孫同生，王 琪，于存貴

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094；2. 江西長江化工有限責(zé)任公司，江西 九江 332006)

某動能破門彈武器系統(tǒng)采用平衡拋射技術(shù)，能在有限空間發(fā)射。發(fā)射時兩個閉氣活塞受到膛內(nèi)火藥燃氣壓力的作用，推送彈丸及平衡體沿筒體軸線反向運動，活塞達到筒體兩端時被制動，火藥燃氣被密閉在筒體內(nèi)，實現(xiàn)“微聲、微光、微煙”的微痕發(fā)射。

采用玻-碳混雜纖維纏繞而成的復(fù)合材料發(fā)射筒是該武器系統(tǒng)的重要部件之一。目前，對于復(fù)合材料發(fā)射筒的研究，徐光磊等[1-2]考慮混雜效應(yīng)對纖維混雜纏繞發(fā)射筒三維等效模量進行了理論計算和試驗研究，給出了考慮混雜效應(yīng)的纖維多向纏繞筒等效模量計算方法。尹冬梅等[3-4]利用ANSYS中的APDL二次開發(fā)語言，考慮纏繞預(yù)應(yīng)力對軌道炮身管復(fù)合材料外殼進行漸進損傷分析。結(jié)果表明在電磁載荷作用下身管復(fù)合材料外殼會出現(xiàn)分層損傷。朱孫科等[5-6]利用有限元顯式動力學(xué)模擬了導(dǎo)彈的發(fā)射過程，并采用非支配排序遺傳算法對復(fù)合材料發(fā)射筒的鋪層角度和鋪層厚度進行了優(yōu)化。文獻[7-8]采用有限元法對復(fù)合材料發(fā)射筒的剛強度進行了建模，模型中以均布載荷的形式施加燃氣流作用力，沒有考慮燃氣流沖擊以及彈-管接觸碰撞引起的動態(tài)效應(yīng)，計算結(jié)果與實際情況誤差較大。

在彈丸發(fā)射過程中，復(fù)合材料發(fā)射筒既要承受火藥燃氣壓力的強沖擊載荷作用，又要承受較大的軸向制動力作用，整個過程存在較強的接觸碰撞與動態(tài)沖擊效應(yīng)。Tzeng[9-10]研究了帶金屬內(nèi)襯的復(fù)合材料圓筒的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。楊宇宙[11]采用多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉方法和自動接觸算法對帶金屬內(nèi)襯的復(fù)合材料身管在彈丸沖擊載荷作用下的彈性應(yīng)力波傳播過程進行了數(shù)值模擬，揭示了壓力前緣沿身管軸向移動時應(yīng)力應(yīng)變幅值的發(fā)展規(guī)律，以及伴隨應(yīng)力波傳播而產(chǎn)生的共振效應(yīng)。徐亞棟[12]利用有限元法分析了帶金屬內(nèi)襯的復(fù)合材料身管的模態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)，并對復(fù)合材料身管的強度進行校核。魏存磊等[13]對瞬態(tài)壓力沖擊載荷與熱沖擊載荷作用下帶金屬內(nèi)襯的復(fù)合材料身管損傷進行數(shù)值模擬，研究了不同結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對復(fù)合材料身管損傷的影響。現(xiàn)有的關(guān)于復(fù)合材料發(fā)射筒發(fā)射動力學(xué)的研究主要是針對帶金屬內(nèi)襯層的火炮身管，并且大多數(shù)文獻在研究過程中并沒有嚴格按照彈丸實時軸向位置來定義火藥燃氣壓力在發(fā)射筒內(nèi)的空間分布，不能準(zhǔn)確模擬實際發(fā)射環(huán)境下復(fù)合材料發(fā)射筒的受載情況。

本文考慮玻-碳混雜纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒內(nèi)火藥燃氣壓力二維瞬態(tài)分布特性，采用罰函數(shù)法和面-面自動接觸算法模擬實際發(fā)射時各關(guān)鍵部件間的復(fù)雜接觸碰撞過程，建立了彈-管耦合非線性動力學(xué)模型。借助有限元用戶自定義子程序，自動讀取兩側(cè)活塞軸向?qū)崟r運動位置，實現(xiàn)了火藥燃氣壓力二維瞬態(tài)分布與彈丸運動相互關(guān)聯(lián)的動力學(xué)過程，真實地模擬了玻-碳混雜纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒受到的強動態(tài)沖擊效應(yīng)。數(shù)值分析結(jié)果與實彈射擊試驗對比，驗證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。本文提供的建模方法可以更準(zhǔn)確地評估纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒的發(fā)射安全性。

1 理論模型

1.1 動態(tài)接觸碰撞模型

某動能破門彈在發(fā)射過程中，各關(guān)鍵部件之間存在復(fù)雜的接觸碰撞，并且伴隨著材料的塑性變形，因此接觸邊界會隨著材料的塑性變形而發(fā)生改變，屬于復(fù)雜的動邊界非線性接觸碰撞問題。在求解這類問題時，除了平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程、初始條件和邊界條件以外，還需要滿足接觸邊界條件[14]。采用有限元方法將系統(tǒng)離散后得到其動力學(xué)控制方程

(1)

式中：M,C,K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。根據(jù)文獻[15]，動接觸邊界條件可以離散為

(2)

式中：ut為t時刻節(jié)點位移向量；Bn,Bτ為接觸約束矩陣；D0為初始法向接觸間隙。上述接觸邊界條件可以合寫為

Bu-λ≥0

(3)

式中:B取Bn或Bτ；λ取-D0或Bτut。

用罰函數(shù)法將上述接觸邊界條件引入動力學(xué)控制方程，可以把接觸問題轉(zhuǎn)化為求解帶約束泛函的極值問題[16]，即

(4)

式中:πi為第i個部件的勢能;Sc為接觸面;α為罰因子。采用虛功原理并進行有限元離散后，得到帶罰因子的動態(tài)接觸問題動力學(xué)控制方程

(5)

1.2 彈丸膛內(nèi)運動力學(xué)模型

依據(jù)歐拉-伯努利梁理論[17-18]，本文所研究的用于平衡拋射的復(fù)合材料發(fā)射筒可以簡化為內(nèi)部承受火藥燃氣壓力、彈丸/平衡體移動質(zhì)量和動態(tài)接觸碰撞力的簡支梁模型，如圖1所示。圖1中，M1,M2為彈丸和平衡體的質(zhì)量，M1=M2，即為等質(zhì)量等行程平衡拋射；Fcon為計及阻尼和慣性效應(yīng)時的接觸碰撞力，vt為彈丸/平衡體的實時運動速度。彈丸、平衡體與發(fā)射筒所圍成的空間為火藥燃氣作用區(qū)域，火藥燃氣壓力隨彈丸的運動而發(fā)生強動態(tài)變化。

圖1 發(fā)射筒受載簡化示意圖Fig.1 The loading schematic diagram for launch canister

根據(jù)達朗貝爾原理[19]，計及阻尼和慣性效應(yīng)時，在移動彈丸以及火藥燃氣壓力作用下復(fù)合材料發(fā)射筒受到的載荷為

F=δ(x-u(t))Fcon+∑δ(x-u(t))P(x,t)du

(6)

(7)

(8)

2 彈-管耦合動力學(xué)建模

2.1 有限元模型

對復(fù)合材料發(fā)射筒主要部件進行適當(dāng)簡化并離散，建立有限元裝配模型，如圖2所示。主要包括玻-碳纖維混雜纏繞復(fù)合材料筒體、連接環(huán)、變形環(huán)、制動環(huán)、活塞、彈丸和平衡體等，由于本文不研究拉斷體的拉斷過程，故在有限元模型中將其處理為顯示體，其提供的拉斷力通過給連接單元施加相應(yīng)大小的閉鎖力來模擬。

圖2 有限元裝配模型Fig.2 The assembly model of FEA

復(fù)合材料筒體為纖維纏繞而成的薄壁結(jié)構(gòu)，采用SC8R連續(xù)殼單元進行離散，其他部件采用等參六面體單元進行離散。彈丸與平衡體的變形不是主要研究對象，故將彈丸與平衡體作剛性化處理。此外，考慮發(fā)射時各部件間的接觸碰撞運動關(guān)系，按實際情況在活塞側(cè)面與復(fù)合材料筒體內(nèi)表面、活塞端面與變形端面、活塞與彈丸/平衡體、變形環(huán)與活塞內(nèi)表面、變形環(huán)與制動環(huán)之間施加接觸碰撞，均采用罰函數(shù)法和面-面自動接觸算法進行處理，以模擬真實的動態(tài)發(fā)射過程。

2.2 筒體材料參數(shù)

筒體原材料為高強玻纖S4C9-960/環(huán)氧-酸酐樹脂體系和T700/環(huán)氧-酸酐樹脂體系，通過試驗獲得兩種材料體系的各向異性力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 筒體材料力學(xué)性能參數(shù)

筒體由上述兩種材料體系經(jīng)環(huán)向和縱向交替纏繞固化而成，環(huán)向?qū)优c縱向?qū)庸灿?0層，各層厚度相同。其詳細的鋪層設(shè)計如表2所示，其中90°纏繞角為環(huán)向纏繞。

由于纖維復(fù)合材料具有明顯的各向異性，因此需創(chuàng)建局部材料坐標(biāo)系，并根據(jù)上述實際鋪層數(shù)參數(shù)賦予筒體材料屬性。有限元模型中復(fù)合材料筒體的鋪層結(jié)構(gòu)如圖3所示。從圖3可知，左下角坐標(biāo)系代表局部柱坐標(biāo)系，其1方向沿筒體軸線方向，2方向沿筒體周向，3方向沿筒體徑向。各層厚度t=1表示相對厚度，并不代表實際意義上的厚度。各層上的斜線表示纖維方向，可以看出，第3～11層、第14層、第17層、第20層纖維方向與局部坐標(biāo)系的2方向一致，表示纖維沿環(huán)向纏繞，有限元模型中的復(fù)合材料鋪層方式與實際結(jié)構(gòu)完全相同。

表2 復(fù)合材料筒體鋪層設(shè)計

圖3 有限元模型中復(fù)合材料筒體的鋪層順序Fig.3 Layup sequence of composite launch canister in FEA model

2.3 子程序?qū)崿F(xiàn)火藥燃氣壓力動態(tài)加載過程

試驗測得膛內(nèi)壓力隨時間和活塞位移量變化規(guī)律如圖4所示。從圖4可知，彈丸與平衡體膛內(nèi)運動伴隨著火藥燃氣壓力值以及筒體受載區(qū)域的動態(tài)變化，即火藥燃氣壓力呈現(xiàn)二維瞬態(tài)分布特性。本文采用在活塞有效受力面上施加膛內(nèi)壓力的加載方式，模擬活塞推動彈丸和平衡體的膛內(nèi)運動過程，并利用有限元軟件提供的Vdload動載荷子程序接口，通過實時讀取兩側(cè)活塞軸向位移量來定義復(fù)合材料筒體內(nèi)表面受載區(qū)域，準(zhǔn)確模擬火藥燃氣壓力在復(fù)合材料筒體內(nèi)的二維瞬態(tài)分布特性。

Vdload動載荷子程序?qū)崿F(xiàn)膛內(nèi)火藥燃氣壓力動態(tài)加載的主要步驟如下：

步驟1子程序在主程序當(dāng)前增量步結(jié)束時讀取活塞運動位移量u(t)和火藥燃氣壓力值P(t)；

步驟2以發(fā)射筒內(nèi)表面所有積分點為預(yù)定義加載位置，子程序自動獲取其軸向坐標(biāo)x；

步驟4返回主程序，繼續(xù)計算下一個增量步；

步驟5步驟1～步驟4循環(huán)進行直至達到設(shè)定的分析步時間，Vdload動載荷子程序工作流程示意圖,如圖5所示。

圖4 膛壓曲線Fig.4 The characteristic curve of bore pressure

3 發(fā)射過程仿真結(jié)果分析

3.1 動態(tài)發(fā)射過程仿真與試驗對比

利用顯示動力學(xué)求解器模擬某動能破門彈的動態(tài)發(fā)射過程，圖6為仿真得到的彈丸速度和位移曲線。從圖6可知，彈丸離膛速度為159.5 m/s，而試驗測試值為172.0 m/s，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果之間的誤差為7.3%。圖7給出了擊發(fā)后不同時刻彈丸與平衡體位置示意圖。在4.5 ms時刻，彈丸尾部剛好離開發(fā)射筒端面，與實彈射擊試驗得到的彈丸離膛時間基本相同。因此，仿真得到的彈丸離膛時間及其運動參數(shù)與實彈射擊試驗結(jié)果相符合，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖8顯示了仿真得到的變形環(huán)塑性變形與實彈射擊試驗后變形環(huán)塑性變形結(jié)果對比。發(fā)射過程中，活塞在火藥燃氣壓力作用下推動彈丸和平衡體向兩側(cè)運動，當(dāng)活塞端面與變形環(huán)端面接觸后，活塞會擠壓變形環(huán)使其發(fā)生塑性變形吸能，從而減少復(fù)合材料筒體的軸向受力。有限元仿真得到的變形環(huán)塑性變形與彈丸發(fā)射后的真實塑性變形結(jié)果基本一致，進一步驗證了所建立的非線性彈-管耦合動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖6 彈丸速度和位移曲線Fig.6 Velocity and displacement curves of projectile

圖7 彈丸、平衡體位置動態(tài)變化過程示意圖Fig.7 Schematic diagram of dynamic positionof projectile and balance body

圖8 塑性變形結(jié)果對比Fig.8 Comparison of plastic deformation

3.2 復(fù)合材料發(fā)射筒動態(tài)強度分析

復(fù)合材料發(fā)射筒由高強玻纖S4C9-960/環(huán)氧-酸酐樹脂體系和T700/環(huán)氧-酸酐樹脂體系兩種材料交替纏繞后經(jīng)固化、機加工而成。其中，碳纖維主要為環(huán)向纏繞，并且在筒體高壓段(中部)用碳纖維進行連續(xù)7層的環(huán)向纏繞，以保證筒體能夠承受瞬時高壓火藥燃氣的動態(tài)沖擊作用。高強玻璃纖維為縱向±23.5°纏繞，主要用于承受軸向制動力作用。因此，本文分別提取了環(huán)向纏繞層與縱向纏繞層在擊發(fā)后不同時刻的應(yīng)力分布云圖，分析復(fù)合材料發(fā)射筒的動態(tài)強度。

圖9為發(fā)射過程中復(fù)合材料發(fā)射筒環(huán)向纏繞層(第20層)的動態(tài)Von Mises應(yīng)力分布云圖?？梢悦黠@看出，應(yīng)力較大部位主要位于兩側(cè)活塞所圍成的區(qū)域，且發(fā)射筒受載面積隨彈丸和平衡體的運動而發(fā)生動態(tài)變化，與實際發(fā)射工況一致，即實現(xiàn)了火藥燃氣壓力二維瞬態(tài)分布與彈丸運動相互關(guān)聯(lián)的動力學(xué)過程，真實地模擬了復(fù)合材料發(fā)射筒受到的強動態(tài)沖擊效應(yīng)。此外，隨著復(fù)合材料受載面積的逐漸增加，復(fù)合材料筒體內(nèi)的最大應(yīng)力值逐漸降低，與圖4所示的膛壓隨活塞位移量變化規(guī)律相一致。

圖9 第20層動態(tài)Von Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Von Mises stress distribution of layer 20

由于彈丸在筒體內(nèi)運動時間很短，整個發(fā)射過程存在明顯的動態(tài)沖擊效應(yīng)，因而圖9中復(fù)合材料筒體的應(yīng)力云圖呈現(xiàn)一定的應(yīng)力波效應(yīng)。為了直觀看出筒體內(nèi)的應(yīng)力波動情況，提取了第20層不同時刻沿軸線方向的應(yīng)力分布，如圖10所示。從圖10可知，復(fù)合材料筒體內(nèi)的應(yīng)力波動現(xiàn)象非常明顯，并且呈現(xiàn)對稱分布特征。另外，分別將1 ms，2 ms，3 ms和4 ms時刻的火藥燃氣壓力作為靜載施加到筒體內(nèi)表面相應(yīng)位置上，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)應(yīng)力均小于圖10中相應(yīng)時刻的應(yīng)力峰值。因此，在有可能產(chǎn)生應(yīng)力波的強動態(tài)沖擊載荷作用下，應(yīng)按照應(yīng)力波峰值應(yīng)力來校核結(jié)構(gòu)強度。

圖10 第20層不同時刻沿軸線方向應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution along the axis at different times in layer 20

圖11為發(fā)射過程中復(fù)合材料發(fā)射筒縱向纏繞層的動態(tài)Von Mises應(yīng)力分布云圖。從圖11可知，縱向(第2層)鋪層內(nèi)的應(yīng)力呈現(xiàn)出現(xiàn)先減小后增大再減小的變化規(guī)律。在活塞與變形環(huán)接觸之前，縱向鋪層的應(yīng)力主要是由火藥燃氣壓力與彈-管接觸碰撞力耦合作用引起的，因此縱向鋪層的應(yīng)力隨著膛壓的減小而逐漸減?。划?dāng)活塞與變形環(huán)接觸后，復(fù)合材料筒體內(nèi)產(chǎn)生較大的軸向制動力，并且主要由縱向?qū)映惺苤苿恿ψ饔?，因此縱向鋪層內(nèi)的應(yīng)力在短時間內(nèi)迅速升高，然后逐漸下降。

圖11 第2層動態(tài)Von Mises應(yīng)力云圖Fig.11 Von Mises stress distribution of layer 2

對于纖維增強樹脂基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)來說，分析沿纖維方向與垂直于纖維方向的應(yīng)力分布更有助于評估結(jié)構(gòu)的服役安全性。分別提取了彈丸發(fā)射過程中各縱向與環(huán)向鋪層內(nèi)兩個主方向的最大應(yīng)力值，如圖12所示。從圖12可知，各環(huán)向鋪層內(nèi)纖維方向的最大應(yīng)力值基本一致，其中第20層在發(fā)射過程中的應(yīng)力值最大，最大值為1 394 MPa，約為T700/環(huán)氧-酸酐樹脂材料縱向極限拉伸強度的48.4%；各縱向鋪層內(nèi)纖維方向的應(yīng)力最大值沿筒體徑向逐漸減小，最大應(yīng)力值為220.5 MPa，約為高強玻纖S4C9-960/環(huán)氧-酸酐樹脂材料極限拉伸強度的43.8%，因此各鋪層內(nèi)纖維方向的最大應(yīng)力都小于相應(yīng)材料的極限拉伸強度，安全系數(shù)均在2.0以上。

圖12 發(fā)射過程中各鋪層主方向的應(yīng)力最大值Fig.12 The maximum stress in the main direction of each layer during launch

各鋪層內(nèi)垂直于纖維方向的應(yīng)力值基本不發(fā)生變化，并且縱向?qū)觾?nèi)的應(yīng)力大于環(huán)向?qū)?，這是由于縱向鋪層的纖維方向與筒體軸線的夾角為23.5°，制動載荷引起的軸向應(yīng)力在垂于纖維方向上產(chǎn)生了較大的應(yīng)力分量。各鋪層內(nèi)垂直于纖維方向的最大應(yīng)力小于相應(yīng)材料的橫向極限拉伸強度，在發(fā)射過程中不會出現(xiàn)損傷?？傮w來說，在彈丸發(fā)射過程中，火藥燃氣壓力載荷主要由環(huán)向纏繞層承受，而活塞制動引起的軸向制動力主要由縱向纏繞層承受，在高壓火藥燃氣的強動態(tài)沖擊與彈-管接觸碰撞耦合作用下，玻-碳混雜纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒處于安全狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文考慮玻-碳混雜纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒內(nèi)火藥燃氣壓力二維瞬態(tài)分布特性，建立了彈-管耦合非線性動力學(xué)模型。借助有限元用戶自定義子程序，再現(xiàn)了火藥燃氣壓力隨時間、空間的動態(tài)變化規(guī)律及其與彈丸運動相互關(guān)聯(lián)的動力學(xué)過程。主要結(jié)論如下：

(1)由于火藥燃氣的強動態(tài)沖擊作用，混雜纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)射筒內(nèi)出現(xiàn)了應(yīng)力波效應(yīng)。且應(yīng)力峰值大于準(zhǔn)靜態(tài)載荷引起的應(yīng)力，說明在有可能產(chǎn)生應(yīng)力波效應(yīng)的強動態(tài)沖擊載荷作用下，應(yīng)按應(yīng)力波峰值應(yīng)力校核結(jié)構(gòu)強度。

(2)彈丸發(fā)射過程中，各環(huán)向纏繞層內(nèi)兩個主方向的應(yīng)力最大值基本不發(fā)生變化，而縱向纏繞層內(nèi)纖維方向的主應(yīng)力最大值沿半徑逐漸減小。

(3)考慮火藥燃氣壓力二維瞬態(tài)分布的非線性彈-管耦合動力學(xué)模型可以得到接近真實物理場環(huán)境下的結(jié)構(gòu)強度，對于指導(dǎo)纖維復(fù)合材料發(fā)射筒鋪層設(shè)計、優(yōu)化及發(fā)射安全性評估具有重要意義。