李佳宇， 陳利霞

(桂林電子科技大學 數(shù)學與計算科學學院，廣西 桂林 541004)

近年來隨著醫(yī)療技術的進步，醫(yī)學圖像分析在臨床診斷中發(fā)展迅速。為了更好地利用醫(yī)學圖像輔助診斷，醫(yī)生需要在醫(yī)學圖像中定位各種組織器官，分析器官的形態(tài)和大小，所以圖像分割在醫(yī)學圖像處理中尤為重要。由于設備的缺陷和技術的限制，得到的醫(yī)學圖像很容易出現(xiàn)灰度不均勻，并且被噪聲污染的現(xiàn)象，這大大增加了醫(yī)學圖像的分割難度。Chan等[1]利用圖像的全局區(qū)域信息建立能量模型，極小化能量模型驅動曲線逼近目標邊緣，提出基于全局的Chan-Vese模型(CV模型)?；谌值幕顒虞喞Ｐ涂梢院芎玫亟鉀Q圖像邊緣模糊的問題，對于噪聲有更好的魯棒性，但是對于灰度不均勻圖像的分割效果不理想。Li等[2]引入核函數(shù)，提出基于局部區(qū)域信息的擬合能量模型，精確提取圖像的局部區(qū)域信息，可以用來處理圖像的灰度不均勻問題。Akram等[3]利用圖像全局和局部的區(qū)域信息，提出局部和全局擬合圖像分割(LGFI)模型。基于區(qū)域型活動輪廓模型[4-6]，Soomro等[7]引入測地邊緣項，提出了邊緣停止函數(shù)加權的混合活動輪廓模型，這些模型能夠處理灰度不均勻圖像，但是無法保證偏置域變化的緩慢性和平穩(wěn)性。Li等[8]引入一組光滑基函數(shù)，利用其線性組合來保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化性質，提出乘法內(nèi)部分量優(yōu)化(MICO)模型，但MICO模型不是水平集方法，對噪聲非常敏感。Feng等[9]將正交基函數(shù)擬合強度偏差的思想引入到水平集模型，提出局部不均勻強度聚類(LINC)模型，可進行圖像分割和偏置域校正。文獻[10-11]將機器學習用于圖像分割，如k近鄰算法[10]和支持向量機[11]，這些機器學習算法不需要使用目標函數(shù)，但是計算速度相對較慢。Pratondo等[12]利用k近鄰算法、支持向量機構造一組邊緣停止函數(shù)(edge stop function，簡稱ESF)應用于CV模型。文獻[13-14]將ESF應用于基于邊緣的水平集分割方法，解決了邊界模糊的圖像分割問題。針對上述模型對于灰度不均勻和邊界模糊圖像的分割問題，提出一種基于局部和全局活動輪廓的醫(yī)學圖像分割模型。

1 局部和全局擬合圖像分割模型(LGFI模型)

為了處理強度不均勻圖像，利用圖像的局部和全局區(qū)域信息，F(xiàn)arhan等提出LGFI模型[4]：

(1)

2 改進LGFI模型

基于區(qū)域的活動輪廓模型，利用像素的區(qū)域信息建立模型，對參數(shù)調(diào)整非常敏感，并且無法保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化特性，這導致分割性能受限。受文獻[9]的啟發(fā)，為了保證偏置域緩慢平穩(wěn)變化的特性，將偏置域b(x)近似表示為一組給定基函數(shù)g1,g2,…,gM的線性組合，即b(x)=wTG(x)，其中，w=(w1,w2,w3,…,wM)T為基函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)，G(x)=(g1(x),g2(x),…,gM(x))T為基函數(shù)。這樣，偏置域的迭代求解就轉化為尋找基函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)?；瘮?shù)的選取與文獻[9]一樣，則局部擬合圖像模型可表示為IBLFI(x)=wTG(x)(c1M1+c2M2)。

結合全局擬合圖像模型，并對能量項加權定義為

(2)

其中ρ為權函數(shù)[13]。對圖像所有像素應用k近鄰分類算法得到目標概率分數(shù)s，利用正則化函數(shù)ρ(s)=(2(s-0.5))2映射s到[0,1]，ρ(s)在s=0.5時有全局極小值，可以用來識別目標邊界。

3 模型求解及實現(xiàn)

設w、c、m為定值，利用變分學原理和梯度下降法，對能量函數(shù)關于φ求極小值，得到水平集演化方程

wTG(x)ρ(s)(I(x)-IGFI(x))(c1-c2)δ(φ)+

(3)

div是散度算子。式(3)因為梯度下降流在目標邊界處不穩(wěn)定，可利用

(4)

將(I-IBLFI)和(I-IGFI)的值正則化到[-1,1]，得到水平集演化方程

λ2ρ(s)wG(x)TSGFI(I)(c1-c2)δ(φ)+

νg(I)δ(φ)。

(5)

利用梯度下降法分別關于c、m、w極小化能量函數(shù)，得

w=A-1v。

其中：

是M×M的矩陣，

是M維列向量。

本模型使用有限差分法對式(5)進行數(shù)值求解，在離散化過程中，服從諾埃曼邊界條件?；诰植亢腿只顒虞喞尼t(yī)學圖像分割模型主要步驟為：

1)輸入I(x)，初始化φ、w。

2)更新ci、mi、w。

3)利用式(5)更新水平集演化方程。

4)用高斯核函數(shù)正則化水平集函數(shù)φ。

5)檢查水平集函數(shù)是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，停止迭代，否則，返回步驟3)。

6)輸出分割結果。

4 實驗結果和分析

4.1 實驗環(huán)境

為了驗證本模型對于醫(yī)學圖像的分割有效性，利用醫(yī)學MR圖像、超聲波圖像和CT圖像進行了4組實驗，驗證本模型對于灰度不均勻和邊界模糊圖像的分割能力以及噪聲的魯棒性，并通過與VLSBCS模型[15]、LSACM模型[3]、LGFI模型[4]和LINC模型[9]的對比，進一步驗證本模型對于灰度不均勻和邊界模糊醫(yī)學圖像的分割準確性。本實驗的運行環(huán)境為：PC機的CPU為Inter(R) Core (TM) i5-6500 CPU @ 3.20 GHz，內(nèi)存為8 GiB，操作系統(tǒng)為64位Win 8，Matlab版本為R2014a。

4.2 實驗結果分析

利用視覺效果評價模型的分割效果。圖1為不同模型分割的腦腫瘤MR圖像。由于腫瘤邊緣較弱，存在灰度不均勻，且受腦部外輪廓的干擾，VLSBCS模型無法找到腫瘤區(qū)域，而LSACM、LGFI和LINC模型雖然收斂到腫瘤邊緣，但是LGFI模型不能分割目標，LSACM和LINC產(chǎn)生了冗余，將一些灰度相似的背景錯誤分割為目標。本模型引入分類算法，得到干擾像素屬于目標或背景的概率，使得干擾像素的歸屬更加明確，分割的腫瘤區(qū)域相對完整，且無冗余。

圖1 不同模型分割的腦腫瘤MR圖像

超聲波圖像的特點是信噪比較低，分割模型必須具有較強的噪聲魯棒性才能完整分割目標。圖2為不同模型分割的左心室超聲波圖像。從圖2可以看出，原圖像存在嚴重的灰度不均勻和噪聲，本模型對于全體像素做了分類處理，并且理論上保證偏置域平滑，所以能夠準確分割目標，而其他4種模型均無法完全收斂到目標邊緣。

圖2 不同模型分割的左心室超聲波圖像

圖3為不同模型分割的肝腫瘤CT圖像。從圖3可看出，圖像的邊緣對比度較低，目標和背景像素灰度相差極小，LSACM模型受背景的影響，無法找到正確的目標區(qū)域，LGFI和LINC模型在目標邊緣處無法收斂。雖然VLSBCS和本模型能夠找到目標，但VLSBCS的分割結果有很多冗余，本模型由于引入了分類算法，對目標和背景的微弱變化更為敏感，能夠更好地區(qū)別目標和背景，分割得到更為完整的目標。

圖3 不同模型分割的肝腫瘤CT圖像

圖4為不同模型分割的膀胱MR圖像。從圖4可看出，LGFI模型無法找到正確的目標，VLSBCS、LSACM和LINC模型能夠找到目標，但周圍小結構像素的灰度和目標像素的灰度相似，對周圍小結構的錯誤分割影響了分割效果，而本模型能夠成功區(qū)別周圍結構和目標區(qū)域，分割出完整的目標區(qū)域。

圖4 不同模型分割的膀胱MR圖像

5 結束語

針對醫(yī)學圖像的灰度不均勻問題，提出一種基于局部和全局活動輪廓的醫(yī)學圖像分割模型。利用局部和全局區(qū)域的灰度特性建立擬合圖像模型，保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化特性；引入k近鄰分類算法函數(shù)，對擬合圖像模型加權，通過擬合圖像和原始圖像構造能量函數(shù)。實驗結果表明，該模型對灰度不均勻有更強的魯棒性，且具有一定的抗噪性，對于醫(yī)學圖像具有更優(yōu)的分割效果。本模型針對的是單目標圖像，若要處理多目標圖像，需要使用多個水平集函數(shù)，未來將考慮解決多目標圖像的分割問題。