吳凡毅，張泓亮，邸博雅，吳建軍，宋令陽(yáng)

(北京大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 現(xiàn)代通信研究所，北京 100871)

0 引言

D2D(Device-to-Device)通信是指2個(gè)近距離的用戶(hù)不經(jīng)過(guò)基站直接進(jìn)行通信的技術(shù)[1]。相比于傳統(tǒng)的蜂窩(cellular)方式，D2D通信不但能夠保證較高的信息速率，還能降低發(fā)射功率[2-3]。通過(guò)在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中引入D2D通信，可以有效減少基站負(fù)擔(dān)[4]，提高覆蓋面積[5]。因此，D2D通信是未來(lái)無(wú)線通信中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。另外，隨著數(shù)據(jù)需求的增長(zhǎng)，有限的授權(quán)頻譜資源日趨緊張。為了緩解授權(quán)頻譜資源的壓力，利用非授權(quán)頻段越來(lái)越受到人們的重視[6-7]。雖然非授權(quán)頻段擁有更寬的頻譜，但利用非授權(quán)頻段的用戶(hù)會(huì)受到以WiFi系統(tǒng)為主的其他通信系統(tǒng)的干擾。

近期有不少研究都提出了利用非授權(quán)頻段來(lái)完成cellular通信或D2D通信的方案。文獻(xiàn)[8]將D2D用戶(hù)的分布建模為硬核過(guò)程，并對(duì)它的性能進(jìn)行理論分析。文獻(xiàn)[9]利用隨機(jī)幾何學(xué)的方法來(lái)分析在LTE未授權(quán)頻段中通信的D2D用戶(hù)的性能。文獻(xiàn)[10]研究了LTE用戶(hù)和WiFi用戶(hù)在未授權(quán)頻譜的資源分配問(wèn)題，并給出一種優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[11]分別在單基站和多基站的場(chǎng)景下研究了LTE用戶(hù)和WiFi用戶(hù)的共存問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]則研究了cellular、D2D與WiFi用戶(hù)在授權(quán)和未授權(quán)頻段的資源分配問(wèn)題，并給出了求解最優(yōu)分配方案的算法。當(dāng)前在該領(lǐng)域的研究主要以資源分配問(wèn)題為主，對(duì)用戶(hù)性能的理論分析較為缺乏。本文對(duì)cellular和D2D用戶(hù)的性能進(jìn)行了理論分析。考慮到WiFi系統(tǒng)的影響，首先提出了一種能夠和WiFi用戶(hù)友好共存的方案。之后，通過(guò)引入隨機(jī)幾何學(xué)，將用戶(hù)的分布建模為泊松點(diǎn)過(guò)程，并推導(dǎo)出了2種用戶(hù)吞吐量的表達(dá)式。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)描述

如圖1所示，考慮一個(gè)采用正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access， OFDMA)的小區(qū)中下行通信鏈路的場(chǎng)景。小區(qū)中包括一個(gè)基站，多個(gè)用戶(hù)和多個(gè)WiFi接入點(diǎn)。整個(gè)小區(qū)建模為一個(gè)以基站為圓心，半徑為rcell的圓形區(qū)域。在系統(tǒng)中存在著cellular用戶(hù)和D2D用戶(hù)，他們共同使用總帶寬為Bu的未授權(quán)頻段。假設(shè)cellular用戶(hù)在小區(qū)內(nèi)的分布為一個(gè)齊次泊松點(diǎn)過(guò)程(Poisson Point Processes,PPP)，記為ψC，其強(qiáng)度為λC。類(lèi)似地，每對(duì)D2D用戶(hù)的發(fā)射機(jī)的分布也建模為一個(gè)齊次PPP，記為ψD，其強(qiáng)度為λD；而每對(duì)D2D用戶(hù)的接收機(jī)的位置則在以對(duì)應(yīng)的發(fā)射機(jī)為圓心，半徑為L(zhǎng)d的圓形區(qū)域內(nèi)均勻分布，而且有Ld?rcell。除此之外，系統(tǒng)中還存在WiFi接入點(diǎn)和WiFi用戶(hù)。假設(shè)每個(gè)WiFi接入點(diǎn)的分布為一個(gè)齊次PPP，記為ψW，其強(qiáng)度為λW；而每個(gè)WiFi用戶(hù)的位置則在以對(duì)應(yīng)的接入點(diǎn)為圓心，半徑為L(zhǎng)w的圓形區(qū)域內(nèi)均勻分布，而且有Lw?rcell。

圖1 系統(tǒng)模型

1.2 頻譜共享方案

在未授權(quán)頻段中，對(duì)于某一段頻譜，同一時(shí)間內(nèi)僅能被一種用戶(hù)所占用。為此，假設(shè)cellular、D2D和WiFi用戶(hù)都采用基于“競(jìng)爭(zhēng)”的方式來(lái)接入頻譜。WiFi用戶(hù)會(huì)采用CSMA/CA(Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance)[13]的機(jī)制。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，一個(gè)WiFi接入點(diǎn)會(huì)在傳輸之前監(jiān)聽(tīng)準(zhǔn)備接入的信道的狀態(tài)。當(dāng)信道一段時(shí)間都沒(méi)有被占用時(shí)，便會(huì)觸發(fā)一種隨機(jī)后退(random back-off)機(jī)制，即：每個(gè)用戶(hù)會(huì)先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)作為計(jì)數(shù)器(counter)，然后，WiFi接入點(diǎn)繼續(xù)監(jiān)聽(tīng)該信道的狀態(tài)。每個(gè)時(shí)隙內(nèi)，一旦信道仍然空閑，則每個(gè)用戶(hù)的計(jì)數(shù)減1；然而，若信道被占用，則每個(gè)用戶(hù)的計(jì)數(shù)暫停，直到信道再一次被檢測(cè)為空閑。當(dāng)某一用戶(hù)的計(jì)數(shù)減到0時(shí)，該用戶(hù)便會(huì)占用整個(gè)未授權(quán)頻段并開(kāi)始數(shù)據(jù)傳輸。

2 吞吐量分析

2.1 媒質(zhì)接入概率

由于WiFi用戶(hù)的存在是不能忽視的，因此cellular和D2D用戶(hù)需要采用LBT的方式來(lái)接入信道，這就導(dǎo)致了每個(gè)cellular和D2D用戶(hù)無(wú)法在任何時(shí)間成功傳輸數(shù)據(jù)。對(duì)于這種基于“競(jìng)爭(zhēng)”的頻譜共享方案，難以分析和量化單個(gè)用戶(hù)接入信道的動(dòng)態(tài)過(guò)程。不過(guò)從宏觀角度看，這種方案等效于每種用戶(hù)以某一概率接入了信道。因此，引用媒質(zhì)接入概率(Medium Access Probability,MAP)[9]的概念來(lái)表示每個(gè)用戶(hù)能夠接入所分配的信道并傳輸數(shù)據(jù)的概率。

和

其中

2.2 cellular用戶(hù)的吞吐量分析

考慮一個(gè)cellular用戶(hù)u的下行鏈路場(chǎng)景。定義基站與用戶(hù)u的距離為db,u。根據(jù)PPP的性質(zhì)，db,u的概率密度函數(shù)(Probability Distribution Function,PDF)為：

由于不同的cellular用戶(hù)都接入正交的子信道，用戶(hù)u只會(huì)受到來(lái)自相同子信道的激活的D2D用戶(hù)以及所有激活的WiFi接入點(diǎn)的干擾。來(lái)自D2D和WiFi用戶(hù)的干擾可以分別表示為：

因此，cellular用戶(hù)u的吞吐量可以根據(jù)香農(nóng)公式得到：

定理1：在未授權(quán)頻段，一個(gè)cellular用戶(hù)的吞吐量的期望值為:

其中

證明：

一個(gè)cellular用戶(hù)的吞吐量的期望值為：

和

2.3 D2D用戶(hù)的吞吐量分析

考慮一個(gè)D2D用戶(hù)對(duì)v之間的通信過(guò)程。定義D2D用戶(hù)對(duì)v的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的距離為dv,v。根據(jù)PPP的性質(zhì)，dv,v的PDF為：

因此，D2D用戶(hù)v的吞吐量可以表示為：

定理2：在未授權(quán)頻段，一個(gè)D2D用戶(hù)的吞吐量的期望值為：

其中

證明：與定理1的證明相似，故省略。

3 仿真結(jié)果

為了檢驗(yàn)隨機(jī)幾何分析的正確性，對(duì)cellular用戶(hù)和D2D用戶(hù)的吞吐量進(jìn)行了仿真。圖2展示了在不同的D2D用戶(hù)密度和WiFi接入點(diǎn)密度下，cellular用戶(hù)密度與單個(gè)cellular用戶(hù)的吞吐量之間的關(guān)系?？梢钥闯觯S著λC的增加，RC呈現(xiàn)一個(gè)先增后降的過(guò)程。這是因?yàn)椋篶ellular用戶(hù)數(shù)量的增加，一方面會(huì)降低D2D用戶(hù)和WiFi用戶(hù)的接入概率，另一方面會(huì)降低每個(gè)子信道的帶寬。RC的值是這兩方面因素共同決定的結(jié)果，當(dāng)前者占主要時(shí)RC會(huì)上升，反之亦然。此外，隨著D2D用戶(hù)密度和WiFi接入點(diǎn)密度的增加，RC均減小，這是因?yàn)楦蓴_變大的緣故。

圖2 cellular用戶(hù)的吞吐量仿真

圖3展示了在不同cellular用戶(hù)密度和WiFi接入點(diǎn)密度下，D2D用戶(hù)密度與單個(gè)D2D用戶(hù)吞吐量之間的關(guān)系。可以明顯看出隨著λD的增加，RD是單調(diào)下降的。這是由于D2D用戶(hù)密度增加后，自己的接入概率減小了，而且每個(gè)D2D受到的干擾也增大了。此外，隨著cellular用戶(hù)密度和WiFi接入點(diǎn)密度的增加，RD均減小，這同樣是因?yàn)楦蓴_變大導(dǎo)致的。

圖3 D2D用戶(hù)的吞吐量仿真

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)cellular和D2D兩種通信方式在未授權(quán)頻段中的吞吐量進(jìn)行了隨機(jī)幾何研究。考慮到了WiFi系統(tǒng)對(duì)2種用戶(hù)的影響，并提出了一種基于LBT的頻譜共享方案讓2種用戶(hù)和WiFi系統(tǒng)和諧共存。為了量化用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量，把cellular和D2D用戶(hù)的分布建模為泊松點(diǎn)過(guò)程，并推導(dǎo)出了吞吐量的表達(dá)式。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。