王帥飛，張大勇，王國(guó)軍，孫星宇，王剛，于東瑋2，岳前進(jìn)

(1.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124221；2.大連船舶重工集團(tuán)海洋工程有限公司，遼寧 大連 116000)

冰致結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)是直立海洋工程結(jié)構(gòu)上最危險(xiǎn)的冰激振動(dòng)形式[1-3]。

基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，冰速在0.02～0.04 m/s范圍內(nèi)，海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，并且在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程存在頻率鎖定現(xiàn)象[4]。通過對(duì)燈塔(見圖1)在2001—2003年期間監(jiān)測(cè)到的響應(yīng)數(shù)據(jù)的分析，燈塔發(fā)生共振響應(yīng)時(shí)冰厚集中在0.26～1.90 m之間，冰速一般在0.023～0.075 m/s之間，但很少發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)[5]。由于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺乏，目前還沒有從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)到海上風(fēng)電發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的情況。海上風(fēng)電與海上石油平臺(tái)、燈塔等海洋工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性有一定的區(qū)別(見表1)，相比于海上石油平臺(tái)及燈塔，海上風(fēng)電更高、更柔，屬于一種高聳柔性細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)。因此，不能根據(jù)海上平臺(tái)及燈塔的振動(dòng)響應(yīng)情況來說明海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。海冰與柔性結(jié)構(gòu)發(fā)生破碎的能量譜頻率多數(shù)集中在0～1 Hz之間，使得海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)固有頻率和擠壓交變冰力的頻率范圍很接近，在與冰作用過程中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的動(dòng)力效應(yīng)會(huì)比較明顯。海冰是否會(huì)引發(fā)海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，考慮用理論計(jì)算及數(shù)值模擬兩種方法進(jìn)行預(yù)判。

圖1 海上工程結(jié)構(gòu)

表1 幾種典型海上工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性對(duì)比

1 風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析

1.1 冰厚

ISO19906(2010)中給出了評(píng)估結(jié)構(gòu)不同振型對(duì)頻率鎖定敏感性的經(jīng)驗(yàn)公式(A.8-69)?；谀澈Ｉ蠁瘟⒅L(fēng)機(jī)基礎(chǔ)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，得到海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的阻尼比約為0.02。根據(jù)原型結(jié)構(gòu)建立ANSYS有限元模型，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)為單樁形式，風(fēng)機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)模型采用shell181單元，風(fēng)機(jī)機(jī)頭采用MASS21質(zhì)量單元模擬，泥面以下基礎(chǔ)采用6倍樁徑法建立，即泥面以下基礎(chǔ)長(zhǎng)度為基礎(chǔ)直徑的6倍，底部固定約束。冰力作用位置為坐標(biāo)原點(diǎn)所處高度的塔筒結(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的有限元模型

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見表2，與原型結(jié)構(gòu)基頻一致，有限元模型能夠反應(yīng)真實(shí)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

表2 風(fēng)機(jī)頻率

ISO19906(2010)指出冰荷載頻率通常會(huì)與結(jié)構(gòu)低階頻率發(fā)生頻率鎖定，在此計(jì)算風(fēng)電基礎(chǔ)前兩階頻率是否會(huì)發(fā)生頻率鎖定，提取結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量Mn，計(jì)算參數(shù)見表3。

表3 風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

由式(A.8-69)可得，冰厚大于0.04 m時(shí)，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可能在一階頻率下發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象；冰厚大于0.041 m時(shí)，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可能在二階頻率下發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象。根據(jù)以上對(duì)前兩階頻率的討論，冰厚大于0.04 m時(shí)，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有可能出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象。

1.2 冰速

海冰的力學(xué)性質(zhì)隨冰速改變會(huì)明顯變化，在低冰速下，冰的破壞強(qiáng)度與彈性模量隨應(yīng)變速率增加，海冰以韌性破壞為主；隨著冰速增加到一定值，冰強(qiáng)度達(dá)到最大，此時(shí)冰處于韌脆轉(zhuǎn)變點(diǎn)處；隨后隨著冰速增加冰強(qiáng)度減小，海冰以脆性破壞為主。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)則發(fā)生在冰從韌性破壞到脆性破壞轉(zhuǎn)變的過度區(qū)，即韌脆轉(zhuǎn)變階段[6-7]。對(duì)于引起結(jié)構(gòu)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)冰速的條件，一些文獻(xiàn)和規(guī)范提出了幾種方法來估算可以產(chǎn)生頻率鎖定的最大速度。

ISO19906(2010)提出了公式(A.8-71)。

文獻(xiàn)[8]等基于實(shí)驗(yàn)及全尺寸觀測(cè)，給出了估算頻率鎖定最大冰速的公式。

(1)

根據(jù)《中國(guó)海海冰條件及應(yīng)用規(guī)定》冰的彈性模量E取值為1.0～3.0 GPa；Kn為結(jié)構(gòu)n階模態(tài)單自由度系統(tǒng)剛度，N/m。

文獻(xiàn)[9]利用冰板應(yīng)變速率經(jīng)驗(yàn)公式及Karna的研究工作，給出了計(jì)算直立結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)上限冰速的公式。

Vmax=0.9dεeq

(2)

式中：εeq=10-2s-1

文獻(xiàn)[10]給出了以下公式。

Vmax=αfnh

(3)

式中：α取值0.01～0.40；h為冰厚，m。

對(duì)于此風(fēng)機(jī)冰作用處基礎(chǔ)直徑d為5.5 m，由以上各式計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的上限冰速結(jié)果見表4。其中，文獻(xiàn)[8]公式計(jì)算結(jié)果與其他計(jì)算結(jié)果差異很大，理論計(jì)算結(jié)果有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

表4 基于分析方法估算頻率鎖定的最大冰速

2 基于離散元的數(shù)值模擬分析

2.1 主要模型參數(shù)

結(jié)合離散元軟件主要對(duì)幾種冰速下海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式進(jìn)行討論。冰荷載的激勵(lì)能量隨冰厚的上升而上升，海上風(fēng)電屬于高聳柔性結(jié)構(gòu)，冰厚越大，結(jié)構(gòu)更容易出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程[18-19]，采用渤海50年一遇冰厚0.4 m作為計(jì)算冰厚，冰速分別為0.02、0.04、0.08 m/s，模型參數(shù)見表5。

2.2 不同冰況下結(jié)構(gòu)振動(dòng)模式分析

通過離散元模擬得到，在冰厚0.4 m，冰速0.02 m/s的冰況下，冰力加載緩慢，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)響應(yīng)的動(dòng)力效應(yīng)不明顯，此時(shí)接近于靜冰力過程，結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)靜態(tài)振動(dòng)模式。 見圖3。

在冰厚0.4 m，冰速0.04 m/s的冰況下，通過離散元模擬300 s時(shí)長(zhǎng)，見圖4。

截取其中55～75 s時(shí)間段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，將結(jié)構(gòu)動(dòng)位移和冰力放到同一時(shí)間軸上，見圖5。

表5 海冰與風(fēng)機(jī)直立結(jié)構(gòu)作用離散單元模擬的主要計(jì)算參數(shù)

圖3 冰厚0.4 m、冰速0.02 m/s冰況下冰力時(shí)程及結(jié)構(gòu)動(dòng)位移

圖4 冰厚0.4 m、冰速0.04 m/s冰況下冰力時(shí)程及結(jié)構(gòu)動(dòng)位移

圖5 冰力和結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的耦合

可以看到冰力和結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象，此時(shí)激勵(lì)頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率,結(jié)構(gòu)振動(dòng)表現(xiàn)為類似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)形式，此時(shí)冰的破壞進(jìn)入韌脆轉(zhuǎn)換階段[11]。海冰與結(jié)構(gòu)作用的破壞過程模擬見圖6。

圖6 海冰與直立結(jié)構(gòu)作用的擠壓破碎過程

圖6a)可知，在韌性破壞階段，單元失效次數(shù)沒有隨著逐漸增加的冰載荷而增多，結(jié)構(gòu)前的海冰維持一定的堆積高度；由6b)到6c)可知，隨著加載速率增大，單元粘結(jié)失效次數(shù)逐漸增加，海冰堆積高度增加，海冰此時(shí)處于韌脆轉(zhuǎn)換階段。到圖6d)階段單元粘結(jié)失效次數(shù)保持較高水平，結(jié)構(gòu)處于回彈階段，結(jié)構(gòu)與海冰相對(duì)速度迅速增大，海冰發(fā)生脆性破壞。

在冰厚0.4 m，冰速0.08 m/s的冰況下，通過離散元模擬得到冰力時(shí)程和結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移,從時(shí)程上看都呈現(xiàn)不規(guī)則的隨機(jī)變化,見圖7。

圖7 冰厚0.4 m、冰速0.08 m/s結(jié)構(gòu)冰力時(shí)程及振動(dòng)響應(yīng)

離散元數(shù)值模擬結(jié)果見表6。

海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在低冰速下會(huì)發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)振動(dòng)；隨著冰速增加到0.04 m/s左右，會(huì)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，出現(xiàn)冰力和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率鎖定現(xiàn)象；在較快冰速下結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生隨機(jī)振動(dòng)。結(jié)合理論計(jì)算結(jié)果，數(shù)值模擬與式(A.8-71)、式(2)、式(3)計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)冰速都在0～0.05 m/s范圍內(nèi)，而與式(1)計(jì)算結(jié)果有很大差異，故海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可能會(huì)在冰速小于0.05 m/s的范圍內(nèi)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。

表6 離散元模擬的各冰況下出現(xiàn)的擠壓冰力模式

3 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)概率分析

通過整理分析渤海石油平臺(tái)多年來的海冰監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得出海冰冰厚的概率密度函數(shù)為[20]

(4)

式中：h為海冰厚度。

冰速的概率函數(shù)為

(5)

式中：v為海冰速度。

根據(jù)水文參數(shù)，采用冰厚0.04～0.30 m，以0.05 m為間隔，冰速0.05～0.80 m/s，0.1 m/s為間隔，共54種工況進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)式(4)與式(5)計(jì)算得到冰速與冰厚的聯(lián)合概率分布見表7。

表7 冰況的發(fā)生概率

由以上分析可得可能引發(fā)海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的條件(冰厚0.04 m及以上，冰速0.05 m/s以下)的冰況出現(xiàn)的概率約為1.246%,考慮到其中包含有發(fā)生非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的冰況，得到的概率值為保守估計(jì)，說明發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的概率很小。

4 結(jié)論

1)利用理論公式計(jì)算及離散元數(shù)值模擬，得到海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可能會(huì)在冰厚0.04 m以上，冰速小于0.05 m/s的冰況范圍內(nèi)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。

2)依據(jù)渤海海域冰厚冰速分布概率經(jīng)驗(yàn)公式，得到海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的概率約為1.246%，說明穩(wěn)態(tài)振動(dòng)及頻率鎖定現(xiàn)象出現(xiàn)的概率很低。

對(duì)寒區(qū)海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的問題用理論及數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析，可為海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理化的抗冰振設(shè)計(jì)提供參考，下一步需要基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的發(fā)生進(jìn)行分析。