謝奕濃， 王優(yōu)強， 宋曉萍， 趙晶晶， 張 平

(青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520)

水潤滑超高分子量聚乙烯(Ultra-Hight Molecular Weight Polyethylene,UHMWPE)軸承作為重要的支承部件在水下工作時，容易受到海浪沖擊，同時設(shè)備本身的振動也是不可忽略的問題。特別是在設(shè)備啟動過程中，伴隨著速度在短時間內(nèi)急劇變化，具有很強的不穩(wěn)定性和時變性，速度和載荷的變化關(guān)系到潤滑狀態(tài)的改變以及軸承是否穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，直接影響設(shè)備工作的安全性。因此，對水潤滑UHMWPE軸承在啟動階段伴隨振動與沖擊的潤滑狀態(tài)進行分析勢在必行。近年來，國內(nèi)外學者對水潤滑UHMWPE軸承進行了大量的研究，Wang等[1]對含有玻璃纖維和碳纖維的UHMWPE復(fù)合材料在干接觸和水潤滑條件下進行了摩擦磨損試驗，得出其摩擦磨損特性。Chen等[2-4]對UHMWPE進行改性，開發(fā)出新型水潤滑軸承并測試其摩擦磨損特性。此外Yan等[5]還測試了其振動特性。王美術(shù)[6]建立了不同溝槽形式下的UHMWPE水潤滑軸承模型，并運用有限元軟件分析了溝槽形式對軸承應(yīng)力應(yīng)變及位移的影響并進行摩擦磨損試驗分析。然而這些研究大多是對其進行改性或者改變軸承結(jié)構(gòu)并進行摩擦磨損實驗分析，較少針對其潤滑機理及其理論進行研究，并且沒有針對實際工況下的軸承啟停過程進行討論。

對于軸承的啟動過程，Osborn等[7]運用多重網(wǎng)格法對啟動過程線接觸彈流潤滑問題進行數(shù)值模擬，得出了其壓力膜厚的變化規(guī)律。Monmousseau等[8]對啟停過程可傾瓦滑動軸承的瞬態(tài)熱彈流潤滑情況進行了分析，并與實驗結(jié)果對比，證明了考慮熱彈性變形的重要性。盧憲玖等[9]對球軸承啟停過程進行了瞬態(tài)熱混合潤滑分析，得出了不同加速度下啟動制動過程膜厚和油膜溫度變化。Gustafson等[10-11]通過實驗對推力軸承的啟停過程進行了研究。但是這些研究并沒有針對啟動過程伴隨振動沖擊的影響進行分析。

此外，關(guān)于軸承受振動與沖擊的影響，康偉等[12]對于雙沖擊特征下混合陶瓷球軸承剝落區(qū)寬度進行了估計。張虹等[13]根據(jù)軸承油膜發(fā)生的特征和不平衡引起的振動對比分析，探討油膜振蕩發(fā)生的機理，得到船用渦輪增壓器轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性振動特性。張麗靜等[14]分析了振動沖擊對海水潤滑塑料軸承時變熱彈流潤滑的影響。但是上述研究并未考慮啟動過程速度變化帶來的影響。

綜上所述，對于水潤滑UHMWPE軸承的研究大多停留在材料改性以及實驗方面研究，較少涉及實際工況下對軸承啟停運轉(zhuǎn)的討論，在啟動階段綜合考慮振動與沖擊的潤滑研究也相對較少。因此，以海水為潤滑介質(zhì)，對水潤滑UHMWPE軸承在啟動加速階段伴隨軸法向振動與海浪沖擊的時變效應(yīng)進行了分析討論，以期從理論上為實際工況中水潤滑UHMWPE軸承的安全運轉(zhuǎn)提供參考。

1 彈流潤滑模型及運動學方程

1.1 彈流潤滑模型

選用UHMWPE作為軸承材料，由于其彈性模量較小，且軸承的長徑比大于4，同時赫茲接觸區(qū)的寬度遠遠小于軸承寬度，因此本文將其簡化成無限長線接觸的彈流潤滑模型[15]。

1.2 運動學方程

假設(shè)時間總長T為2 s，將其均分成200個瞬時，加速時間Ta為1 s，并以一極小的線初速度U=0.2 m/s(轉(zhuǎn)速n=12.74 r/min)運轉(zhuǎn)，分別以5 m/s2，10 m/s2，20 m/s2作為啟動加速度a，如圖1所示。三種工況下軸表面線速度U均以a為加速度加速100個瞬時，滿足關(guān)系式

U(t)=0.2+a×100

(1)

2 控制方程及其邊界條件

2.1 Reynolds方程

考慮加速過程時變效應(yīng)的無限長線接觸的廣義Reynolds方程為

(2)

式中：x為坐標變量，m；p為潤滑膜壓力，Pa；h為潤滑膜厚度，m；ρ為潤滑劑密度，kg/m3；η為潤滑劑黏度，Pa·s；U(t)為卷吸速度隨時間t的變化，m/s。

圖1 不同加速度下軸的線速度隨時間變化Fig.1 Variation of shaft’s linear velocity with time under different accelerations

2.2 膜厚方程

(3)

式中：h00(t)為剛體間隙，m； 軸的法向振動可以由h00(t)的變化來表征； 其振動的形式如圖2所示，函數(shù)形式為

h00(t)=hs00-Ansinωt

(4)

式中：hs00為平衡位置；An為法向振幅，本文取An=0.005 m；ω為振動的角頻率，ω=2π/Tp；Tp為振動周期，本文Tp=1 s。

圖2 正弦振動時變曲線圖Fig.2 Transient curve diagram of sine vibration

R為軸承和軸頸兩表面的綜合曲率半徑，m，定義公式

(5)

式中：R1為軸半徑，m；R2為軸承半徑，m； 文中根據(jù)軸外徑軸承內(nèi)徑計算得到綜合曲率半徑：R=35.97 m。

E′為兩個接觸表面的綜合彈性模量，Pa，它和兩個表面的彈性模量E1，E2及Posson比ν1，ν2的關(guān)系表達式

(6)

文中綜合彈性模量：E′=2.020 54×109Pa。

2.3 黏壓關(guān)系式

潤滑劑的黏壓關(guān)系采用等溫條件下的Roelands黏壓關(guān)系式[16]

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+
5.1×10-9p)z-1]}

(7)

式中：η0為潤滑劑環(huán)境黏度，Pa·s。

Z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]

(8)

式中：Z為Roelands黏壓系數(shù)；α為Barus黏壓系數(shù)。

2.4 密壓關(guān)系式

潤滑劑的密壓關(guān)系則采用等溫條件下的Dowson-Higginson密壓關(guān)系式[17]

(9)

式中：ρ0為潤滑劑環(huán)境密度，kg/m3。

2.5 載荷方程

(10)

2.6 邊界條件的確定

為了能夠保證加速完成后水潤滑UHMWPE軸承處于完全潤滑狀態(tài)，通常選取邊界坐標為xin=-4.6b，xout=1.4b，b為Hertz接觸區(qū)半寬，m。

(11)

Reynolds方程的邊界條件

3 數(shù)值方法

為了方便計算，將上述的方程進行無量綱化。下面給出上述方程中各參數(shù)無量綱化定義

(12)

式中：A為無量綱交變載荷幅值，本文取A=0.25；Tw為交變載荷周期， 文中Tw=1 s。

圖3 正弦動載函數(shù)時變曲線圖Fig.3 Transient curve diagram of sine dynamic load function

將上述無量綱參數(shù)替換有量綱量并將其代入各方程，可以得到簡化后的各無量綱化后的方程。

由于考慮在啟動加速過程中伴隨振動與沖擊的時變問題，比穩(wěn)態(tài)問題多了三個時間變量，所以可以采用逐個瞬時遞推步進的方法來求解。通過有限差分法對無量綱化后的方程進行離散，對于潤滑膜壓力利用多重網(wǎng)格法[18]在各層網(wǎng)格上反復(fù)迭代求解，軸承的彈性變形則利用多重網(wǎng)格積分法進行求解。計算采用W循環(huán)，所采用的網(wǎng)格為6層，最底層稀疏網(wǎng)格有31個節(jié)點，最高層稠密網(wǎng)格有961個節(jié)點。

4 結(jié)果與分析

4.1 基本參數(shù)

模擬了水下工作的UHMWPE軸承在啟動加速過程中伴隨著軸的法向振動與海水沖擊工況下的潤滑情況，數(shù)值計算中所涉及的潤滑劑(海水)以及軸(45#鋼)與軸瓦(UHMWPE)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 海水以及軸和軸承的基本參數(shù)

4.2 不同啟動工況下潤滑情況對比

選取了四種不同的啟動工況進行對比，分析不同工況對軸承在水下啟動潤滑的影響。加速過程選取的加速度a=5 m/s2，四種工況分別是單獨加速過程、加速過程軸作法向簡諧振動、加速過程受海浪波動沖擊以及加速過程伴隨軸的法向振動與海浪沖擊。海浪沖擊時長為前100個瞬時，振動時長為200個瞬時。

圖4為不同工況下接觸區(qū)最大壓力的變化趨勢。如圖所示，單獨加速過程壓力僅受速度時變影響，隨著速度的增大整體呈現(xiàn)下降趨勢，值得注意的是，由于啟動階段速度不穩(wěn)定帶來的動態(tài)效應(yīng)，同時還有擠壓膜效應(yīng)的協(xié)同作用，壓力隨著速度的增大呈現(xiàn)先減小后上升的趨勢，隨著速度的進一步增大，擠壓膜效應(yīng)逐漸消失，隨后壓力持續(xù)下降直至加速結(jié)束進入穩(wěn)態(tài)。加速過程伴隨振動時，振動使得潤滑膜產(chǎn)生波動，加劇了擠壓膜效應(yīng)的影響，使得壓力較無振動工況有了更大的增幅，并且當振動處于下降過程時，壓力也會小于無振動工況的壓力，加速結(jié)束后，壓力僅受振動影響，隨振動產(chǎn)生波動，形式與振動形式一致。加速過程受海浪波動沖擊時，壓力的整體變化趨勢與沖擊載荷大體一致。此外，在加速初期，速度的影響小于沖擊載荷的影響，沖擊載荷的增大使得壓力增大，隨后速度增大其影響也逐漸增大，同時沖擊載荷進入衰減階段，因此壓力隨后減小。對比無沖擊過程可知，沖擊載荷加劇了擠壓膜效應(yīng)，使得壓力大于第一次的壓力峰值。當加速過程伴隨振動與沖擊時，對比可知外界沖擊對于壓力的影響遠大于固體自身振動帶來的影響，并且正弦振動與沖擊都會加劇擠壓膜效應(yīng)，當兩者變化一致時，其產(chǎn)生的影響會產(chǎn)生疊加的協(xié)同作用。

圖4 不同啟動工況下最大壓力對比圖Fig.4 Comparison of maximum pressure under different starting conditions

圖5為不同啟動工況下接觸區(qū)最小膜厚的變化趨勢。如圖所示，由于加速初期速度較小，其影響小于擠壓膜效應(yīng)和載荷增大帶來的影響，因此膜厚先減小。隨著速度的增大，速度對膜厚的影響要大于自身振動和外部沖擊的影響，因此膜厚持續(xù)增大直至加速結(jié)束，隨振動產(chǎn)生輕微的波動，形式與振動的形式相反。

圖5 不同啟動工況下最小膜厚對比圖Fig.5 Comparison of minimum film thickness under different starting conditions

對比圖5和圖6可知，外部沖擊對于壓力影響較明顯，但對膜厚影響很小，而自身振動則對膜厚影響較明顯，即使很小的振動，也會使得膜厚產(chǎn)生較大的變化，因此在工程中減振抗振非常重要。

4.3 啟動過程不同振動形式對潤滑的影響

選取兩種不同的振動形式，工況1為正弦振動，工況2為負正弦振動，以無振動工況作為參照，對比分析不同振動形式對啟動過程潤滑的影響。三種工況的外部沖擊均為正弦沖擊，加速過程選取的加速度a=5 m/s2。

圖6和圖7為啟動過程不同振動形式下的最大壓力和最小膜厚。由圖可知，在加速初期，負正弦振動抵消了擠壓膜效應(yīng)，使得加速初期的膜厚不至于過小甚至破裂。由于負正弦振動與正弦沖擊波動形式相反，因此會削弱正弦沖擊對壓力和膜厚的影響，使得壓力大于正弦振動以及無振動工況。而且由于壓力較大，因此加速結(jié)束后負正弦振動工況下的膜厚相比另外兩種工況較小。

圖6 啟動過程不同振動形式的最大壓力圖Fig.6 Maximum pressure diagram for different vibrational forms during start-up

圖7 啟動過程不同振動形式的最小膜厚圖Fig.7 Minimum pressure diagram for different vibrational forms during start-up

4.4 加速度變化對啟動振動沖擊潤滑的影響

針對工況1和工況2，選取了三種不同的加速度，使其加速相同時間，分析加速度的改變對啟動伴隨振動沖擊潤滑情況的影響。

圖8和圖9為工況1下不同加速度對最大壓力和最小膜厚的影響。如圖所示，隨著加速度的增大，壓力隨之降低，膜厚隨之增大，同時膜厚增幅變大。此外，振動對較小加速度啟動時影響較為明顯，并且當加速度較小時，振動與沖擊會使得最小膜厚趨近破裂，不利于潤滑。

圖8 工況1下加速度變化對最大壓力的影響Fig.8 Effect of acceleration change on maximum film thickness under working condition 1

圖9 工況1下加速度變化對最小膜厚的影響Fig.9 Effect of acceleration change on minimum film thickness under working condition 1

當振動的形式發(fā)生改變時，加速度對其影響也發(fā)生變化。圖10和圖11為工況2下加速度變化對最大壓力和最小膜厚的影響。如圖所示，相較于正弦振動，加速度變化對負正弦振動的影響更加明顯，特別是在加速度較小的情況下，負的正弦振動抵消了加速初期的擠壓膜效應(yīng)，由于隨著加速度增大，振動的影響逐漸削弱，因此在較大加速度情況下仍會出現(xiàn)擠壓膜效應(yīng)。

圖10 工況2下加速度變化對最大壓力的影響Fig.10 Effect of acceleration change on maximum pressure under working condition 2

圖11 工況2下加速度變化對最小膜厚的影響Fig.11 Effect of acceleration change on minimum film thickness under working condition 2

5 結(jié) 論

(1) 啟動加速過程隨著速度的增大，速度對壓力和膜厚的影響逐漸變大，擠壓膜效應(yīng)消失，壓力逐漸變小，膜厚逐漸增大。

(2) 啟動過程伴隨軸法向振動時，振動加劇了擠壓膜效應(yīng)，使得加速初期壓力增幅更大，膜厚更小。壓力和膜厚隨振動產(chǎn)生波動，壓力的波動形式與軸振動的形式相同，膜厚則相反。

(3) 啟動過程伴隨沖擊時，壓力的變化趨勢與沖擊載荷大體一致。在加速初期，壓力隨著載荷增大而增大，隨著速度進一步增大而減小，載荷時變和擠壓膜效應(yīng)的協(xié)同作用使得壓力再次增大，并高于第一次的峰值。

(4) 啟動過程伴隨軸法向振動與海浪沖擊時，對比可知沖擊對壓力的影響較大，而振動對膜厚的影響較大，對于潤滑來說應(yīng)當優(yōu)先考慮減振。同周期下，當兩者變化一致時，將產(chǎn)生疊加的協(xié)同作用，反之則相互削弱。其中負正弦振動對壓力和膜厚的影響更為明顯。

(5) 隨著加速度的增大，壓力隨之降低，膜厚隨之增大，同時膜厚增幅變大，軸法向振動對壓力和膜厚的影響變小，加速度過小膜厚會因振動沖擊而有破裂的危險，因此工程中應(yīng)在允許的范圍內(nèi)盡量快速啟動。