王成龍，王佳棟，孫保蒼，王 丹

(1.江蘇大學 土木工程與力學學院，江蘇 鎮(zhèn)江212001； 2.解放軍陸軍工程大學，南京210007）

儲液罐是石油和天然氣等資源儲存的重要設(shè)施，儲液罐中流體在外力激勵下產(chǎn)生的晃動往往會導致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)和破壞[1]。工程中，常用隔板來控制儲液罐中流體的晃動，實驗表明隔板可以有效地改變儲液罐中流體的自由晃動特性，增大流體晃動的阻尼，有效地減小流體受迫晃動時的波高響應(yīng)，其中以環(huán)形隔板的應(yīng)用最為廣泛[2-5]。基于流體子域法，研究了水平激勵下帶多層剛性隔板的圓柱形儲液罐的動力響應(yīng)，通過對液動壓力在流-固耦合界面的積分，詳細探討了液動壓力所產(chǎn)生的基底剪力和傾覆力矩[6-7]?；A(chǔ)隔震儲液罐的理論研究常采用質(zhì)量和彈簧組成的等效力學模型。目前我國儲液罐抗震鑒定標準所采用的就是Haroun 等提出的等效力學模型，該模型將流體等效為對流質(zhì)量，柔性脈沖質(zhì)量和剛性脈沖質(zhì)量[8]。國內(nèi)外專家基于該模型分別研究了各種隔震裝置的減震效果和隔震機理，指出隔震裝置能夠有效降低基底剪力和傾覆力矩，但是對減小流體晃動波高響應(yīng)的作用不大[9-14]。

根據(jù)國內(nèi)外研究可知，基礎(chǔ)隔震裝置可以降低基底剪力和傾覆力矩，隔板可以減小晃動波高，但是關(guān)于隔板與隔震支座的綜合防護機制的研究甚少。因此，文中以帶環(huán)形剛性隔板和基礎(chǔ)隔震的圓柱儲液罐為研究對象，建立其動力響應(yīng)方程，并通過地震響應(yīng)的結(jié)果分析隔震支座和隔板參數(shù)對基底剪力和傾覆力矩的影響，所得結(jié)論將會為大型石油儲液罐的防災減災設(shè)計提供重要的依據(jù)。

1 流體晃動解析模型

考慮如圖1(a)所示的帶有環(huán)形隔板圓柱形儲液罐，其中罐壁、罐底均為剛體，環(huán)形隔板為內(nèi)邊自由、外邊固支的剛性薄板。流體為無黏、無旋、不可壓縮的理想流體。儲液罐內(nèi)徑為R2，環(huán)形隔板內(nèi)徑為R1，自由液面到罐底的距離為H，隔板到罐底的距離為z1，隔板厚度可以忽略不計。按圖1(a)所示建立坐標系，儲液罐相對于地面的位移為x0(t)，地面相對于慣性系位移為xg(t)。通過柱坐標分析儲液罐中流體和罐體的運動，并采用子域法將儲液罐中的流體區(qū)域分割成4個子域Ωi(i=1,2,3,4)，如圖1(b)所示。

圖1 儲液罐的幾何模型和流體子域劃分

流體密度為ρ，子域內(nèi)Ωi(i=1,2,3,4)的速度勢[2]為φi(r,θ,z,t)。根據(jù)勢流理論，儲液罐中流體的速度勢函數(shù)應(yīng)該滿足拉普拉斯方程

儲液罐的初始條件和邊界條件為[15]

式中：ηi為流體子域Ωi(i=1,2)的自由液面的波高方程，由文獻[15]可得

式中：q1n(t)為關(guān)于時間廣義坐標，Φi1n為帶剛性隔板圓柱形儲液罐中的晃動模態(tài)，其對應(yīng)的晃動的固有頻率為ω1n。

在自由液面處，根據(jù)流體速度和勢函數(shù)的關(guān)系得

由參考文獻[15]可將流體速度勢函數(shù)設(shè)為

式中：R1n(t)為關(guān)于時間廣義坐標。

可以將式(6)和式(8)代入式(7)中得

由流體自由晃動模態(tài)的正交性[15]得

2 考慮基礎(chǔ)隔震的動力響應(yīng)方程

將式(6)、式(8)和式(10)代入自由液面方程式(4)中得

引入以下無量綱的量

將無量綱的量代入式(11)中,并由流體自由晃動模態(tài)的正交性得

將式(13)簡化得

式中：

根據(jù)伯努利方程，儲液罐中流體晃動所產(chǎn)生的液動壓力為

沿著儲液罐的側(cè)壁，將式(16)進行積分即可得到流體對儲液罐側(cè)壁的合力，也就是作用儲液罐地基上的基底剪力，在此考慮當激勵沿θ=0的方向時，流體對儲液罐側(cè)壁的合力為

利用相同的積分方法可得到作用在儲液罐罐壁上的液動壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩為

作用在隔板上下表面上的液動壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩為

作用在儲液罐罐底的液動壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩為

由式(18)、式(19)和式(20)可得到作用在整個儲液罐上的傾覆力矩為

考慮儲液罐的隔震，并根據(jù)達朗貝爾原理，建立動力學方程為

式中：k0=ω20ML為隔震剛度，c0=2ξ0ML為隔震阻尼，ML儲液罐中流體的質(zhì)量，ω0為基礎(chǔ)隔震頻率，ξ0為隔震層的阻尼比，取ξ0=0.2[16]。

將式(17)代入式(22)，并忽略儲液罐罐體質(zhì)量mtank，從而將式（22）簡化為

式中：

由式(14)和式(23)可得動力響應(yīng)方程

3 驗證和參數(shù)研究

采用Newmark-β方法求解方程式(25)。輸入水平方向的激勵，選取南北方向的Kobe 地震波，時間間隔為0.02 s，持續(xù)時間為30 s，最大加速度絕對值為0.98 m/s2。

圖2給出了Kobe 波的時程曲線。儲液罐的內(nèi)徑R2=1.0 m，液面高度H=1.0 m，儲液罐中流體密度ρ=103kg/m3。

圖2 Kobe地震波時程曲線

3.1 方法驗證

當隔震支座周期很小時，隔震支座接近于剛性，此時帶隔板和基礎(chǔ)隔震儲液罐的動力響應(yīng)接近于無隔震的情況[15]。隔板內(nèi)徑取為R1=0.5 m，隔板位置取為z1=0.5 m，隔震支座的周期取為T0=0.2 s。

由圖3顯而易見：帶隔板和基礎(chǔ)隔震儲液罐的基底剪力和傾覆力矩結(jié)果與無隔震的結(jié)果基本吻合，驗證了該動力響應(yīng)方程的正確性。

圖3 T0=0.2 s時基底剪力和傾覆力矩與無隔震時的結(jié)果對比

3.2 隔震周期對減震效果的影響

隔板內(nèi)徑取為R1/R2=0.5，隔板位置取為z1/R2=0.5。從圖4可看出：隨著隔震支座的周期T0增大，儲液罐的基底剪力和傾覆力矩的峰值均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。其中基底剪力和傾覆力矩的峰值在T0=0.4 s 取得最大，這主要是因為此時的隔震支座周期接近于一般土層下Kobe 地震波的卓越周期，地震響應(yīng)被明顯放大。當隔震支座的周期T0=0.9 s 時，基地剪力的峰值等于無隔震基地剪力的峰值，傾覆力矩峰值略小于無隔震傾覆力矩峰值。

圖4 隔震支座周期對減震效果的影響

因此，當隔震周期T0＞0.9 s時，隔震支座可起到減震作用，并且減震效果隨著隔震周期的增大而增大。

3.3 隔板內(nèi)徑對減震效果的影響

隔板位置取為z1/R2=0.5，考慮4 個不同的隔震支座周期，分別為T0=0.5 s、0.8 s、1.0 s和1.2 s。從圖5(a)可看出：隨著隔板內(nèi)徑的增大，儲液罐的基底剪力峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當隔板內(nèi)徑較小時，剛性質(zhì)量所產(chǎn)生的晃動力遠大于對流質(zhì)量所產(chǎn)生的晃動力；隨著隔板內(nèi)徑的增大，剛性質(zhì)量產(chǎn)生的晃動力逐漸減小，對流質(zhì)量產(chǎn)生的晃動力在逐漸增加，這兩者具有相反的相位，因此整體的基底剪力峰值呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

從圖5(b)可看出：隨著隔板內(nèi)徑的增大，儲液罐的傾覆力矩峰值呈現(xiàn)增大趨勢。當隔板內(nèi)徑較小時，對流質(zhì)量的壓力中心到罐底的距離較大，所以對流質(zhì)量所產(chǎn)生的力矩大于剛性質(zhì)量所產(chǎn)生的力矩；隨著隔板內(nèi)徑的增大，對流質(zhì)量所產(chǎn)生的力矩逐漸增大，剛性質(zhì)量產(chǎn)生的力矩逐漸變小，這兩者具有相反的相位，因此整體的傾覆力矩峰值呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。

3.4 隔板位置對減震效果的影響

隔板內(nèi)徑取為R1/R2=0.5，考慮4個不同的隔震支座周期，分別為T0=0.5 s、0.8 s、1.0 s和1.2 s。

從圖6(a)可看出：隨著隔板位置的增高，儲液罐基底剪力的峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當隔板位置較低時，剛性質(zhì)量所產(chǎn)生的晃動力小于對流質(zhì)量所產(chǎn)生的晃動力；隨著隔板位置的增高，剛性質(zhì)量產(chǎn)生的力逐漸增大，對流質(zhì)量產(chǎn)生的晃動力逐漸減小，這兩者具有相反的相位，因此整體的基底剪力峰值呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

圖6 隔板位置對減震效果的影響

從圖6(b)可看出：隨著隔板位置的增高，儲液罐的傾覆力矩峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當隔板位置較低時，對流質(zhì)量所產(chǎn)生的力矩遠大于剛性質(zhì)量所產(chǎn)生的力矩；隨著隔板位置的增高，剛性質(zhì)量產(chǎn)生的力矩逐漸增大，對流質(zhì)量產(chǎn)生的力矩逐漸減小，這兩者具有相反的相位，因此整體的傾覆力矩峰值呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

4 結(jié)語

（1）建立帶環(huán)形剛性隔板和基礎(chǔ)隔震的圓柱形儲液罐的動力響應(yīng)方程，并驗證了該動力響應(yīng)方程的正確性。

（2）當隔震支座周期T0＞0.9 s 時，隔震支座可起到減震的效果，并且隔震支座的周期越大，隔震支座的減震效果越好。

（3）當隔震支座周期0.5 s ≤T0≤1.2 s 時，隨著隔板內(nèi)徑的增大，儲液罐的基底剪力的峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而儲液罐的傾覆力矩的峰值呈現(xiàn)不斷增大的趨勢。

（4）當隔震支座周期0.5 s ≤T0≤1.2 s 時，隨著隔板位置的增高，儲液罐基底剪力和傾覆力矩的峰值均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。