王倩，張寶華，周志靖，孫靜娟

(1.西京學(xué)院 理學(xué)院，西安 710123) (2.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)

0 引 言

無人機(jī)飛行中時(shí)常引發(fā)不安全事件，其中一個(gè)重要原因是缺乏有效技術(shù)手段，在無人機(jī)與正常飛行的航空器發(fā)生飛行沖突甚至空中危險(xiǎn)接近、飛行碰撞時(shí)無法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)警，使無人機(jī)無法有效避讓目標(biāo)航空器。對無人機(jī)飛行防相撞空中威脅態(tài)勢預(yù)警問題的研究，致力于以技術(shù)手段降低無人機(jī)飛行不安全事件發(fā)生率，從而降低我國空管人員工作壓力。

國外相關(guān)研究起步早，并取得了諸多成果。20世紀(jì)60年代，P.G.Reich[1]依據(jù)固定間隔構(gòu)建立方體保護(hù)區(qū)的思想，提出了飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型。隨后，學(xué)者們進(jìn)行了改進(jìn)，例如P.C.James等[2]根據(jù)最小安全飛行間隔標(biāo)準(zhǔn)將碰撞區(qū)定義為三維圓柱體；A.C.Manolis等[3]基于固定時(shí)間或距離將避撞區(qū)定義為球形區(qū)域；N.L.Folton[4]提出基于航空器幾何分布建立Volonoi多邊形，對目標(biāo)航空器周圍的航空器數(shù)目以及與它們之間發(fā)生飛行沖突的概率進(jìn)行計(jì)算；J.Goss等[5]提出基于飛行狀態(tài)信息的混合幾何算法以探測三維空間內(nèi)的空中威脅態(tài)勢；P.J.Nordlund等[6]研究了基于時(shí)間域上的空中威脅態(tài)勢風(fēng)險(xiǎn)的近似計(jì)算方法。以上成果已部分應(yīng)用于空中交通管理實(shí)踐中，空中交通預(yù)警與防撞系統(tǒng)(TCAS)就是這方面的典型代表。國內(nèi)對該項(xiàng)研究雖然起步晚，但研究水平提升較快。何曉薇[7]研究了TCAS報(bào)警策略、避讓與協(xié)調(diào)解脫的選擇以及相關(guān)的干擾抑制技術(shù)；李丹等[8]提出以帶約束的布朗運(yùn)動模擬飛機(jī)飛行，用于短期飛行沖突的探測；顧博[9]設(shè)計(jì)了橢圓球狀保護(hù)區(qū)模型，根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程對空中威脅態(tài)勢預(yù)警；許敬剛等[10]研究了二維無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)建模方法，利用無人機(jī)和入侵機(jī)飛行信息，在機(jī)動性能約束下對兩機(jī)進(jìn)行碰撞檢測。由上述研究可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們在研究威脅態(tài)勢探測問題時(shí)，大都是依據(jù)靜態(tài)保護(hù)區(qū)概念，對所探測目標(biāo)信息的依賴性高。而現(xiàn)實(shí)中，在混合空域環(huán)境內(nèi)運(yùn)行的無人機(jī)，通常是特殊用途無人機(jī)，其他航空器相對于無人機(jī)來說，多是動態(tài)的、非合作的和貧信息的，這給無人機(jī)空中威脅態(tài)勢探測帶來了很大困難，進(jìn)而影響到無人機(jī)防相撞預(yù)警的效率和質(zhì)量。

基于此，本文采用一種三維空間環(huán)境下的無人機(jī)空中威脅態(tài)勢探測與告警方法，基于入侵機(jī)的預(yù)測航跡，將無人機(jī)靜態(tài)保護(hù)區(qū)、動態(tài)避撞區(qū)與入侵機(jī)未來位置的關(guān)系作為空中威脅態(tài)勢預(yù)警的依據(jù)，進(jìn)行無人機(jī)與入侵機(jī)的飛行沖突、空中危險(xiǎn)接近和飛行碰撞的預(yù)警。

1 滑動窗多項(xiàng)式擬合預(yù)測法

準(zhǔn)確的航跡預(yù)測是無人機(jī)防相撞空中威脅態(tài)勢預(yù)警技術(shù)的基礎(chǔ)，可為后續(xù)研究提供數(shù)據(jù)支撐?；瑒哟岸囗?xiàng)式擬合法僅需要少量歷史數(shù)據(jù)即可構(gòu)造多項(xiàng)式擬合方程，實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)上未來值的實(shí)時(shí)預(yù)測，在航跡預(yù)測領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用，尤其適合解決非合作航空器的自主式航跡預(yù)測問題[11]。基于航跡預(yù)測效果考慮，本文采用張建祥等[12]提出的改進(jìn)滑動窗多項(xiàng)式擬合法預(yù)測無人機(jī)的航跡。

2 靜態(tài)保護(hù)區(qū)原理

無人機(jī)防相撞空中威脅態(tài)勢預(yù)警技術(shù)中的靜態(tài)保護(hù)區(qū)模型主要用于探測飛行沖突趨勢與空中危險(xiǎn)接近趨勢。參照現(xiàn)行空中交通管理規(guī)則，以航空器質(zhì)心位置作為中心點(diǎn)，按照航空器水平與垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建圓柱體模型，即可得到無人機(jī)圓柱體靜態(tài)保護(hù)區(qū)，如圖1所示。

圖1 圓柱體保護(hù)區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylinder protection zone

在圖1中，H1為垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)，L1為縱向與橫向間隔標(biāo)準(zhǔn)。無人機(jī)圓柱體保護(hù)區(qū)為內(nèi)外兩層，外層用以探測飛行沖突趨勢，內(nèi)層用以探測空中危險(xiǎn)接近趨勢。任何進(jìn)入無人機(jī)保護(hù)區(qū)的其它航空器，都視為與無人機(jī)之間有飛行沖突?，F(xiàn)以外層保護(hù)區(qū)為例說明基于靜態(tài)保護(hù)區(qū)探測空中威脅態(tài)勢的原理。

在以無人機(jī)為原點(diǎn)的空間坐標(biāo)系中，無人機(jī)位置為(0,0,0)，入侵機(jī)位置為(x,y,z)，外層圓柱體保護(hù)區(qū)范圍可描述為

-H1≤z≤H1|x,y,z∈R}

(1)

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻t=k1，令入侵機(jī)相對無人機(jī)的預(yù)測航跡為X1(t)，入侵機(jī)與無人機(jī)距離隨時(shí)間增加而接近，即預(yù)測的無人機(jī)與入侵機(jī)發(fā)生飛行沖突的時(shí)刻為

t1=min {t|X1(t)∈G1}

(2)

式中：t1為在預(yù)測的入侵機(jī)相對航跡中最早位于無人機(jī)外層靜態(tài)保護(hù)區(qū)內(nèi)部的航跡點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間；X1(t)與(t1-k1)為飛行沖突趨勢告警信息，在(t1-k1)時(shí)間之后無人機(jī)與入侵機(jī)將發(fā)生飛生沖突。

同理，在當(dāng)前時(shí)刻t=k2時(shí)的無人機(jī)空中危險(xiǎn)接近趨勢探測原理如下：

(3)

式中：t2為預(yù)測的無人機(jī)與入侵機(jī)發(fā)生空中危險(xiǎn)接近的時(shí)刻；X1(t)與(t2-k2)為空中危險(xiǎn)接近趨勢告警信息。

3 避撞區(qū)劃設(shè)算法

在構(gòu)建基于無人機(jī)三維空間緊急避撞最優(yōu)機(jī)動軌跡的兩機(jī)距離函數(shù)模型時(shí)，必須先設(shè)定如下假設(shè)：

(1) 當(dāng)無人機(jī)與入侵機(jī)相遇時(shí)，無人機(jī)主動對入侵機(jī)進(jìn)行避撞，無人機(jī)在機(jī)動避撞前保持原飛行狀態(tài)飛行，而入侵機(jī)在整個(gè)相遇過程中沿預(yù)測航跡飛行；

(2) 無人機(jī)進(jìn)行機(jī)動時(shí)，不考慮控制參數(shù)改變的動態(tài)過程以及作動系統(tǒng)的延遲效應(yīng)，也不考慮因燃料消耗而導(dǎo)致的無人機(jī)重量改變。

以無人機(jī)與入侵機(jī)迎面相遇為例，無人機(jī)開始采取緊急避撞最優(yōu)機(jī)動后兩機(jī)之間距離函數(shù)D(t,m)的計(jì)算模型如式(4)所示。

(4)

無人機(jī)對入侵機(jī)的緊急避撞，可等效為無人機(jī)靜止不動時(shí)入侵機(jī)對無人機(jī)的緊急避撞。當(dāng)無人機(jī)和入侵機(jī)間的最接近點(diǎn)距離Dmin小于最小安全距離Dlim(根據(jù)碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，碰撞模板的長、寬、高通常取飛機(jī)機(jī)身長、翼展、機(jī)身高的兩倍，在此基礎(chǔ)上加上一定的裕度，即得到最小安全距離)，可判定兩架飛機(jī)會發(fā)生碰撞，不難理解，使Dmin不小于Dlim的m值集合，即{m|Dlim≤Dmin}，代表無人機(jī)對于入侵機(jī)的飛行避撞區(qū)域，入侵機(jī)到達(dá)此段航跡之中的任意一點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)均可安全避撞入侵機(jī)，也就是劃設(shè)避撞區(qū)等價(jià)于求取最大m值。

本文無人機(jī)避撞區(qū)劃設(shè)算法參考文獻(xiàn)[13-14]中的算法，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm realization

4 威脅態(tài)勢探測與告警流程

基于航跡預(yù)測的無人機(jī)防相撞空中威脅態(tài)勢探測告警仿真計(jì)算流程，如圖3所示，由于無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)中最大m值的求解步驟已作論述，這里就不再贅述。

圖3 空中威脅態(tài)勢預(yù)警仿真流程圖Fig.3 Flow chart of air threat situation warning simulation

5 實(shí)驗(yàn)仿真

在MATLAB 2014a仿真環(huán)境中，參照有人機(jī)標(biāo)準(zhǔn)[15-16]，設(shè)定圓柱體靜態(tài)保護(hù)區(qū)參數(shù)L1=6 000 m，H1=300 m，L2=3 000 m，H2=100 m，設(shè)定最小安全距離Dlim=100 m。無人機(jī)機(jī)動性能參數(shù)設(shè)置[17]：最大切向過載為3，最小切向過載為1；最大法向過載為9，最小法向過載為0；最大滾轉(zhuǎn)角為180°。設(shè)定ξ=15 m，q=0.05 s。

利用滑動窗多項(xiàng)式擬合法對入侵機(jī)航跡進(jìn)行預(yù)測后，按照圖3的仿真流程進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

在表1中，提前計(jì)算出無人機(jī)機(jī)動軌跡集以供仿真程序調(diào)用，時(shí)間指針每前進(jìn)一步，飛行沖突趨勢探測與空中危險(xiǎn)接近趨勢探測的仿真時(shí)間大約都是0.007 s，而飛行碰撞趨勢探測的仿真時(shí)間約為0.085 s。

本文方法所提供的告警信息，除了表1中的時(shí)間信息外，還會提供入侵機(jī)預(yù)測航跡中的位置點(diǎn)信息。為直觀展示仿真結(jié)果，本文選取某些時(shí)間點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果繪制成圖形，分別展示了飛行沖突趨勢、空中危險(xiǎn)接近趨勢與飛行碰撞趨勢的探測告警過程。

對于飛行沖突趨勢的探測告警，選取當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為156 s，在三維空間中繪制飛行沖突趨勢探測情況，如圖4所示。

表1 空中威脅態(tài)勢預(yù)警表Table 1 Air threat situation warning table

續(xù)表當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)/s飛行沖突趨勢告警/s飛行沖突空中危險(xiǎn)接近趨勢告警/s空中危險(xiǎn)接近飛行碰撞趨勢告警/s避撞區(qū)邊界點(diǎn)/m1583否-否--1592否-否--1601否-否--161-是-否--…………………171-是-否--172-是6否--173-是5否--174-是4否--175-是3否--176-是2否--177-是1否--178---是--…………………188---是--189---是5.75(240.36,73.88,7.69)190---是5.0(180.13,65.97,-7.08)191---是3.9(143.1,63.27,0.94)192---是3.05(130.87,36.44,2.2)193---是1.95(175.84,53.7,-3.14)194---是0.95(171.36,46.13,5.12)195------196------注:1.“-”表示此值不存在或無意義。2.“…”表示此值與上文相同。3.因航跡預(yù)測值的時(shí)間點(diǎn)范圍為100～196 s,因此,空中威脅態(tài)勢探測告警仿真是從第100 s開始仿真計(jì)算。

圖4 飛行沖突趨勢探測三維圖Fig.4 3D graph of flight collision trend detection

為清楚描述156 s時(shí)入侵機(jī)相對無人機(jī)的預(yù)測航跡侵入外層靜態(tài)保護(hù)區(qū)產(chǎn)生飛行沖突趨勢的情形，本文對飛行沖突趨勢探測的三維圖進(jìn)行了平面投影操作，將飛行沖突趨勢探測三維圖分別投影到在xy、xz與yz平面中，如圖5～圖7所示，圖中圓柱體區(qū)域?yàn)闊o人機(jī)外層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，五角星為無人機(jī)位置，實(shí)線為入侵機(jī)相對無人機(jī)航跡，連續(xù)的“○”形標(biāo)識為入侵機(jī)相對無人機(jī)的預(yù)測航跡。

圖5 飛行沖突趨勢探測xy平面圖Fig.5 xy plan of flight collision trend detection

圖6 飛行沖突趨勢探測xz平面圖Fig.6 xz plan of flight collision trend detection

圖7 飛行沖突趨勢探測yz平面圖Fig.7 yz plan of flight collision trend detection

從圖5～圖7可以看出：在156 s時(shí)，入侵機(jī)航跡在yz平面上已侵入無人機(jī)外層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，而在xy和xz兩個(gè)平面上其預(yù)測航跡也侵入了無人機(jī)外層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，所以，在156 s時(shí)產(chǎn)生了飛行沖突趨勢告警。

對于空中危險(xiǎn)接近趨勢的探測告警，選取當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為175 s，在三維空間中繪制空中危險(xiǎn)接近趨勢探測情況如圖8所示。

圖8 空中危險(xiǎn)接近趨勢探測三維圖Fig.8 3D graph of near midair collision trend detection

同樣，將空中危險(xiǎn)接近趨勢探測三維圖分別投影到xy、xz與yz平面中，如圖9～圖11所示。其中，圓柱體區(qū)域?yàn)闊o人機(jī)內(nèi)層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，圖中標(biāo)識與圖4～圖7相同。從圖9～圖11可以看出：在175 s時(shí)入侵機(jī)航跡在yz平面上已侵入無人機(jī)內(nèi)層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，而在xy和xz兩個(gè)平面上，其預(yù)測航跡也侵入了無人機(jī)內(nèi)層靜態(tài)保護(hù)區(qū)，所以，在175 s時(shí)產(chǎn)生了空中危險(xiǎn)接近趨勢告警。

圖9 空中危險(xiǎn)接近趨勢探測xy平面圖Fig.9 xy plan of near midair collision trend detection

圖10 空中危險(xiǎn)接近趨勢探測xz平面圖Fig.10 xz plan of near midair collision trend detection

圖11 空中危險(xiǎn)接近趨勢探測yz平面圖Fig.11 yz plan of near midair collision trend detection

對于飛行碰撞趨勢的探測告警，選取當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為193 s，在三維空間中繪制飛行碰撞趨勢探測情況如圖12所示。同樣為展示仿真結(jié)果，將飛行碰撞趨勢探測三維圖分別投影到xy、xz與yz平面中，如圖13～圖15所示。在圖12～圖15中，圖中標(biāo)識與圖4～圖7相同，可以看出：預(yù)測航跡中的菱形標(biāo)識為無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)邊界點(diǎn)；預(yù)測航跡的起點(diǎn)即為當(dāng)前入侵機(jī)相對無人機(jī)的空間位置，航跡末端的星型標(biāo)識為無人機(jī)開始機(jī)動后，處于相對航跡中的入侵機(jī)與無人機(jī)距離的最近點(diǎn)。

圖12 飛行碰撞趨勢探測三維圖Fig.12 3D graph of flight collision trend detection

圖13 飛行碰撞趨勢探測xy平面圖Fig.13 xy plan of flight collision trend detection

圖14 飛行碰撞趨勢探測xz平面圖Fig.14 xz plan of flight collision trend detection

圖15 飛行碰撞趨勢探測yz平面圖Fig.15 yz plan of flight collision trend detection

在相對坐標(biāo)系中，無人機(jī)避撞入侵機(jī)表現(xiàn)為入侵機(jī)避撞無人機(jī)，圖12～圖15不僅展示入侵機(jī)當(dāng)前位置與無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)邊界點(diǎn)的空間位置關(guān)系，同時(shí)，在預(yù)測航跡基礎(chǔ)上，展示了無人機(jī)緊急避撞最優(yōu)機(jī)動后入侵機(jī)的航跡變化。無人機(jī)在入侵機(jī)位于動態(tài)避撞區(qū)邊界點(diǎn)，即菱形標(biāo)識位置時(shí)開始做緊急避撞最優(yōu)機(jī)動，使得無人機(jī)與入侵機(jī)的最近距離與最小安全距離十分接近，以上飛行碰撞趨勢探測圖所描述的就是此情形；若無人機(jī)在入侵機(jī)位于緊急避撞區(qū)邊界點(diǎn)之后開始進(jìn)行緊急避撞，無人機(jī)與入侵機(jī)將不可避免發(fā)生飛行碰撞；若無人機(jī)在入侵機(jī)位于緊急避撞區(qū)邊界點(diǎn)之前開始避撞，則能夠得到更大安全余度，同時(shí)將提供針對入侵機(jī)的無人機(jī)緊急避撞最優(yōu)機(jī)動的咨詢，提高無人機(jī)飛行安全水平，這是研究飛行碰撞預(yù)警的意義所在。

6 結(jié) 論

(1) 在混合空域環(huán)境中，入侵機(jī)相對于無人機(jī)是非合作和貧信息的，這給空中威脅態(tài)勢的探測告警帶來了困難。利用滑動窗多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行自主非合作式的航跡預(yù)測，為空中威脅態(tài)勢的探測告警提供可靠有效的入侵機(jī)航跡預(yù)測信息。

(2) 在航跡預(yù)測基礎(chǔ)上，結(jié)合無人機(jī)與入侵機(jī)飛行信息，在三維空間環(huán)境中構(gòu)建了無人機(jī)緊急避撞軌跡的動態(tài)避撞區(qū)模型，既發(fā)揮了無人機(jī)的機(jī)動優(yōu)勢，又提高了無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)劃設(shè)的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了它的有效性和可行性。

(3) 在仿真計(jì)算中，為了保證無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)劃設(shè)的實(shí)時(shí)性，并沒有考慮大氣環(huán)境、機(jī)體重量、作動系統(tǒng)延遲與空間變化等因素，這無疑會影響無人機(jī)動態(tài)避撞區(qū)劃設(shè)的準(zhǔn)確度，在后續(xù)工作中將作進(jìn)一步研究。