歐嶠 賀筱媛 郭圣明

在一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的作戰(zhàn)籌劃階段,協(xié)同目標(biāo)分配是在態(tài)勢評估和威脅評估的基礎(chǔ)上進行作戰(zhàn)力量運用的匹配優(yōu)化,也可視為在體系對抗的過程中實時分配可用的作戰(zhàn)力量攻擊預(yù)定目標(biāo).在軍事運籌領(lǐng)域,協(xié)同目標(biāo)分配通常被規(guī)約為兵力分配、火力分配或武器目標(biāo)分配(Weapon Target Assignment,WTA)等問題,本質(zhì)上是一類組合優(yōu)化問題,具有多約束、非線性、多目標(biāo)等特點.協(xié)同目標(biāo)分配包含時間協(xié)同、任務(wù)協(xié)同和效果協(xié)同三類因素,涉及規(guī)劃和調(diào)度兩個領(lǐng)域,決定著兵力分配運用的科學(xué)性和合理性,是將作戰(zhàn)意圖落地為作戰(zhàn)行動序列的關(guān)鍵步驟.

1 協(xié)同目標(biāo)分配問題研究現(xiàn)狀簡析

當(dāng)前,關(guān)于協(xié)同目標(biāo)分配的研究,主要存在兩個方面的問題:一是現(xiàn)有問題模型還不夠逼真,不能完整體現(xiàn)現(xiàn)實約束條件和指揮員的核心關(guān)注點；二是現(xiàn)有方法還難以滿足體系對抗中實時求解大規(guī)模目標(biāo)分配問題的需求.

1.1 現(xiàn)有模型考慮與對抗相關(guān)的因素還不夠

戰(zhàn)役指揮員在聯(lián)合作戰(zhàn)指揮控制中,其注意力一般集中于關(guān)照戰(zhàn)役全局、把握戰(zhàn)役進程、掌控戰(zhàn)役節(jié)奏、關(guān)注重要攻擊/防御方向和核心戰(zhàn)役行動設(shè)計上.假如將指揮員在協(xié)同目標(biāo)分配過程中的核心關(guān)注點用軍事運籌學(xué)語言描述出來,可概括為“在保證作戰(zhàn)效果的基礎(chǔ)上盡量提升作戰(zhàn)效費比,即在一定的限制條件內(nèi),用最小的作戰(zhàn)資源消耗代價完成對預(yù)期作戰(zhàn)目標(biāo)的攻擊”.

在任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中,當(dāng)態(tài)勢認(rèn)知模塊完成態(tài)勢評估、威脅評估等步驟后,通過目標(biāo)選擇模塊輸出明確的打擊目標(biāo)清單,協(xié)同目標(biāo)分配作為連接目標(biāo)選擇和協(xié)同航跡/路徑規(guī)劃的關(guān)卡,主要解決的是協(xié)同攻擊、協(xié)同防御、協(xié)同偵察中“誰來做”“用什么做”兩個問題.科學(xué)合理的協(xié)同目標(biāo)分配模型既要滿足作戰(zhàn)行動的客觀限制條件,也要符合某種戰(zhàn)場態(tài)勢下指揮員的核心關(guān)注點.目前的協(xié)同目標(biāo)分配模型考慮時間、空間、火力資源等約束較多,考慮威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防概率、實體間的關(guān)聯(lián)關(guān)系等與對抗相關(guān)的因素還不夠[1-7].

1.2 現(xiàn)有方法難以滿足大規(guī)模目標(biāo)分配實時性需求

在“快吃慢逐步取代大吃小”的時代,OODA 環(huán)的轉(zhuǎn)速在很大程度上決定著是否能夠取得最終的作戰(zhàn)勝利.1986 年,Lloyd 等[8]證明了WTA 問題是NPC 問題.NPC 問題的特性是隨著問題規(guī)模的擴大,求解最優(yōu)解的時間將成指數(shù)級增長.此外,NPC 問題也可能因全局最優(yōu)解不在割裂的解空間內(nèi),導(dǎo)致最終只能求到全局次優(yōu)解或局部最優(yōu)解[9].

在兵力分配運用的過程中,科學(xué)、高效的協(xié)同目標(biāo)分配方法對提高作戰(zhàn)實體的生存概率、任務(wù)完成率和資源利用率都具有十分重要的意義.目前,解決協(xié)同目標(biāo)分配問題較為成熟的方法中,匈牙利法、分支界定法、隱枚舉法、混合整數(shù)線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,編程繁瑣,難以處理變量維數(shù)較大的問題,在求解大規(guī)模問題時收斂速度很慢；合同網(wǎng)協(xié)議[10-12]、拍賣法[13]等市場機制法具有“原理簡單”、“易于實現(xiàn)”、“執(zhí)行效率較高”等優(yōu)勢,但也存在“算法設(shè)計過程中需要人工定義大量的協(xié)同規(guī)則”、“求解大規(guī)模問題時收斂速度較慢”、“處理協(xié)同關(guān)系和約束條件的能力較差”、“有較大概率因通信速率的限制或敵方電磁干擾的影響而失效”等劣勢；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、模擬退火算法[15]、遺傳算法[16]、差分進化算法[17]、蟻群算法[18]、粒子群優(yōu)化算法[19]等智能優(yōu)化算法,因具有易于實現(xiàn)、計算復(fù)雜度低、性能優(yōu)越等優(yōu)點,被大量運用于目標(biāo)分配問題的研究中.在使用過程中,研究者們從不同角度、不同環(huán)節(jié)對各種算法進行了改進或組合,產(chǎn)生了許多混合優(yōu)化算法,在解決不同場景的目標(biāo)分配問題上取得了較好的效果,但是在面對大規(guī)模問題時,目前的算法仍普遍存在早熟收斂和進化緩慢等現(xiàn)象.

2 協(xié)同目標(biāo)分配問題模型

作為指控決策中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,協(xié)同目標(biāo)分配方案的實時性、準(zhǔn)確性、有效性將直接影響在體系對抗中己方能否取得更高的整體作戰(zhàn)效費比.

2.1 基本假設(shè)

現(xiàn)假設(shè)通過前期的預(yù)警、偵察行動已獲取較為完整的敵方作戰(zhàn)體系情報信息,并以此構(gòu)建出聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)體系.依據(jù)指揮員和參謀機關(guān)于t時刻的態(tài)勢分析結(jié)果,假設(shè)在(t,t+Δt) 的時段內(nèi)敵我博弈態(tài)勢不會出現(xiàn)瞬時突變,即將未來時段的戰(zhàn)場態(tài)勢視為相對靜止?fàn)顟B(tài),通過目標(biāo)選擇模型得出需要實施打擊的N個基本目標(biāo),分別記為T1,T2,··· ,TN.當(dāng)前己方作戰(zhàn)體系內(nèi)可用的作戰(zhàn)力量有M個武器平臺,分別記為P1,P2,··· ,PM,分散部署于多個空間位置,隸屬于相應(yīng)的作戰(zhàn)部隊.可用于本波次聯(lián)合火力打擊的武器平臺數(shù)量和彈藥數(shù)量上限分別為QPl和QWk.協(xié)同目標(biāo)分配的理想方案是滿足各種約束條件且能夠被執(zhí)行的協(xié)同攻擊計劃,可用帶索引標(biāo)簽的二維矩陣x來表示,行名和列名分別表示己方可用的武器平臺和基本目標(biāo)的唯一識別號,xi j表示第i個武器平臺攻擊第j個基本目標(biāo)所使用的主戰(zhàn)武器數(shù)量.

2.2 約束條件定義

執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)通常受限于敵情、我情、戰(zhàn)場環(huán)境等主客觀因素,為便于定量決策,特將相關(guān)約束條件作如下定義.

2.2.1 火力資源約束

任何一個波次的聯(lián)合火力打擊行動,實際投入的作戰(zhàn)資源數(shù)一般應(yīng)小于或等于預(yù)期計劃投入,并且也應(yīng)小于或等于未來一段時間內(nèi)作戰(zhàn)部(分)隊能夠提供的最大作戰(zhàn)資源數(shù).武器數(shù)量約束可如式(1)表示:

武器平臺數(shù)量約束可如式(2)表示:

2.2.2 打擊要求約束

凡已列入某個階段打擊目標(biāo)清單的目標(biāo),應(yīng)至少被一個武器平臺攻擊,可如式(3)表示:

與傳統(tǒng)目標(biāo)分配模型不同,本文將打擊每個基本目標(biāo)的毀傷要求視為約束,具體情況如式(4)所示:

式(4)中,PFj表示己方作戰(zhàn)體系對第j個目標(biāo)的偵察概率,Pi j表示武器平臺Pi使用武器Wl對第j個目標(biāo)的單發(fā)毀傷概率,bj表示對第j個目標(biāo)的毀傷要求.

2.2.3 武器目標(biāo)匹配約束

根據(jù)武器裝備的實際性能,選擇恰當(dāng)?shù)奈淦魅ス籼囟ǖ哪繕?biāo),往往能取得更好的作戰(zhàn)效能.在火力打擊任務(wù)中,一般需依據(jù)匹配表來選擇合適的作戰(zhàn)武器.如果武器Wi與目標(biāo)Tj之間符合適用約束,則可表示為:

否則,應(yīng)表示為:

2.2.4 作用范圍約束

作用范圍約束主要包括兩個方面,一是武器平臺的最大機動作戰(zhàn)半徑,二是作戰(zhàn)武器的射程,前者受完成時限、速度、航程等因素的限制,后者是作戰(zhàn)武器的一項基本戰(zhàn)技性能指標(biāo).兩者之和應(yīng)大于或等于己方武器平臺與某一基本目標(biāo)之間的距離.

2.2.5 威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防概率

威脅聯(lián)網(wǎng)[20]的概念最初由Robert 于1999 年提出,它表示多個威脅源在互聯(lián)互通的信息系統(tǒng)的支撐下,通過一體化預(yù)警探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)、識別目標(biāo)并引導(dǎo)火力單元實施攔截攻擊.威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防概率主要由敵方作戰(zhàn)體系對己方武器平臺的探測概率、殺傷概率以及因系統(tǒng)繁忙而未被服務(wù)的概率共同決定.其中,聯(lián)網(wǎng)后的雷達系統(tǒng)對空中目標(biāo)的探測概率可表示為:

式(7)中,D表示威脅聯(lián)網(wǎng)雷達的數(shù)量,Pj(k)表示第k個雷達對第j個空中目標(biāo)的探測概率.

威脅聯(lián)網(wǎng)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)對同一目標(biāo)的殺傷概率可表示為:

式(8)中,I表示威脅聯(lián)網(wǎng)防空導(dǎo)彈發(fā)射單元的數(shù)量,Pj(i)表示第i枚導(dǎo)彈對第j個空中目標(biāo)的殺傷概率.

空中目標(biāo)因綜合導(dǎo)彈防御系統(tǒng)因?qū)棸l(fā)射單元繁忙而未被服務(wù)的概率πj可表示為:

式(9)中,I表示威脅聯(lián)網(wǎng)防空導(dǎo)彈發(fā)射單元的數(shù)量,λ 表示目標(biāo)流速度,μ表示防空導(dǎo)彈的攔截打擊效率.因此,第j個空中目標(biāo)的突防概率可表示為:

2.3 協(xié)同目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

結(jié)合上一小節(jié)的定義與分析,協(xié)同目標(biāo)分配問題的數(shù)學(xué)模型可如式(11)所示.

其中,Ci表示第i類作戰(zhàn)武器的價值系數(shù),xi j表示第i個武器平臺打擊第j個目標(biāo)消耗的武器數(shù)量,PTi表示武器平臺Plati在執(zhí)行火力打擊任務(wù)可能被敵方作戰(zhàn)體系摧毀的概率,可由式(10)得出,Vi表示武器平臺Plati的價值系數(shù),rangePi是武器平臺Plati的最大機動作戰(zhàn)半徑與武器Wl的射程之和.

3 改進DDE 算法求解協(xié)同目標(biāo)分配問題

差分進化算法(Differential Evolution,DE) 源于Price 在1994 年提出的遺傳退火算法,后經(jīng)Storn 和Price 改進后,較好地解決了超30 維的切比雪夫多項式系數(shù)求解問題,之后又被Storn 成功應(yīng)用于解決中心選址和組合優(yōu)化問題.實驗表明,DE 算法在求解標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)和實際工程優(yōu)化問題方面,其性能均超過了遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法等多種智能優(yōu)化算法,是當(dāng)前最好的優(yōu)化算法之一[21].

3.1 基本原理

與大多數(shù)進化算法一樣,DE 算法是一種基于種群迭代進化的優(yōu)化算法,它進化的基礎(chǔ)源于當(dāng)前種群的變異、重組和選擇,進化的方向指引是通過比較適應(yīng)度函數(shù)值來得到的.與其他進化算法的不同之處在于,DE 算法的關(guān)鍵進化信息來自從當(dāng)前種群中隨機抽取的個體向量間的比例縮放差分量.

3.1.1 差分變異

DE 算法的變異策略有十多種,較為常見的策略如表1所示:

表1 DE 算法的常見變異策略

變異算子F決定著算法的搜索步長,其經(jīng)驗取值范圍為[0.5,0.9]；F的取值越大,算法的探索能力越強,取值越小,算法的開發(fā)能力越強.

3.1.2 均勻交叉

為完善進化策略,DE 算法引入了離散重組方法(也稱均勻交叉).均勻交叉操作在不改變向量參數(shù)取值的前提下,分別從當(dāng)前的目標(biāo)種群和變異種群中選擇兩個索引序列號相同的個體向量xi,j,g和vi,j,g,通過特定的交叉繼承規(guī)則來構(gòu)造試驗向量ui,j,g.具體組織方式如下:

randj(0,1) 是均勻分布的隨機數(shù),交叉算子CR的經(jīng)驗取值范圍為[0.1,0.9].此外,為了防止試驗向量有概率完全復(fù)制目標(biāo)向量的參數(shù)信息,DE 算法通過隨機選取整數(shù)jrand∈[1,2,··· ,D],無論隨機數(shù)randj(0,1)與交叉概率CR的比較結(jié)果如何,當(dāng)分量維數(shù)j與jrand相等時,試驗向量的第j維分量參數(shù)信息將強制從變異向量中獲取.

3.1.3 貪婪選擇

與其他優(yōu)化算法一樣,DE 算法通過比較適應(yīng)度值來確定是否保留目標(biāo)種群的父代個體向量進入下一輪的種群進化中去,這種“優(yōu)勝劣汰”的貪婪法則將保證目標(biāo)種群逐步向全局最優(yōu)解靠攏.具體的選擇依據(jù)如式(13)所示:

3.2 算法改進思路

依據(jù)第2 節(jié)建立的協(xié)同目標(biāo)分配問題數(shù)學(xué)模型,一般可將該問題規(guī)約為不等式約束條件下的整數(shù)規(guī)劃問題.傳統(tǒng)的DE 算法主要為了解決高維多項式參數(shù)擬合問題,假如要將其應(yīng)用于含有強約束條件的整數(shù)規(guī)劃問題,必須對其進行改造,改造的基本目的有3 個,一是將算法轉(zhuǎn)換為符合問題特點的離散差分進化算法(Discrete Differential Evolution,DDE),二是為了讓種群中個體向量能夠滿足問題需求,三是為了讓種群在搜索優(yōu)化的過程覆蓋更多的可行域范圍,且盡可能讓更多的種群個體逐步靠近可行域并最終停留在可行域中.具體的改進方式有以下幾個方面.

3.2.1 種群初始化

與遺傳算法一樣,DDE 算法對初始種群有較強的依賴.為確保初始種群的多樣性,使個體盡可能覆蓋更多的可行域范圍,本文借鑒了合同網(wǎng)協(xié)議(Contract Net Protocol,CNP) 的思想,采用直接處理約束的方法是將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為約束滿足問題,以此來確保初始種群質(zhì)量.

3.2.2 自適應(yīng)變異

在基本DE 算法中,變異算子F一般取常數(shù),但在實際操作過程中,F的取值往往難以把握.取值較大時,算法探索能力增強,開發(fā)能力減弱,求解結(jié)果的精度降低；取值較小時,算法開發(fā)能力增強,種群多樣性變低,容易出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象.為兼顧算法的種群多樣性和求解精度,避免早熟收斂,可將F調(diào)整為自適應(yīng)變化,設(shè)計方式如式(14)所示:

式中,F0、gmax和g分別表示變異算子的初始取值、最大迭代進化次數(shù)和當(dāng)前的迭代進化次數(shù).

3.2.3 隨機交叉

交叉算子CR控制著種群個體的交叉變異概率,為進一步確保算法不會早熟收斂,CR的初始取值可為0.1.此外,為保持種群在搜索進化過程中的多樣性,特讓交叉算子處于一個隨機動態(tài)取值范圍,設(shè)計方式如式(15)所示:

3.2.4 約束處理

在貪婪選擇階段,目標(biāo)種群和試驗種群的個體將進行逐一比較,借鑒Pareto 占優(yōu)排序的思想,可將個體向量符合約束條件的程度及適應(yīng)度值的大小都納入比較的范圍,該步驟可確保子代種群均處于可行域范圍內(nèi),也利于加速算法的尋優(yōu)收斂.

3.2.5 算法描述

利用改進DDE 算法求解協(xié)同目標(biāo)分配問題,輸入為打擊目標(biāo)清單、毀傷概率表、敵方作戰(zhàn)體系基本信息和己方可用的武器平臺清單等,輸出為表示協(xié)同目標(biāo)分配方案的二維矩陣.算法基本流程如表2所示.

表2 改進DDE 算法基本流程

4 實驗驗證

4.1 實驗設(shè)計

為驗證改進DDE 算法求解協(xié)同目標(biāo)分配問題的性能,本節(jié)中將通過一組小規(guī)模數(shù)據(jù)進行測試.假設(shè)現(xiàn)有10 個武器平臺可用,需從中選出合適的武器平臺對8 個目標(biāo)進行打擊,要求必須達到最低毀傷要求,并使得彈藥消耗和武器平臺預(yù)計戰(zhàn)損的整體價值最小.

表3 武器平臺信息表

打擊目標(biāo)清單信息如表4所示:

表4 打擊目標(biāo)清單信息表

武器打擊目標(biāo)的毀傷概率如表5所示:

表5 武器-目標(biāo)毀傷概率表

武器平臺攜行的作戰(zhàn)武器與目標(biāo)的匹配關(guān)系如表6所示:

表6 彈目匹配關(guān)系表

4.2 改進DDE 算法與傳統(tǒng)DDE 算法的比較

將表3～表6的數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入改進DDE 算法和傳統(tǒng)DDE 算法的程序中,程序分別運行20 次.迭代次數(shù)gmax=400,種群個體數(shù)Np=80,差分變異算子初值F0= 0.7,交叉算子最低值CR= 0.1,最佳適應(yīng)度值的曲線如圖1所示.

如圖1所示,虛線和實線分別為改進DDE 算法與傳統(tǒng)DDE 算法的收斂曲線,改進DDE 算法基本每次都能逼近全局最優(yōu)解,最佳適應(yīng)度值為77.78,最長用時15.1 s；而傳統(tǒng)DDE 算法迭代400 次的最佳適應(yīng)度值為96.48,迭代800 次后適應(yīng)度值才能下降到80 以下,與改進后的DDE 算法相比差距較大.從實時性和有效性兩個角度進行分析,改進DDE 算法基本滿足求解大規(guī)模協(xié)同目標(biāo)分配問題的需求.

圖1 改進DDE 算法與傳統(tǒng)DDE 算法收斂情況對比

5 結(jié)論

協(xié)同目標(biāo)分配既是作戰(zhàn)協(xié)同的重要組成部分,也是任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的重要模塊.本文從體系對抗的角度綜合考量作戰(zhàn)體系的整體作戰(zhàn)收益和作戰(zhàn)資源損耗,除了將傳統(tǒng)限制條件納入約束范圍,還將武器平臺在威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防概率融入?yún)f(xié)同目標(biāo)分配的數(shù)學(xué)模型中.此外,為使離散差分進化算法能夠有效解決復(fù)雜約束條件下的組合優(yōu)化問題,本文在種群初始化、差分變異、均勻交叉、貪婪選擇等4 個環(huán)節(jié)分別對算法進行了改進,有效加速了算法的尋優(yōu)收斂,為實時求解對抗條件下的協(xié)同目標(biāo)分配問題探索了一條方法路徑.