王雪光 李明 于娜娜 席思星? 王曉雷 郎利影

1) (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院, 徐州 221116)

2) (河北工程大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院, 邯鄲 056038)

3) (南開(kāi)大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)研究所, 天津 300350)

4) (河北工業(yè)大學(xué), 天津 300401)

提出了基于空間角度復(fù)用和雙隨機(jī)相位的多圖像光學(xué)加密新方法.加密過(guò)程中, 首先將原始圖像進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制和不同距離的菲涅耳衍射; 其次, 將攜帶調(diào)制后圖像的參考光與攜帶隨機(jī)相位且具有不同立體角的參考光相干疊加, 產(chǎn)生干涉條紋; 最后, 將不同方向的干涉條紋疊加形成復(fù)合加密圖像.解密為加密的逆過(guò)程, 將復(fù)合加密圖像置于空間濾波和菲涅耳衍射系統(tǒng)中, 經(jīng)過(guò)不同相位密鑰解調(diào)和正確距離的菲涅耳衍射完成解密, 得到多幅解密圖像.該方法可以同時(shí)對(duì)多幅圖像進(jìn)行高效的加密, 計(jì)算簡(jiǎn)單、安全可靠、抗噪聲能力強(qiáng).利用相關(guān)系數(shù)評(píng)估了該方法的加密效果, 并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和安全性.

1 引 言

光學(xué)圖像加密技術(shù)已在信息安全領(lǐng)域顯示出巨大的應(yīng)用潛力, 成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn).1995年,Refregier和Javidi[1]首次提出了安全性高、魯棒性強(qiáng)的雙隨機(jī)相位光學(xué)加密技術(shù), 此后一系列派生的光學(xué)圖像加密方法被不斷提出, 如分?jǐn)?shù)傅里葉變換加密系統(tǒng)[2]、菲涅耳變換加密系統(tǒng)[3]、分?jǐn)?shù)Hartley變換加密系統(tǒng)[4]、混沌[5]和置亂加密系統(tǒng)[6]、相移干涉加密系統(tǒng)[7]、聯(lián)合變換相關(guān)器加密系統(tǒng)[8]、疊層衍射成像加密系統(tǒng)[9]、偏振加密系統(tǒng)[10]、數(shù)字全息加密系統(tǒng)[11]和計(jì)算全息加密系統(tǒng)[12]等.但是,上述加密方法僅針對(duì)單個(gè)圖像, 隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的快速發(fā)展和信息傳輸能力的不斷增強(qiáng), 傳統(tǒng)的單圖像加密傳輸已經(jīng)不能滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的信息需求.因此, 越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究多圖像加密技術(shù)[13-15].

多圖像加密技術(shù)的要點(diǎn)在于圖像在加密過(guò)程中如何合成, 合成方法直接影響整個(gè)算法的計(jì)算效率和最終解密圖像的質(zhì)量.目前的多圖像光學(xué)加密技術(shù)主要基于復(fù)用、數(shù)字全息、壓縮感知、混沌和特殊光學(xué)變換等.例如, Situ 和 Zhang[16]引入了波長(zhǎng)復(fù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)多圖像加密.Xu等[17]提出了一種基于隨機(jī)振幅板和菲涅耳全息圖的多圖像加密方法.Deepan等[18]將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于基于雙隨機(jī)相位密鑰的空間復(fù)用加密系統(tǒng), 實(shí)現(xiàn)多圖像加密.Tang等[19]結(jié)合位平面分解和混沌映射算法對(duì)多幅圖像進(jìn)行了加密, Kong等[20]使用級(jí)聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換將多個(gè)圖像疊加成單個(gè)圖像進(jìn)行加密.目前, 由于基于單一技術(shù)的加密方法具有局限性, 這些多圖像加密方法大多是基于多種技術(shù)手段的組合, 盡管提高了加密圖像的數(shù)量, 但也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.同時(shí), 數(shù)據(jù)處理的時(shí)間和復(fù)雜度也隨著加密能力的增加而增加.此外, 受限于解密實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)相位密鑰逐像素對(duì)齊的要求[21], 這些方法主要集中在數(shù)字系統(tǒng)或光電混合系統(tǒng), 難以光學(xué)實(shí)現(xiàn).

針對(duì)上述問(wèn)題, 本文提出一種基于空間角度復(fù)用和雙隨機(jī)相位的光學(xué)多圖像加密方法.該方法利用數(shù)字全息的空間角度復(fù)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)多個(gè)待加密圖像的同時(shí)加密; 利用基于干涉原理的雙隨機(jī)相位光學(xué)圖像加密技術(shù), 將兩個(gè)隨機(jī)相位密鑰分別置于物光束和參考光束中, 并以干涉條紋的振幅形式保存和傳輸, 簡(jiǎn)化了加密系統(tǒng); 解密過(guò)程是正確密鑰調(diào)制的空間濾波和菲涅耳衍射過(guò)程, 解決了傳統(tǒng)方法解密實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)相位密鑰難以逐像素對(duì)齊的問(wèn)題.此外, 本文給出了可行的實(shí)驗(yàn)加密和解密系統(tǒng),并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了光學(xué)加密方法的可行性.該方法具有存儲(chǔ)效率高、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn), 在提高信息傳輸效率和多用戶(hù)認(rèn)證方面具有重要的應(yīng)用前景.

2 加密過(guò)程

本文提出的多圖像加密系統(tǒng)如圖1所示, 是包含兩個(gè)4f成像系統(tǒng)和兩個(gè)相位型空間光調(diào)制器(SLM)的馬赫-曾德?tīng)柛缮嫦到y(tǒng).首先待加密圖像由4f系統(tǒng)成像到第一個(gè)SLM1上, 被加載到SLM1上的隨機(jī)相位密鑰調(diào)制.調(diào)制后的圖像經(jīng)過(guò)衍射距離為zi的菲涅耳衍射過(guò)程后與攜帶加載在SLM2上的第二個(gè)隨機(jī)相位密鑰的參考光相干疊加, 形成加密干涉條紋, 并由電荷耦合器(CCD)記錄.然后, 將待加密圖像和第一個(gè)隨機(jī)相位去除, 由同一CCD記錄第二個(gè)隨機(jī)相位與平行光的干涉條紋.該干涉條紋可再現(xiàn)恢復(fù)第二個(gè)隨機(jī)相位密鑰及其共軛.變換待加密圖像時(shí), 改變雙隨機(jī)相位和菲涅耳衍射距離, 并通過(guò)旋轉(zhuǎn)CCD和調(diào)整光路改變參考光的立體角, 形成間距和方向不同的加密干涉條紋.最后, 將多個(gè)全息圖疊加構(gòu)成復(fù)合加密圖像.

本文選取 8幅原始圖像, 分別是“A”和“B”2 個(gè)字母, “Lena”和“baboon”兩個(gè) 256 灰度圖像,以及“光”、“學(xué)”、“全”和“息”4 個(gè)漢字, 其表達(dá)式分別為a(x,y) ,b(x,y) ,c(x,y) ,d(x,y) ,e(x,y) ,f(x,y) ,g(x,y)和h(x,y) , 如圖2所示.

在如圖1所示的光學(xué)系統(tǒng)中, 每個(gè)原始圖像被平行光垂直照射, 并被第一隨機(jī)相位p1i(i為圖像序號(hào))調(diào)制, 第一隨機(jī)相位可以表示為

圖1 多圖像光學(xué)加密系統(tǒng) (SLM 是空間光調(diào)制器, f 是透鏡焦距, zi 是菲涅耳衍射距離, R (θ) 表示 CCD旋轉(zhuǎn)后與x軸的夾角,αi是物光O與參考光R的夾角)Fig.1.Optical setup of multiple-image encryption process.SLM is spatial light modulator, f is focal length, zi is the distance of Fresnel diffraction, R (θ) is the rotation angle of CCD, αi is angle between object light O and reference light R.

圖2 (a)-(h) 8 幅待加密圖像Fig.2.(a)-(h) Multiple-image to be encrypted.

其中, r and(x,y) 表示 0 到 1 的隨機(jī)矩陣.為了盡可能地恢復(fù)原始圖像信息提高解密圖像質(zhì)量, 第一個(gè)隨機(jī)相位的動(dòng)態(tài)范圍選取為 0 —π .由于不同的衍射距離可以提高多圖像加密的安全性, 加密過(guò)程中的菲涅耳衍射距離分別設(shè)置為z1=0.5 m,z2=0.55m,z3=0.6 m,z4=0.65 m,z5=0.7 m,z6=0.75m,z7=0.8 m 和z8=0.85 m.經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位調(diào)制和菲涅耳衍射后的光場(chǎng)分布可表示為

其中, F rTzi[·,λ] 表示衍射距離為zi、波長(zhǎng)為λi的菲涅耳衍射.

然后, (2)式表示的光場(chǎng)與具有不同空間角度且攜帶第二個(gè)隨機(jī)相位的參考光束相干疊加.如圖1的內(nèi)插圖所示, 參考光的空間角用 (αi,θi) 表示, 其中,αi是參考光束與z軸之間的夾角,θi是CCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.當(dāng)加密更多圖像時(shí),參考光空間角度可相應(yīng)調(diào)整.本文選取參考光的立體角度 (αi,θi) 分別為 (3°,0°) , (3°,45°) , (3°,90°) ,(3°,135°), (6°,0°) , (6°,45°) , (6°,90°) 和 (6°,135°) ,相應(yīng)的參考光表達(dá)式為

其中p2i(x,y) 為第二隨機(jī)相位密鑰.為了簡(jiǎn)化解密過(guò)程, 令8幅待加密圖像對(duì)應(yīng)的第二隨機(jī)相位密鑰和激光波長(zhǎng)相同, 即

將8個(gè)待加密圖像分別與(3)式表示的參考光束干涉.為了降低帶寬和采樣點(diǎn), 提高重建圖像的質(zhì)量, 用均勻場(chǎng)代替原來(lái)的偏置分量.因此, 形成的干涉場(chǎng)分布分別為

其中*表示圖像共軛.8幅原始圖像產(chǎn)生的加密干涉條紋如圖3所示, 其中干涉條紋方向與參考光的空間角θi參數(shù)相關(guān), 而干涉條紋周期與參考光的空間角αi參數(shù)相關(guān).

最后將8個(gè)加密干涉條紋疊加構(gòu)成最終的加密圖像如圖4所示, 其表達(dá)式為

加密結(jié)果圖是一幅接近隨機(jī)分布的灰度圖像,相對(duì)于傳統(tǒng)圖像加密方法的加密復(fù)值圖像結(jié)果, 更便于存儲(chǔ)和傳輸.該圖完全隱藏了所有原始圖像的信息和加密圖像個(gè)數(shù), 在存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程中更具有一般性.

3 解 密

多圖像解密為加密的逆過(guò)程, 在圖5所示的系統(tǒng)中完成.該系統(tǒng)包含兩個(gè)4f成像系統(tǒng)和一次菲涅耳衍射過(guò)程.在第一個(gè)4f系統(tǒng)的入射面放置加密結(jié)果圖(圖4), 出射面放置一個(gè)相位型SLM, 加載隨機(jī)相位密鑰p3(x,y) .

圖3 (a)—(h)8 幅原始圖像對(duì)應(yīng)的加密干涉條紋Fig.3.(a)-(h) Encrypted interference fringes corresponding to 8 original images.

其中, CCD記錄的第二個(gè)隨機(jī)相位與平面波的干涉條紋再現(xiàn)恢復(fù)得到p2或其共軛p2?, 可作為解密相位密鑰, 首先應(yīng)用p3=p2?, 相當(dāng)于將p3緊貼加密圖像放置.經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位密鑰p3調(diào)制后的光場(chǎng)分布為

圖4 加密結(jié)果圖Fig.4.Encrypted image.

從(8)式可見(jiàn), 經(jīng)過(guò)解密相位密鑰調(diào)制后, 每個(gè)圖像的0級(jí)和—1級(jí)信息攜帶隨機(jī)相位, 經(jīng)過(guò)傅里葉變換后成為彌散整個(gè)頻譜面的噪聲, 而+1級(jí)信息經(jīng)過(guò)傅里葉變換后成為原始圖像共軛的正確頻譜, 頻譜圖如圖6(a)所示.

由圖6(a)所示頻譜圖可見(jiàn), 每個(gè)原始圖像的+1級(jí)頻譜被恢復(fù), 頻譜位置受參考光的立體角度 (αi,θi) 控制, 0 級(jí)和—1 級(jí)頻譜被調(diào)制為噪聲彌散到整個(gè)頻譜空間.為了進(jìn)行對(duì)比, 本文將p2作為解密密鑰時(shí)的頻譜放置于圖6(b), 可見(jiàn)此時(shí)每個(gè)原始圖像的—1級(jí)頻譜被恢復(fù), 其位置受參考光的立體角度 (αi,θi) 控制, 0級(jí)和+1級(jí)頻譜被調(diào)制為噪聲彌散到整個(gè)頻譜空間.此時(shí)(8)式變?yōu)?/p>

圖5 多圖像解密系統(tǒng)Fig.5.Decryption system of multiple-image.

圖6 (a)為解密密鑰時(shí)頻譜圖, 其中 F1—F8 為相應(yīng)的濾波器; (b) p2 為解密密鑰時(shí)頻譜圖Fig.6.(a) Decrypted spectrum with right key, where F1-F8 are filters; (b) decrypted spectrum with key p2 .

經(jīng)過(guò)圖6(a)所示的相應(yīng)濾波器濾波, 并經(jīng)過(guò)正確衍射距離zi的菲涅耳衍射后光場(chǎng)分布為

從(10)式可見(jiàn), 經(jīng)過(guò)濾波和菲涅耳衍射后,用CCD接收到原始圖像的共軛, 完成解密, 獲得解密圖像如圖7所示.

由圖7可見(jiàn), 用正確的密鑰和濾波器可解密獲得原始圖像的共軛圖像, 由于每個(gè)圖像的0級(jí)和—1級(jí)頻譜被調(diào)制為噪聲彌散到整個(gè)頻譜空間, 通過(guò)濾波器后形成了噪聲, 對(duì)解密結(jié)果有一定的干擾.但彌散在整個(gè)頻譜的噪聲通過(guò)濾波器的占比仍然較小, 對(duì)解密結(jié)果影響不大, 因此仍獲得了令人滿(mǎn)意的解密結(jié)果.

圖7 (a)—(h) 8 個(gè)圖像的正確密鑰解密結(jié)果Fig.7.(a)-(h) 8 Decrypted images with all right keys.

4 加密系統(tǒng)安全性及容量分析

4.1 安全性分析和測(cè)試

加密之后的圖像通過(guò)公共通信信道傳輸后, 存在信息失真的多種可能性.因此, 為進(jìn)一步說(shuō)明和驗(yàn)證本文所提出的多圖像加密方法的可行性和有效性, 引入相關(guān)系數(shù)CC來(lái)評(píng)價(jià)解密結(jié)果的質(zhì)量,定義如下：

其中,o(x,y) 和o′(x,y) 分別表示原始圖像和解密圖像,分別表示o(x,y) 和o′(x,y) 的平均值.

本文提出的多圖像光學(xué)加密方法中, 除隨機(jī)相位密鑰以外, 菲涅耳衍射距離和激光波長(zhǎng)都可作為附加密鑰.首先, 當(dāng)所有密鑰都正確時(shí)解密結(jié)果(圖7)與原始圖像(圖2)的CC值分別為CC1=0.9239,CC2= 0.9077,CC3= 0.8432,CC4=0.8072,CC5= 0.9029,CC6= 0.8883,CC7=0.8929,CC8= 0.9040.可見(jiàn), 當(dāng)所有密鑰都正確時(shí)通過(guò)解密可以很好地獲得原始圖像的信息.將解密結(jié)果中圖7(c)和圖7(d)與其他二值圖像解密結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn), 灰度圖像解密結(jié)果質(zhì)量要差一些, 其CC值也相對(duì)較低, 可見(jiàn)本文提出的多圖像加密方法更適用于二值圖像, 因?yàn)檩斎肫矫娴恼穹拖辔浑S機(jī)性對(duì)解密結(jié)果影響很大.圖8為隨機(jī)相位密鑰p3錯(cuò)誤、其他密鑰都正確時(shí)的解密結(jié)果圖, 以原始圖“A”(圖8(a))和原始圖“光”(圖8(b))為例.

圖8 (a)隨機(jī)相位密鑰錯(cuò)誤時(shí)原始圖“A”解密結(jié)果; (a')隨機(jī)相位密鑰錯(cuò)誤且無(wú)濾波器時(shí)原始圖“A”解密結(jié)果; (b)隨機(jī)相位密鑰錯(cuò)誤時(shí)原始圖“光”解密結(jié)果; (b')隨機(jī)相位密鑰錯(cuò)誤且無(wú)濾波器時(shí)原始圖“光”解密結(jié)果Fig.8.Decrypted results with wrong key：(a) For original image “A”; (a') for original image “A” without filter; (b) for original image “光”; (b') for original image “光” without filter.

由圖8可見(jiàn), 當(dāng)隨機(jī)相位密鑰錯(cuò)誤時(shí), 有濾波器解密得到圖8(a)和圖8(b), 解密結(jié)果圖與原始圖像的相關(guān)系數(shù)僅有CC=0.0873 和CC=0.0914 ,無(wú)濾波器時(shí)解密得到圖8(a')和圖8(b'), 均類(lèi)似均勻噪聲, 沒(méi)有原始圖像的任何信息.

圖9為菲涅耳衍射距離波長(zhǎng)λ錯(cuò)誤其他密鑰正確時(shí)的解密結(jié)果, 以原始圖“B”(圖9(a))和原始圖“學(xué)”(圖9(b))為例.

圖9 (a)波長(zhǎng) λ =633 nm 其他密鑰正確時(shí)原始圖“B”的解密圖像; (b)原始圖“學(xué)”的解密圖像Fig.9.Decrypted results with wrong key λ =633 nm：(a) For original image “B”; (b) for original image “學(xué)”.

由圖9可見(jiàn), 當(dāng)光源波長(zhǎng)錯(cuò)誤λ=633 nm時(shí),解密得到圖9(a)和圖9(b), 解密結(jié)果圖與原始圖像 的 相 關(guān) 系數(shù) 僅 有CC=0.3038 和CC=0.3391 ,解密結(jié)果圖像質(zhì)量極大地下降, 并且對(duì)每個(gè)圖像應(yīng)用不同波長(zhǎng)進(jìn)行加密時(shí)更具有迷惑性, 因此, 光源波長(zhǎng)可作為該多圖像加密方法的附加密鑰.

解密結(jié)果與另一個(gè)重要參數(shù)菲涅耳衍射距離zi依賴(lài)關(guān)系如圖10所示(以原始圖像“息”為例).當(dāng)所有密鑰正確時(shí),CC值在 0.9 左右, 可以獲得良好的解密結(jié)果.雖然本文將隨機(jī)相位的動(dòng)態(tài)范圍從 0 —2π 壓縮到 0 —π 以提高解密圖像的質(zhì)量, 大大降低了衍射距離的靈敏度, 但CC值仍隨zi偏差的增大而迅速減小, 當(dāng)誤差大于 1 .5cm 時(shí),CC小于0.2, 無(wú)法區(qū)分插圖中所示的解密圖像.因此, 該多圖像光學(xué)加密方法對(duì)菲涅耳衍射距離zi是高度敏感的,zi可作為附加密鑰來(lái)提高安全性.

圖10 當(dāng) p1 的動(dòng)態(tài)范圍為 0 —π 時(shí)原始圖“息”的 CC 隨菲涅耳衍射距離 z8 的變化Fig.10.The C C dependence on z8 when the dynamic range of p1 is 0-π.

從圖9和圖10可見(jiàn), 附加密鑰波長(zhǎng)λ和菲涅耳衍射距離zi錯(cuò)誤且與正確密鑰差別較小時(shí), 雖然CC值迅速減小, 但仍然有原始圖像輪廓出現(xiàn).這是因?yàn)閷㈦S機(jī)相位p1的動(dòng)態(tài)范圍從 0 —2π 壓縮到0—π后提高了解密圖像的質(zhì)量, 降低了圖像加密系統(tǒng)對(duì)附加密鑰的靈敏度.因此, 本文將隨機(jī)相位p1的動(dòng)態(tài)范圍提高到 0 —1.5π , 驗(yàn)證解密結(jié)果與菲涅耳衍射距離zi依賴(lài)關(guān)系, 結(jié)果如圖11所示.

通過(guò)對(duì)比圖10和圖11, 當(dāng)隨機(jī)相位p1的動(dòng)態(tài)范圍提高時(shí), 正確解密密鑰zi應(yīng)用時(shí), 解密結(jié)果質(zhì)量降低, 對(duì)應(yīng)的CC值由高于0.9下降到0.8以上,但是CC值隨密鑰zi誤差變化的曲線(xiàn)斜率明顯變大, 即圖像加密系統(tǒng)對(duì)附加密鑰zi的靈敏度大幅提高.因此, 隨機(jī)相位p1的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)合理選取, 既要保證圖像加密系統(tǒng)的安全性, 又要兼顧解密圖像的質(zhì)量.

圖11 當(dāng) p1 的動(dòng)態(tài)范圍為 0 —1.5π 時(shí)原始圖“息”的CC隨菲涅耳衍射距離 z8 的變化Fig.11.The C C dependence on z8 when the dynamic range of p1 is 0-1.5π.

4.2 加密系統(tǒng)的復(fù)用容量分析

對(duì)于多圖像加密而言, 多圖像加密系統(tǒng)的加密容量是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).文獻(xiàn)[16]給出了復(fù)用容量的概念, 即達(dá)到設(shè)定的圖像解密質(zhì)量評(píng)判閾值時(shí), 該項(xiàng)復(fù)用技術(shù)可以加密的最大原始圖像數(shù)量.為了分析本文提出的多圖像加密系統(tǒng)的復(fù)用容量, 以同時(shí)加密多個(gè)二值圖像“A”字母為例, 設(shè)定所有解密圖像的CC平均值為 0.9, 即=0.9000 為圖像解密質(zhì)量閾值, 其中表示平均值.同時(shí)加密二值圖像“A”字母的個(gè)數(shù)可通過(guò)改變參考光立體角度(αi,θi)的αi和θi參數(shù)設(shè)定, 經(jīng)過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和計(jì)算獲得該值為 32, 當(dāng)閾值設(shè)定為=0.8000 時(shí), 得到夠同時(shí)加密二值圖像“A”字母的個(gè)數(shù)為64.可見(jiàn)本文提出的多圖像光學(xué)加密系統(tǒng)具有較高的復(fù)用容量.

5 結(jié) 論

本文提出了基于空間角度復(fù)用和雙隨機(jī)相位的多圖像光學(xué)加密方法.該方法利用數(shù)字全息的空間角度復(fù)用技術(shù)將多個(gè)圖像加密為單個(gè)灰度圖像,易于保存和傳輸; 利用基于干涉原理的雙隨機(jī)相位光學(xué)圖像加密技術(shù), 將雙隨機(jī)相位分別置于物光和參考光, 降低了加密系統(tǒng)的復(fù)雜度; 同時(shí)將第二個(gè)隨機(jī)相位板放置于參考光束可克服傳統(tǒng)方法解密實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)相位密鑰難以逐像素對(duì)齊的問(wèn)題, 而且參考光可進(jìn)行隨機(jī)相位復(fù)用, 進(jìn)一步提高了加密系統(tǒng)的容量, 同時(shí)通過(guò)多圖像加密系統(tǒng)的復(fù)用容量分析, 獲得了該系統(tǒng)的加密容量.因此, 該方法可以同時(shí)對(duì)多幅圖像進(jìn)行高效的加密, 計(jì)算簡(jiǎn)單、安全可靠、抗噪聲能力強(qiáng), 在信息安全領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值.