郝國成，李芯瑤，肖文歷，馬 睿，金亞睿，楊 文

數(shù)字化創(chuàng)新型趨膚效應(yīng)驗證儀設(shè)計

郝國成，李芯瑤，肖文歷，馬 睿，金亞睿，楊 文

（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

設(shè)計了基于串聯(lián)等效電路法與單片機(jī)控制的“趨膚效應(yīng)”集成驗證儀。該設(shè)備主要包括基于STM32單片機(jī)的DDS信號發(fā)生器、趨膚效應(yīng)發(fā)生單元、信號采集單元、人機(jī)交互界面等，實現(xiàn)了測試、處理和顯示的自適應(yīng)集成，系統(tǒng)集成度高、操作簡單、實驗現(xiàn)象明顯、演示和檢測內(nèi)容全面、數(shù)據(jù)精度和分辨率高，可便捷地進(jìn)行頻率調(diào)整、圖像顯示等，能直觀、形象地顯示趨膚效應(yīng)的波形，也可滿足不同待測金屬的趨膚效應(yīng)驗證與對比實驗需求，幫助學(xué)生在實驗過程中更好地理解趨膚效應(yīng)機(jī)理。

趨膚效應(yīng)；串聯(lián)等效電路法；驗證儀器；實驗教學(xué)

趨膚效應(yīng)指在交流電路中隨著電流頻率的增加，導(dǎo)體橫截面上的電流向?qū)w表面集中的現(xiàn)象[1]。由于趨膚效應(yīng)的形成機(jī)制不直觀，建立的物理數(shù)學(xué)模型過于抽象、復(fù)雜，學(xué)生難于理解，一直以來，趨膚效應(yīng)的演示是大學(xué)普通物理實驗教學(xué)的難點。若要清楚介紹趨膚效應(yīng)，需涉及特殊函數(shù)方面的知識，或借助對透入深度公式的分析，來幫助學(xué)生建立趨膚效應(yīng)概念，但教學(xué)效果均不理想[2]。因此趨膚效應(yīng)演示實驗經(jīng)常做不好、算不出、看不懂，很多高校也沒法開設(shè)相關(guān)的演示實驗。

為此，本文利用串聯(lián)等效電阻法，通過單片機(jī)、模擬電路和數(shù)字電路等手段，設(shè)計了一種數(shù)字化創(chuàng)新型趨膚效應(yīng)集成驗證儀，其具有良好的人機(jī)交互界面，在一定誤差范圍內(nèi)能達(dá)到精度和可靠性的要求，使趨膚效應(yīng)機(jī)理的表達(dá)和顯示更直觀，克服了趨膚效應(yīng)數(shù)學(xué)模型過于抽象、復(fù)雜和難于理解的缺點。實現(xiàn)了趨膚效應(yīng)的直觀展示，操作更方便。該儀器具有很大的應(yīng)用價值，便于操作，成本合理，適合推廣。

1 基于串聯(lián)等效電阻法測趨膚深度

1.1 串聯(lián)等效電阻法

本儀器采用串聯(lián)等效電阻電路，并利用分壓原理實現(xiàn)待測金屬（銅絲）電阻的測量。測量電路原理如圖1所示。

圖1 測量電路原理圖

直接測量值為總電壓和采樣電阻兩端的電壓，根據(jù)分壓定理可得，待測金屬兩端的電壓值為總電壓減去電阻電壓。通過測量待測金屬絲的電阻間接測量趨膚深度，等效電阻就是趨膚效應(yīng)發(fā)生的部分，即趨膚深度部分的電阻值。

1.2 趨膚深度

當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，電流將集中在導(dǎo)體表面流過，電流頻率越高，電荷就越向表層集中，表層聚集的深度即趨膚深度[3-5]。

隨著流過導(dǎo)體的交流電的頻率的增加，等效于導(dǎo)體的橫截面積在減小，導(dǎo)體等效電阻會增大。趨膚深度等的計算[6-8]如下：

其中，為電阻率，是導(dǎo)體長度，為電阻等效區(qū)厚度（即為趨膚深度），為導(dǎo)體磁導(dǎo)率，為除去電荷等效區(qū)的導(dǎo)體橫截面半徑，為輸入信號源頻率，0為導(dǎo)體（待測金屬線）零頻時的電阻，為導(dǎo)體發(fā)生趨膚效應(yīng)時等效電阻，為導(dǎo)體等效橫截面積。

等效橫截面積，可將其看作一個圓環(huán)的面積，如圖2所示，圓環(huán)面積為周長乘以厚度，可得=2 π。根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)畫圖，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，可得出結(jié)論2隨頻率成正相關(guān)，近似是的拋物線關(guān)系函數(shù)[9-12]。

圖2 導(dǎo)體橫截面趨膚效應(yīng)等效示意圖

2 儀器的程序設(shè)計框架

本儀器利用C語言實現(xiàn)單片機(jī)編碼，利用串聯(lián)等效電路作為主要硬件電路，實現(xiàn)人機(jī)交互界面，可以人為輸入信號，并在界面上最終作圖擬合。實驗儀器的整體設(shè)計框圖見圖3。

圖3 儀器的整體設(shè)計框圖

該驗證儀由5個單元組成，分別是基于STM32單片機(jī)的集信號發(fā)生器（ADC模擬）、趨膚效應(yīng)發(fā)生單元、信號采集單元（DDS）、人機(jī)交互界面（大尺寸LCD以及鍵盤）、數(shù)字示波器等。人機(jī)交互界面可實現(xiàn)5種功能：數(shù)據(jù)選擇功能、采樣電阻阻值選擇功能、DDS輸出頻率選擇功能、數(shù)據(jù)打點顯示功能、直線擬合功能。

3 驗證儀的單元設(shè)計

3.1 基于STM32單片機(jī)實現(xiàn)操作控制

本儀器的控制核心為STM32f429單片機(jī)，由單片機(jī)控制DDS產(chǎn)生交流信號，經(jīng)過銅絲（待測金屬線）和采樣電阻后，經(jīng)由單片機(jī)自帶的ADC模塊進(jìn)行信號采集。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)計算銅絲的等效電阻，并作圖形成擬合線性函數(shù)，并與理論結(jié)果比較。其中，STM32f429單片機(jī)代碼實現(xiàn)的LCD屏幕如圖4所示。

圖4 LCD人機(jī)交互界面實現(xiàn)界面

單片機(jī)STM32f429主要適用特點：主頻高達(dá) 180 MHz、集成RGB接口（方便驅(qū)動屏幕）、自帶ADC采樣率可達(dá)2.8 MS/s。

3.2 基于等效串聯(lián)電路法實現(xiàn)趨膚效應(yīng)

趨膚效應(yīng)發(fā)生單元電路部分如圖5所示。

圖5 趨膚效應(yīng)發(fā)生單元整體電路

趨膚效應(yīng)發(fā)生單元由電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號模塊、放大電路模塊、低通濾波器模塊和變壓器模塊組成。

電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號模塊如圖6所示。有計算式如下：

放大電路模塊如圖7所示。該模塊中，運放電路放大倍數(shù)為2，有計算式如下：

低通濾波器模塊如圖8所示。該模塊含有2個運放電路，2個二階低通濾波器串聯(lián)構(gòu)成1個四階低通濾波器，其中1個二階低通濾波器原理如下式：

2個二階低通濾波器串聯(lián)之后在頻域里面相乘，則構(gòu)成1個四階低通濾波器。低通濾波器的作用是濾除信號中的噪聲信號，減小波形中的毛刺。此處的噪聲為高頻信號，輸入信息為低頻信號。

變壓器模塊電路圖9所示。該變壓模塊的作用是將+5 V電壓轉(zhuǎn)為–5 V給運放芯片提供正負(fù)級電壓。

圖9 變壓器模塊電路

4 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果分析

對趨膚效應(yīng)發(fā)生電路進(jìn)行仿真，得到不同輸入頻率下的仿真輸入與輸出波形見圖10。

圖10 不同輸入頻率下仿真波形（待測電阻為0.5 Ω）

由仿真波形可知，基于串聯(lián)等效電阻法的趨膚效應(yīng)發(fā)生單元可以實現(xiàn)其功能。

4.2 濾波前后對比

在未放置濾波器的電路仿真波形（圖11（a））中，有噪聲干擾現(xiàn)象，導(dǎo)致波形有抖動，并在波形的部分地方出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象。

在放置濾波器之后，得到的仿真波形見圖11（b），其波形更為穩(wěn)定，波形走向更為圓滑。

圖11 濾波前后仿真波形對比

對比濾波前后的波形可明顯發(fā)現(xiàn)濾波后的電路效果更好。

4.3 實測數(shù)據(jù)分析

用本儀器實測金屬銅絲，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析作圖。選取直徑為2.2 mm、長度為1 m的銅絲并串聯(lián)0.8 Ω的采樣電阻，控制信號源的產(chǎn)生頻率從200 kHz到4 MHz，步進(jìn)200 kHz，峰峰值控制為1.1 V左右，實測數(shù)據(jù)波形如圖12所示，繪制的待測金屬線等效電阻與輸入信號頻率的關(guān)系曲線見圖13?？梢?，待測金屬的等效電阻與輸入頻率呈拋物線關(guān)系，與前文所推導(dǎo)出的公式相符合，證明本趨膚效應(yīng)集成驗證儀能夠驗證趨膚效應(yīng)。

圖12 實測數(shù)據(jù)波形

圖13 金屬線等效電阻與信號頻率關(guān)系曲線

5 結(jié)語

趨膚效應(yīng)驗證儀以串聯(lián)等效電路法為基礎(chǔ)，通過單片機(jī)集中控制，產(chǎn)生高頻信號，經(jīng)過內(nèi)置導(dǎo)體，導(dǎo)體表面產(chǎn)生的趨膚效應(yīng)，以電信號的形式被數(shù)字示波器采集，數(shù)字示波器給出相關(guān)參數(shù)，在觸控屏上顯示擬合直線。該儀器可以通過觸控屏控制單片機(jī)產(chǎn)生不同頻率的信號，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)、圖線的對比。儀器操作方便、交互性好、現(xiàn)象明顯、結(jié)果直觀，學(xué)生在說明書指導(dǎo)下獨立完成實驗操作，從實驗中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高動手能力、鍛煉創(chuàng)新思維[13-14]，本儀器榮獲2019年“挑戰(zhàn)杯”湖北賽區(qū)二等獎。

[1] 張易.引入趨膚效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場建模及其在提拉法結(jié)構(gòu)淺液池?zé)崦?xì)流中對流控制的應(yīng)用[D].重慶：重慶大學(xué)，2017.

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Design of experimental tester for digital innovative skin effect

HAO Guocheng, LI Xinyao, XIAO Wenli, MA Rui, JIN Yarui, YANG Wen

(School of Mechanical Engineering and Electronic Information, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

An integrated experimental tester for skin effect based on series equivalent circuit method and SCM control is designed. This equipment framework mainly includes DSS signal generator based on STM32 SCM, skin effect generating unit, signal acquisition unit, man-machine interface, etc. It realizes the self-adaptive integration of testing, processing and display, and has high integration, simple operation, obvious experimental phenomena, comprehensive demonstration and detection contents, high data accuracy and resolution. It can easily adjust frequency, display image, etc., visually and vividly display the waveform phenomenon of skin effect, meet the needs of skin effect verification and comparison experiments of different metals to be measured, and help students better understand skin effect and its mechanism in the experimental process.

skin effect; series equivalent circuit method; experimental tester; experimental teaching

O441.4-33

A

1002-4956(2019)12-0090-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.12.021

2019-04-26；

2019-09-23

國家自然科學(xué)基金項目（41502281）；中國博士后基金項目（2015M582293）；湖北省教育廳科研項目（B2018537）；中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）實驗技術(shù)項目（SJ- 201815）；武漢市科技攻關(guān)項目（2016060101010073）

郝國成（1975—），男，山東冠縣，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，從事通信工程的教學(xué)與科研。E-mail: haogch@cug.edu.cn