王文莉 陸玲 舒麗君 彭麗君

摘要：隨著目前VR/AR技術(shù)的發(fā)展，三維真實感圖形技術(shù)已經(jīng)發(fā)揮著越來越重要的作用，計算機圖形學(xué)已經(jīng)向各個學(xué)科領(lǐng)域滲透。該文采用參數(shù)方程變形及分型造型方法生成樹木粗略造型。樹枝是使圓柱變形得到幾何形狀，再利用L系統(tǒng)分形生成樹木分支;樹葉的生成是利用矩形變形得到幾何形狀，通過調(diào)整顏色模擬樹葉。最后通過區(qū)域填充、消隱、簡單光照模型基于MFC進(jìn)行可視化設(shè)計。實驗?zāi)M結(jié)果表明本文造型方法可以迅速生成隨機生長的真實感樹木。

關(guān)鍵詞：變形;真實感;樹木造型;葉片造型;L系統(tǒng)

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）31-0275-03

對于自然界中植物造型研究一直是圖形學(xué)中的研究熱點，對于真實感樹木的生成一直以來也有許多種方法。早期涂超提出了基于粒子系統(tǒng)構(gòu)造的植物的繪制。近期徐暢凱等人利用L-系統(tǒng)構(gòu)造樹形，圓柱形網(wǎng)格來表現(xiàn)樹枝，并對樹干實施紋理映射，樹葉使用透空貼圖技術(shù)構(gòu)造。楊垠暉等人對樹木的真實感建模與繪制進(jìn)行了綜述。

本文真實感樹木枝干是通過對圓柱的彎曲變形及隨機凹凸來模擬真實感，葉片造型是通過對規(guī)則矩形彎曲變形得到的，樹木分支是基于L系統(tǒng)生成的。根據(jù)實驗結(jié)果，本文生成算法相對于紋理映射算法及三維貼圖技術(shù)更加快捷，顏色及形狀調(diào)整也簡單方便。

1真實感圖形技術(shù)

本文使用掃描線填充算法生成多邊形面。常用的掃描線填充方法是按掃描線順序，計算掃描線與多邊形的相交區(qū)間，設(shè)定區(qū)間顏色，即完成填充工作。

消隱是消除不可見的點、線或面，本文采用深度緩沖器算法判斷點是否可見。算法的基本思想是對于投影到屏幕上的每個像素，記錄投影到此像素位置的最靠近觀察者的一個像素的z（深度）值。

為了使曲面具有真實感效果，使用簡單光照模型模擬環(huán)境光。一個完全漫反射體上反射出來的光的強度同人射光與物體表面法線之間夾角的余弦成正比，即

其中Id表示漫反射光光強，L表示點光源入射光的光強，Kd是漫反射系數(shù)，θ是人射光L與表面發(fā)線n之間的夾角。

2單個枝干造型

2.1彎曲枝干造型

根據(jù)樹干的形狀類似圓柱形的特點，以上一章節(jié)的真實感技術(shù)，以圓柱體來粗略的模擬樹干。自然界中樹木的樹干及樹枝往往不是標(biāo)準(zhǔn)直筒圓柱形狀，所以采用變形方法對圓柱按一定方向進(jìn)行變形，對圓柱沿著x方向進(jìn)行正弦變形，即修改圓柱參數(shù)方程的x方向分量值。以（Xo，Yo，Zo）為底面圓心坐標(biāo)，R為底面圓半徑，H為圓柱高，彎曲圓柱的參數(shù)方程為

式中：Ax控制彎曲幅度，￡控制彎曲頻率。圓柱彎曲變換圖如圖1所示。

圖1（a）為原始未變形圓柱，圖1（b）中Ax=3，fx=1，圖1（c）中Ax=5，fx=2。本文選用隨機數(shù)控制Ax和fx的值，Ax的隨機數(shù)是0～1，fx的隨機數(shù)是0～2。

2.2表面凹凸造型

利用變形的方法使圓柱表面凹凸，來模擬樹枝表面的樹皮。本文采用的方法是沿著圓柱表面的法向量進(jìn)行變形。對于圓柱，其表面法向量一定是垂直于v軸的，因此在v軸上是不需要進(jìn)行凹凸變形的。則彎曲且凹凸變形的圓柱參數(shù)方程為

3分支造型

樹木的分支我們可以采用計算機圖形學(xué)中的分形造型，“分形”可以被看成是具有某種特征的集合，在這里我們可以看成是同種類的樹枝產(chǎn)生的分型造型。實現(xiàn)分形的方法有很多種，可以用函數(shù)遞歸方法實現(xiàn)也可以用L系統(tǒng)來實現(xiàn)，在這里我們選擇L系統(tǒng)來實現(xiàn)樹木的分支造型。

L系統(tǒng)是一個字符串重寫系統(tǒng)，首先定義字符集合，設(shè)置初始字符串和字符串替代規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則對原始字符串不斷進(jìn)行替代。每步選代過程中字符的替換都是并行的，即所有字符同時進(jìn)行替代操作。最后通過將字符串解釋成圖形，可以生成許多經(jīng)典的分形，特別是能很好地表達(dá)植物的分枝結(jié)構(gòu)M。我們設(shè)定字符集合見表1。

在三維樹枝生成中，字符集合包括樹枝的生長方向及長度符號，控制樹枝的方向就是分別繞三個正交軸uVw進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，正交軸示意圖如圖3所示。

第二次與第三次替換后對應(yīng)的圖形如圖4（b）與圖4（c）所示。

1）模擬樹枝粗細(xì)變化

從圖中可以看出，樹枝的生成過程非常類似樹木的生長過程，因此人們常用L系統(tǒng)模擬樹木生長。另外本文利用入棧符“[”與出棧符“]”調(diào)整分枝樹枝的粗細(xì)程度，即當(dāng)遇到入棧符“【”時，說明樹枝分枝，需使樹枝變細(xì);當(dāng)遇到出棧符“[”時，還原樹枝粗細(xì)度。

2）模擬樹枝隨機彎曲

分別繞U、y、W軸旋轉(zhuǎn)角度時，增添一個隨機變量來控制旋轉(zhuǎn)角度，并將當(dāng)前生長方向也增加一個隨機量，可生成隨機樹枝。

4葉片造型

植物的葉片形狀包括葉形、葉尖、葉基和葉緣的邊界輪廓形狀，主要是確定沿平面切線方向的變形函數(shù)T（u，V），首先用矩形平面參數(shù)定義葉片的初始輪廓。通過在x與y方向使用不同的變形函數(shù)，可得到相應(yīng)的葉片基本形狀。葉片造型如圖5所示。

在樹枝上簡單添加樹葉，更顯真實感。如圖6所示。添加方法是在遇到出棧符“]”時，執(zhí)行兩次樹葉成長。若需樹葉更加茂盛可增加執(zhí)行次數(shù)，若想樹葉生長面積更大可在其他字符程序內(nèi)添加樹葉生長程序。

如圖6所示，使用不同的替換規(guī)則，繞U、y、W設(shè)立不同的角度可以生成不同分支的樹木。圖6（a）使用的替換規(guī)則為：

5結(jié)束語

本文基于變形進(jìn)行了真實感樹木造型研究，基于L系統(tǒng)模擬了樹木的分支生長，基本上能模擬自然界中的三維樹木。建模速度快，樹木枝椏可變性強，可將此樹木造型方法運用于農(nóng)業(yè)、廣告、動畫，游戲娛樂、園林藝術(shù)等方向，應(yīng)用領(lǐng)域較廣。