周曉燕，孫立翔，王金平

(1.青島理工大學 信息與控制工程學院， 山東 青島 266520；2.青島麥克斯韋電機科技有限公司, 山東 青島 266000)

0 引 言

永磁同步電機因其體積小，功率密度高等優(yōu)點在各個工業(yè)領域獲得了越來越廣泛的應用。在一些特殊的應用領域，如礦石磨粉加工機械設備中，由于設備經常出現(xiàn)長時間作業(yè)和超負載運轉的情況，并且，設備長期工作在粉塵環(huán)境中，不易散熱，這些都會導致礦石磨粉機電機溫升過高發(fā)熱嚴重以致燒毀的情況出現(xiàn)，該類負載對電機發(fā)熱要求較為嚴格。因此，礦石磨粉機用永磁電機的設計計算過程中，溫升計算就顯得尤為重要。

目前常用的電機溫升計算方法有簡化公式法[1]、等效熱路法[2]、等效熱網絡法[3]、邊界元法[4]等，其中簡化公式法將精度的把握放在經驗系數(shù)上，而忽略材料系數(shù)的非線性問題，這種方法只適用于普通電機而不適用于輻射和非線性問題較大的電機[5]；等效熱路法雖然物理概念比較清楚，簡單易懂，但是只估算了電機片面的平均溫度的分布情況，而不能準確的計算電機溫升重要的限制因素也即過熱點的位置和數(shù)值，因此具有局限性[6]。邊界元法的顯著優(yōu)點是將求解問題的維數(shù)從高維降到低維。華中理工大學的胡敏強等人利用邊界元法求解了電機定子鐵心端部溫度場的分布，計算結果與實驗結果相吻合。

等效熱網絡法將分析參數(shù)轉換為集中參數(shù)的同時把電機的溫度場離散化成網格，構成等效熱網絡，這就是等效熱網絡法。熱路網絡包括節(jié)點、節(jié)點損耗和溫升、節(jié)點的熱阻三部分。在使用熱路網絡時，首先要設定溫度的基準條件，然后再進行計算，通過熱網絡法可以計算出準確詳細的計算出電機各部件的溫度分布，從而為分析電機內部的過熱點提供依據(jù)[7]。采用熱網絡法最大的好處是計算的準確性較高。

本文采用等效熱網絡法對礦石磨粉機用永磁電機進行了溫升計算。建立該電機的熱網絡模型，計算節(jié)點損耗及熱阻，建立方程，求解方程組，得到電機各部分溫升并對其進行了實驗驗證。

1 等效熱網絡模型

等效熱網絡法[8-10]分析電機穩(wěn)態(tài)溫度場的主要步驟為：首先把電機按不同材料不同區(qū)域作離散化處理，然后運用集中參數(shù)的觀念把電機的復雜溫度場轉化為等效熱網絡圖，接著求解等效熱網絡圖中的各個參數(shù)，再根據(jù)熱平衡原理，模仿電路的求解方式，列出每個節(jié)點的平衡方程，最后借助計算機求解平衡方程組，得到電機各個節(jié)點的溫升情況。

把電機實際復雜溫度場離散為等效熱網絡圖時必須做出以下假設：

(1)電機的溫度分布沿圓周方向對稱，認為電機在圓周方向的冷卻條件相同，即在圓周方向熱源和冷卻條件均相同。

(2)銅的導熱系數(shù)不是無窮大，即繞組在軸向上存在溫度梯度。

(3)電機機腔空氣的各點溫度相同，在計算式可用一個節(jié)點進行計算。

(4)忽略定轉子槽部繞組的集膚效應[11]。

基于以上假設，首先把永磁同步電機按不同材料不同區(qū)域進行網格劃分。沿軸向把電機分成三部分，并按照材料不同，結構不同分為定子軛部、繞組、定子齒部、轉子軛部、永磁體、轉子齒部。然后，運用集中參數(shù)的觀點，把永磁同步電機的復雜溫度場簡化成如圖1所示的永磁同步電機等效熱網絡圖，圖中節(jié)點0表示周圍環(huán)境溫度，作為發(fā)熱源的節(jié)點有：定子軛部節(jié)點1-3，定子槽內繞組節(jié)點4-6，定子齒部節(jié)點7-9，轉子軛部節(jié)點10-12，轉子齒部節(jié)點16-18；其余表示無源節(jié)點：永磁體節(jié)點13-15，機體內氣腔溫度節(jié)點19-20，電機端蓋溫度節(jié)點21-22，機殼溫度節(jié)點23，轉軸溫度節(jié)點24。

圖1 永磁同步電機等效熱網絡圖

電機發(fā)熱是由損耗引起，在運用等效熱網絡法求解永磁同步電機的溫度場時主要考慮電機的定子鐵耗[12]、定子繞組銅耗和轉子鐵耗，其他損耗忽略不計。這些損耗是整個電機的發(fā)熱源，在等效熱網絡圖中被加載到各個節(jié)點上。

在實際應用中的鐵耗為

pFe=KepkmFe

(1)

式中，ke為鐵耗校正系數(shù)，對于半閉口槽，計算齒部鐵耗時取ke=2.5，計算軛部鐵耗時ke=2；pk為單位鐵耗，可根據(jù)各部分磁通密度和頻率在鐵耗曲線上查到；mFe為所求區(qū)域的質量，通過所求區(qū)域的體積與硅鋼片密度的乘積得到，不同型號的硅鋼片密度可通過電機常用材料手冊查到。

在實際應用中的銅耗為

pcu=mI2R

(2)

式中，m為繞組相數(shù)，I為通過繞組的電流。繞組電阻的計算公式如下：

(3)

式中，Lav為繞組平均半匝長，Nph為每相串聯(lián)匝數(shù)，Scu為繞組面積，ρ為電阻率。

表1 各節(jié)點損耗

2 電機溫度場的計算

要利用等效熱網絡圖計算電機的溫度場時，重要的是要計算熱阻。熱阻是等效熱網絡圖中最重要的參數(shù)之一。在本節(jié)中將依次對永磁同步電機的定子、轉子、永磁體以及電機的其他部位進行熱阻的分析和計算。

2.1 定子熱阻

在劃分網格時，定子按照材料和結構的不同分成3部分：定子軛部、定子繞組和定子齒部，下面分別對這3個部分進行熱阻的分析和計算。

2.1.1 定子軛部

定子軛部的熱量主要通過以下5條途徑傳遞：熱量從定子軛部傳到機殼；熱量從定子軛部傳遞到定子槽內；熱量從定子軛部傳遞到定子齒部；熱量在定子軛部內沿軸向傳遞；熱量從定子軛部傳遞到氣腔。

(1)熱量從定子軛部傳遞機殼：定子軛部節(jié)點1與機殼節(jié)點23，熱量從定子軛部節(jié)點1出發(fā)，經過定子軛部厚度傳遞給機殼與定子鐵心的配合間隙，在經過1/2壁厚傳遞給機殼節(jié)點23。

機殼與定子鐵心的配合間隙L0123由經驗公式可以得到

L0123=(0.5+3Ds)×10-5

(4)

節(jié)點1與節(jié)點23的傳導熱阻R0133為

(5)

式中,λshell為機殼導熱系數(shù)；Ds為定子外徑；hyshell為機殼厚度；hys為定子軛部高度。

(2)熱量從定子軛部傳遞到定子槽內：定子軛部節(jié)點1與定子槽內節(jié)點4。熱量從定子軛部節(jié)點1出發(fā)，通過熱傳導的方式，經過定子軛部傳遞到定子槽表面，再通過定子槽內的等效絕緣層傳遞給銅繞組。節(jié)點1與節(jié)點4的傳導熱阻R0104為

(6)

(7)

式中,δis為定子槽內等效絕緣總厚度；hcus為定子槽內銅繞組等效高度；R1s為槽底圓弧半徑；Zs為定子槽數(shù)。

(3)熱量從定子軛部傳遞到定子齒部：定子軛部節(jié)點1與定子齒部節(jié)點7。熱量從定子軛部節(jié)點1出發(fā)，通過熱傳導方式經過定子軛部傳遞給定子齒部節(jié)點7。節(jié)點1與節(jié)點7的傳導熱阻R0107為

(8)

式中,bts為定子齒寬；Dis為定子內徑。

(4)熱量在定子軛部內沿軸向傳遞：定子軛部節(jié)點1與定子軛部節(jié)點2。熱量從定子軛部節(jié)點1出發(fā)，通過熱傳導方式沿軸向傳遞給定子軛部節(jié)點2。節(jié)點1和節(jié)點2的傳導熱阻R0102為

(9)

(5)熱量從定子軛部傳遞到外氣腔：定子軛部節(jié)點1與外氣腔節(jié)點19。定子軛部節(jié)點1因電機內氣體流動與外氣腔節(jié)點19發(fā)生對流散熱現(xiàn)象，節(jié)點1與節(jié)點19的散熱熱阻R0119為

(10)

式中,α19為電機端部表面與外氣腔的散熱系數(shù)。

定子軛部的另外兩個節(jié)點(節(jié)點2和節(jié)點3)的熱量傳遞和熱阻分析及計算過程都與節(jié)點1相同，不再重復。

2.1.2 定子繞組

定子繞組的熱量主要通過以下四條途徑傳遞：熱量從定子槽內傳遞到定子軛部；熱量在定子槽內沿軸向傳遞；熱量從定子槽內傳遞到定子齒部；熱量從定子繞組端部傳遞到外氣腔。

(1)熱量從定子槽內傳遞到定子軛部：定子槽部繞組節(jié)點4與定子軛部節(jié)點1

R0401=R0104

(11)

(2)熱量在定子槽內沿軸向傳遞：定子槽內繞組節(jié)點4與定子槽內繞組節(jié)點5。熱量從定子槽內繞組節(jié)點4出發(fā)，通過熱傳導方式沿軸向傳遞給定子槽內繞組節(jié)點5。節(jié)點4與節(jié)點5的傳導熱阻R0405為

(12)

式中,dw為定子繞組裸線外徑；Ns為定子半槽匝數(shù)。

(3)熱量從定子槽內傳遞到定子齒部：定子槽內繞組節(jié)點4與定子齒部節(jié)點7。熱量從槽內繞組節(jié)點4出發(fā)，通過熱傳導方式經過銅繞組、槽內絕緣傳遞給齒部節(jié)點7。節(jié)點4與節(jié)點7的傳導熱阻R0407為

(13)

(14)

式中,bcus為定子槽內銅繞組等效寬度；hs為定子槽高度。

(4)熱量從定子槽內傳遞到外氣腔：定子繞組節(jié)點4與外氣腔節(jié)點19。定子繞組節(jié)點4因電機內氣體流動與外氣腔節(jié)點19發(fā)生對流散熱現(xiàn)象，節(jié)點4與節(jié)點19的散熱熱阻R0419為

(15)

式中,dend為帶絕緣導體的表面周長。

定子槽內繞組的另外兩個節(jié)點(節(jié)點5和節(jié)點6)的熱量傳遞和熱阻分析及計算過程都與節(jié)點4相同，不再重復。

2.1.3 定子齒部

定子齒部的熱量主要通過以下五條途徑傳遞：熱量從定子齒部傳遞到定子軛部；熱量從從定子齒部傳遞到定子槽內；熱量從定子齒部傳遞到氣腔；熱量在定子齒部沿軸向傳導。

(1)熱量從定子齒部傳遞到定子軛部：定子齒部節(jié)點7與定子軛部節(jié)點1

R0701=R0107

(16)

(2)熱量從定子齒部傳遞到繞組節(jié)點：定子齒部節(jié)點7與定子槽內繞組節(jié)點4

R0704=R0407

(17)

(3)熱量從定子齒部傳遞到外氣腔：定子齒部節(jié)點與外氣腔節(jié)點19。定子齒部節(jié)點7因電機內氣體流動與氣腔節(jié)點19發(fā)生對流散熱現(xiàn)象，節(jié)點7與節(jié)點19的散熱熱阻R0719為

(18)

(4)熱量在定子齒部內沿軸向傳遞：定子齒部節(jié)點7與定子齒部節(jié)點8。熱量從定子齒部節(jié)點7出發(fā)，通過熱傳導的方式沿軸向傳遞給齒部節(jié)點8。節(jié)點7與節(jié)點8的傳導熱阻R0708為

(19)

2.2 永磁體熱阻

永磁體的熱量主要通過以下3條途徑傳遞：熱量在外層永磁體內沿軸向傳遞；熱量從永磁體傳遞給轉子軛部；熱量從永磁體傳遞給氣腔。

(1)熱量在永磁體內部沿軸向傳遞：永磁體節(jié)點13與14。永磁體節(jié)點13的熱量通過熱傳導的方式沿軸向傳遞給節(jié)點14，其傳導熱阻R1314表示為

(20)

式中,S1314為永磁體沿軸向導熱面積；Lpm為永磁體軸向有效長度 。

(2)熱量從永磁體傳遞給轉子軛部：永磁體節(jié)點13與轉子軛部節(jié)點10。永磁體的熱量通過熱傳導方式傳遞給轉子軛部，其熱阻R1310表示為

(21)

式中,D02為永磁體外徑；D01為永磁體內徑；S1310為永磁體與轉子軛部接觸的面積。

(3)熱量從永磁體傳遞給氣腔：永磁體節(jié)點13與氣腔節(jié)點19。永磁體節(jié)點13因電機內氣體流動與氣腔節(jié)點19發(fā)生對流散熱現(xiàn)象，節(jié)點13與節(jié)點19的散熱熱阻R1319為

(22)

以此類推可計算出電機永磁體節(jié)點14、15的熱阻，這里不再重復。

2.3 轉子熱阻

2.3.1 轉子軛部熱阻

轉子軛部的熱量主要通過以下3條途徑傳遞：熱量從轉子軛部傳遞給永磁體；熱量在轉子軛部沿軸向傳遞；熱量從轉子軛部傳遞給電機端蓋。

(1)熱量從轉子軛部傳遞給永磁體：轉子軛部節(jié)點10與永磁體節(jié)點13

R1013=R1310

(23)

(2)熱量在轉子軛部沿軸向傳遞：轉子軛部節(jié)點10與轉子軛部節(jié)點11。轉子軛部節(jié)點10的熱量通過熱傳導沿軸向傳遞給節(jié)點11，其傳導熱阻R1011為

(24)

式中,S1011為轉子軛部的軸向導熱面積。

(3)熱量從轉子軛部傳遞給電機端蓋：轉子軛部節(jié)點10與電機端蓋節(jié)點21。轉子軛部節(jié)點10的熱量通過熱傳導的方式傳遞給電機端蓋節(jié)點21，其熱阻R1021為

(25)

2.3.2 轉子齒部熱阻

轉子齒部熱阻的計算方法與轉子軛部的計算方法基本一致，此處不再重復。

3 導熱方程組的求解

熱平衡方程是指在穩(wěn)態(tài)情況下，一個單元自身產生的熱量與流入這個單元的熱量之和等于從這個單元流出的熱量，根據(jù)這個原理，可列出永磁同步電機各個節(jié)點的熱平衡方程，其一般形式如下

-G(i,1)T(1)-G(i,2)T(2)-…-

G(i,i)T(i)-G(i,i+1)T(i+1)-…

-G(i,n)T(n)=P(i)

(26)

式中，G(i,i)=G(i,1)+G(i,2)+…+

G(i,i-1)+G(i,i+1)+…+G(i,n)，為第i個節(jié)點的自導；G(i,j)(j=1,2,…,i-1,i+1,…,n)為第i個節(jié)點的互導；P(i)為第i個節(jié)點的損耗；T(i)為第i個節(jié)點的溫升。

聯(lián)立24個節(jié)點的熱平衡方程，寫成矩陣形式

GT=P

(27)

其中G為24×24的熱導矩陣，為上文分析的熱阻的倒數(shù)，且G(i,j)=G(j,i)；T為24×1的溫升矩陣，表示每個節(jié)點的溫升；P為24×1的熱源矩陣，表示每個節(jié)點的損耗。

表2為永磁同步電機的設計參數(shù)，采用Matlab計算各個部分的熱阻并求解熱平衡方程組。

表2 永磁同步電機的設計參數(shù)

表3 各個節(jié)點的溫度

4 實驗驗證

本實驗使用P160-8電機樣機進行溫度計算，在電機外部使用PT100溫度傳感器探頭，在電機內部使用溫度試紙。因電機為提前組裝好，電機的永磁體以及氣腔部分無法貼入試紙，故而無法得到準確的溫升。

圖2 電機溫升測試實驗臺

圖2為本次實驗的試驗臺，從左至右分別為負載，轉矩轉速傳感器，測試樣機，圖中1、2、3、4有四處PT100溫度傳感器探頭，分別測量電機端蓋與機殼的溫度。

圖3 溫度傳感器測溫升

圖4 電機內部溫升測試

圖5 電機內部溫升測試

表4 電機各部分溫度

根據(jù)等效熱網絡法，在影響因素不變的情況下對電機溫升情況進行了計算分析，實驗當天環(huán)境溫度為7℃，因此，計算中將環(huán)境溫度設定7℃，得到各部分溫度和誤差如表5所示

表5 誤差計算

根據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，除端蓋與機殼一側的誤差較大外，其余的誤差均在正常范圍內。在實驗過程中，測量機殼溫度的溫度傳感器一個是吸附在機殼表面，另一個在機殼表面挖槽，將溫度傳感器埋入槽中，埋入槽中的傳感器測得溫升較高，故而誤差變大。端蓋溫升使用同種方法測得。

5 結 論

本文采用熱網絡法對礦石磨粉機永磁電機進行溫升計算，并對該電機進行了溫升實驗，將所得到的計算結果與實驗所得結果進行了對比：除端蓋外，其它各主要位置上的誤差均在8.44%以內，其中定子部分誤差最小，為2.92%，反映了這幾部分模型及參數(shù)計算的準確性。而端蓋部分誤差為15.16%， 這與實驗測試方法(挖槽埋入探頭)有關?？偟膩碚f，電機內各主要位置上的溫度誤差均在允許范圍之內，反映了等效熱網絡法計算該結構電機溫升的準確性。