

圖3 虹錦公寓爆破立柱Fig.3 Blasted column of Hongjin building

圖4 虹錦公寓立柱配筋及裝藥結構Fig.4 Reinforcement and charge structure of blasted column of Hongjin building

如圖5所示，爆破后高度約700 mm范圍混凝土受到破壞。其中，炮孔周圍的混凝土完全破碎，僅保留彎曲鋼筋，豎向受力鋼筋最大撓度30～50 mm。混凝土碎塊大部分拋出并集中堆積在立柱底部。立柱孔底部分的混凝土局部未完全破碎。

圖5 虹錦公寓立柱爆破效果Fig.5 Blasting result of Hongjin building

1.1.2 凱風大廈工程

凱風大廈為12層框架—剪力墻結構樓房，如圖6所示。一樓結構平面圖及試爆立柱位置見圖7。試爆立柱混凝土標號為C40，截面尺寸為500 mm×500 mm，受力縱筋為直徑22 mm的HRB335鋼筋。

圖6 凱風大廈外觀Fig.6 Kaifeng building

圖7 凱風大廈一樓結構平面圖Fig.7 First floor structure of Kaifeng building

炮孔直徑D=40 mm，炮孔深度L=40 cm，共布置3排炮孔，每排一個炮孔，排距a=30 cm，每孔裝藥量為130 g。試爆立柱配筋及裝藥結構如圖8、圖9所示。

圖8 凱風大廈爆破立柱Fig.8 Blasted column of Kaifeng building

圖9 凱風大廈立柱配筋及裝藥結構Fig.9 Reinforcement and charge structure of blasted column of Kaifeng building

爆破結果如圖10所示，爆破范圍內大部分混凝土在爆破后被拋出，箍筋被鼓開，豎向主筋發(fā)生彎曲，撓度為40～70 mm，混凝土碎塊大部分集中堆積在立柱底部，且粒徑較大。炮孔底部部分混凝土未完全破碎且未與鋼筋剝離。

圖10 凱風大廈立柱爆破效果Fig.10 Blasting result of Kaifeng building

1.2 應變監(jiān)測方案

爆破前在靠近立柱頂部且距離梁底約20 cm處粘貼應變片。虹錦公寓應變測點與炮孔最近距離為2.2 m，凱風大廈為2.1 m(見圖3、圖8)。

應變片采用50 mm長120 Ω的BX120-50AA混凝土應變片，采用1/4橋連接方式。數據采用DH8302動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進行采集，虹錦公寓和凱風大廈實驗的采樣頻率為1 MHz。

1.3 測點總體應變時程特征

通過現場實驗，獲得了立柱爆破時的監(jiān)測點的整體應變過程，如圖11、圖12所示。在該應變時程曲線圖中，當立柱充分破碎時，其軸向壓力將全部或大部分得到卸載，因此測試得到的混凝土最終應變?yōu)槔瓚?，但其實際處于靜力平衡狀態(tài)。因此，為了反映立柱的真實應變狀態(tài)，在實測應變曲線中設爆破后立柱的應變?yōu)?，則得到了真實的立柱應變時程曲線。

圖11 虹錦公寓爆破立柱應變時程曲線Fig.11 Strain history curve of Hongjin building

圖12 凱風大廈爆破立柱應變時程曲線Fig.12 Strain history curve of Kaifeng building

動態(tài)應變測試結果表明，保留區(qū)的加載及動態(tài)響應過程總體可分為4個階段：

第一階段，立柱在上部荷載的作用下，呈軸心壓縮或小偏心壓縮狀態(tài)，因此，測點處混凝土初始呈靜態(tài)壓縮狀態(tài)，具有一定的初始應變值。

第二階段，炸藥起爆后向炮孔壁施加強烈壓縮作用，進而對炮孔遠區(qū)的立柱施加壓縮作用。測點處混凝土在原壓縮應變基礎上急劇增大并迅速恢復至初始應變量。

第三階段，保留區(qū)應變恢復后繼續(xù)發(fā)生相對拉伸應變，直至到達一峰值。在此過程中發(fā)生一次波動過程。

第四階段，達到拉伸峰值后逐漸卸載至0，并經0值附近的多次震波動后恢復至靜態(tài)。初始存儲的彈性能以及爆炸產生的壓縮變形能均完全耗散。

其中，凱風大廈應變時程曲線存在2個顯著的拉伸峰值，且存在一定的時間間隔，其原因應是爆破時由于雷管延時誤差和立柱結構差異，部分結構先破壞后一部分初始應力先卸載，另一部分結構破壞略微滯后，應力發(fā)生二次卸載。

2 爆炸荷載加載與卸載特征

炸藥爆炸過程極其復雜，炮孔內的壓力變化目前無法監(jiān)測，但許多學者在理論分析基礎上，提出了炮孔壓力的不同模型，例如指數衰減型荷載模型或三角形荷載模型[10-13]等。實際爆破工程中，多個炮孔對未破壞部位的作用是炮孔壓力衰減且相互疊加而成的，它源于炮孔壓力，但又不完全相同。在工程實踐或理論研究過程中，對炮孔遠區(qū)荷載的分析是分析結構響應和損傷機制的基礎。

2.1 爆炸荷載作用模式

炸藥爆炸后，炮孔遠區(qū)的介質首先受到爆炸加載作用，表現在應變曲線上為一個壓縮相的波形，整體呈“三角形”折線(見圖11、圖12)。

對其放大后發(fā)現(如圖13、圖14所示。設介質的初始應變?yōu)?)，其加載與卸載的過程還存在波動并非理想的光滑曲線，且在峰值附近還存在短暫的“平臺期”。但整體而言炮孔遠區(qū)的爆炸荷載作用時程曲線仍大致為三角形的折線形。

圖13 虹錦公寓爆破爆炸附加動應變時程曲線Fig.13 Strain history curve made by shock wave of Hongjin building

圖14 凱風大廈爆炸沖擊附加動應變時程曲線Fig.14 Strain history curve made by shock wave of Kaifeng building

2.2 爆炸荷載作用時間特征

炸藥爆炸時爆炸荷載的持續(xù)作用時間是爆炸作用模擬時的重要參數，許多學者曾通過理論與測試對其進行了研究。如張建華等[14]的計算顯示炮腔壓力約在幾百微秒內衰減；張正宇等[15]認為爆炸應力波持續(xù)時間約為10-6～10-1s，爆生氣體壓力作用時間約為10-3～10-1s。徐國元等[16]爆破實驗測試結果顯示爆炸應變波持續(xù)時間約為20 μs。盧文波等針對柱狀裝藥孔底起爆方式，提出了爆炸荷載作用持續(xù)時間的計算模型。目前，針對實際爆破工程中爆炸沖擊荷載作用時間的實驗研究較少。兩次現場實驗的監(jiān)測數據表明(見圖13、圖14和表1)：

(1)虹錦公寓炮孔同時采用連續(xù)裝藥與空氣間隔裝藥時，爆炸荷載的加載(升壓)過程約為0.3 ms，且應變(應力)隨時間線性增大，其應變率為1.76 s-1。卸載用時0.9 s，約為加載過程的3倍時間，應變率亦更低，整個過程呈非線性特征。

(2)凱風大廈炮孔全部采用連續(xù)裝藥時，爆炸荷載的加載(升壓)過程為0.24 ms，且應變(應力)整體也呈現線性增大，其應變率達到1.44 s-1。爆炸荷載的卸載(卸壓)過程相對簡單，在達到峰值后略緩慢波動卸載后，立即快速卸壓至0。卸壓過程歷時接近1 ms，卸載過程的應變率為0.37 s-1，低于加載過程。

(3)兩次實驗中爆炸沖擊作用在立柱中產生的最大附加壓縮應變約為300～600 με，按照混凝土彈性模量約為30 GPa計算，其在監(jiān)測點處產生的平均附加壓應力約為9～18 MPa。

表1 爆炸沖擊作用特征參數Tab.1 Characteristic parameters of explosion shock

3 初始應力卸載特征

建筑物底層的混凝土立柱爆破破壞過程中，其自身儲存的變形能和初始應力還將發(fā)生快速卸載。關于爆破過程中初始應力的卸載過程，有學者認為，在介質充分破碎時，當爆炸荷載升壓后再卸壓至初始應力的時刻，初始應力開始釋放，并假定了直線型、三角函數形和冪函數形的應力卸載函數。但缺乏實測數據的證明。

3.1 初始應力卸載模式

實測應變曲線如圖15、圖16所示。A階段為爆炸荷載主要作用階段，隨后出現的B階段應變曲線接近于A階段的反射波形，波形接近1/2周期，但周期變大。階段B的前期應變率接近爆炸沖擊卸壓過程，而后期的應變率則顯著降低。B階段波動僅根據波形的觀察難以解釋其發(fā)生機制。

在C階段中，介質的應變以遠低于爆破荷載應變率的速率恢復至0值，此時初始應變得以完全釋放。該階段應變時程曲線接近于直線，因此可近似認為初始應力的呈線性卸載模式。

圖15 虹錦公寓應變釋放時程曲線Fig.15 Strain relief history curve of Hongjin building

圖16 凱風大廈應變釋放時程曲線Fig.16 Strain relief history curve of Kaifeng building

3.2 初始應力卸載時間歷程特征

測量結果顯示，如表2所示。虹錦公寓和凱風大廈的初始壓縮應變?yōu)?83 με和287 με，對應的初始壓應力約為14.5 MPa和8.6 MPa。爆破作用結束至初始應變卸載至0時經過的時間tr分別為5.14 ms和2.18 ms，平均應變率為0.093 9 s-1和0.131 4 s-1。

但是，由于無法判斷初始應力卸載的真實時刻，卸載的真實時間和應變率難以確定。

表2 立柱初始應變值與卸載時間Tab.2 Initial strain and unloading time of columns

4 初始應力卸載后的結構響應特征

測試結果如圖17、圖18和表3所示。當混凝土立柱的初始壓縮應變釋放至0之后，其應變還將由前期的“壓縮相”轉化為“拉伸相”，即立柱在達到“中性點”后仍將繼續(xù)向炮孔方向運動，并在介質中產生“拉應力”。虹錦公寓和凱風大廈的拉應變峰值分別達到732 με和150 με，用時分別為5.02 ms和4.05 ms，對應的應變率為0.145 8 s-1和0.037 0 s-1。而鋼筋拉伸荷載隨時間的上升和下降均大致呈線性變化。

虹錦公寓的拉伸應變較大，甚至接近初始應變與爆炸沖擊應變之和。其原因應是波的反射引起拉應變時，鋼筋的彎曲同樣也對立柱產生拉伸作用。由于裸露鋼筋兩端受混凝土約束，爆破作用使其中部彎曲并伸長，造成“拉弓效應”，這使其約束端承受較高的拉伸荷載。由于凱風大廈鋼筋數量較少且裝藥量較小，由鋼筋所造成的拉伸作用較弱，其拉應變峰值也就較低。

測點的拉伸應變在達到峰值后，再以較快的速度恢復至0。隨后應變幅度迅速衰減，并經歷多次振蕩，在經過約100 ms量級的時間內基本達到靜力平衡狀態(tài)。

圖17 虹錦公寓后期應變時程曲線Fig.17 Late dynamic strain of Hongjin building

圖18 凱風大廈后期應變時程曲線Fig.18 Late dynamic strain of Kaifeng building

表3 動態(tài)拉伸過程特征參數Tab.3 Parameters of dynamic tensile process

實驗結果如表4所示。由于荷載和結構的差異，立柱后續(xù)的應變振蕩過程的時間存在一定的差異。如虹錦公寓振蕩頻率略低，振蕩持續(xù)時間較長，而凱風大廈表現為較短時間的高頻振蕩。

表4 應變振蕩特征參數Tab.4 Characteristic parameters of strain fluctuating

5 承載立柱爆破破壞過程力學分析

為進一步分析立柱爆破時，初始應力的卸載模式和起始時間，應進一步進行理論分析。由于在炮孔遠區(qū)，柱狀藥包產生的柱面應力波相對于立柱較小的截面可近似視為平面波，若不考慮立柱的橫向變形，則可采用一維的波動力學模型對實驗過程進行近似模擬，以進一步闡釋承載立柱的爆破破壞機制。

5.1 沖擊作用下一維波動力學模型

如圖19所示的不考慮橫截面的變形的一維直桿，長度為L，x=0端固定，x=L處端自由，桿端作用有均布荷載P(t)。設直桿的任意截面處，任意時刻的位移為u(x,t)。由于直桿在初始時刻存在軸向壓縮初始應力，因此設其桿自由端初始應力為P0，桿中處處軸向應力也為P0，則t=0時刻，由初始應力引起距離固定端x處的初始位移為

(1)

圖19 一維直桿力學模型Fig.19 One-dimensional mechanical model of straight bar

為簡化分析，直桿的阻尼簡化線性黏性阻尼，則直桿質點運動的一維波動方程為[17]

(2)

其中，

(3)

式中：a為縱波波速；E為彈性模量；ρ為密度；μ為泊松比；c為等效阻尼系數。

直桿固定端位移始終為0，即

u(0,t)=0

(4)

t=0時刻直桿任意位置處的速度也為0，即

(5)

直桿自由端受均布壓力P(t)作用

(6)

波動力學的求解可轉化為齊次邊界條件的定解問題，用本征函數展開法求解。設

(7)

將式(6)代入式(1)～式(5)，得

(8)

式(8)可以化為求解問題(Ⅰ)、問題(Ⅱ)的解W1，W2的問題。

(9)

則原方程的解轉化為

(11)

解問題(Ⅰ)時，運用分離變量法，令

W1(x,t)=X(x)T(t)

(12)

將式(11)代入式(8)，得

(13)

得

(14)

和

T″+ζT′+a2λT=0

(15)

結合式(9)的邊界條件，僅當λ>0時，X(x)有非零解，其固有值為

(16)

相應的固有函數為

(17)

將式(15)代入式(14)得到

T″+ζT′+a2λkT=0,k=1,2,3…

(18)

式(18)是二階常系數齊次線性微分方程，其解的形式與特征方程t2+ζt+a2λk=0的根有關。令Δk=ζ2-4a2λk，Δk<0,Δk>0和Δk=0時，解的形式有三種情況[18]。Δk<0時為常見的欠阻尼振動情況[19]，得對應的特征根為

(19)

進一步得到

(20)

聯立式(12)、式(17)、式(20)，得

(21)

再結合式(9)的2個初始條件，解得

(22)

得

(23)

根據Duhamel原理[20]，若函數φ(x,t,τ)是下列問題(Ⅲ)的解

(24)

則問題(Ⅱ)的解為

(25)

令t′=t-τ，由式(23)得

(26)

式(26)的解法與問題(Ⅰ)相同，得

(27)

結合式(26)2個初始條件得

(28)

將t′=t-τ代入式(27)、式(28)，結合式(25)，得

因此，由式(11)、式(23)與式(29)可得原問題的解

(30)

另外，通過對式(30)的解求x一階偏導，可得到直桿不同位置處的動態(tài)應變

(31)

通過數值計算式(30)和式(31)可得到直桿中的位移和應變的近似解。

立柱爆破過程中，除了結構直接受到的加載卸載作用外，還發(fā)生動態(tài)的響應，因此，在彈性狀態(tài)下可對爆炸沖擊、初始應力釋放和鋼筋拉伸3個動態(tài)壓縮和拉伸過程進行疊加，進而得到立柱爆破時非爆破區(qū)的動態(tài)響應過程。

5.2 動荷載與初始應力釋放函數

5.2.1 爆炸沖擊荷載函數

根據應變測試的結果，在對計算精度要求不高時，爆炸荷載加載和卸載函數采用三角折線形分段函數，如圖20所示。設自由端的荷載函數P(t)，由式(32)表示。

圖20 爆炸荷載時程曲線Fig.20 Blast load history curve

(32)

5.2.2 初始應力釋放函數

為確定應力釋放的模式，假定以如圖21和式(33)所示線形卸載函數模擬初始應力的釋放過程。初始時刻，自由端在載荷P0作用下產生位移b并處于靜止狀態(tài)。卸載開始時，初始荷載按照函數P(t)線性減小至0。

圖21 初始應力釋放時程曲線Fig.21 Initial stress unloading history curve

(33)

5.2.3 鋼筋拉伸荷載函數

根據應變測試結果，立柱混凝土破碎拋擲引起的軸向鋼筋拉伸荷載函數T(t)采用三角折線形分段函數，如圖22和式(34)所示。

圖22 鋼筋拉伸作用函數Fig.22 Load history curve of tension caused by steel bars

(34)

5.3 初始應力卸載特征模擬

以虹錦公寓工程爆破立柱為例，設立柱爆破后自由端至固定端(將立柱頂部梁柱節(jié)點處近似視為固定約束)的長度為2.4 m，監(jiān)測點距離自由端2.2 m(距固定端0.2 m)，采用直桿波動力學模型分析監(jiān)測點處應變過程。

鋼筋混凝土立柱的平均密度為2 550 kg/m3，發(fā)生爆破損傷后混凝土的彈性模量為25 GPa，泊松比為0.2，阻尼參數ζ取800。

為判斷初始應力卸載過程的開始時刻和卸載時長，分別設置Case1和Case2。其中，Case1假定初始應力卸載開始于爆炸荷載作用結束時刻，因而卸載時間較長。Case2假定初始應力卸載滯后爆炸荷載結束時刻3 ms，卸載時間較短。Case1和Case2計算參數如表5所示。

表5 動荷載和初始應力卸載函數參數Tab.5 Parameters of dynamic load and initialstress unloading function

計算結果如圖23所示。Case1在70 ms以后的計算結果與實際測試結果偏差較大，峰值點提前出現。而假定初始應力卸載滯后于爆炸荷載結束時刻3 ms的Case2更接近于實驗結果。

因此，初始應力的卸載是在爆炸沖擊波強烈作用消失一段時間后才開始的。而該段滯后的時間，應是破碎混凝土逐漸向水平方向移動所經歷的時間。該過程使結構的初始承載力下降或消失，也為初始應力卸載所需的軸向變形提供了“位移空間”。而初始應力是在較短時間內以線性模式進行卸載的。

圖23 虹錦公寓應變模擬結果Fig.23 Calculated strain history curve of Hongjin building

5.4 承載立柱爆破受力與響應歷程

對立柱爆破時保留區(qū)應變過程的模擬結果表明，含壓縮變形能脆性介質的受力和破壞過程可分為以下幾個過程：

(1)炸藥在炮孔內起爆后，爆轟產生沖擊波并隨著孔壁的粉碎而迅速降低。沖擊波和應力波在炮孔近區(qū)和遠區(qū)中引起強烈的壓縮應變。

(2)爆炸沖擊波和應力波強烈作用消失后，爆生氣體的體積膨脹產生相對較弱的荷載。且在其作用下裂紋進一步擴展與貫通，但該階段介質仍具有完全的承載力。

(3)由于破碎介質的運動速度遠低于爆炸沖擊波和應力波的傳播速度，因此破碎混凝土塊在炸藥起爆一段時間后才開始發(fā)生拋擲飛散。伴隨著碎塊的運動立柱承載能力迅速消失，其初始應力同樣隨之迅速卸載，而儲存的應變能則應轉化為振動能和破碎能。

(4)破碎混凝土的飛散使箍筋松脫和豎向鋼筋發(fā)生側向彎曲，并對保留的未破壞部分施加強烈拉伸作用。最終，爆炸作用消失后立柱保留區(qū)恢復至靜力平衡狀態(tài)。

6 結 論

基于虹錦公寓和凱風大廈鋼筋混凝土立柱現場爆破實驗，以及爆炸加載和卸載機理的理論分析，得到以下結論：

(1)實際工程爆破中，每次炸藥爆轟在炮孔遠區(qū)產生的爆炸荷載時程曲線大致呈三角形折線狀，其爆炸荷載升壓階段應變率高于卸壓階段。

(2)爆炸沖擊波和應力波作用消失后，在爆生氣體作用下爆破介質裂紋擴展、貫通，但該階段承載力不發(fā)生降低，此時結構中附加動應變較小且初始應力不卸載。

(3)當介質完全爆破破碎且拋擲飛散時，其承載能力迅速消失，初始應力隨之卸載。且卸載起始時刻滯后于爆炸荷載結束時刻一段時間，該段滯后的時間，是破碎混凝土向水平方向移動所經歷的時間。初始應力卸載的時程曲線接近于直線形，其卸載的應變率較低。

(4)破碎混凝土的飛散使鋼筋混凝土立柱軸向受力鋼筋發(fā)生側向彎曲，使未破壞部分受到強烈軸向拉伸荷載。