王建功，于武松

(航空工業(yè)太原航空儀表有限公司，太原 030006)

0 引 言

飛機(jī)空氣管理系統(tǒng)的高溫、高壓管路主要功能是管內(nèi)介質(zhì)的輸送，并滿足下游短艙防冰、機(jī)翼防冰、環(huán)控系統(tǒng)等需要。管路補(bǔ)償器是高壓管路系統(tǒng)的柔性連接和位移補(bǔ)償部件，一般由一個(gè)或幾個(gè)波紋管及結(jié)構(gòu)件組成，用來補(bǔ)償熱脹冷縮、振動(dòng)、安裝誤差等原因引起的管路和設(shè)備尺寸變化，以消除管路系統(tǒng)的應(yīng)力，確保管路系統(tǒng)工作的安全、可靠[1-3]。

近幾年，國內(nèi)外對管路補(bǔ)償器的分析計(jì)算大量使用了有限元方法，在強(qiáng)度計(jì)算分析方面能給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果[4-6]，但是在管路補(bǔ)償器的耐久性方面研究較為欠缺，計(jì)算及預(yù)測精度較低。管路補(bǔ)償器耐久性計(jì)算包括位移疲勞壽命計(jì)算和耐久振動(dòng)壽命計(jì)算，由于管路補(bǔ)償器進(jìn)行位移補(bǔ)償時(shí)不完全在材料的彈性區(qū)域工作，位移疲勞壽命的計(jì)算難度較大。其他行業(yè)振動(dòng)環(huán)境相對較好，因此對于管路補(bǔ)償器振動(dòng)壽命研究較少。

為了提高管路補(bǔ)償器位移疲勞壽命計(jì)算精度，研究耐久振動(dòng)壽命計(jì)算方法，本文通過對管路補(bǔ)償器進(jìn)行工程計(jì)算法和有限元計(jì)算法的分析與計(jì)算對比，并結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，得出兩種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終總結(jié)出管路補(bǔ)償器的一套位移疲勞壽命和振動(dòng)耐久性設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

1 管路補(bǔ)償器的主要設(shè)計(jì)方法

管路補(bǔ)償器的核心補(bǔ)償元件為金屬波紋管，金屬波紋管的理論設(shè)計(jì)計(jì)算方法主要有三種：解析方法、數(shù)值方法和工程方法。

解析方法[7]就是從波紋管的殼體及板的微分方程出發(fā)，通過解析的方式尋求解答，這種求解方法比較復(fù)雜。

數(shù)值方法[8]分為有限差分法與有限元法。有限差分法是從數(shù)學(xué)角度近似把連續(xù)函數(shù)離散化，從而將求解未知的連續(xù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為求解離散點(diǎn)上的未知函數(shù)值問題，將微分方程最終轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后求解。有限元法的主要思想是將波紋管本體進(jìn)行離散化，分成若干個(gè)單元，通過能量原理建立起以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的代數(shù)方程組，通過求解節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而求出應(yīng)力和應(yīng)變。

解析方法和數(shù)值方法均不能給出簡潔明確的設(shè)計(jì)公式，為了適合工程需要，多采用工程方法[9]。工程方法將波紋管視為梁、曲桿或環(huán)板，通過這樣的近似可得出簡單的設(shè)計(jì)公式，非常適合工程運(yùn)用，因此得到了廣泛的應(yīng)用。目前國內(nèi)外具有權(quán)威性、常用的工程近似方法相關(guān)規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)有：EJMA標(biāo)準(zhǔn)和ASME規(guī)范第Ⅶ卷第一分冊的附錄26《壓力容器和換熱器膨脹節(jié)》等。

2 管路補(bǔ)償器位移疲勞壽命計(jì)算

2.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

本文選取某型管路補(bǔ)償器，采用復(fù)式自由型結(jié)構(gòu)，管路補(bǔ)償器的幾何尺寸如下：外徑134 mm，內(nèi)徑110 mm，層數(shù)3層，單層壁厚0.25 mm，材料為不銹鋼0Cr18Ni9。具體技術(shù)要求如表1所示。

表1 管路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)要求Table 1 Design requirements of pipeline compensator

2.2 工程方法計(jì)算管路補(bǔ)償器位移疲勞壽命

位移疲勞壽命是指管路補(bǔ)償器經(jīng)受循環(huán)載荷作用直至破壞時(shí)的次數(shù)。波紋管在工作時(shí)，它的波峰和波谷常處于塑性應(yīng)力范圍內(nèi)，極易在較低的循環(huán)次數(shù)下產(chǎn)生疲勞失效，因此具備較長的位移疲勞壽命是波紋管設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)對于波紋管位移疲勞壽命常用的計(jì)算方法是EJMA法，EJMA通過一系列類似材料的波紋管在室溫下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而得出總的應(yīng)力變化范圍σt與達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)M的關(guān)系曲線。該曲線可以用來預(yù)測未經(jīng)熱處理的且不多于5層的奧氏體不銹鋼波紋管在溫度低于426 ℃下的位移疲勞壽命。由于對于非常低和非常高的循環(huán)所獲得的數(shù)據(jù)有限，該曲線的有效范圍為循環(huán)次數(shù)從103到105。EJMA標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算U形波紋管位移疲勞壽命的公式[9]如式(1)～式(2)所示。

(1)

(2)

式中：Nc為波紋管設(shè)計(jì)位移疲勞壽命；σt為波紋管子午向總應(yīng)力；nf為設(shè)計(jì)位移疲勞壽命安全系數(shù)。

選取最大位移量軸向14 mm，徑向8 mm，利用EJMA標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算公式及式(1)、式(2)對管路補(bǔ)償器的位移疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算。該方法將徑向8 mm折算為軸向位移后，計(jì)算出軸向拉伸壓縮的總位移，預(yù)測出軸向位移的疲勞循環(huán)次數(shù)。nf為1時(shí)，該管路補(bǔ)償位移器疲勞壽命為38 730次。

2.3 有限元法計(jì)算管路補(bǔ)償器位移疲勞壽命

2.3.1 應(yīng)力分析

本文利用平面軸對稱單元建立了多層U形波紋管的非線性模型，結(jié)合有限元軟件ANSYS的特點(diǎn)，通過創(chuàng)建柔性的面-面接觸模擬波紋管各層之間的接觸作用，對管路補(bǔ)償器在工作溫度260 ℃，工作壓力0.7 MPa的情況下，軸向位移從0-(14 mm)-0-(-8 mm)-0為一個(gè)循環(huán)工況，進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析[10-11]，分析的最大位移應(yīng)力結(jié)果分別如圖1～圖2所示。

圖1 軸向壓縮14 mm應(yīng)力云圖Fig.1 Axial compression 14 mm stress nephogram

圖2 軸向拉伸8 mm應(yīng)力云圖Fig.2 Axial tension 8 mm stress nephogram

再進(jìn)行工作溫度260 ℃，工作壓力0.7 MPa的情況下，徑向位移從0-(8 mm)-0-(-8 mm)-0為一個(gè)循環(huán)工況，進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析，分析的最大位移應(yīng)力結(jié)果如圖3所示。

圖3 徑向擺動(dòng)8 mm應(yīng)力云圖Fig.3 Radial wobble 8 mm stress nephogram

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，選擇等效應(yīng)力對波紋管的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。從圖3可以看出：由于波峰處的內(nèi)表面和波谷處的外表面沿波殼經(jīng)向的曲率最大，這兩個(gè)位置的應(yīng)力水平最高，而在波峰到波谷的過渡區(qū)域應(yīng)力相對較小。由于層間關(guān)系的影響，波峰的外層與波谷的內(nèi)層應(yīng)力水平相對較低，分布更加均勻。

2.3.2 位移疲勞壽命預(yù)測

nCode DesignLife是一款專業(yè)疲勞壽命預(yù)測有限元分析軟件，它根據(jù)應(yīng)力或應(yīng)變結(jié)果、載荷譜和材料的疲勞特性，評估產(chǎn)品的壽命。采用應(yīng)力—壽命方法，綜合考慮平均應(yīng)力、載荷條件與疲勞強(qiáng)度系數(shù)等疲勞影響因素并按線性累積損傷理論進(jìn)行疲勞計(jì)算[12]。根據(jù)上述的位移循環(huán)應(yīng)力結(jié)果和0Cr18Ni9不銹鋼材料的S-N曲線，運(yùn)用nCode DesignLife軟件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。管路補(bǔ)償器在軸向位移循環(huán)工作載荷下的位移疲勞壽命分布圖如圖4所示，管路補(bǔ)償器在徑向位移循環(huán)工作載荷下的疲勞壽命分布圖如圖5所示。

圖4 軸向壓縮14 mm、拉伸8 mm疲勞壽命分布Fig.4 Axial compression 14 mm, tension 8 mm fatigue life profile

圖5 徑向擺動(dòng)8 mm時(shí)的疲勞壽命分布Fig.5 Radial wobble 8 mm fatigue life profile

從圖4～圖5可以看出：管路補(bǔ)償器的軸向位移疲勞壽命為15 460次，徑向位移疲勞壽命為16 000次，失效位置均在兩端第一波谷的外層。

3 管路補(bǔ)償器耐久振動(dòng)壽命計(jì)算

3.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

管路補(bǔ)償器在常溫下，內(nèi)部加壓0.7 MPa，耐久振功率譜密度函數(shù)(如圖6所示)，試驗(yàn)為3個(gè)軸向，每個(gè)軸向1.5 h，滿足全壽命要求。

圖6 耐久振動(dòng)功率譜密度函數(shù)Fig.6 Durable vibration power spectral density function

3.2 工程方法計(jì)算管路補(bǔ)償器耐久振動(dòng)壽命

工程方法是將管路補(bǔ)償器及波紋管簡化為離散力學(xué)模型，即將波紋管的全部質(zhì)量分割成有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將波紋管視為質(zhì)量連續(xù)均布的直管，可推得其軸向和橫向的自振頻率計(jì)算公式。經(jīng)工程計(jì)算得出管路補(bǔ)償器軸向振動(dòng)自振頻率為：108.69 Hz，中間管兩端同相橫向振動(dòng)自振頻率為：294.78 Hz。為了避免補(bǔ)償器與系統(tǒng)發(fā)生共振，管路補(bǔ)償器自振頻率理論上應(yīng)低于2/3的系統(tǒng)頻率或至少大于2倍的系統(tǒng)頻率。

3.3 有限元法計(jì)算管路補(bǔ)償器耐久振動(dòng)壽命

通過模態(tài)分析來確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)固有特性，并利用隨機(jī)振動(dòng)分析計(jì)算出在外部耐久隨機(jī)振動(dòng)譜激勵(lì)下，管路補(bǔ)償器的振動(dòng)應(yīng)力情況[13-14]。利用模態(tài)分析得到模態(tài)參數(shù)以及各階模態(tài)的振型描述如表2所示。

表2 管路補(bǔ)償器的模態(tài)頻率Table 2 Modal frequency of pipeline compensator

nCode DesignLife采用頻域方法(Dirlik方法)計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)的壽命，頻域方法利用載荷功率譜密度(PSD)和應(yīng)力分布密度函數(shù)，近似估計(jì)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)從而得到疲勞壽命。Dirlik方法是通過運(yùn)用蒙特卡羅技術(shù)做大量的計(jì)算機(jī)模擬，得出頻域信號(hào)疲勞分析法的經(jīng)驗(yàn)閉合解，該方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，結(jié)果也較為理想。

管路補(bǔ)償器進(jìn)行在工作壓力0.7 MPa的情況下的帶預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的模態(tài)分析，再進(jìn)行三個(gè)軸向加速度1g的諧響應(yīng)分析，其三個(gè)軸向的響應(yīng)應(yīng)力結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 X向加速度1g諧響應(yīng)應(yīng)力分布Fig.7 X direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

圖8 Y向加速度1g諧響應(yīng)應(yīng)力分布Fig.8 Y direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

圖9 Z向加速度1g諧響應(yīng)應(yīng)力分布Fig.9 Z direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

運(yùn)用nCode DesignLife輸入加速度1g的諧響應(yīng)分析結(jié)果、圖6振動(dòng)功率譜密度(PSD)函數(shù)以及材料的S-N曲線，計(jì)算得出耐久振動(dòng)破壞前的壽命時(shí)間如圖10～圖12所示。

圖10 X向耐久振動(dòng)壽命時(shí)間Fig.10 X direction Durable vibration fatigue life

圖11 Y向耐久振動(dòng)壽命時(shí)間Fig.11 Y direction Durable vibration fatigue life

圖12 Z向耐久振動(dòng)壽命時(shí)間Fig.12 Z direction durable vibration fatigue life

從圖10～圖12可以看出：管路補(bǔ)償器的軸向(X向)耐久振動(dòng)壽命為324.8 h后破壞，最大薄弱點(diǎn)為兩端第一波谷的外層；徑向(Y向和Z向)耐久振動(dòng)壽命為132 h和123 h后破壞，最大薄弱點(diǎn)均在兩端直邊端圓角處的外層。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 位移疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證

通過試驗(yàn)驗(yàn)證管路補(bǔ)償器的實(shí)際使用壽命，確定工程設(shè)計(jì)方法和有限元設(shè)計(jì)方法的精度，抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行位移疲勞壽命試驗(yàn)[15-16]。通過加熱帶將產(chǎn)品加溫至260 ℃，產(chǎn)品內(nèi)腔加壓0.7 MPa，被試產(chǎn)品的一端固定，調(diào)整試驗(yàn)裝置使另一端由自由狀態(tài)下產(chǎn)生壓縮14 mm、拉伸8 mm的軸向位移完成一定次數(shù)后，再進(jìn)行徑向擺動(dòng)8 mm的位移循環(huán)試驗(yàn)，壽命試驗(yàn)如圖13～圖14所示。

圖14 徑向位移疲勞壽命試驗(yàn)(安裝加熱帶后)Fig.14 Radial displacement fatigue life test (after heating strip installation)

試驗(yàn)件002號(hào)軸向試驗(yàn)13 500次后，徑向進(jìn)行2 500次試驗(yàn)后泄漏失效；005號(hào)軸向試驗(yàn)19 000次泄漏失效；008號(hào)軸向試驗(yàn)16 650次泄漏失效。從圖13～圖14可以看出：破裂泄露部位為管路補(bǔ)償器兩端波紋管的第一個(gè)波谷處。管路補(bǔ)償器工程方法和有限元法計(jì)算結(jié)果的對比表如表3所示。

表3 管路補(bǔ)償器的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比表Table 3 Comparison between calculation and test results of pipeline compensator

將工程方法、有限元法的計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比研究，發(fā)現(xiàn)有限元法對壽命計(jì)算的誤差率為7.6%，有限元法的分析精度高于工程方法。

多層波紋管的應(yīng)力應(yīng)變特性與等厚度的單層結(jié)構(gòu)往往具有很大的區(qū)別，在工程中通常采用EJMA的經(jīng)驗(yàn)公式對多層波紋管的位移疲勞壽命進(jìn)行估算，而這種方法建立在各層相互獨(dú)立作用的假設(shè)基礎(chǔ)上，與實(shí)際情況相比會(huì)有較大的簡化誤差，且無法考慮非對稱循環(huán)載荷帶來的影響，計(jì)算精度較差。對于管路補(bǔ)償器的位移疲勞壽命計(jì)算，有限元法的計(jì)算精度優(yōu)于工程方法。

4.2 耐久振動(dòng)壽命試驗(yàn)驗(yàn)證

按PSD試驗(yàn)曲線要求進(jìn)行耐久振動(dòng)試驗(yàn)。在常溫下，內(nèi)部加壓0.7 MPa，功能試驗(yàn)試驗(yàn)量值W0=1.8 g2/Hz，試驗(yàn)為3個(gè)軸向，每個(gè)軸向1.5 h，滿足全壽命的耐久振動(dòng)壽命要求，耐久振動(dòng)試驗(yàn)如圖15所示。

圖15 耐久振動(dòng)試驗(yàn)Fig.15 Durable vibration test

002、005、008號(hào)三件管路補(bǔ)償器通過三個(gè)軸向各1.5 h的耐久振動(dòng)試驗(yàn)未發(fā)生破環(huán)失效，滿足耐久振動(dòng)壽命要求。

5 結(jié) 論

(1) 對于管路補(bǔ)償器的位移疲勞壽命計(jì)算，有限元法的計(jì)算精度優(yōu)于工程算法；對于管路補(bǔ)償器的耐久振動(dòng)壽命計(jì)算，有限元法能夠給出確定的振動(dòng)應(yīng)力分布情況，以及預(yù)測出耐久振動(dòng)壽命時(shí)間，工程設(shè)計(jì)法僅能計(jì)算出管路補(bǔ)償器的自振頻率，不能明確振動(dòng)應(yīng)力和壽命情況，通過改變其自振頻率低于2/3的系統(tǒng)頻率或至少大于2倍的系統(tǒng)頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)使用，避免補(bǔ)償器與系統(tǒng)發(fā)生共振影響壽命。

(2) 對于復(fù)雜工況、多層波紋管、以及奧氏體不銹鋼外的其他材料補(bǔ)償器，EJMA工程算法存在很大的局限性。將有限元法應(yīng)用到管路補(bǔ)償器設(shè)計(jì)計(jì)算中，可以在制造和試驗(yàn)前期發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)不當(dāng)導(dǎo)致的壽命缺陷，進(jìn)而及時(shí)修改設(shè)計(jì)方案，提高管路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)水平。但是有限元法計(jì)算相對較為復(fù)雜，工程算法簡單，可以先采用工程算法優(yōu)化管路補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)參數(shù)，再運(yùn)用有限元法進(jìn)行校核，提高管路補(bǔ)償?shù)挠?jì)算精度。