張 磊，徐曉美，潘 健，黎鏡儒，賈志成

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，南京 210037）

0 引言

半掛汽車(chē)列車(chē)作為公路貨運(yùn)的主力軍，在帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，由于牽引車(chē)與掛車(chē)間力和運(yùn)動(dòng)的相互影響，也極易在高速行駛過(guò)程中發(fā)生擺振、側(cè)翻和折疊等危險(xiǎn)狀況[1]，繼而引發(fā)嚴(yán)重的交通事故。因此，如何提高半掛汽車(chē)列車(chē)的高速橫向穩(wěn)定性一直是個(gè)研究熱點(diǎn)。對(duì)此相關(guān)研究人員已開(kāi)展了大量研究。研究表明，掛車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)向可有效改善半掛汽車(chē)列車(chē)的橫向穩(wěn)定性[2～4]。

本文提出了一種掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方法，基于所建立的半掛汽車(chē)列車(chē)多自由度模型和所設(shè)計(jì)的掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，研究了掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向汽車(chē)列車(chē)的側(cè)向動(dòng)力學(xué)性能。

1 動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

側(cè)傾自由度對(duì)半掛汽車(chē)列車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性的影響十分重要，本文結(jié)合圖1和圖2所示的拖掛車(chē)橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)示意圖，并根據(jù)牛頓第二定律，建立了牽引車(chē)與掛車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1 半掛汽車(chē)列車(chē)橫擺運(yùn)動(dòng)示意圖

圖2 半掛汽車(chē)列車(chē)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)示意圖

牽引車(chē)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，m1、m1s分別是牽引車(chē)的總質(zhì)量和簧上質(zhì)量；a1、b1是牽引車(chē)總質(zhì)量質(zhì)心至前軸和中間軸的距離，c1、d1是第五輪O至牽引車(chē)中間軸和后軸的距離，h1s是牽引車(chē)簧上質(zhì)量質(zhì)心高度，h1r是牽引車(chē)簧上質(zhì)量的側(cè)傾中心高度；F1f、F1m、F1r分別表示牽引車(chē)各車(chē)軸所受到的側(cè)向力；β1為牽引車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角，ψ1為牽引車(chē)橫擺角，ψ1的導(dǎo)數(shù)表示橫擺角速度；δ1f表示牽引車(chē)前軸轉(zhuǎn)角輸入；I1zz為牽引車(chē)整車(chē)質(zhì)量繞z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I1sxx為牽引車(chē)簧上質(zhì)量繞質(zhì)心x1軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I1sxz為牽引車(chē)簧上質(zhì)量繞質(zhì)心的橫擺側(cè)傾慣性積；為牽引車(chē)側(cè)傾剛度，為牽引車(chē)懸架阻尼；F1ox、F1oy為作用在牽引車(chē)第五輪O上的橫向力和縱向力。

半掛車(chē)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，m2、m2s分別是掛車(chē)的總質(zhì)量和簧上質(zhì)量；a2是第五輪O至掛車(chē)總質(zhì)量質(zhì)心的距離，b2是掛車(chē)質(zhì)心至掛車(chē)第一軸的距離，c2、d2是掛車(chē)中間軸至前軸和后軸中心的距離；h2s、h2r是掛車(chē)簧上質(zhì)量質(zhì)心高度和側(cè)傾中心高度；β2是掛車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角，ψ2是掛車(chē)橫擺角，ψ2的導(dǎo)數(shù)表示橫擺角速度；δ2f、δ2m、δ2r分別表示掛車(chē)多軸的轉(zhuǎn)角輸入；F2f、F2m、F2r分別表示掛車(chē)各車(chē)軸所受到的側(cè)向力；I2zz為掛車(chē)整車(chē)質(zhì)量繞z2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I2sxx為掛車(chē)簧上質(zhì)量繞質(zhì)心x2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I2sxz為掛車(chē)簧上質(zhì)量繞質(zhì)心的橫擺側(cè)傾慣性積；為掛車(chē)側(cè)傾剛度，為掛車(chē)懸架阻尼；F2ox、F2oy為作用在掛車(chē)第五輪O處的橫向力和縱向力。

本文采用線性輪胎模型，各軸的側(cè)向力為軸側(cè)偏剛度與等效側(cè)偏角之積。

式中，k1f、k1m、k1r分別是牽引車(chē)前軸、中間軸以及后軸的側(cè)偏剛度，k2f、k2m、k2r分別是掛車(chē)前軸、中間軸以及后軸的側(cè)偏剛度；α1f、α1m、α1r分別為牽引車(chē)前軸、中間軸以及后軸的等效側(cè)偏角，α2f、α2m、α2r分別為掛車(chē)的前軸、中間軸以及后軸的等效側(cè)偏角。

2 主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

由于側(cè)向加速度與左右車(chē)輪垂直載荷傳遞密切相關(guān)，因此重型車(chē)輛的側(cè)傾穩(wěn)定性也與側(cè)向加速度密切相關(guān)，因此選擇側(cè)向加速度作為提高側(cè)傾穩(wěn)定性的控制目標(biāo)。

LQR控制器設(shè)計(jì)本身就是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：使給定約束條件下的性能指標(biāo)最小，并求解相應(yīng)的代數(shù)Riccati方程得到最優(yōu)反饋控制器[5]。在掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)中，性能指數(shù)按下式構(gòu)造。

式中，ay1、ay2分別是牽引車(chē)和半掛車(chē)的側(cè)向加速度；δ2m為掛車(chē)轉(zhuǎn)向控制輸入；W1、W2、W3分別是牽引車(chē)側(cè)向加速度、掛車(chē)側(cè)向加速度及控制輸入掛車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)角的加權(quán)因子。根據(jù)不同的掛車(chē)轉(zhuǎn)向控制方案，調(diào)整權(quán)重W1、W2和W3，從而減小半掛汽車(chē)列車(chē)的側(cè)向加速度，提高汽車(chē)列車(chē)的側(cè)向穩(wěn)定性。

3 動(dòng)力學(xué)仿真分析

基于所建立的汽車(chē)列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型和所提出的優(yōu)化控制器模型，利用MATLAB軟件編寫(xiě)了汽車(chē)列車(chē)基于單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)仿真程序，選取牽引車(chē)與掛車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角、側(cè)向加速度和牽引車(chē)與掛車(chē)間的鉸接角作為輸出變量，在車(chē)速為80km/h的單移線工況下對(duì)掛車(chē)轉(zhuǎn)向和不轉(zhuǎn)向的半掛汽車(chē)列車(chē)進(jìn)行了橫向動(dòng)力學(xué)性能仿真研究。仿真所用半掛汽車(chē)列車(chē)參數(shù)為T(mén)rucksim提供的3A Euro Trailer六軸半掛汽車(chē)列車(chē)參數(shù)。

圖3所示為牽引車(chē)與掛車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡比較。由圖3可知，在單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型作用下，汽車(chē)列車(chē)的牽引車(chē)前軸中心均沿相同的目標(biāo)軌跡行駛。有主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的汽車(chē)列車(chē)能夠較快趨于穩(wěn)定，沿著目標(biāo)軌跡行駛；但是在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，相對(duì)無(wú)控制的汽車(chē)列車(chē)，其掛車(chē)跟隨牽引車(chē)軌跡的跟隨性略變差。

圖3 車(chē)輛行駛軌跡比較

圖4是有、無(wú)掛車(chē)轉(zhuǎn)向控制時(shí)牽引車(chē)和半掛車(chē)的側(cè)傾角響應(yīng)比較。如圖4(a)所示，無(wú)轉(zhuǎn)向控制時(shí)牽引車(chē)側(cè)傾角峰值約為0.01rad，有控制時(shí)為0.0087rad，有控制相對(duì)無(wú)控制時(shí)的側(cè)傾角峰值約減少了13%。如圖4(b)所示，掛車(chē)轉(zhuǎn)向后，掛車(chē)側(cè)傾角峰值由0.011rad降至0.009rad，降幅達(dá)18.2%，且牽引車(chē)與掛車(chē)的側(cè)傾角曲線在有控制時(shí)能夠更快地趨于穩(wěn)定。

圖4 側(cè)傾角響應(yīng)比較

圖5是有、無(wú)掛車(chē)轉(zhuǎn)向控制時(shí)牽引車(chē)和半掛車(chē)的側(cè)向加速度響應(yīng)比較。由圖5(a)可知，主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制對(duì)牽引車(chē)側(cè)向加速度的影響較小，但是仍存在一定的改善效果。從圖5(b)可以看出，掛車(chē)有主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制后，其側(cè)向加速度峰值由1.486m/s2降為1.234m/s2，約降低了16.96%。由此可知，與掛車(chē)無(wú)控制的汽車(chē)列車(chē)相比，掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制降低了汽車(chē)列車(chē)的牽引車(chē)側(cè)傾角，掛車(chē)側(cè)傾角和掛車(chē)側(cè)向加速度，從而提高了半掛汽車(chē)列車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性。

圖5 側(cè)向加速度響應(yīng)比較

如圖6所示，相比于掛車(chē)無(wú)轉(zhuǎn)向控制，掛車(chē)有轉(zhuǎn)向控制的牽引車(chē)橫擺角速度峰值略有下降，而半掛車(chē)的橫擺角速度峰值反而有所增加。這是由于相比于掛車(chē)無(wú)轉(zhuǎn)向控制，半掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)存在著一個(gè)繞掛車(chē)質(zhì)心的附加轉(zhuǎn)向作用，且該附加轉(zhuǎn)向方向與半掛車(chē)本身繞質(zhì)心轉(zhuǎn)向的方向相同，因此其橫擺角速度會(huì)略有增大。

圖7所示的牽引車(chē)與半掛車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角在掛車(chē)有、無(wú)轉(zhuǎn)向控制情況下的變化與橫擺角速度類似。在掛車(chē)有轉(zhuǎn)向控制時(shí)，半掛車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角有所增加?？梢?jiàn)，高速掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略在一定程度上犧牲了車(chē)輛的橫擺穩(wěn)定性。

圖6 橫擺角速度響應(yīng)比較

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)比較

綜上可知，以側(cè)向加速度為優(yōu)化控制目標(biāo)的掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，在側(cè)傾控制方面效果顯著，且其動(dòng)力學(xué)參數(shù)可以盡快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但它同時(shí)也在一定程度上犧牲了掛車(chē)的路徑跟蹤性能和汽車(chē)列車(chē)的橫擺穩(wěn)定性能。

4 結(jié)論

基于最優(yōu)控制理論提出了掛車(chē)車(chē)輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方法，以掛車(chē)與牽引車(chē)側(cè)向加速度最小化為控制目標(biāo)，計(jì)算得出掛車(chē)車(chē)輪最優(yōu)轉(zhuǎn)角；利用MATLAB軟件編寫(xiě)了汽車(chē)列車(chē)基于單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)仿真程序，并對(duì)車(chē)輛進(jìn)行了側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性仿真研究。研究表明，以側(cè)向加速度為優(yōu)化目標(biāo)的掛車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制有效提高了車(chē)輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，但在一定程度上犧牲了掛車(chē)的路徑跟蹤性能和汽車(chē)列車(chē)的橫擺穩(wěn)定性能。