□ 袁仕理

“數(shù)的運(yùn)算”在人們的學(xué)習(xí)、工作、生活等方面均扮演著重要的角色，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)好這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生后續(xù)的發(fā)展十分有益?！斑\(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個(gè)核心概念之一，它指的是能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。因此“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上使用法則進(jìn)行計(jì)算，形成基本的運(yùn)算技能，并能結(jié)合具體情境理解運(yùn)算的意義及解決實(shí)際問(wèn)題。基于兒童視角展開運(yùn)算教學(xué)，要努力讓學(xué)生浸潤(rùn)在充滿情趣、理趣、智趣的課堂上，既“通情”又“達(dá)理”更“育智”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提高。

一、以“情”為紐帶組織運(yùn)算教學(xué)

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都蘊(yùn)含著人類豐富的情感和智慧，充滿生動(dòng)的、曲折的探究過(guò)程，我們可以將運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容與情境緊密結(jié)合起來(lái)，為新舊知識(shí)找到聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)既切合學(xué)生實(shí)際又有利于算理理解的情境，進(jìn)而通過(guò)練習(xí)設(shè)計(jì)和組織形式的變化，提高趣味性和挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在迎接挑戰(zhàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)無(wú)窮的探究樂(lè)趣。

例如，教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時(shí)，教師以“說(shuō)說(shuō)除法的故事”貫穿全課，按以下程序展開教學(xué)：首先，播放圖書跳蚤市場(chǎng)小視頻，引出問(wèn)題：5個(gè)小朋友合伙開店共收入21元，平均每人分多少元？學(xué)生計(jì)算后得出：每人分到4元，還剩1元。教師追問(wèn)：剩下的1元怎么分呢？接著，引導(dǎo)學(xué)生用“講故事”的形式表達(dá)解題過(guò)程。如，方法一：5個(gè)小朋友把1元換成了10角，10角平均分給5個(gè)人，每人分到2角，加上原來(lái)的4元，一共是4.2元；方法二：在除法豎式中余數(shù)“1”的后面添上0再除……方法三：利用計(jì)數(shù)器演示分的過(guò)程，把十位的2換成20個(gè)一，平均分成5份，再把個(gè)位的1換成10個(gè)十分之一，平均分成5份……在“分錢”的故事之后，教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：除了分錢，還可以分什么？學(xué)生提出還可以分“米”、分“千克”、分“數(shù)”等等。這樣，將枯燥的豎式計(jì)算與學(xué)生喜聞樂(lè)見的故事融合在一起，讓數(shù)學(xué)課堂變得有血有肉，情理交融，既活躍了課堂，又促進(jìn)了思考。

英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特海在《教育的目的》一書中提出：“說(shuō)到智力的發(fā)展，我要用浪漫階段、精確階段和綜合運(yùn)用階段來(lái)描述這一過(guò)程。”其浪漫的情感本質(zhì)上屬于“從單純地接觸事實(shí)，到開始認(rèn)識(shí)事實(shí)間未經(jīng)探索的關(guān)系的重要意義”的一種興奮。因此，我們要根據(jù)兒童的心理特點(diǎn)發(fā)揮好“浪漫階段”的作用，要確立情境為教學(xué)服務(wù)的觀念，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)那榫乘夭挠|發(fā)情感、觸動(dòng)思維、點(diǎn)亮課堂，使運(yùn)算教學(xué)“出彩”。

二、以“理”為主軸展開運(yùn)算教學(xué)

在運(yùn)算教學(xué)中，我們要重視學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算概念的理解，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合等思想方法的把握，對(duì)類比、抽象、猜想等數(shù)學(xué)思維方式的感悟，在運(yùn)算教學(xué)的課堂上凸顯對(duì)理性精神的追求。

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中存在著不少“規(guī)定”的內(nèi)容，如計(jì)算方法、書寫格式等，它是人們?cè)陂L(zhǎng)期探索和研究的過(guò)程中逐漸演變、優(yōu)化而來(lái)的。這些約定俗成的“規(guī)定”背后往往隱藏著許多可探究的素材，如“規(guī)定”的科學(xué)性、合理性、簡(jiǎn)潔性……教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生展開探究，使學(xué)生“知其然更知其所以然”。

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師按以下流程引領(lǐng)學(xué)生探索24×12的算理和算法：首先，出示每行24個(gè)、共12行的點(diǎn)子圖，讓學(xué)生圈一圈、算一算24×12的結(jié)果；其次，展示學(xué)生的不同算法，將學(xué)生的思維聚焦到以下算法“24×10=240（個(gè)），24×2=48（個(gè)），240+48=288（個(gè)）”；接著，提出問(wèn)題“像這樣先算10行的個(gè)數(shù)、再算2行的個(gè)數(shù)，最后相加的算法在豎式計(jì)算中也能體現(xiàn)，你能試著列豎式計(jì)算嗎？”而后，收集了三位學(xué)生的豎式計(jì)算進(jìn)行展示：

生1的作品

生2的作品

生3的作品

可以看出，第一位學(xué)生受到兩位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)影響及點(diǎn)子圖的啟示直接寫出了得數(shù)，卻缺失了計(jì)算過(guò)程；第二位學(xué)生雖然列出了錯(cuò)誤的豎式，但已有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的影子，在嘗試的過(guò)程中其實(shí)也經(jīng)歷了有價(jià)值的思維活動(dòng)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；第三位學(xué)生則將點(diǎn)子圖中先分后合的計(jì)算方法與豎式計(jì)算巧妙地結(jié)合起來(lái)，“創(chuàng)造”了自己的豎式計(jì)算方法。

對(duì)于小學(xué)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，其思維在很大程度上仍然依賴于感性經(jīng)驗(yàn)的支撐。在以上教學(xué)過(guò)程中，教師充分利用幾何直觀，借助點(diǎn)子圖這一可操作的直觀材料，使兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算與圖形表征同步演繹，學(xué)生探索“規(guī)定”的豎式寫法雖然花費(fèi)了一些時(shí)間，但在學(xué)生親歷探究的過(guò)程中，學(xué)生借助直觀模型深刻理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的道理，自主建構(gòu)了豎式模型，這樣的過(guò)程無(wú)疑促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效發(fā)展。

三、以“思”為主旨深化運(yùn)算教學(xué)

思維能力的培養(yǎng)始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在運(yùn)算教學(xué)中，知識(shí)與技能是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，其中的數(shù)學(xué)思想方法可能會(huì)影響學(xué)生的一生。因此，運(yùn)算教學(xué)不僅要立足知識(shí)教學(xué)，使學(xué)生的計(jì)算技能得以掌握和提高，而且要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在思維培養(yǎng)上要下足功夫，要努力促進(jìn)學(xué)生形成融通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著眼數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，致力于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)豎式計(jì)算的方法后，教師出示了這樣一道題：這道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，不小心被滴上了兩滴墨水，這道算式的積可能是（ ）。下面四個(gè)選項(xiàng)你會(huì)先淘汰哪個(gè)？

A.453 B.3231 C.30003 D.3213

這個(gè)問(wèn)題激活了學(xué)生的思維活動(dòng)，他們?cè)谟^察算式特征、整合知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷思維碰撞的基礎(chǔ)上，表達(dá)了各自精彩紛呈的看法：有的學(xué)生用兩個(gè)因數(shù)的尾數(shù)相乘判斷，積的個(gè)位一定是3，因此淘汰B；有的學(xué)生認(rèn)為三位數(shù)乘兩位數(shù)，積不可能還是三位數(shù)，因此淘汰A；有的學(xué)生利用估算來(lái)判別，把第一個(gè)因數(shù)估成200，第二個(gè)因數(shù)估成90，它們的積應(yīng)該在18000左右，因此淘汰C……這道習(xí)題的設(shè)計(jì)，溝通了口算、估算、筆算之間的聯(lián)系，將運(yùn)算技能的培養(yǎng)與合情推理等思維能力的提高有機(jī)結(jié)合在一起，有效促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

小學(xué)階段整數(shù)乘法的編排次序?yàn)椋憾辔粩?shù)乘一位數(shù)—兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)的口算—兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算—三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。筆者認(rèn)為，作為整數(shù)乘法的“終結(jié)課”，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)還應(yīng)注重算理和算法的遷移，要重視知識(shí)間的溝通聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生從整體上建構(gòu)整數(shù)乘法，從而更深刻地理解筆算乘法的本質(zhì)。本課教學(xué)的末尾，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：“今天我們?cè)谠瓉?lái)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法（出示圖1），猜猜看：以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)什么？”學(xué)生脫口而出：“四位數(shù)乘兩位數(shù)、五位數(shù)乘兩位數(shù)……”教師進(jìn)而出示圖2，并提出問(wèn)題：“這樣的算式你會(huì)計(jì)算嗎？”學(xué)生在觀察后給出了肯定的答復(fù)。教師話鋒一轉(zhuǎn)：“可是，以后的教材里沒(méi)有再安排整數(shù)乘法了，你知道這是為什么嗎？”學(xué)生思考后回答道：“因?yàn)樗奈粩?shù)、五位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是一樣的?！睆亩鴮W(xué)生的思維引向發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)上，從中感悟這些算式雖然越來(lái)越復(fù)雜，但算理、算法都是相通的。舉一反三、觸類旁通的思維能力得到了發(fā)展。

圖1

圖2

綜上，在運(yùn)算教學(xué)中以“情”為紐帶契合兒童好奇心、求知欲強(qiáng)的心理特點(diǎn)，以“理”為主軸架設(shè)了直觀與抽象之間的橋梁，以“思”為主旨促進(jìn)兒童智力的持續(xù)發(fā)展。因此，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)從兒童的視角出發(fā)，科學(xué)確定教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)選擇教學(xué)素材，合理遴選教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)課堂情理交融、智趣相生。