摘要：夏玉米是我國北方主要糧食作物之一。然而在現(xiàn)有的研究當(dāng)中關(guān)于夏玉米水肥生產(chǎn)函數(shù)的研究較少。本文開展了夏玉米非充分灌溉試驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，基于MATLAB建立了騰發(fā)量、施肥量對玉米產(chǎn)量的回歸模型，并對其進(jìn)行分析。結(jié)果表明：在適宜的土壤水分環(huán)境和養(yǎng)分條件下，水肥對產(chǎn)量具有明顯的協(xié)同作用，過量的灌水和施肥均會造成玉米減產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：夏玉米;水肥生產(chǎn)函數(shù);水肥耦合;MATLAB

中圖分類號：S27

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20191215011

引言

近年來水肥耦合效應(yīng)是我國農(nóng)業(yè)節(jié)水控肥的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容，適當(dāng)?shù)乃逝浔饶芴岣咦魑锏漠a(chǎn)量[1]。如今人們?yōu)榱俗非笞魑锏母弋a(chǎn)，過度地灌溉、施肥在全國已成為普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致水肥利用率低，造成水肥資源浪費(fèi)以及農(nóng)業(yè)面源污染等問題。面對此類問題，如何合理地進(jìn)行灌溉施肥，達(dá)到“以水促肥，以肥促水”的目的，是作物穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)的重要途徑[2]。這類研究的關(guān)鍵在于作物水肥生產(chǎn)函數(shù)的建立。曹永強(qiáng)等[3]基于冬小麥試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法建立水肥生產(chǎn)函數(shù)模型，分析得出騰發(fā)量與養(yǎng)分對作物具有明顯的增產(chǎn)作用，但施肥過量會導(dǎo)致作物減產(chǎn)。在最小二乘法失效的情況下，胡慶芳等[4]利用偏最小二乘回歸建立合理的冬小麥水肥生產(chǎn)函數(shù)模型，分析得到水肥對產(chǎn)量具有協(xié)同作用，然而氮、磷之間存在競爭關(guān)系。由此可見，建立作物水肥生產(chǎn)函數(shù)可以很直觀地分析出作物的水肥耦合關(guān)系。

本文基于夏玉米實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB建立了二元二次水肥生產(chǎn)函數(shù)模型，分析了水肥對夏玉米產(chǎn)量的主因子、單因子以及邊際效應(yīng)，為夏玉米水肥管理提供強(qiáng)有力的理論依據(jù)。

1試驗(yàn)和數(shù)據(jù)

2017年6—9月，在華北水利水電大學(xué)農(nóng)業(yè)高效用水試驗(yàn)場進(jìn)行了夏玉米非充分灌溉試驗(yàn)。該地區(qū)屬于暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫約為14.3℃，年平均降雨量約為640mm，降雨主要集中在7—8月份。試驗(yàn)場的土壤質(zhì)地為沙壤土，土壤孔隙率為40%，田間持水率為42%。

本試驗(yàn)采用玉米種子國審鄭黃糯2號于2017年6月9日進(jìn)行人工穴播，行距70cm，株距30cm。在土壤深處30cm中埋有探頭，用于測量土壤實(shí)時含水率。2017年9月25日玉米收獲，整個生育期為108d。試驗(yàn)設(shè)計A—E 5個灌水水平處理，每個處理分為高中低3種施肥處理。灌水施肥設(shè)計見表1、表2所示。各小區(qū)水肥投入量及產(chǎn)量見表3。表3中的騰發(fā)量ET是利用田間水量平衡公式計算。

2水肥生產(chǎn)函數(shù)的建立與分析

2.1夏玉米水肥生產(chǎn)函數(shù)的建立

作物產(chǎn)量受環(huán)境等多因素的影響，這些因素之間存在著相互影響關(guān)系。多項(xiàng)研究表明：在我國北方干旱地區(qū)，作物產(chǎn)量與土壤水肥的關(guān)系可應(yīng)用二次拋物面表示?；诖耍髡呃肕ATLAB建立了以騰發(fā)量ET作為x1，施肥量作為x2，產(chǎn)量作為y的二元二次水肥生產(chǎn)函數(shù)。

y=9393+185.6x1+89.71x2-805x21-286.5x22+93.44x1x2（1）

經(jīng)檢驗(yàn)，R2=0.8209，表明模型模擬值與實(shí)測值擬合很好;P=0.0027，及回歸達(dá)到顯著水平。對于多元回歸模型來說，自變量相關(guān)系數(shù)不能過高，不然很可能出現(xiàn)多重共線性。表4是回歸變量之間的相關(guān)關(guān)系，可以看出擬合函數(shù)的自變量之間不存在嚴(yán)重的多重相關(guān)性。

2.2因子效應(yīng)分析

2.2.1主因子效應(yīng)分析

因子分析的目的在于討論水、肥因素對作物產(chǎn)量效應(yīng)的影響。擬合的水肥生產(chǎn)函數(shù)本身已經(jīng)經(jīng)過無量綱形編碼代換，偏回歸系數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，故可直接依據(jù)xi的系數(shù)絕對值的大小來判斷因素對目標(biāo)函數(shù)影響的重要程度。比較x1、x2系數(shù)絕對值的大小，表明試驗(yàn)因子對產(chǎn)量的相對影響大小順序?yàn)椋候v發(fā)量（x1）>施肥量（x2）。在模型中，系數(shù)的正負(fù)號代表因子的協(xié)同和拮抗作用。交叉項(xiàng)x1x2的系數(shù)為正，表明在一定范圍內(nèi)，水肥耦合效應(yīng)對產(chǎn)量具有協(xié)同作用

2.2.2單因子效應(yīng)及邊際效應(yīng)

為了單獨(dú)考慮各個因子對作物產(chǎn)量效應(yīng)的影響，作者采用降維法將公式（1）進(jìn)行降維處理。把水肥生產(chǎn)函數(shù)的一個因子固定在零水平，另外一個因子做變量，得到一組水、肥因素各自對產(chǎn)量的一元二次回歸模型

騰發(fā)量：y1=9393+185.6x1-805x21（2）

施肥量：y2=9393+89.71x2-286.5x22（3）

對公式（2）、（3）求一階偏導(dǎo)得到騰發(fā)量和施肥量的邊際效應(yīng)函數(shù)：

騰發(fā)量邊際效應(yīng)：y1x1=185.6-1610x1（4）

施肥量邊際效應(yīng)：y2x2=89.71-573x2（5）

在施肥量為零水平的情況下，玉米產(chǎn)量隨著騰發(fā)量的變化趨勢呈現(xiàn)上凸的拋物線趨勢，如圖1所示。當(dāng)騰發(fā)量的編碼值在-1.5999～0.1153之間時，產(chǎn)量隨著騰發(fā)量的增加而增加，產(chǎn)值從7035.52kg/hm2增加到9403.7kg/hm2，增產(chǎn)33.66%;當(dāng)騰發(fā)量的編碼值達(dá)到0.1153時，玉米產(chǎn)量達(dá)到最大值，此后產(chǎn)量隨著騰發(fā)量的增加而下降。施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系也是成上凸的拋物線趨勢，符合報酬遞減規(guī)律，在設(shè)定范圍內(nèi)存在最高點(diǎn)。當(dāng)施肥量編碼值從-1.2249增加到0.1566時，玉米產(chǎn)量從8853.26kg/hm2增加到9400.02kg/hm2，增產(chǎn)6.18%;隨著施肥量編碼值繼續(xù)增加到1.2249時，產(chǎn)量反而下降至9073.03kg/hm2，表明過度施肥會導(dǎo)致作物減產(chǎn)。這是由于過度施肥會導(dǎo)致土壤性狀惡化，氮、磷、鉀等一些化學(xué)物質(zhì)容易被土壤固結(jié)，其養(yǎng)分不能被作物有效地吸收利用。同時，施肥過量也會使作物容易倒伏，此現(xiàn)象一旦出現(xiàn)就必然導(dǎo)致糧食減產(chǎn)。

玉米騰發(fā)量和施肥量對產(chǎn)量的邊際效應(yīng)如圖2所示。由圖可知，隨著騰發(fā)量和施肥量的增加，產(chǎn)量的邊際效應(yīng)均呈現(xiàn)遞減趨勢，遞減速率大小為：騰發(fā)量>施肥量。圖中y>0的部分表示因素對產(chǎn)量有促進(jìn)作用，y<0的部分表示因素對產(chǎn)量起抑制作用。當(dāng)騰發(fā)量的編碼值在（-1.5999，0.1153）范圍時，對產(chǎn)量邊際效應(yīng)有促進(jìn)作用，當(dāng)超過該范圍后則對邊際產(chǎn)量產(chǎn)生抑制作用。當(dāng)施肥編碼值處于（-1.2249，0.1566）之間時，對邊際產(chǎn)量具有正效應(yīng)，超過該范圍后會抑制邊際產(chǎn)量的產(chǎn)生。各曲線變化規(guī)律說明：在作物生長過程中，合理的控制施肥量與灌水量是作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的關(guān)鍵。

3討論

對作物而言，適宜的栽培條件是其生長發(fā)育的基礎(chǔ)，其中就包括水、肥2個因素[5]。在玉米生長過程中，施用氮肥可以增加玉米籽粒蛋白質(zhì)含量，提高生物量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量[6];磷肥參與植株體內(nèi)各種生物化學(xué)過程，促進(jìn)作物的新陳代謝和生長發(fā)育[7];適量的鉀肥能促進(jìn)植株體內(nèi)酶的活化，光合作用，同化運(yùn)輸?shù)萚8]。徐霞等[9]研究表明，增加土壤基礎(chǔ)地力，制定合理的施肥方案是玉米獲得高產(chǎn)以及高經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的重要措施。劉振香等[10]指出從可持續(xù)生產(chǎn)角度考慮，在灌水量適宜的情況下，增加有機(jī)肥的施用量有利于提高土壤微生物多樣性，增強(qiáng)土壤水肥供應(yīng)能力，從而獲得較高的作物產(chǎn)量。然而對于農(nóng)田面源污染問題，李強(qiáng)坤等[11]研究表明，灌溉水是農(nóng)業(yè)非點(diǎn)源污染產(chǎn)生的驅(qū)動因子，與田間產(chǎn)污強(qiáng)度呈指數(shù)增長關(guān)系;田間施肥過程是非點(diǎn)源污染的主要源頭，與田間產(chǎn)污強(qiáng)度呈正關(guān)系。不同的施肥方式也會對田間產(chǎn)污強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

近年來，學(xué)者們深入廣泛地研究了作物的水肥耦合效應(yīng)，結(jié)果表明影響作物產(chǎn)量的最主要因素是水和肥。但由于不同的分析方法和研究條件會導(dǎo)致結(jié)論有所不同。絕大多數(shù)研究表明，在干旱和半干旱地區(qū)，土壤水分是限制作物產(chǎn)量增長的最關(guān)鍵因素，但是當(dāng)處于豐水年時施肥量則成為影響作物產(chǎn)量的主要因素[13]。由本研究建立的水肥生產(chǎn)函數(shù)模型可知，騰發(fā)量與施肥量對玉米產(chǎn)量均具有正效應(yīng)，在本試驗(yàn)條件下騰發(fā)量對作物產(chǎn)量的影響最大，施肥量次之。

4結(jié)論

本文根據(jù)田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB建立了具有合理性與實(shí)用性的水肥生產(chǎn)函數(shù)。對函數(shù)進(jìn)行主因子、單因子和邊際效應(yīng)分析。

4.1主因子效應(yīng)

水肥生產(chǎn)函數(shù)的交叉項(xiàng)系數(shù)為正，則表明水肥耦合對夏玉米產(chǎn)量有協(xié)同作用。在本實(shí)驗(yàn)條件下騰發(fā)量對作物產(chǎn)量的影響大于施肥量。

4.2單因子效應(yīng)

對水肥生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了降維處理得到騰發(fā)量和施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系均呈上凸拋物線關(guān)系。夏玉米產(chǎn)量隨著騰發(fā)量與施肥量的增加均呈先增加后減少的趨勢。

4.3邊際效應(yīng)

騰發(fā)量、施肥量2個因素的邊際產(chǎn)量均遞減，遞減速率大小為：騰發(fā)量>施肥量。

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作者簡介：

何沁雪（1994-），女，碩士。研究方向：農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用。