王浩，王洋，肖銳，才文韜

（1. 上海市地礦工程勘察院，上海 200072；2. 上海淺層地熱能發(fā)展研究中心，上海 200072；3. 上海淺層地熱能工程技術研究中心，上海 200072）

地源熱泵系統(tǒng)的主要部分就是地下?lián)Q熱器，而巖土體導熱系數(shù)是地源熱泵系統(tǒng)地下?lián)Q熱器設計過程中的一項關鍵參數(shù)[1]。熱響應測試得到的導熱系數(shù)無法體現(xiàn)巖土體的分層特性[2]，室內(nèi)測試法獲取的導熱系數(shù)不夠準確[3]，由于不同土層、不同巖性的導熱系數(shù)存在差異[4-6]，分層導熱系數(shù)的精準計算利于地埋管換熱器優(yōu)化設計，提高地熱利用率[7-8]，降低地源熱泵系統(tǒng)長期運行造成的巖土體熱不平衡[9]。通過開展巖土體分層導熱系數(shù)計算方法研究，建立一套準確可靠的巖土體分層導熱系數(shù)計算方法，進一步提高地區(qū)淺層地熱能開發(fā)利用水平，準確評價淺層地熱能資源利用效率，節(jié)約系統(tǒng)初期成本，為地區(qū)資源評價、工程設計提供技術支撐，對科學、合理地指導開發(fā)利用淺層地熱能有著重要的意義，社會和經(jīng)濟效益明顯。

1 巖土體導熱系數(shù)相關性分析

1.1 巖土體導熱系數(shù)影響因素分析

不同巖性的導熱系數(shù)各不相同，相同巖性的導熱系數(shù)與其密度、孔隙度、含水率等因素密切相關[10-11]。本研究選取上海地區(qū)83個鉆孔、1872個樣品分析數(shù)據(jù)，結(jié)合上海市第四系地層特征，對巖土體熱物性測試結(jié)果的進行統(tǒng)計分析，得到不同巖性樣本的平均熱物性參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 巖土體熱物性測試結(jié)果分層統(tǒng)計Table 1 Stratified statistics of thermal property test results of rock-soil body

從表中可以看出不同巖土的導熱系數(shù)各不相同，相同巖性的導熱系數(shù)受其密度、孔隙度、含水量影響較大，導熱系數(shù)的數(shù)值范圍在1.21～2.34 W/m.K。不同巖性的含水量和孔隙度相差很大，淤泥質(zhì)黏土、黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土含水量和孔隙率依次降低；不同巖性的密度分辨度較小，淤泥質(zhì)黏土、黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土密度依次升高。

對巖土體導熱系數(shù)與密度、含水量、孔隙率之間進行單因素回歸分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 導熱系數(shù)隨密度 含水量、孔隙率變化曲線Fig.1 Curve of thermal conductivity as a function of density, water content and porosity

可以看出導熱系數(shù)與密度、含水量、孔隙率都表現(xiàn)出良好的相關性。其中含水量、孔隙率與導熱系數(shù)之間負相關，密度與導熱系數(shù)之間呈正相關。

1.2 巖土體熱物性參數(shù)分層統(tǒng)計分析

上海地區(qū)200m范圍內(nèi)巖層主要分為黏土、淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土5種類型，對其熱物性試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示。

表2 巖土樣物理參數(shù)分層統(tǒng)計Table 2 Stratified statistical results of physical parameters of geotechnical samples

從表中可以看出：（1）不同巖土的導熱系數(shù)相差較大，其中砂土＞粉土＞粉質(zhì)黏土＞黏土＞淤泥質(zhì)黏土；（2）不同巖土含水率、孔隙率相差較大，砂土含水率和孔隙率小，導熱系數(shù)大，淤泥質(zhì)黏土含水率和孔隙率大，導熱系數(shù)小；（3）巖土的含水率和孔隙率標準差大，值波動較大，密度和導熱系數(shù)標準差較小，波動小。

2 分層導熱系數(shù)計算方法研究

導熱系數(shù)的差異在于巖性的不同，上海地區(qū)200m以淺土體可分為黏土、淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土，而巖性的差別歸結(jié)于巖土體的密度、孔隙率和含水率等因素不同。本方法基本思想是由熱響應測試得到的綜合導熱系數(shù)反推各土層的導熱系數(shù)，獲得各土層導熱系數(shù)的關鍵在于確定各種類型土對綜合導熱系數(shù)的權(quán)重。

2.1 巖土土體導熱系數(shù)計算方程

根據(jù)綜合導熱系數(shù)和初始地溫，將傅里葉熱傳導方程作為約束條件，得到分層導熱系數(shù)的推算方程如下：

式中：λz為綜合導熱系數(shù)；ai為各層巖體的權(quán)重系數(shù)；bi=dTi/dhi為各層地溫梯度，其中dTi為第i巖土層單位溫差，dhi為第i層巖土單位厚度；λi為各巖土層的導熱系數(shù)；i=1、2、…n為巖土層編號；q為大地熱流值。同一鉆孔大地熱流值q幾乎保持不變，根據(jù)初始地溫數(shù)據(jù)可確定各地溫梯度bi值[12-14]，上述公式的求解關鍵在于確定五種巖土體導熱系數(shù)的權(quán)重ai，求解如圖2所示。

圖2 各層導熱系數(shù)的權(quán)重ai的計算模型Fig.2 Calculation model of the weight ai of the thermal conductivity of each layer

（1）確定巖土體各物理參數(shù)占其導熱系數(shù)的權(quán)重：結(jié)合前期測試所獲取的各巖土體物理參數(shù)及分布特征，采用變異系數(shù)法確定巖體各參數(shù)（ρ、θ、ω、h）占導熱系數(shù)（λ）的權(quán)重W1、W2、W3、W4。

（2）分析不同巖土體對各物理參數(shù)的貢獻度：通過對室內(nèi)測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果，計算得到五種不同類別巖土體對其選定參數(shù)的貢獻度，其計算公式如下：

式中：Ai，Bi，Ci，Di分別代表第i種類型巖土體對其密度（ρ）、孔隙率（θ）、含水率（ω）和厚度（h）的貢獻度。

（3）計算各巖土層導熱系數(shù)的權(quán)重ai：結(jié)合5種巖土體對各物理參數(shù)的權(quán)重矩陣和W1、W2、W3、W4，得到各巖土層導熱系數(shù)占綜合導熱系數(shù)的權(quán)重ai。

2.2 分層導熱系數(shù)計算結(jié)果

根據(jù)上海地區(qū)83個鉆孔、1872個樣品數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計結(jié)果，計算得到巖土體各影響參數(shù)占導熱系數(shù)權(quán)重以及五種巖土體對各影響參數(shù)的貢獻度，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 巖土樣各參數(shù)占導熱系數(shù)權(quán)重計算表Table 3 Calculation of heat transfer coefficient weights of various parameters of geotechnical samples

表4 5種巖土體對各影響參數(shù)的貢獻度Table 4 Contribution offive types of rock-soil body to each influencing parameter

結(jié)合表中數(shù)據(jù)，利用上述公式計算得到5種不同巖土體對導熱系數(shù)所占的權(quán)重（ai），由表5顯示。各巖土體對導熱系數(shù)的權(quán)重由大到小依次為粉質(zhì)黏土、砂土、淤泥質(zhì)黏土、粉土和黏土。

表5 5種巖土體對導熱系數(shù)所占權(quán)重分布表Table 5 Distribution of weights of thermal conductivitybyfive types of rock-soil body

因此，分層導熱系數(shù)的計算公式如下：

上式中，若想求得各巖土體的導熱系數(shù)λ1～λ5，首先需要確定一定深度內(nèi)各巖土體的地溫梯度b1～b5，巖土體的綜合導熱系數(shù)λz。

3 工程實例驗證

以上海青浦淺層地熱能科學實驗場為例，利用上述方法計算巖土體分層導熱系數(shù)，并驗證計算結(jié)果的準確度。實驗場100m以淺地層主要由黏性土、粉性土及砂性土組成，該試驗場已完成2個孔（K1、K2，見圖3）的原始地溫測試、2個工況的現(xiàn)場熱響應測試、20個原狀巖土樣品的室內(nèi)熱物性測試。

圖3 青浦實驗場位置(a)及其勘察測試布置(b)Fig.3 Qingpu experimental site location (a) and the survey and test layout (b)

3.1 地溫梯度和綜合導熱系數(shù)

根據(jù)實驗場地質(zhì)鉆孔分層資料和原始地溫測試數(shù)據(jù)計算得到5種巖土類型的溫度梯度bi結(jié)果如表6所示。

表6 巖土體地溫梯度Table 6 The rock-soil body ground temperature gradient

根據(jù)散熱試驗數(shù)據(jù)，求得巖土體綜合導熱系數(shù)為如表7所示。

表7 熱物性參數(shù)測試結(jié)果Table 7 The test results of thermal property parameters

采用K1孔得到的計算結(jié)果進行下一步巖土分層導熱系數(shù)的計算。

3.2 分層導熱系數(shù)計算

a1=0.17，a2=0.19，a3=0.25，a4=0.18，a5=0.21，由地溫測試得到100m深5種巖土體的地溫梯度b1=0.04，b2=0.05，b3=0.036，b4=0.032，b5=0.03，經(jīng)熱響應測試結(jié)果得到100m深地層綜合導熱系數(shù)λz=1.87W/m·K，將上述已知條件代入計算式，得到巖土體分層導熱系數(shù)的結(jié)果如表8。

表8 分層導熱系數(shù)計算結(jié)果Table 8 Calculation results of layered thermal conductivity

3.3 計算結(jié)果驗證

本次巖土體分層導熱系數(shù)計算結(jié)果的驗證采用數(shù)值模擬法，利用有限元軟件按照計算的分層導熱系數(shù)建立模型并進行模擬計算[15]，將模擬得到的的各巖土層地溫與現(xiàn)場布置的監(jiān)測孔實測結(jié)果進行對比，以驗證本文分層導熱系數(shù)計算方法的可靠性，結(jié)果如圖3所示。

通過數(shù)學統(tǒng)計分析可知JC1和JC2監(jiān)測孔的各監(jiān)測點地溫模擬與實測結(jié)果的平均誤差均小于0.2℃，如表9所示，結(jié)果說明應用本文計算方法得到的巖土分層導熱系數(shù)具有一定的可靠性。

表9 地溫模擬與監(jiān)測結(jié)果平均誤差Table 9 Average error statistics of ground temperature simulation and monitoring results

4 結(jié)論

（1）對上海地區(qū)83個鉆孔、1872個樣品的室內(nèi)熱物性測試結(jié)果的統(tǒng)計分析表明，150m深范圍內(nèi)土層基本可以分為黏土、淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土和砂土五大類型，導熱系數(shù)的影響因素主要為土層密度、孔隙率、含水率及厚度。

（2）根據(jù)上海地區(qū)上千個巖土樣品的室內(nèi)參數(shù)測試結(jié)果，運用變異系數(shù)法確定出黏土、淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土和砂土對綜合導熱系數(shù)的權(quán)重分別為0.17、0.19、0.25、0.18、0.21。

（3）基于青浦科學實驗場，利用本文方法計算巖土體分層導熱系數(shù)，計算結(jié)果得到了場地黏土、淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土和砂土五種不同土層的導熱系數(shù)分別為1.75、1.37、1.85、2.10 及 2.25W/(m.K)。

（4）基于青浦科學實驗場的現(xiàn)場換熱測試和地溫監(jiān)測，將本文計算得到的分層導熱系數(shù)輸入模型進行計算，得到不同巖土層地溫監(jiān)測點的地溫模擬與實測結(jié)果的平均誤差均小于0.2℃，驗證了分層導熱系數(shù)計算結(jié)果的準確度。

圖3 監(jiān)測點JC1(a)與監(jiān)測點JC2(b)地溫模擬與監(jiān)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of ground temperature simulation and monitoring results of monitoring points JC1 (a) and JC2 (b)

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