程祥軍,黃國龍,魏濤,孟凡棟,趙立普
(1.內(nèi)燃機可靠性國家重點試驗室,山東 濰坊 261061;2.濰柴動力股份有限公司,山東 濰坊 261061)
缸蓋是發(fā)動機重要核心零部件之一,用來密封氣缸的上部,與活塞頂及氣缸壁共同組成燃燒室。其上通常還要布置進排氣道、機油孔道和配氣機構(gòu)零件等,結(jié)構(gòu)形狀十分復(fù)雜。產(chǎn)品開發(fā)過程十分注重缸蓋的疲勞可靠性設(shè)計,P-S-N曲線是構(gòu)件疲勞可靠性設(shè)計和壽命預(yù)測的重要基礎(chǔ)?;跍蚀_的P-S-N曲線,在產(chǎn)品設(shè)計階段就可準確評估構(gòu)件可靠性,及時規(guī)避風險。從缸蓋本體取樣進行疲勞試驗,是最準確和節(jié)省時間、費用的方法,便于工程應(yīng)用。在進行疲勞試驗數(shù)據(jù)處理時要用到兩類模型:一是描述給定應(yīng)力下壽命或給定壽命下強度的概率分布模型,基于此模型可計算不同存活率的安全壽命;另一個是描述應(yīng)力與壽命關(guān)系的模型,即S-N曲線,基于此模型可計算不同應(yīng)力下的壽命。目前工程應(yīng)用上疲勞壽命分布模型基本都采用對數(shù)正態(tài)分布模型,而S-N應(yīng)力壽命模型都采用指數(shù)函數(shù)模型,模型選用單一,而這兩類模型分別選用不同的模型都會影響最終數(shù)據(jù)的準確度。本研究基于缸蓋材料特性,提出在處理疲勞壽命分布時不采用單一的分布模型,而是混合不同模型進行處理,并基于此估計安全疲勞壽命。通過對比分析驗證了不同應(yīng)力壽命S-N模型數(shù)據(jù)處理偏差,為缸蓋疲勞可靠性設(shè)計提供了更加準確的材料疲勞數(shù)據(jù)處理方法。
以HT280缸蓋為研究對象,其材料化學成分見表1。在缸蓋火力面縱向取樣(見圖1),試樣形狀及尺寸見圖2。先進行常規(guī)拉伸試驗,參照GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分:室溫試驗方法》。測試儀器為Zwick250電子萬能拉伸試驗機,拉伸速度為2 MPa/s,試驗結(jié)果見表2。
表1 HT280材料化學成分(質(zhì)量分數(shù)) %
圖1 取樣位置
圖2 疲勞試樣示意
編號塑性變形為0.1%時非比例屈服強度/MPa抗拉強度/MPa斷后伸長率/%11772750.7821882670.6931782570.6141562480.7251732540.6361842680.67均值1762620.68
疲勞試驗參照GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》,試驗儀器為Instron8801。應(yīng)力比R=-1,頻率20 Hz,加載波形為正玄波。
采用升降法測試疲勞極限,低于疲勞極限認為材料不會產(chǎn)生損傷,即無限壽命,循環(huán)基數(shù)為107,初始載荷為85 MPa,應(yīng)力增量為5 MPa。若當前應(yīng)力水平下產(chǎn)生了破壞,則降一級試驗,越出則增一級試驗,要求試驗至少保證6對有效數(shù)據(jù)。
有限壽命采用成組法測試,分130,120,110,100 MPa四級應(yīng)力水平,每個應(yīng)力水平至少5個試樣,確保樣本數(shù)滿足概率統(tǒng)計分析需求,可以分析計算各存活率的安全壽命。成組法疲勞試驗數(shù)據(jù)見表3。
表3 HT280材料成組法疲勞試驗數(shù)據(jù)
給定應(yīng)力下的疲勞壽命被認為是一自由變量,研究表明有兩種分布函數(shù)最能準確描述:對數(shù)正態(tài)分布和三參數(shù)威布爾分布[1-7]。目前行業(yè)標準、國家標準里的處理方法均是采用正態(tài)分布。
對于滿足某一概率分布類型的疲勞試驗,以隨機抽樣的方式抽取一個樣本容量為n的子樣,將子樣的試驗值按從小到大的順序依次排列:
x1
(1)
對于概率分布類型的存活率可用平均秩或中位秩2種方法來計算。當疲勞數(shù)據(jù)樣本較小時,一般采用中位秩的方法來求存活率,中位秩的結(jié)果比平均秩的結(jié)果準確。用中位秩計算存活率的公式如下[8-9]:
(2)
此存活率與疲勞壽命累計概率密度函數(shù)f(x)(即疲勞失效率)之和為1。
當給定應(yīng)力下疲勞壽命的對數(shù)呈正態(tài)分布時,
(3)
式中:x=logN;μ和σ分別是x的均值和標準差。此式給出了對數(shù)壽命失效的累計概率,即總樣本在小于或等于x下的失效比例。但沒有考慮在疲勞極限處或附近發(fā)生失效的概率,這一區(qū)域,一些試樣可能失效,而其他試樣也可能不失效,分布的形狀經(jīng)常是不對稱的,此時正態(tài)分布已不太適合。對于某一應(yīng)力水平下不同存活率安全壽命的估算,先采用中位秩方法計算樣本存活率或失效率,將失效率轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的標準正態(tài)偏量,再用最小二乘法擬合標準正態(tài)偏量與對數(shù)壽命,根據(jù)線性擬合相關(guān)系數(shù)評價擬合效果并求解不同存活率的安全壽命。
威布爾分布的優(yōu)點是存在最小安全壽命,即100%存活率的安全壽命。而按正態(tài)分布理論,只有當對數(shù)壽命logN趨于-∞,即N=0時,存活率才等于100%,顯然這不符合實際情況。威布爾分布可以很好地彌補這一不足,其頻率函數(shù)為
(4)
式中:N0為最小壽命參數(shù);Na為特征壽命參數(shù);b為威布爾形狀參數(shù)。為計算這3個參數(shù),將上式進行對數(shù)轉(zhuǎn)換:
(5)
式中:p為存活率,p=1-f(N)。令y=lnln(1/p),x=lg(N-N0),計算y與x的線性相關(guān)系數(shù)Rxy,顯然Rxy隨N0取值不同而不同,求解的N0應(yīng)使得Rxy絕對值最大,即線性相關(guān)性最大。本文利用Matlab編程,采用迭代法計算N0。求解N0后再利用最小二乘法擬合求解b和Na。
大量研究表明,在長壽命區(qū)正態(tài)分布符合性較差,而威布爾分布符合性較好,此時再按正態(tài)分布很難獲得準確的結(jié)果。但正態(tài)分布在中短壽命符合性好,且較威布爾分布數(shù)據(jù)處理簡單。因此,本研究充分考慮分布模型的影響,根據(jù)不同的應(yīng)力水平選用合適的分布模型,在高應(yīng)力中短壽命區(qū)105~106選用正態(tài)分布模型,數(shù)據(jù)處理簡單快捷; 在低應(yīng)力高壽命區(qū)106及以上選用威布爾分布模型,使數(shù)據(jù)處理更加精準。這種混合采用兩種壽命分布模型的數(shù)據(jù)處理方法既保證數(shù)據(jù)處理相對簡單快捷,又提高了精度。
對于130,120,110 MPa 3個應(yīng)力水平壽命分布模型選用對數(shù)正態(tài)分布,而100 MPa應(yīng)力水平選用三參數(shù)威布爾分布。根據(jù)給出的計算方法,計算各應(yīng)力下壽命分布模型公式及不同存活率安全壽命,結(jié)果見表4。
表4 不同應(yīng)力水平疲勞壽命分布模型公式及安全壽命計算值
目前,在疲勞設(shè)計和疲勞性能測試上有3種典型的S-N曲線模型[10-15]:
emSN=C(指數(shù)函數(shù)模型),
(6)
SmN=C(冪函數(shù)模型),
(7)
(S-C)m=D(三參數(shù)冪函數(shù)模型)。
(8)
式中:S為應(yīng)力幅或最大應(yīng)力,本試驗應(yīng)力比R=-1,應(yīng)力幅和最大應(yīng)力相等,因此模型中S均指應(yīng)力幅;m,D均為材料常數(shù),與材料性質(zhì)、試件形式和加載方式等有關(guān);C為理論應(yīng)力疲勞極限。工程上多用前兩個模型,主要是前兩種模型數(shù)據(jù)處理相對簡單。三參數(shù)模型數(shù)據(jù)處理及參數(shù)計算較為復(fù)雜,但擬合預(yù)測更加準確。本研究三參數(shù)模型的計算方法如下:將式(8)兩邊取對數(shù),則lgN與lg(S-C)呈線性關(guān)系,兩者的線性相關(guān)系數(shù)隨C值變化,求解C值使得兩者線性相關(guān)系數(shù)最大,再用最小二乘法擬合求解m和D。C值的計算采用Matlab編程,程序如下:
Y=[logN1;logN2;logN3;...];各級對數(shù)壽命均值
S=[S1;S2;S3;...];各級應(yīng)力水平
C=1:0.01:min(S)-1; 給定C值范圍
X=log10(S-C);
for i=1:length(C)
R=corrcoef(Y,X(:,i));
RR(i)=abs(R(2));
end
max(RR);計算相關(guān)系數(shù)最大值
n=find(RR==max(RR));找出最大相關(guān)系下標
C=C(n);輸出C值
根據(jù)計算的各應(yīng)力水平下不同存活率的安全壽命,進行P-S-N曲線的繪制。如上所述,針對3種S-N曲線模型,用50%存活率的數(shù)據(jù)分析了3種疲勞應(yīng)力壽命模型預(yù)測偏差,偏差定義為
(9)
3種S-N模型預(yù)測偏差見圖3,可見三參數(shù)模型預(yù)測準確度明顯優(yōu)于另兩種,預(yù)測最大偏差僅為±1.8%,其他兩種約±5%。
圖3 不同S-N模型預(yù)測偏差
一條完整的S-N曲線應(yīng)包括低壽命區(qū)、中壽命區(qū)、長壽命區(qū),用一個模型完整地表達這3個區(qū)域是很困難的。本研究中介紹的3個模型主要用于中長壽命區(qū),在接近107壽命區(qū)其適應(yīng)性稍差,因此在處理S-N曲線時,斜線段和水平段之間通常采用圓弧過渡。
疲勞升降圖見圖4,共7對有效數(shù)據(jù),按HB/Z112標準處理數(shù)據(jù),標準差為5.27 MPa,50%存活率疲勞強度為81.94 MPa,約為抗拉強度的0.3倍,90%存活率疲勞強度為74.98 MPa。采用3種壽命分布模型計算50%存活率壽命,根據(jù)結(jié)果擬合預(yù)測疲勞強度,結(jié)果見圖5。
圖4 HT280疲勞升降圖
圖5 HT280材料P-S-N曲線
對數(shù)正態(tài)分布在低壽命區(qū)與威布爾分布相近,但在中長壽命區(qū)相差較大,混合分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布擬合預(yù)測的50%疲勞強度分別為75.9,74.1,63.7 MPa。與升降法測試結(jié)果的偏差分別為6,8,18 MPa,混合分布偏差最小,說明混合分布方法能快捷、準確地處理數(shù)據(jù)。
a) 采用升降法和成組法測試缸蓋本體材料疲勞性能,指定107的50%和90%存活率疲勞強度分別為81.94 MPa,74.98 MPa,標準差為5.270 5 MPa;
b) 提出了一種新的疲勞壽命分布選用方法,高應(yīng)力低壽命區(qū)選用對數(shù)正態(tài)分布模型,低應(yīng)力長壽命區(qū)選用三參數(shù)威布爾分布模型,并給出了參數(shù)計算方法;
c) 分析了3種疲勞應(yīng)力壽命模型預(yù)測缸蓋材料疲勞壽命的準確度,結(jié)果表明,三參數(shù)模型預(yù)測精度明顯優(yōu)于另外兩種,預(yù)測最大偏差僅為1.8%;
d) 基于壽命分布和應(yīng)力壽命模型選用方法,擬合預(yù)測50%疲勞強度?;旌蠅勖植紨M合預(yù)測的疲勞強度與升降法測試結(jié)果的偏差最小,為6 MPa,說明此方法可以快捷、準確處理數(shù)據(jù)。