吳書強(qiáng)，欒 飛,2

（1.長安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，西安 710064；2.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

我國是當(dāng)今世界上擁有制造加工資源最多的國家，但由于人力、環(huán)境、交通等因素的影響，使得我國普遍存在著制造模式落后、資源利用率低、制造資源分散化和區(qū)域化等問題[1]，造成嚴(yán)重的浪費，如何更加充分、合理地利用現(xiàn)有的制造加工資源，對我國制造業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要[2]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，“云制造”理念[3]的提出為解決資源配置不佳的難題提供了解決方案。

近年來，不斷有學(xué)者使用不同的智能算法求解資源配置問題。文獻(xiàn)[4]提出多任務(wù)和多目標(biāo)的外協(xié)加工資源優(yōu)化配置模型，并運用遺傳算法對模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥算法，并將其應(yīng)用于求解云制造優(yōu)化資源配置問題。文獻(xiàn)[6]在工期約束條件下以質(zhì)量、成本為優(yōu)化目標(biāo)，利用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解?？偟膩碚f，都取得了較好的效果。鑒于此，本文提出一種新的智能優(yōu)化算法-鯨魚優(yōu)化算法應(yīng)用于求解云制造資源配置問題。

1 問題描述

云制造平臺將各地的機(jī)器設(shè)備加工能力和不同產(chǎn)品訂單需求匯總到云平臺，經(jīng)過資源優(yōu)化配置將制造資源分配給最合適的制造商，為不同地域的用戶進(jìn)行比傳統(tǒng)加工模式更加便捷高效的服務(wù)[1]。云制造模式下，評價體系為時間、成本、質(zhì)量和服務(wù)四個方面，而資源優(yōu)化配置過程是降低加工時間、降低加工成本、提高質(zhì)量和服務(wù)的關(guān)鍵。

現(xiàn)有一種零件共N件需要進(jìn)行加工，客戶將制造需求信息上傳到云平臺，云平臺對信息進(jìn)行處理，得到相關(guān)信息集合。

任務(wù)集合：

資源集合：

其中O是總?cè)蝿?wù)，o1等為分任務(wù)，共有n項分任務(wù)；M是總資源，m1等是分任務(wù)對應(yīng)的資源集合，共有n項資源集合。旨在得到最優(yōu)資源配置方案o1m1，o2m2，…，onmn。

2 模型建立

根據(jù)評價體系要求，將時間（T）、成本（C）、質(zhì)量（Q）和服務(wù)（S）這四個方面作為求解的優(yōu)化目標(biāo)，納入評價模型中。

總目標(biāo)函數(shù)：

其中，式(3)表示加工總時間，xi,j取0或1，決定零件的第i項分任務(wù)是否在第j項資源上加工，Ti,j表示第i項分任務(wù)在第j項資源上加工的時間，Ti,i+1表示第i項分任務(wù)與第i+1項分任務(wù)之間的運輸時間；

式(4)表示加工總成本，Ci,j表示第i項分任務(wù)在第j項資源上加工的成本，Ci,i+1表示第i項分任務(wù)與第i+1項分任務(wù)之間的運輸成本；

式(5)表示產(chǎn)品總質(zhì)量，Qi,j表示第i項分任務(wù)在第j項資源上的加工質(zhì)量；

式(6)表示產(chǎn)品總服務(wù)反饋，Si,j表示第i項分任務(wù)在第j項資源上的服務(wù)反饋；

式(7)表示總目標(biāo)函數(shù)，也是此次的評價函數(shù)，由于四個方面具有不同的量綱且指標(biāo)類型不同，在建立模型前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Tmax表示客戶所允許的最大加工時間，Cmax表示客戶所允許的最大加工成本，Qmin表示客戶所允許的最低加工質(zhì)量要求，Smin表示客戶所允許的最差服務(wù)反饋，Q和S由1到9之間的數(shù)字定量化表示，1表示差，9表示極好。根據(jù)客戶要求，加工時間低于最大加工時間，成本小于最大加工成本，質(zhì)量和服務(wù)大于最低允許值；

ω1、ω2、ω3和ω4分別是時間、成本、質(zhì)量和服務(wù)的權(quán)重系數(shù)，相加之和為1。權(quán)重系數(shù)將依據(jù)客戶的要求通過層次分析法[7]得出。

3 基本鯨魚算法

2016年，Mirjalili S，Lewisa A等人受到座頭鯨獨特的狩獵覓食行為的啟發(fā)，提出一種基于自然靈感的新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，即鯨魚優(yōu)化算法—WOA[8]。該算法模仿座頭鯨利用“螺旋氣泡網(wǎng)”策略，通過收縮包圍、螺旋式位置更新及隨機(jī)捕獵機(jī)制進(jìn)行覓食，具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快及全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點。WOA的數(shù)學(xué)模型包括收縮包圍獵物、螺旋氣泡網(wǎng)捕食和隨機(jī)搜索獵物3種方式。

3.1 環(huán)繞式捕食

座頭鯨在捕食過程中需要確定獵物的位置，在通過不斷迭代更新來確定獵物位置的過程中，其余的座頭鯨能在領(lǐng)頭的座頭鯨的引導(dǎo)下更新到當(dāng)前最佳位置。但最優(yōu)位置在搜索空間中并不是先前知道的，因此WOA算法假設(shè)當(dāng)前最佳鯨群個體位置為最接近目標(biāo)獵物的位置。這種捕食行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，

其中，

式中a在迭代過程中從2線性遞減到0，表達(dá)式為a=2-2t/M，其中M為最大迭代次數(shù)；均為隨機(jī)向量，其取值范圍為[0，1]。

3.2 氣泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨的氣泡網(wǎng)覓食行為可分為收縮和螺旋上升兩部分，數(shù)學(xué)模型分別如下：

1）收縮包圍機(jī)制：由于a的取值是從2線性遞減到0，因而影響著的取值范圍。則當(dāng)?shù)娜≈捣秶荹-1，1]之間，則可以依舊按照環(huán)繞式捕食的方式：在原始個體和當(dāng)前最佳個體中通過適應(yīng)度函數(shù)判斷優(yōu)劣，進(jìn)而選取下一次最佳個體位置。

2）螺旋式位置迭代更新：這種方法首先計算鯨群個體和位于最優(yōu)位置處的獵物之間的距離，然后在鯨群個體和獵物的位置之間創(chuàng)建一個螺旋數(shù)學(xué)模型，以模仿座頭鯨的螺旋式運動。數(shù)學(xué)模型如下所示：

其中，

2010年，在各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）批復(fù)的水功能區(qū)劃基礎(chǔ)上，長江委按照水利部要求，組織流域各省（自治區(qū)、直轄市）及有關(guān)技術(shù)單位，進(jìn)一步復(fù)核了水功能區(qū)劃的基本信息，并對部分不合理的區(qū)劃進(jìn)行調(diào)整，其成果納入了2011年12月國務(wù)院批復(fù)的《全國重要江河湖泊水功能區(qū)劃（2011-2030）》[2]。

座頭鯨在由氣泡組成的圓圈內(nèi)沿著螺旋形路徑游動在獵物周圍，為了對這種同時進(jìn)行的行為建模，假設(shè)在優(yōu)化過程中更新鯨魚的位置時，可以選擇收縮包圍機(jī)制或螺旋式位置更新，其決定于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)p的取值，為了優(yōu)化結(jié)果，p＜0.5和p≥0.5的概率均為50%，數(shù)學(xué)模型如下：

其中p是[0，1]中的一個隨機(jī)數(shù)。

3.3 隨機(jī)搜索捕食

隨機(jī)搜索捕食著眼于全局搜索和局部搜索的配合，使捕食能力得到提升。其實現(xiàn)方式是：根據(jù)系數(shù)向量的隨機(jī)值，若隨機(jī)值的范圍不在[-1，1]之間，則跳出已經(jīng)找到的搜索代理，重新尋找新的隨機(jī)搜索代理，與環(huán)繞式捕食不同的是，這種方法是根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理更新其他搜索代理的位置，而不是目前找到的最佳搜索代理。使用這些方法配合搜索，可以增強(qiáng)算法的搜索捕食能力，使WOA能夠進(jìn)行全局搜索。其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，

4 改進(jìn)鯨魚算法

4.1 編碼

鯨魚個體位置對應(yīng)零件的分任務(wù)，每一個元素對應(yīng)一個分任務(wù)。假設(shè)分任務(wù)共有8項，個體位置元素在[0，1]內(nèi)取值，則編碼方案如圖1所示。

圖1 編碼方案

4.2 轉(zhuǎn)換方式

由于鯨魚算法中位置元素是連續(xù)值，而對應(yīng)的資源配置序號是離散值，所以需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，依據(jù)文獻(xiàn)[9]確定轉(zhuǎn)換方式。

其中o（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的資源配置序號，x（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的鯨魚個體位置元素，x（i）∈[-ε，ε]，m（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的可選擇的資源數(shù)量。

2）資源方案轉(zhuǎn)位置向量：

其中x（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的鯨魚個體位置元素，x（i）∈[-ε，ε]，o（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的資源配置序號，m（i）為第i項分任務(wù)對應(yīng)的可選擇的資源數(shù)量。

4.3 慣性權(quán)重

依據(jù)文獻(xiàn)[10]，引入慣性權(quán)重，以增強(qiáng)局部搜索能力，提高收斂精度，加快收斂速度。

其中，ωmax為慣性權(quán)重的最大值，ωmin為慣性權(quán)重的最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Mmax為最大迭代次數(shù)。改進(jìn)后的鯨魚算法中的公式為：

改進(jìn)后的算法基本步驟如圖2所示。

5 實例分析

參考文獻(xiàn)[11]算例并進(jìn)行改進(jìn)如表2所示。齒輪加工分為8項基本任務(wù)，分別為粗車、精車、鉆孔、銑齒、倒角、磨孔、研磨和配對。所有資源分布在A、B、C、D四個區(qū)域，最終產(chǎn)品加工完成后送到E地。運輸信息如表1所示。

表1 運輸信息

表1 （續(xù)）

圖2 算法流程圖

1）根據(jù)客戶需求，通過層次分析法求解得到時間、成本、質(zhì)量和服務(wù)反饋等四個權(quán)重系數(shù)，ω1=0.17，ω2=0.30，ω3=0.35，ω4=0.18；Tmax=400，Cmax=200，Qmin=4，F(xiàn)min=5。

2）分別利用傳統(tǒng)遺傳算法（采用輪盤賭）、基本布谷鳥算法、改進(jìn)的鯨魚算法進(jìn)行求解。評價函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)。

（1）傳統(tǒng)遺傳算法（采用輪盤賭）：染色體長度為8，種群規(guī)模為30，交叉概率Pc=0.5，Pm=0.2，迭代次數(shù)100。

表2 加工資源信息

（2）基本布谷鳥算法：位置維度為8，種群規(guī)模為30，α0=0.01，β=1.5，發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，迭代次數(shù)100。

（3）改進(jìn)鯨魚算法：位置維度為8，種群規(guī)模為30，螺旋線系數(shù)b=1，選擇概率P=0.5，前期經(jīng)大量計算得最大慣性權(quán)重ωmax=0.2，最小慣性權(quán)重ωmin=0.02。

3）求解得三種算法的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度變化曲線

圖3中，GA為傳統(tǒng)遺傳算法，CS為基本布谷鳥搜索算法，AWOA為改進(jìn)的鯨魚算法。比較三種算法結(jié)果曲線可知，AWOA在求解速度和精度方面具有明顯的優(yōu)勢。

4）對三種算法進(jìn)行50次和100次驗算，得到最優(yōu)解平均值，如表3所示。

表3 最優(yōu)解平均值

由表3可以看出，由改進(jìn)的鯨魚算法得到的解最優(yōu)，得到最佳資源配置方案為立車3→自動車床1→鉆床2→銑齒機(jī)2→倒角機(jī)4→立磨3→研磨2→配對機(jī)3。

6 結(jié)語

本文在基本鯨魚優(yōu)化算法的基礎(chǔ)之上引入編碼解碼方式和慣性權(quán)重，提出一種新的解決云制造模式下資源配置優(yōu)化問題的AWOA智能算法，并通過實例求解，將改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法與傳統(tǒng)遺傳算法（GA）、基本布谷鳥算法（CS）的求解結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗證了改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法在求解資源分配問題方面的有效性。