唐珊珊 田翔華 李慧 何凌琴 王溶鮮

摘要：主成分分析是一種重要的數(shù)據(jù)分析方法，對多變量數(shù)據(jù)降維提取主成分是研究影響事物變化因素的重要手段。本文對主成分分析的相關(guān)知識進行歸納總結(jié)，在R語言的基礎(chǔ)上使用此分析方法對某市2010年1月1日到2014年12月31日PM2.5數(shù)據(jù)進行處理，提出PM2.5的季節(jié)變化趨勢和相關(guān)自然天氣影響因素。

關(guān)鍵詞：主成分分析;R語言;PM2.5

中圖分類號：TP311.5 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）31-0241-02

1概述

隨著科學(xué)技術(shù)進步，人們生活節(jié)奏加快的同時，人類的生存環(huán)境和自身的健康程度與社會發(fā)展存在很大聯(lián)系。現(xiàn)如今，空氣中的PM2.5濃度是廣受關(guān)注的研究重點。PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。PM2.5產(chǎn)生的主要來源是工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放過程中經(jīng)過燃燒而排放的殘留物，大多含有重金屬等有毒物質(zhì)。本文運用主成分分析方法對影響某市PM2.5的自然天氣數(shù)據(jù)進行分析處理，對數(shù)據(jù)進行降維，提取主成分，分析相關(guān)因素，為處理PM2.5提供一定的信息和依據(jù)。

2相關(guān)知識

2.1主成分分析原理

主成分分析是通過降維技術(shù)把多個變量化成少數(shù)幾個主成分的方法，這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息。所謂降維就是把具有相關(guān)性的變量數(shù)目減少，用較小的變量來取代原先的變量。

（1）將彼此相關(guān)的指標變量轉(zhuǎn)化為彼此不相關(guān)的指標變量;

（2）將個數(shù)較多的指標變量轉(zhuǎn)化為個數(shù)較少的指標變量;

（3）將意義單一的指標變量轉(zhuǎn)化為意義綜合的指標變量;

在用主成分分析法進行因子求解時，我們最多可以得到與變量個數(shù)一樣多的因子。在求解時，需對因子的大小進行排列，對其進行取舍，保留大因子，拋棄小因子。在一般的行為研究中，我們常常用到的保留因子的判斷方法有兩個：特征值大于1法與碎石圖法。

2.2算法步驟

（1）數(shù)據(jù)處理

將原始數(shù)據(jù)按行排列組成矩陣x。

（2）數(shù)據(jù)標準化

對x進行數(shù)據(jù)標準化，使其均值變?yōu)榱?，方差變?yōu)?。

3實例分析

3.1數(shù)據(jù)集簡介

Bering PM2.5 Data數(shù)據(jù)集來自加州大學(xué)歐文分校（univer-sity of CaliforniaIrvine）提出的用于機器學(xué)習(xí)的UCI數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)的時間段為2010年1月1日至2014年12月31日，缺失數(shù)據(jù)表示為NA。

數(shù)據(jù)集有13個變量，分別為：NO：序號、year：年、month：月、day：日、hour：小時數(shù)、pm2.5：PM2.5濃度（ug/m～3）、DEWP：露點、TEMP：溫度、PRES：壓力（hpa）、cbwd：組合風(fēng)向、1ws：累計風(fēng)速（m/s）、Is：積雪累積小時數(shù)、Ir：累積的降雨時間

3.2數(shù)據(jù)分析

通過R語言進行數(shù)據(jù)處理，繪制時序圖如圖1所示。橫軸為PM2.5濃度值，縱軸為時間（小時），分析PM2.5的季節(jié)變化特征。

（1）通過表1，可以可知前8個主成分的累計貢獻率就包含了原來13個指標的96.77%的信息，即能夠解釋96.77%的方差，可以舍去另外兩個成分，達到降維目的。

（2）loadings=TRUE，則結(jié)果列出了loadings（載荷）的內(nèi)容，它實際上是主成分對于原始變量month，day，hour，DEWP，TEMP，PRES，1ws，Is，Ir，Cbwd的系數(shù)，也是特征值對應(yīng)的特征向量，它們是線性無關(guān)的單位向量。第1列表示第1主成分z1的得分系數(shù)，依次類推。據(jù)此可以寫出由標準化變量所表達的前8個主成分的關(guān)系式，即：ZI=0.147 month-0.559 DEWP-0.560TEMP+0.543 PRES-0.1911ws;Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8以此類推。

（3）在各主成分的表達式中，各標準化指標前面的系數(shù)與該主成分所對應(yīng)的特征值之平方根的乘積是該主成分與該指標之間的相關(guān)系數(shù)。系數(shù)的絕對值越大，說明該主成分受該指標的影響也越大。因此，決定第1主成分ZI大小的主要為DEWP、TEMP和PRES;決定第2主成分z2大小的主要為hour、1ws和Cbwd;決定第3主成分z3大小的主要為month、day和Is;決定第4主成分大小的主要為day和Ir;決定第5主成分大小的主要為day和Ir;決定第6主成分大小的主要為month和Is;決定第7主成分大小的主要為hour;決定第8主成分大小的主要為1ws和Cbwd。

（4）前4個特征值均大于1，第5、6、7個接近于1，第9和10個遠小于1。特征值越大，它所對應(yīng)的主成分變量包含的信息就越多。由碎石圖可以看出，在前3個主成分及第8和9個主成分之后，圖線變化趨于平穩(wěn)。因此可以選擇前三個以及第八和第九個主成分做分析。

4結(jié)論

本文采用主成分分析方法對某市PM2.5數(shù)據(jù)集進行分析處理，用5個主成分代替原來13個變量，描述影響某市PM2.5的相關(guān)因素。其結(jié)論如下：

（1）從時序圖可以看出，某市PM2.5有明顯的季節(jié)趨勢，在每年十一月到次年二月PM2.5明顯高于其他月份。

（2）根據(jù)分析結(jié)果，PM2.5與季節(jié)、月份、小時、積雪累積小時數(shù)、累積的降雨時間有很大關(guān)聯(lián)。

（3）在影響PM2.5的因素中，積雪累計小時數(shù)貢獻率較大，應(yīng)及時清理地面殘留的積雪，能夠有效降低積雪對PM2.5的貢獻率，對于改善空氣質(zhì)量有一定的影響作用。