李志鵬， 馬龍祥， 孟 旭， 史松卓

(東北林業(yè)大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

隨著聲表面波(surface acoustic wave,SAW)技術的發(fā)展，越來越多的SAW產(chǎn)品應運而生?；赟AW器件靈敏度高、體積小以及抗干擾能力強的特點[1]。結合電動動力轉向(electronic power steering,EPS)測量環(huán)境的要求以及應變片工作原理和SAW傳播理論，本文提出了基于SAW理論對EPS轉向扭矩進行測量研究方案，并結合車載EPS使用環(huán)境復雜，各地區(qū)溫度差異大[2]，提出了利用測量扭矩和測量溫度結合的方式來消除溫度對測量結果的影響。根據(jù)SAW扭矩傳感器的工作原理，回撥信號提取和處理為難點，采用M-Rife算法對信號進行處理，特點是運算速度快、硬件平臺搭建簡單，但當信號的頻率與離散傅里葉的量化頻率接近時，存在著誤差大、估計精度低等問題，針對這些問題本文利用Welch和迭代插值(iterative interpolation,IIN)算法在M-Rife算法的基礎上進行算法改進，提出了一種新的頻率估計算法。

1 EPS用SAW扭矩傳感器的測量原理

EPS用SAW扭矩傳感器由SAW諧振器(SAW resonator,SAWR)、激勵系統(tǒng)和后續(xù)處理系統(tǒng)組成，其中，SAWR由壓電基片、 叉指換能器(interdigital transducer,IDT)、反射柵組成[3]，如圖1所示。IDT接收到外界的激勵信號，根據(jù)壓電效應，IDT將電信號轉換為聲信號，聲信號沿著壓電基體表面?zhèn)鞑ィ?jīng)反射柵多次反射之后，形成駐波，再反射回IDT，根據(jù)逆壓電效應將聲波信號轉換成電信號輸出[4]。

圖1 SAWR結構

諧振頻率主要取決于SAW傳播速度v0和SAW傳播波長,即f0=v0/λ0,SAW諧振器作為扭矩傳感器時，粘貼在轉軸上，當轉軸上施加扭矩M時，如圖2，諧振器位置處轉軸表面正應力為σ=(16/πD2)M，D為轉軸直徑。

圖2 扭矩原理示意

扭矩在轉軸表面的應力轉變?yōu)閼?，在通過應變傳遞到壓電基片上，應變s與扭矩M的關系為

s=16M(1+μ)/(πED3)

(1)

式中E為轉軸材料的彈性模量，μ為泊松比。

壓電基片表面產(chǎn)生同樣的應變s(M)，此時SAW傳播速度變化和SAW傳播波長變化為

v′=v0+Δv(s(M)),λ′=λ0(1+s(M))

(2)

(3)

2 EPS用SAW扭矩傳感器結構優(yōu)化

由于SAW材料加工工藝復雜，不可能加工出兩個相同的SAW諧振器來消除溫度的影響，因此，常用的差分方式不能完全消除溫度的影響[5]。為了獲得更好的溫度補償效果，本文采用一個單端口SAWR測量應變。

本文MSAWR傳感器選擇歐拉角為(0°,124°,45°)的切型,原因是根據(jù)理論力學知識可知，沿與軸線呈45°張貼，可以獲得軸最大的主應力，具有較高的靈敏度，其主要參數(shù)[6]為:頻率為437 MHz，傳播方向為45°，機電耦合系數(shù)為0.101，溫度靈敏度為2.037 kHz/℃，應變靈敏度為1.931。

溫度SAWR(temperature SAWR,TSAWR)的選擇標準既要有較高的溫度靈敏度，又要滿足相對較低的應變靈敏度。TSAWR 最終選擇歐拉角為(0°,124°,30°)的切型[5]，其主要參數(shù)為TSAWR1的頻率為435 MHz，傳播方向為30°，機電耦合系數(shù)為0.148，溫度靈敏度為15.545 kHz/℃，應變靈敏度為0.941；TSAWR2頻率為433 MHz，傳播方向為-30°，機電耦合系數(shù)為0.148，溫度靈敏度為-15.548 kHz/℃，應變靈敏度為0.941。為了消除TSAWR因為應變帶來的頻率影響，本文采用兩個TSAWR布置成差分的形式，總體結構布置如圖3所示。

圖3 扭矩和溫度諧振器分布

可知差分后，溫度靈敏度為15.545-(-15.548)=31.093 kHz/℃，測量精度提高1倍，測得溫度更準確。

3 SAW扭矩傳感器的信號提取與處理算法

3.1 SAW扭矩傳感器的信號提取

EPS用SAW扭矩傳感器依靠天線不斷地傳播窄的脈沖激勵信號，同時接收回撥信號[7]。當轉軸上施加扭矩變化時，回撥信號的中心頻率fc也發(fā)生變化,EPS用SAW扭矩傳感器的回撥信號包含兩個頻率分量的高頻信號

x(t)=A1·e-δ1tcos(2πf1t+φ1)

(4)

式中f1為MSAWR的諧振中心頻率，δ=(πf)/Q為回波信號的衰減系數(shù)。

將x(t)與fc混頻后得到y(tǒng)(t)=x(t)·cos(2πfct),計算后為

(5)

將混頻后的信號，經(jīng)過低通濾波器后，濾除高頻信號，得到的信號即為頻偏信號為

(6)

3.2 M-Rife算法

M-Rife算法[8]為Rife算法的改進算法，SAW扭矩傳感器的回波信號在時域上可以表示為

x(t)=cos(2πfDt+φ)+w(t)

(7)

式中fD和φ為信號的頻率和初相,w(t)為高斯白噪聲。

經(jīng)過采樣頻率為fs的采樣過程后，信號表示為

(8)

對采樣后的信號進行快速傅里葉變換運算，得

(9)

頻率估計公式為

(10)

當|Xk0+1|>|Xk0-1|時，r=1；當|Xk0+1|<|Xk0-1|時，r=-1，因此M-Rife算法的估計值D的取值在fs/N(k0±0.5)之間。當被提取頻率值處于采樣點之間時，算法的估計值結果較好，但當被提取頻率十分接近最大譜線時，估計結果誤差較大。M-Rife算法規(guī)定k0與k0+r兩量化頻率點之間的中心區(qū)域為(k0+1/(3r),k0+2/(3r))，r=±1 。因此，若估計值D滿足則認為其為最終的頻率值。

經(jīng)過MATLAB仿真后發(fā)現(xiàn)頻率估計值結果總體會發(fā)生偏移，原因是M-Rife頻率估計算法雖然提高了精度，但是對FFT造成的偏差并沒有修正。

3.3 基于Welch和插值迭代算法改進M-Rife算法

插值迭代(IIN)算法也是頻率估計領域常用的算法，優(yōu)點是回波信號頻率f在兩個量化頻率點之間時，IIN算法具有較好的性能，但是當回波信號頻率f位于兩個離散頻率的中心頻率區(qū)域時，存在誤差較大，性能下降的缺點[9]。針對M-Rife算法在頻率估計方面存在的問題，本文采用Welch算法來替代M-Rife算法中快速傅里葉變換(FFT)對頻率計算的結果，從而優(yōu)化方差性能。當頻率估計的結果不在估計頻率的規(guī)定范圍之間時，該算法的優(yōu)勢是將信號頻移后代入算法中重新計算，進而得到準確的估計值。改進算法步驟為：

1)采用Welch將原始信號的長度N分成P段，則i段數(shù)據(jù)修正周期圖為

(11)

式中M為每段擁有的數(shù)據(jù)個數(shù)，U為歸一化因子，w(n)為數(shù)據(jù)窗口。

對i段周期圖進行平均得到原始信號的功率譜估計，用于代替FFT得到的結果，即

(12)

該算法在分段時允許各段數(shù)據(jù)相互重疊，增大了段數(shù)，能得到一個較好的方差結果。

2)從傳感器得到回波信號進行加窗處理從而起到抑制噪聲的效果[10]。本文采用方差性能較好的Blackman窗，該窗具有具有較為平滑的譜線，可以改善FFT方差性能較弱的缺點。

3)由Welch算法得到的功率譜求最大譜線，得到Xk0，根據(jù)M-Rife算法得到頻率的估計值D:若判斷滿足則認為D為最終的頻率估計值;否則,需要對D進行頻移修正。

5)根據(jù)插值迭代算法[9]思想計算頻移后信號偏移量化頻率點的量化頻率單位 ，即

(13)

6)重新計算信號頻率的估計值

(14)

4 仿真分析

EPS用SAW扭矩傳感器檢測應變靈敏度為1.931 kHz/Micro-strain。頻率估計要求應該滿足1～100 N·m 范圍的測量精度要求，估計精度應達到28 kHz[5]。在實際測試中最低分辨率要求應為精度的 50 %。因此，在算法仿真過程中采用分辨率為 50 %的數(shù)據(jù)進行仿真，分辨率約為14 kHz,即實際測量的頻率值與算法估計的頻率值相差14 kHz之內(nèi)為合格。

仿真的頻率范圍為500～740 kHz，每20 kHz取值1次，用MATLAB仿真,如圖4所示。

圖4 2種算法的估計頻率仿真數(shù)據(jù)

由仿真結果可以看出，M-Rife算法的估計值相對于被測頻率的真實值都有著100 kHz左右的偏差。改進后的算法誤差控制在5 kHz以內(nèi)，可見精度大大提高，滿足測量的要求。

當選取信號長度為N=400 點，即 10 μs 的信號，信噪比為20 dB，得到的頻率殘差如圖5，殘差即理論頻偏與測頻得到的頻偏值之差。

圖5 2種算法的殘差仿真數(shù)據(jù)

從仿真結果可以看出改進的算法估計值的線性度保持較好，殘差8.14 kHz，算法改進后殘差控制在3.97 kHz，精度滿足要求。

5 結 論

EPS用SAW扭矩傳感器是一種新型的扭矩傳感器，本文對SAW扭矩傳感器結構的優(yōu)化將有助于進一步推動扭矩測量技術的發(fā)展，為國內(nèi)SAW扭矩傳感器研發(fā)奠定基礎。仿真表明：本文所提出的算法在高頻信號估計方面具有很好的準確性。并且針對EPS系統(tǒng)低信噪比的工作情況，仍具有很好的估計結果。改進算法計算量小，估計精度較高，符合EPS系統(tǒng)的應用要求。