王一智　馬維珍　孫寧

摘要：為了科學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測近期公路客流量，提出了應(yīng)用灰色馬爾科夫模型進(jìn)行預(yù)測的方法。利用歷史數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，通過確定系數(shù)可獲得公路客流量的時(shí)間響應(yīng)序列及還原值的表達(dá)式，從而可獲得未來年公路客流量的發(fā)展序列值，結(jié)合馬爾科夫鏈過程將隨機(jī)序列狀態(tài)劃分為3類，通過確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可獲得序列處于各狀態(tài)的概率值及與各狀態(tài)對應(yīng)的預(yù)測中值，最終求得各序列的修正值。通過安徽省公路客流量的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測了近兩年的公路客流量。實(shí)例證明該預(yù)測模型具有較高的精度，能夠指導(dǎo)公路經(jīng)營管理者近期的決策行為。

Abstract： In order to forcast the highway volume accuately， a forecasting model applying Gray-Markov is developed based on hisorical data. The method developed gray GM（1，1） model， determined coefficient and gained the expression of time response series and reduction value， obtained highway volume sequences， then divided series into three states， ascertained transition matrix and attained states probability and median value， finally acquired modified value a forecast example is given by using historical data of highway volume of Anhui， which proves that this method is accurate and can help operators and managers to make decision.

關(guān)鍵詞：客流預(yù)測;灰色馬爾科夫;公路

Key words： volume forecasting;Gray-Markov;highway

中圖分類號：U293.13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）33-0248-03

0? 引言

我國現(xiàn)代運(yùn)輸方式的基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)就是公路運(yùn)輸。公路客運(yùn)量的科學(xué)預(yù)測及掌握其發(fā)展規(guī)律， 將會使公路運(yùn)輸生產(chǎn)組織更加高效，有利于制定合理的交通發(fā)展戰(zhàn)略、公路網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃。公路運(yùn)輸企業(yè)報(bào)告期內(nèi)實(shí)際輸送的乘客人數(shù)就是公路客運(yùn)量。在我國的現(xiàn)在發(fā)展階段公路和鐵路是主要的客運(yùn)方式，而靈活方便是公路運(yùn)輸?shù)闹饕攸c(diǎn)，不同交通運(yùn)輸方式之間的換乘大部分都需要通過公路交通來完成。從而在中國客運(yùn)領(lǐng)域中有不可取代的地位。公路運(yùn)輸方式與鐵路運(yùn)輸方式比較而言，公路運(yùn)輸方式更加的機(jī)動靈活、直達(dá)性好、能夠?qū)崿F(xiàn)“門到門”直達(dá)運(yùn)輸?shù)忍攸c(diǎn)。公鐵客運(yùn)競爭越來越激烈，公路客運(yùn)想要繼續(xù)鞏固市場，只有通過充分發(fā)揮靈活、方便的優(yōu)勢。為了將比較優(yōu)勢轉(zhuǎn)換為競爭優(yōu)勢，我們可以采取更好的服務(wù)策略和經(jīng)營方式，這樣可以使公路客運(yùn)取得長遠(yuǎn)的發(fā)展。反映交通運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)出成果的重要指標(biāo)就是客運(yùn)量，想要分析當(dāng)?shù)亟煌ㄟ\(yùn)輸業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀、揭示交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展的深層次問題，那么深入研究當(dāng)?shù)乜瓦\(yùn)量的影響因素、科學(xué)預(yù)測未來客運(yùn)量就具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，而且會有助于政府決策部門制定相關(guān)產(chǎn)業(yè)政策。

目前有很多種客運(yùn)量預(yù)測[1-3]的方法，多元線性回歸預(yù)測法、灰色系統(tǒng)預(yù)測模型、時(shí)間序列預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)（SVM）模型等都是應(yīng)用較廣泛的方法。夏國恩[4]以1980-1998年鐵路客運(yùn)量預(yù)測為例，采用基于改進(jìn)的SVR 鐵路客運(yùn)量時(shí)間序列預(yù)測方法，對SVR法和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法進(jìn)行了比較。李季濤[5]建立了基于MATLAB7.0環(huán)境下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)客運(yùn)量預(yù)測模型，預(yù)測了大連站實(shí)際客運(yùn)量。陳荔[6]通過逐漸改變損失函數(shù)、懲罰因子及高斯核函數(shù)參數(shù)的取值，構(gòu)建了基于SVM的都市圈客運(yùn)量預(yù)測模型，預(yù)測了京津冀都市圈客運(yùn)量。侯麗敏[7]改善了原線性回歸模型中無指數(shù)增長趨勢和灰色線性因素的不足，構(gòu)建了灰色GM（1，1）模型與線性回歸的組合模型，預(yù)測了未來5年內(nèi)河南省鐵路客運(yùn)量。桂文林[8]通過對中國鐵路、民航、水運(yùn)和公路的2002-2009年的客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，運(yùn)用指數(shù)平滑法中的Holt-Winters模型將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為季節(jié)波動和趨勢波動，并對2010年各月份的客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測?？岛ＹF[9]結(jié)合1978-2008年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測，建立了基于CAGA進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選的CAGA-V-SVR城市客運(yùn)量預(yù)測模型。胡彥蓉[10]運(yùn)用SVM回歸理論和方法建立了基于核函數(shù)主成分SVM回歸模型，預(yù)測了杭州市2000-2008年公路客運(yùn)量。

灰色GM（1，1）模型屬于預(yù)測過程較為理論的一種預(yù)測方法，但實(shí)際情況容易受到政策、社會發(fā)展、經(jīng)濟(jì)活動等因素影響所以實(shí)際情況遠(yuǎn)要比模型復(fù)雜的多，因此預(yù)測結(jié)果很大程度只能起到一個(gè)參考作用。本文在GM（1，1）灰色預(yù)測模型基礎(chǔ)上建立了馬爾科夫預(yù)測模型，灰色預(yù)測模型短期預(yù)測優(yōu)勢得以發(fā)揮，并采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣降低它的長期預(yù)測數(shù)據(jù)的波動性。

1? 公路客運(yùn)量預(yù)測模型

1.1 GM（1，1）思想[11]

灰色預(yù)測模型（GM）的基本原理是對原始數(shù)據(jù)累加淡化數(shù)據(jù)序列隨機(jī)性，主要針對“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)進(jìn)行研究，建模數(shù)據(jù)甚至允許少到4個(gè)，目的是提高數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律，從而建立動態(tài)微分方程

設(shè)X（0）為非負(fù)序列，其中，（k）？叟0，k=1，2，…，n;X（1）為X（0）的1-AGO序列，其中，k=1，2，…，n;z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列z （1）=（z （1）（2），

z （1）（3），…，z （1）（n）），其中，z （1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k+1）），k=2，3，…，n。

若為參數(shù)，且

則GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足（1）

GM（1，1）模型的白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

（2）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（k）=b的時(shí)間響應(yīng)序列為：

還原值為：

1.2 馬爾可夫思想

馬爾可夫鏈預(yù)測模型將預(yù)測的目標(biāo)劃分為某種狀態(tài)，和某個(gè)狀態(tài)的聯(lián)系就是系統(tǒng)處于這種狀態(tài)或?qū)⒁竭_(dá)某個(gè)狀態(tài)的概率數(shù)字。馬爾科夫預(yù)測模型的原理就是根據(jù)各狀態(tài)原有的狀態(tài)數(shù)字，運(yùn)用馬爾可夫鏈理論得到系統(tǒng)未來可能達(dá)到某些狀態(tài)的概率屬于概率預(yù)測模型，它的預(yù)測結(jié)果只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，具有無后效性特點(diǎn)。一個(gè)n階馬爾可夫鏈由n個(gè)狀態(tài)集合和一組轉(zhuǎn)移概率使得該過程在任一時(shí)刻只能處于一個(gè)狀態(tài)。若在時(shí)刻k過程處于狀態(tài)Ei，那么時(shí)刻k+1，它將以概率Pij處于狀態(tài)Ej。各種隨機(jī)因素的影響程度通過轉(zhuǎn)移概率Pij反應(yīng)，因次隨機(jī)波動性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測問題可以通過馬爾可夫鏈來解決。

1.3 灰色狀態(tài)馬爾可夫模型建立[12]

首先對狀態(tài)進(jìn)行劃分，然后構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。對于一個(gè)具有馬爾可夫鏈特點(diǎn)的隨機(jī)序列而言，可把它劃分為n個(gè)狀態(tài)，任一狀態(tài)表示為：

若M ij（m）為由狀態(tài)？茚i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)？茚j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，則稱：

為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。其中，

為系統(tǒng)由狀態(tài)？茚i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)？茚j的概率。

假如預(yù)測對象處于？茚k，考察p中第k行，如果max pkj=pki，就認(rèn)為下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由？茚k狀態(tài)轉(zhuǎn)向？茚i狀態(tài)。

2? 實(shí)證研究

以安徽省公路客運(yùn)量[13]為例檢驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率Pij反應(yīng)。表1中為安徽省公路客流量10年的歷史數(shù)據(jù)。

2.1 GM（1.1）模型建立

通過參數(shù)計(jì)算，可以建立如下GM（1.1）模型：

其中，a=-0.06828，b=4.8041，k為預(yù)測年與基年年份的差值。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.2 狀態(tài)劃分

根據(jù)相對誤差的大小，將整個(gè)序列劃分為3個(gè)狀態(tài)：

一步轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)原始狀態(tài)樣本數(shù)和轉(zhuǎn)移的樣本數(shù)的比值可得為：

2.3 近期客流量預(yù)測

我們現(xiàn)在進(jìn)行客流量預(yù)測，以2010、2011年為例。計(jì)算結(jié)果如表4所示。根據(jù)公式（8）求得表4中預(yù)測值一列。即通過灰色GM（1，1）預(yù)測模型求得各年度客流量。我們分別得到各個(gè)狀態(tài)下的實(shí)際值所在的數(shù)值區(qū)間是為了為了減少狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的隨機(jī)擾動影響。預(yù)測區(qū)間上下限的均值就是預(yù)測中值一列。一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可根據(jù)公式（7）可求得，從而計(jì)算出從2009年轉(zhuǎn)移至2011年的2步轉(zhuǎn)移矩陣，故得轉(zhuǎn)移至各年份各狀態(tài)的概率。

并將預(yù)測結(jié)果與指數(shù)平滑法、模糊線性回歸模型與本文方法的預(yù)測結(jié)果比較見表5。

由以上計(jì)算結(jié)果可以得到，灰色馬爾可夫模型的預(yù)測結(jié)果平均誤差為1.37%，指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果平均誤差為-4.0725，模糊線性回歸模型預(yù)測結(jié)果平均誤差為

-2.315。說明灰色馬爾科夫模型的預(yù)測結(jié)果好，對客運(yùn)量的預(yù)測具有可行性。

3? 結(jié)論

本文應(yīng)用灰色模型對公路客運(yùn)量進(jìn)行初步預(yù)測，然后運(yùn)用馬爾科夫模型對初步預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，最后和2010、2011年的實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明這種方法相對誤差較小，實(shí)際應(yīng)用需求可以被滿足。在以后的研究中，為了更好地提高預(yù)測精度，我們可以在考慮多次平滑與多種方法的結(jié)合的基礎(chǔ)上去設(shè)置多重指標(biāo)。為了使預(yù)測結(jié)果更加的可信，公路客流量的增長趨勢預(yù)測和隨機(jī)變動預(yù)測在灰色馬爾可夫模型預(yù)測的過程中都被考慮。通過以上的案例說明灰色馬爾可夫模型是一種合理、可信的公路預(yù)測模型。

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