曹颯颯， 伍隋文， 孫 卓， 王 歡， 楊 俊

(1. 廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006； 2. 內(nèi)華達(dá)大學(xué)里諾分校 土木工程學(xué)院，內(nèi)華達(dá) 89557)

盡管隔震被證實為結(jié)構(gòu)抵抗地震動的最有效手段，減隔震橋梁在近場地震動輸入下的響應(yīng)卻遭到了質(zhì)疑[1]。因為近場地震動會引起墩與主梁之間較大的位移和殘余變形，造成落梁等嚴(yán)重震害(見圖1)[2-7]。在1994年Northridge、1995年Kobe、1999年Duzce及1999年臺灣集集地震中，大批橋梁被破壞或倒塌[8-10]；2008年汶川地震中，被嚴(yán)重破壞的橋梁達(dá)70多座，其中距斷層較近(10 km以內(nèi))的達(dá)17座。限位能力不足是導(dǎo)致這些震害的直接原因。

為限制墩梁間相對位移，并提高梁體的自復(fù)位能力，一種智能材料—形狀記憶合金(Shape Memory Alloys, SMA)被引入橋梁減震裝置。SMA應(yīng)用于減隔震橋梁，可有效提高橋梁的自復(fù)位能力、增加額外耗能能力、減小殘余變形[11-15]。此外，SMA還具有大應(yīng)變、抗疲勞性能好和抗腐蝕性能高等優(yōu)點[16]。SMA減隔震橋梁結(jié)構(gòu)體系發(fā)展勢頭強(qiáng)勁[ 17- 18]。但是，目前的SMA減震裝置采用單一的限位措施，強(qiáng)震限位能力強(qiáng)時，中小震隔震效率(隔震后梁體加速度與隔震前加速度之比)低；中小震隔震效率高時，強(qiáng)震下存在落梁隱患。為了綜合中小震隔震效率高和強(qiáng)震限位能力強(qiáng)的優(yōu)點，有必要開發(fā)多級設(shè)防的減震裝置。目前， 有一些減震裝置雖采用了多級設(shè)防理念，但其自復(fù)位能力有限[19-22]。

圖1 墩梁間位移過大導(dǎo)致的嚴(yán)重震害Fig.1 Severe damage caused by large relative displacement between the girder and piers

本文擬提出一種由多批SMA索和鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing, LRB)組成的多級設(shè)防SMA減震裝置(多級設(shè)防SMA減震支座)。隨地震強(qiáng)度增大，各級SMA索依次張緊，滿足不同性能需求。通過各批次SMA索的參數(shù)(自由行程、長度和剛度)設(shè)置達(dá)到多級設(shè)防的減震控制。多級設(shè)防SMA減震裝置集自復(fù)位和多級設(shè)防兩種優(yōu)點于一身，具有非常好的應(yīng)用前景。

1 梁橋多級設(shè)防SMA減震支座

1.1 設(shè)計理念

多級設(shè)防SMA減震支座設(shè)計理念如圖2所示。參考文獻(xiàn)[21]，采用三級設(shè)防目標(biāo)，即中小震(E1水準(zhǔn)地震，重現(xiàn)期約為475年)不壞；大震(E2水準(zhǔn)地震，重現(xiàn)期約為2000年)不倒；超設(shè)防地震(橋梁結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)可能遭受的最強(qiáng)烈地震，Maximum Possible Earthquake，MPE)

不落梁。隨地震動水準(zhǔn)的增強(qiáng)，支座剛度逐級增大。中小震下提供自復(fù)位能力，并保證隔震效率；強(qiáng)震下限制墩梁相對位移。其性能目標(biāo)如表1所示。

圖2 多級設(shè)防SMA-LRB設(shè)計理念Fig.2 Design method of multi-level performance SMA-LRB

1.2 多級設(shè)防SMA減震支座構(gòu)造

減震裝置和各批SMA索的形狀如圖3和圖4所示。

表1 多級設(shè)防SMA減震支座三級性能目標(biāo)

圖4 多級設(shè)防SMA減震支座 SMA索布置Fig.4 SMA cables of multi-level performance SMA-LRB

選取某LRB作為原型，以圖2所示的多級限位裝置恢復(fù)力-位移關(guān)系為SMA索設(shè)置目標(biāo)；圖3為其初步設(shè)想圖；圖4為各批SMA索布置圖(第一批SMA索的具體布設(shè)方式有待進(jìn)一步研究)。其中，支座的控制參數(shù)除LRB自身參數(shù)外，還有各級屈服力fyi、屈服位移ui、剛度Ki和SMA索自由行程ui0(i=1～3)。其本質(zhì)為各批SMA索的長度、剛度和自由行程等。

SMA構(gòu)件的常見形式為合金絲，直徑一般小于5 mm[23]。但實際工程中，有時需要使用較大截面積的SMA構(gòu)件，以達(dá)到一定的軸向剛度。為此，學(xué)者們開發(fā)了SMA索，它一般由若干股小直徑的SMA絲構(gòu)成(見圖5)[24-26]。SMA索既有SMA絲的所有優(yōu)點，又可提供與大直徑SMA棒一樣大的軸向剛度，是目前SMA材料應(yīng)用于工程抗震領(lǐng)域的最優(yōu)構(gòu)造形式。

圖5 兩種形狀記憶合金索的構(gòu)造Fig.5 Layout of two types of SMA cables

1.3 多級設(shè)防SMA減震支座作用機(jī)理

因LRB功能與其傳統(tǒng)功能相同，固不再贅述。三批SMA索各自功能與相應(yīng)地震動設(shè)防水準(zhǔn)有關(guān)。作用機(jī)制為：中小震時，第一批SMA索張緊并進(jìn)入馬氏變換，提供支座恢復(fù)力及耗能能力，而第二、第三批SMA索未張緊，不起作用；大震時，第一、第二批SMA索張緊，提供支座恢復(fù)力及耗能能力，而第三批SMA索未張緊，不起作用；超設(shè)防地震時，各批SMA索全部張緊，第一、第二批SMA索提供自復(fù)位能力，第三批SMA索提供限位能力。各批SMA索的特性如表2所示。其中，由于第一批SMA索需從0位移至u3提供恢復(fù)力，變形范圍大，而其極限應(yīng)變有限，固所需長度最大；相反，第三批SMA索只需從u30位移至u3提供恢復(fù)力，變形范圍小，固所需長度最短；第二批SMA索所需長度居中。

表2 各批SMA索特性

2 數(shù)值模擬

以Y4Q1320×1320×190鉛芯橡膠支座為原型，建立相應(yīng)的多級設(shè)防SMA減震裝置。以下原因使得SMA-LRB的本構(gòu)模型和恢復(fù)力模型非常復(fù)雜：①SMA材料呈現(xiàn)非線性的旗幟型本構(gòu)，并且只受拉不受壓(見圖6)；②多級設(shè)防SMA減震支座過程中，SMA索的內(nèi)力方向和大小隨減震裝置位移的變化而不斷改變；③三批SMA索具有眾多的設(shè)計參數(shù)。本文擬通過OpenSees和Sap2000兩種軟件，分別對多級設(shè)防SMA減震支座的恢復(fù)力模型和滯回模型進(jìn)行探索。

圖6 SMA材料線性化本構(gòu)圖Fig.6 Linearized constitutive model of SMA materials

2.1 OpenSees模型

采用OpenSees建立其有限元模型如圖7所示。其中，SMA索采用DisBeamColumn單元和selfcentering材料。LRB采用ElastomericBearingPlasticity單元。各批SMA索上、下節(jié)點分別與LRB的上下節(jié)點剛接。支座剪切變形時，假定其高度保持不變。計入SMA索的大變形效應(yīng)，即SMA索的水平和豎向分力隨支座剪切變形的發(fā)展而不斷變化。其OpenSees模型中最難考慮的是SMA索的松弛問題。各批SMA索張緊時產(chǎn)生拉力，而松弛時內(nèi)力為0，與應(yīng)變無關(guān)。索單元形狀以其初次張緊時的形狀為準(zhǔn)，并在每一根索與底部剛臂連接處加入Zerolength單元的做法。當(dāng)SMA索張緊時Zerolength單元剛度極大，保證索端部位置不變；而當(dāng)SMA索松弛時，Zerolength單元剛度為0，發(fā)生滑動(見圖8)。

圖7 OpenSees模型Fig.7 OpenSees model of a multi-level performance isolator

圖8 OpenSees模型變形歷程Fig.8 Deformation course of the OpenSees model

2.2 Sap2000模型

多級設(shè)防SMA減震支座的Sap2000模型以多個Multilinear elastic、Multilinear plastic和Plastic(Wen)連接單元并聯(lián)的方式構(gòu)建。每一批SMA絲由一個Multilinear elastic單元和一個Multilinear plastic構(gòu)建單元。SMA索的大變形效應(yīng)在計算各個連接單元的本構(gòu)時考慮，模型計算不再考慮。下面以第二批SMA索的模擬為例，簡介建模過程。

采用文獻(xiàn)[27]中的鐵鎳記憶合金，SMA材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖9所示。

假定第二批SMA索在支座水平位移達(dá)u20時張緊(見圖10)。圖中未考慮支座另一對角線上的第二批SMA索，因為此時這部分索為松弛狀態(tài)，內(nèi)力為0。支座寬度為a，高度為h。索的初始傾角為θ0，水平位移為u20+x時傾角為θ0。則索的初始長度為

l0=h/cosθ0

(1)

圖9 鐵鎳SMA應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Idealized stress-strain curve of FeNiCoAlTaB SMA

當(dāng)水平位移為u20+x時，其伸長量為

Δl=h(1/tanθ1-1/tanθ0)

(2)

又由索的物理性能可得，索力和索的伸長量分別為

圖10 第二批SMA索變形圖Fig.10 Deformation of the second SMA cables

(3)

Δl=l0ε

(4)

式中：σ為索的應(yīng)力；ε為索的應(yīng)變。

索力是沿索軸向的，對支座將產(chǎn)生水平剪切力fx和豎向附加力fy

fx=fcosθ

(5)

fy=fsinθ

(6)

需要指出的是，fy將對支座產(chǎn)生附加的壓力，對支座受力是不利的。

聯(lián)立式(1)～式(5)，并結(jié)合圖9，即可求得支座發(fā)生向右位移時，由第二批SMA索產(chǎn)生的水平恢復(fù)力—剪切位移(fx-x)關(guān)系。當(dāng)支座向左側(cè)變形時，可以得到類似的鏡像恢復(fù)力位移關(guān)系。當(dāng)a，h和u20分別為1.28 m、0.19 m和0.06 m時，可求得第二批SMA索產(chǎn)生的水平恢復(fù)力—剪切位移關(guān)系，如圖11(a)所示。為了在Sap2000中模擬這類本構(gòu)，可進(jìn)一步將其劃分為Multilinear elastic和Multilinear plastic連接單元的本構(gòu)(見圖11(b)和圖11(c))，建模時將二者并聯(lián)。劃分原則是：并聯(lián)后骨架曲線一致；滯回面積相等。

圖11 第二批SMA絲的支座水平力—剪切位移關(guān)系Fig.11 Shear force—lateral displacement relationships of the second SMA cables

3 擬靜力分析結(jié)果及討論

本文擬通過單周和多周的往復(fù)加載初步探索多級設(shè)防SMA減震支座的恢復(fù)力模型和滯回模型。

3.1 恢復(fù)力模型

采用位移控制的方式對多級設(shè)防LRB-SMA進(jìn)行水平方向往復(fù)加載，加載曲線如圖12所示。

圖12 加載曲線圖Fig.12 Displacement-loading curve

根據(jù)OpenSees計算結(jié)果，LRB與多級設(shè)防SMA減震支座耗能能力對比，如圖13所示。由圖13可知，與LRB相比，多級設(shè)防SMA減震支座的耗能能力有顯著提升。這主要得益于SMA索自身固體相變所產(chǎn)生的阻尼，也即兩種結(jié)晶狀態(tài)之間相變所耗散的能量。每一批SMA索張緊之后，多級設(shè)防SMA減震裝置的抗剪承載力都有一個上升臺階；在即將達(dá)到極限位移時，減震裝置的剛度急劇增大，具有很強(qiáng)的限位能力。這一現(xiàn)象驗證了多級設(shè)防SMA減震裝置設(shè)計的有效性：隨地震動強(qiáng)度增加，裝置剛度逐漸增大，保證中小震的隔震效率和強(qiáng)震時的限位能力。由于SMA的超彈性能，減震裝置的殘余位移為0，這說明多級設(shè)防SMA減震裝置具有優(yōu)越的自復(fù)位性能。

圖13 LRB與多級設(shè)防SMA減震支座耗能能力比較圖Fig.13 Constitutive models of three types of SMA cables

分別由OpenSees模型和Sap2000模型得到的恢復(fù)力模型對比，如圖14所示。由圖14可知，對多級設(shè)防SMA減震支座的模擬來說，由于Sap2000軟件連接單元滯回類型的限制，其對減震裝置滯回耗能的模擬效果略差。值得一提的是，采用Sap2000軟件，同樣可以精準(zhǔn)捕獲和采用OpenSees軟件一樣的骨架曲線；并且，Sap2000可以精準(zhǔn)捕獲第二和第三批SMA索的張緊時刻；此外，Sap2000還可以精確獲得多級設(shè)防SMA減震裝置的限位性能。因此，可以近似采用Sap2000軟件對多級設(shè)防SMA減震裝置進(jìn)行模擬。模擬效果與OpenSees相比在耗能方面略有保守，但基本可以評估各批SMA索對減震裝置抗震性能和限位能力的影響。

圖14 減震裝置恢復(fù)力模型兩種軟件模擬效果比較圖Fig.14 Constitutive models of three types of SMA cables

4.2 往復(fù)靜力加載

采用變幅位移控制加載(見圖15)。以峰值位移分別為100 mm，200 mm和300 mm，進(jìn)行3級加載。

圖15 多級加載曲線Fig.15 Multi-level displacement-loading curve

多級設(shè)防SMA減震支座的滯回模型如圖16所示。由圖16可知，針對不同的位移水平，多級設(shè)防SMA減震支座可以達(dá)到多級的減隔震效果，實現(xiàn)對橋梁的多級減震控制。保證橋梁在中小震下的減震效率，同時制

限支座在強(qiáng)震下的位移，避免落梁和碰撞等嚴(yán)重震害。各級加載水平下，Sap2000可以獲得與OpenSees軟件相近似的滯回曲線。

圖16 多級位移加載下的SMA-LRB恢復(fù)力模型Fig.16 Constitutive models of multi-level performance SMA-LRB subjected to multi-level displacement-loading process

4 工程實例及多級減震效果分析

4.1 工程實例

選取某三聯(lián)(4×30+4×30+4×30)m鉛芯支座連續(xù)梁橋為工程實例(見圖17)。雙柱式橋墩，墩高均在10 m左右。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)箱梁，箱梁頂寬32.5 m。過渡墩和中間墩分別采用Y4Q1320×1320×190和Y4Q1810×1810×222鉛芯橡膠支座。采用圖9所示的鐵鎳形狀記憶合金，建立相應(yīng)的多級設(shè)防SMA-LRB。結(jié)合圖3和圖10，與兩種鉛芯橡膠支座相應(yīng)的三批SMA索幾何參數(shù)如表3所示。

為了對SMA索的用量進(jìn)行參數(shù)分析，建立7種模型：模型1采用原設(shè)計的鉛芯橡膠支座；模型2～模型7采用優(yōu)化后的多級設(shè)防鉛芯橡膠支座(兩種多級設(shè)防SMA減震裝置中，第二批和第三批，自由行程分別設(shè)為0.05 m和0.15 m)，各批SMA索等效直徑依次采用5 mm，10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm。主梁、橋墩和橫系梁采用彈性單元模擬。群樁基礎(chǔ)采用六彈簧單元進(jìn)行模擬。根據(jù)前述方法，建立其Sap2000模型如圖18所示。各墩編號如墩底數(shù)字所示。伸縮縫i和j見圖18所示。

表3 三批SMA索幾何參數(shù)

圖17 某三聯(lián)連續(xù)梁橋Fig.17 A continuous bridge

圖18 全橋Sap2000模型Fig.18 Sap2000 model of the bridge

根據(jù)該橋的安評報告，各選用E1和E2下的3條地震波。目前國內(nèi)外尚未對MPE地震動水平的大小形成定論，本文將E2地震波放大2倍作為MPE地震動輸入。各地震波相應(yīng)的反應(yīng)譜如圖19所示。

圖19 地震波相應(yīng)的反應(yīng)譜Fig 19 Corresponding spectra of the accelerograms

4.2 多級減震效果分析

采用上述9條地震波，對該三聯(lián)連續(xù)梁橋在縱橋向進(jìn)行三水準(zhǔn)的時程分析，計算結(jié)果取3條地震波的包絡(luò)值。多級設(shè)防SMA減震裝置的設(shè)防目標(biāo)是保證中

小震隔震效率，強(qiáng)震限位。下面以中間一聯(lián)的連續(xù)梁橋為例，從耗能和限位兩個角度對多級減震效果進(jìn)行分析。

墩7右側(cè)LRB(模型1)和多級設(shè)防SMA-LRB減震裝置(模型7)的水平恢復(fù)力—剪切位移曲線，如圖20所示。以各個滯回歷程所包含的面積作為該支座的耗能，兩種支座耗散的能量如表4所示。由表4知，與LRB相比，多級設(shè)防SMA-LRB的耗能能力更強(qiáng)；SMA索等效直徑越大，多級設(shè)防SMA-LRB的耗能能力越強(qiáng)。這得益于SMA材料旗幟型本構(gòu)所提供的額外耗能能力。

梁體加速度是評價隔震效率的重要指標(biāo)。中間一聯(lián)連續(xù)梁橋梁體中心在各地震波激勵下的最大加速度如表5和圖21所示。由表5和圖21可知，地震動水平小時，多級設(shè)防SMA較好的保持了隔震支座的隔震效率。隨地震動水平的增加，各批SMA索依次張緊，支座剛度增大，隔震效率逐步降低。從模型2至模型7，隨SMA索等效直徑的增大，減震裝置剪切剛度增大。相應(yīng)地，梁體加速度逐漸增大，隔震效率降低。

圖20 墩7右側(cè)LRB和多級設(shè)防SMA-LRB的滯回歷程Fig.20 Hysteresis time history of the right LRB or multi-level SMA-LRB of the 7th pier

表4 墩7右側(cè)支座耗散的能量

Tab.4 Dissipated energy of right isolator of the 7th pier

kJ

表5 梁體中心加速度最大值

Tab.5 Maximum acceleration values of girder’s center

(m/s2)

圖21 梁體中心加速度Fig.21 Maximum acceleration values of girder’s center

過渡墩的墩梁相對位移是考察梁體碰撞和落梁與否的關(guān)鍵參數(shù)。各個墩的墩梁相對位移取該墩頂左右支座位移的平均值。7號墩處的墩梁相對位移如表6和圖22所示。由表6可知，多級設(shè)防SMA-LRB減震裝置可以大大減小墩梁間的相對位移，并可在強(qiáng)震下有效限制墩梁間的相對位移。隨SMA索等效直徑的增大，多級設(shè)防SMA-LRB減震裝置的限位能力逐步增加。當(dāng)SMA索的等效直徑大于20 mm時，可以將MPE作用下的墩梁間相對位移有效降低至0.2 m以下。

表6 7號墩墩梁相對位移

SMA索的增加會引起隔震效率的降低，進(jìn)一步增大橋梁下部結(jié)構(gòu)的地震動需求。墩底彎矩是考察這一需求的關(guān)鍵指標(biāo)。7號墩右側(cè)墩柱的墩底最大彎矩，如表7和圖23所示。由表7可知，隨SMA索有效直徑的增加，墩柱底最大彎矩逐步增大。由圖23可知，當(dāng)SMA索的等效直徑在20 mm以上時，SMA索使得7號墩右側(cè)柱底的最大彎矩增加到40 000 kN以上，設(shè)計時應(yīng)予關(guān)注。

圖22 墩梁間相對位移Fig.22 Relative displacements between piers and girders

表7 7號墩右側(cè)柱底彎矩

圖23 7號墩右柱底最大彎矩Fig.23 Maximum moments of right column bottom of the 7th pier

由上面的參數(shù)分析可知，增設(shè)SMA索雖然會增大橋梁下部結(jié)構(gòu)的地震動需求，但可以顯著減小墩梁間相對位移，有效防止落梁破壞。

5 結(jié) 論

(1)與傳統(tǒng)LRB相比，多級設(shè)防SMA減震支座具有較好的自復(fù)位能力、耗能能力和限位能力。

(2)多級設(shè)防SMA減震支座兼具多級設(shè)防的優(yōu)點，中小震時隔震效率高，強(qiáng)震時限位能力強(qiáng)，可有效防止落梁震害。

(3)強(qiáng)震作用下，多級設(shè)防SMA減震支座的隔震效率略低，使下部結(jié)構(gòu)的地震動需求增加。實橋設(shè)計時應(yīng)進(jìn)行SMA索的參數(shù)分析，根據(jù)下部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和墩梁間的相對位移兩個指標(biāo)，選取最優(yōu)的SMA索有效直徑。