危怡然，鄧宏彬，江 明，潘 海，王保國(guó)

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081；2.淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)治046000）

1 引 言

隨著電子元器件的發(fā)展、嵌入式電子領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步、能源電池性能的極大提高，無(wú)人微型飛行器（Unmanned micro air vehicle，UMAV）的研究和開(kāi)發(fā)越來(lái)越容易推展，并且受到越來(lái)越多的關(guān)注。UMAV的主要目標(biāo)是將人類(lèi)的視野從地面擴(kuò)充到天空，去執(zhí)行一些高空、遠(yuǎn)距離的任務(wù)。在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家，已經(jīng)將旋翼無(wú)人飛行器用于軍事偵察、監(jiān)視、通信、反潛、電子干擾等任務(wù)，在地震救災(zāi)、考古、農(nóng)業(yè)、航拍等民用領(lǐng)域也能看到其所發(fā)揮的巨大作用［1］。在此基礎(chǔ)上，衍生出了能夠攜帶方便和垂直起降，機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)并且能穩(wěn)定飛行的微型筒式共軸雙旋翼飛行器（Cylindrical Coaxial Rotor Aircraft，CCRA）［2］。圖1所示為CCRA的槳葉折疊之后放在圓筒中的概念描述圖，其槳葉折疊之后可以與圓筒的內(nèi)壁共形，同時(shí)能夠與機(jī)體的圓柱外表面共形，這樣飛行器的機(jī)體和槳葉均能得到有效的保護(hù)。

CCRA 的上下旋翼的旋轉(zhuǎn)方向相反，在飛行過(guò)程中產(chǎn)生的扭矩可以相互抵消，從而來(lái)保持機(jī)體的穩(wěn)定性，這類(lèi)飛行器的結(jié)構(gòu)緊湊、具有良好的機(jī)動(dòng)性、良好的懸停穩(wěn)定性和良好的前進(jìn)速度能力［3-4］。此外，隨著飛行器沿旋翼徑向尺寸的減小，飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，所以它的可控性和機(jī)動(dòng)性也增強(qiáng)了，同時(shí)沒(méi)有尾槳的設(shè)計(jì)也消除了某些故障隱患［5-6］。

雖然CCRA 有著如上所述許多的優(yōu)點(diǎn)，但因其小尺寸、緊湊的結(jié)構(gòu)和低空慢速的飛行特性，飛行過(guò)程中會(huì)遇到以下問(wèn)題：低雷諾數(shù)使空氣粘性增強(qiáng)，給計(jì)算和實(shí)驗(yàn)帶來(lái)困難；升力系數(shù)小，阻力系數(shù)大，旋翼的推進(jìn)效率低，需要更大的飛行動(dòng)力滿足有效載荷的需求；CCRA 機(jī)身的振動(dòng)以及上下旋翼產(chǎn)生的氣流干擾等［7］。關(guān)于CCRA 空氣力學(xué)分析的更多信息可以在文獻(xiàn)8～11中找到。

旋翼系統(tǒng)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)會(huì)直接影響整機(jī)性能，因此改善微小型旋翼的氣動(dòng)特性對(duì)整機(jī)的高效飛行起著關(guān)鍵作用。本文的主要工作是針對(duì)CCRA氣動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了一種新型的槳葉，并對(duì)這種槳葉構(gòu)成的旋翼特性進(jìn)行了理論計(jì)算、CFD 仿真和實(shí)物測(cè)試。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的旋翼具有良好的氣動(dòng)特性，旋翼推進(jìn)效率高，能提供足夠的升力。從工程實(shí)際上看，槳葉加工方式簡(jiǎn)單，造價(jià)低，達(dá)到了性能優(yōu)化和成本降低的目標(biāo)，具有很大的理論和實(shí)用價(jià)值［12］。

2 空氣動(dòng)力學(xué)模型

CCRA 的升力由上下旋翼的反向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，通過(guò)舵機(jī)控制上旋翼槳葉使其產(chǎn)生前進(jìn)方向的分力進(jìn)而達(dá)到對(duì)CRS飛行軌跡的控制［13］。

圖2 CRS模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of CRS model

2.1 升力計(jì)算模型

上旋翼產(chǎn)生的沿zb的一個(gè)垂直力和兩個(gè)沿xb與yb方向的橫向力，隨著斜盤(pán)入射角（δCx，δCy）的增大，垂直力逐漸變小，橫向力逐漸增大。上旋翼產(chǎn)生的推力T1的表達(dá)式可以寫(xiě)成如下形式：

其中

R是機(jī)體坐標(biāo)系{G xbyb zb} 與上旋翼坐標(biāo){O1xryr zr} 之間的變換矩陣，α為旋翼的空氣動(dòng)力系數(shù)，Ω1為上旋翼轉(zhuǎn)速。從方程（1）和方程（2）可以得到上旋翼產(chǎn)生的推力T1為：

下旋翼產(chǎn)生的推力T2為垂直方向的力，可以寫(xiě)成：

在式（3）和式（4）中出現(xiàn)的空氣動(dòng)力系數(shù)α和β是初始推力系數(shù)CT1和CT2的函數(shù)，與雷諾數(shù)Re和空氣密度ρ有關(guān)，可以寫(xiě)成：

鑒于每個(gè)旋翼產(chǎn)生的推力可以通過(guò)式（3）和式（4）得到，則沿zb方向總的推力Tzb可以表示為上下兩個(gè)旋翼產(chǎn)生的沿zb方向的推力之和，實(shí)際飛行時(shí)上旋翼的下洗流對(duì)下旋翼會(huì)有較大的影響，取干擾系數(shù)為σ，則可以得到：

一般情況下，干擾系數(shù)σ的取值范圍為0.8 ≤σ≤1。

可得出CRS的總的推力為：

2.2 需用功率計(jì)算模型

旋翼需用功率可以分為如下三種形式：（1）克服旋翼旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)阻力所產(chǎn)生的型阻功率；（2）為排除旋翼下方空氣所消耗的誘阻功率；（3）為克服機(jī)身阻力所消耗的廢阻功率。

由于CRS 上下旋翼的相互干擾，相同功耗下旋翼的升力大約是上旋翼的86%［14］，在計(jì)算需用功率時(shí)總功率可以取P= 2Pup×1.219。

實(shí)際需用功率為：

ρ是當(dāng)?shù)叵鄬?duì)大氣密度，近似與標(biāo)準(zhǔn)大氣密度相等，σ=(Nbc)/(πR)為槳葉實(shí)度。為誘導(dǎo)速度。

3 旋翼槳葉的設(shè)計(jì)

3.1 翼型的設(shè)計(jì)

考慮到旋翼折疊后與內(nèi)外表面的配合性，同時(shí)保證工程實(shí)際能夠達(dá)到足夠的升阻比，進(jìn)而提供足夠的升力，CRS的槳葉采用圓管切割的方式得到，翼型在圓管中的截面示意圖如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)翼型截面Fig.3 Design of airfoil cross section

設(shè)計(jì)的翼型厚度（thickness）為半徑的5%，彎曲度（camber measurement）為半徑的11.5%，翼型的前緣為半圓形，圖4為所設(shè)計(jì)翼型與標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA0012的對(duì)比情況［15］。

圖4 設(shè)計(jì)翼型與NACA0012翼型對(duì)比Fig.4 Comparison of airfoil design and NACA0012 airfoil design

圖5和圖6為設(shè)計(jì)翼型與NACA0012 翼型的氣動(dòng)性能對(duì)比，環(huán)境條件為馬赫數(shù)為0，NCrit 為9，雷諾數(shù)為2×105。不同攻角下升力系數(shù)，阻力系數(shù)，升阻比對(duì)比，從中可以看出，設(shè)計(jì)翼型相比于常規(guī)的NACA0012翼型具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在不同攻角下，新設(shè)計(jì)旋翼的升力系數(shù)有明顯增加，同時(shí)其阻力系數(shù)也會(huì)增加。整體來(lái)看，其升阻比在攻角為5°、11°左右時(shí)比NACA0012 翼型的升阻比大，最佳升阻比出現(xiàn)在攻角11°附近。

圖5 設(shè)計(jì)翼型與NACA翼型的升力系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of lift coefficient

圖6 設(shè)計(jì)翼型與NACA翼型的升阻比對(duì)比Fig.6 Comparison of lift drag ratio

3.2 翼展的設(shè)計(jì)

槳葉攻角取為11.5°時(shí)。不考慮空氣密度變化，根據(jù)公式（9）-（12），使用MATLAB 來(lái)計(jì)算需用功率與CRS 旋翼直徑之間的關(guān)系，在不同直徑下，產(chǎn)生相同升力時(shí)的需用功率如圖7和圖8所示。在總重10kg 時(shí)，上旋翼在直徑0.77m 處所需功率最小，而下旋翼則是在0.74m處所需功率最小，對(duì)此，旋翼直徑可以選擇在0.74m 到0.77m 之間，即單個(gè)槳葉長(zhǎng)度在320mm到335mm之間為宜，在本次設(shè)計(jì)中，選取單個(gè)槳葉長(zhǎng)度為330mm。

3.3 槳葉的優(yōu)化

由于所設(shè)計(jì)的槳葉是在圓筒中切割出來(lái)的，在翼型優(yōu)化的時(shí)候，只對(duì)弦長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，不對(duì)扭曲度進(jìn)行優(yōu)化，不同截面處的扭曲度均為0［15］。

表1 相關(guān)物理參數(shù)Table1 Related physical paremeters

圖7 上旋翼直徑需用功率曲線Fig.7 Required power curve of rotor diameter

圖8 下旋翼直徑與需用功率曲線Fig.8 Lower rotor diameter and required power curve

采用Betz 優(yōu)化方法對(duì)弦長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行人工優(yōu)化。使用Betz 優(yōu)化方法的理論基礎(chǔ)是使旋翼達(dá)到最小能量損失［16-17］。

3.3.1 動(dòng)量與環(huán)量方程

V0為軸向速度，va為軸向干涉速度，vt為環(huán)向干涉速度，ns為旋翼轉(zhuǎn)速，T為拉力，M為扭矩，r為葉素半徑。

根據(jù)螺旋槳的動(dòng)量理論可得出螺旋槳在半徑r處葉素的拉力與轉(zhuǎn)矩：

其中，a為軸向干涉系數(shù)，定義為為軸向干涉系數(shù)，定義為為速度修正系數(shù)，在這里可以取F= 1。

根據(jù)葉素理論以及圖9可知，葉素翼型所受到的升力為：

葉素的拉力dT與轉(zhuǎn)矩dM為：

其中γ為阻升角，tanγ=CD/CL。

3.3.2 最小能量損失條件

令使用片條理論和葉素理論得到的拉力與扭矩相等，可以得出軸向干涉系數(shù)a與環(huán)向干涉系數(shù)a′分別為：

因此，當(dāng)飛行器狀態(tài)一定時(shí)，v′為常數(shù)，即能量損失最小條件為v′是常數(shù)。

圖9 葉素速度三角形Fig.9 Velocity triangle of blead element

基于以上的理論推導(dǎo)，可以對(duì)翼型進(jìn)行迭代優(yōu)化。優(yōu)化的結(jié)果如圖10所示。

圖10 弦長(zhǎng)優(yōu)化Fig.10 Chord length optimization

圖10中黑色的線為初步預(yù)定的弦長(zhǎng)，每個(gè)截面的弦長(zhǎng)初始值為33mm，紅色線為使用Betz 方法優(yōu)化后各個(gè)截面的弦長(zhǎng)，可以看出靠近根部的相鄰截面間的弦長(zhǎng)變化較大，這一部分接近于圓弧形，靠近翼尖部分基本上為線性變化，這樣的槳葉外形只需要在圓筒上進(jìn)行簡(jiǎn)單的切割便可以得到，不同截面的具體弦長(zhǎng)如上圖曲線Betz 優(yōu)化弦長(zhǎng)所示。

4 共軸雙旋翼飛行器氣動(dòng)仿真與實(shí)物驗(yàn)證

4.1 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

由于CCRA 上下旋翼高速反向旋轉(zhuǎn)，在模擬實(shí)際飛行狀態(tài)下的流場(chǎng)情況時(shí)，旋翼流場(chǎng)附近的空氣流動(dòng)對(duì)旋翼旋轉(zhuǎn)影響較大，特別是上下旋翼形成的氣流之間的相互影響。在使用CFD方法來(lái)對(duì)CCRA的流場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，可以采用滑移網(wǎng)格的方法單獨(dú)生成以下幾部分的網(wǎng)格：上旋翼網(wǎng)格、下旋翼網(wǎng)格、旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格和計(jì)算域網(wǎng)格，然后將它們進(jìn)行嵌套，通過(guò)網(wǎng)格間相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)槳葉運(yùn)動(dòng)［18-19］。

考慮到計(jì)算速度以及準(zhǔn)確度，同時(shí)也要考慮到旋翼旋轉(zhuǎn)過(guò)程中空氣黏性的影響，選用Navier-Stokes方程作為流場(chǎng)控制方程，選擇SST k-omega二階湍流模型來(lái)處理流場(chǎng)中的氣流流動(dòng)。使用壓力耦合方程組的半隱式方法SIMPLE算法來(lái)計(jì)算旋翼流場(chǎng)的不可壓流動(dòng)，使用Standard 格式的壓強(qiáng)插值方法，能量方程均采用二階迎風(fēng)。槳葉表面選用壁面邊界條件，空氣域流場(chǎng)為靜止區(qū)域，上下旋轉(zhuǎn)域?yàn)榉聪蛐D(zhuǎn)兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域，其旋轉(zhuǎn)速度分別取上下旋翼的轉(zhuǎn)速，利用上下旋轉(zhuǎn)域的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)模擬雙旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)。從文獻(xiàn)［2］可知，共軸雙旋翼的上下旋翼轉(zhuǎn)速相同時(shí)，兩個(gè)旋翼之間的氣動(dòng)干擾小。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，取上下旋翼轉(zhuǎn)速一致。最終生成的網(wǎng)格總數(shù)約500萬(wàn)，整個(gè)項(xiàng)目的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖11所示。

圖11 網(wǎng)格劃分圖Fig.11 Grid partition diagram

4.2 半實(shí)物仿真

半實(shí)物仿真的測(cè)試裝置按照?qǐng)D12左側(cè)所示，依次可分為旋翼部分、扭矩拉力測(cè)試組、支架、壓力測(cè)試組，支架高度大于1.5m 是為了減弱地面效應(yīng)。圖12右側(cè)為具體測(cè)試情況圖，接上電源后傳動(dòng)機(jī)構(gòu)會(huì)帶動(dòng)旋翼旋轉(zhuǎn)，通過(guò)對(duì)旋翼貼片的方式記錄旋翼轉(zhuǎn)速，通過(guò)傳感器來(lái)獲取不同情況下產(chǎn)生的升力，利用供電電源的電流電壓可以計(jì)算出實(shí)際功率。

圖12 半實(shí)物仿真測(cè)試裝置及測(cè)試過(guò)程Fig.12 Experiment device and testing process

4.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在圖13中，虛線表示用CFD 仿真得到的數(shù)據(jù)，實(shí)線表示用半實(shí)物仿真得到的數(shù)據(jù)，兩者在誤差允許的范圍內(nèi)相吻合，表明了數(shù)據(jù)的可靠性。圖中黑線表示設(shè)計(jì)的旋翼，紅線表示NACA0012 翼型構(gòu)成的旋翼（翼展為330mm，不同截面處的扭曲度均為0，弦長(zhǎng)為定值33mm），明顯可以看出設(shè)計(jì)翼型構(gòu)成的旋翼在各種轉(zhuǎn)速情況下，提供的升力大于NACA0012翼型構(gòu)成的旋翼，并且轉(zhuǎn)速越大，兩者提供的升力差值越大。設(shè)計(jì)的旋翼在3000rpm時(shí)已經(jīng)能夠提供接近10kg升力，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖13 轉(zhuǎn)速與升力的關(guān)系圖Fig.13 Relationship between rotation speed and lift

在圖14中，虛線為通過(guò)理論計(jì)算得到的需用功率，實(shí)線表示用半實(shí)物仿真得到的實(shí)際需用功率，半實(shí)物仿真時(shí)的需用功率整體比理論計(jì)算值大，表明實(shí)際的功率損耗比預(yù)計(jì)的更大，可能存在較大的傳動(dòng)損失和一些附件的功率消耗。對(duì)比圖中的紅線與黑線，可以看出不同轉(zhuǎn)速下優(yōu)化旋翼均比NACA-0012旋翼的需用功率低，以轉(zhuǎn)速3000rpm為例，此時(shí)NACA0012 旋翼的實(shí)際需用功率達(dá)到了1153.6W，其效率為7.52g/W，而新設(shè)計(jì)翼型的旋翼在相同情況下實(shí)際需用功率只有984.3W，效率為10.25g/W，可見(jiàn)新設(shè)計(jì)的旋翼在功率消耗上具有很大優(yōu)勢(shì)。

圖14 轉(zhuǎn)速與功率的關(guān)系圖Fig.14 Relationship between speed and power

5 結(jié) 論

本文在CCRA 概念的基礎(chǔ)上，建立了CCRA 的空氣動(dòng)力學(xué)模型用于對(duì)升力的計(jì)算，然后開(kāi)始設(shè)計(jì)適用于CCRA的圓弧形旋翼，經(jīng)過(guò)翼型設(shè)計(jì)、翼展設(shè)計(jì)、弦長(zhǎng)優(yōu)化，得到一種新的旋翼模型，最后通過(guò)CFD 流體仿真與半實(shí)物仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。通過(guò)與經(jīng)典的NACA0012 旋翼對(duì)比，新設(shè)計(jì)的圓弧形旋翼具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在相同轉(zhuǎn)速下，新設(shè)計(jì)的旋翼需用功率更小，產(chǎn)生的推力更大，能量轉(zhuǎn)換率更高，更能滿足低功耗、高負(fù)載、高穩(wěn)定性、低成本、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠的要求［20］。

本文的設(shè)計(jì)思路與方法將對(duì)類(lèi)似的翼型設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，在初步滿足設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，還可以對(duì)所設(shè)計(jì)的圓弧翼進(jìn)一步的進(jìn)行優(yōu)化，探究旋翼設(shè)計(jì)與整個(gè)機(jī)體的氣動(dòng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。