陳德毅， 柳萬勝， 賀 東， 祝培軍

(1.中國科學院 光束控制重點實驗室，四川 成都 610209； 2.中國科學院 光電技術研究所，四川 成都 610209；3.中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

光電跟蹤系統(tǒng)具有高分辨率、高精度和抗電子干擾等特點，廣泛應用于導彈制導、火炮控制、星體跟蹤和靶場測量等方面，主要是對目標進行捕獲、跟蹤以及測量等工作。其中，捕獲是跟蹤、測量階段的前提。

目前，國內外關于捕獲方法的研究多針對兩軸轉臺的光電跟蹤系統(tǒng)。如，日本的LUCE系統(tǒng)就是典型的兩軸轉臺的星地光通信平臺，捕獲階段采用超前瞄準快反鏡以縮短捕獲時間，但系統(tǒng)結構復雜[1]；于思源等人[2]針對激光星間鏈路系統(tǒng)，捕獲的目標相對光電系統(tǒng)屬于低仰角目標；周彥平等人[3]分析了天基非合作目標捕獲過程，但分析過程中對掃描區(qū)域只進行了簡單的假設。

三軸光電跟蹤系統(tǒng)由方位軸(A)、俯仰軸(E)、橫傾軸(G)和視軸構成，系統(tǒng)結構簡單且能很好地解決過頂跟蹤問題。在實際的目標捕獲跟蹤中，當目標位于光電系統(tǒng)的天頂位置時，三軸光電跟蹤系統(tǒng)將空間目標的運動速度分解到各軸上轉動的角速度遠小于兩軸光電跟蹤系統(tǒng)的分解結果，尤其是方位軸，使得三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲跟蹤目標時，視場內圖像穩(wěn)定，有利于目標的識別處理。由于結構的不同和在各軸上分解的速度不同，三軸光電跟蹤系統(tǒng)的捕獲策略不同于兩軸，因此應重新考慮基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的捕獲策略，以縮短一定捕獲概率要求下的平均捕獲時間。本文針對這一問題進行了探討，詳細分析了捕獲過程中掃描區(qū)域的特性以及設計掃描捕獲方式的方法并給出了評價指標，最終建立了基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的目標捕獲方法，通過仿真實驗驗證了設計的捕獲方法的有效性。

1 捕獲方法原理

三軸光電跟蹤系統(tǒng)受視場大小、探測性能的限制，在不確定區(qū)域內不能及時捕獲目標。不確定區(qū)域(field of uncertain,FoU)是指某一確定的歷元時刻，光電跟蹤設備指向的位置，與目標在空間中的真實位置會存在一定的偏差，目標以一定的概率密度分布在該偏差所構成的區(qū)域內。為了短時間、高概率地捕獲目標，需要三軸光電跟蹤系統(tǒng)的各個軸相互配合，在FoU內設計出合理的掃描捕獲方式。掃描捕獲方式的設計與FoU的形狀、大小以及目標在FoU內的概率分布類型有關，而FoU的這些特性又決定于引起FoU的一系列誤差源。研究捕獲方法的總體方案如圖1。

圖1 捕獲方法的技術路線

2 捕獲方法的建立

2.1 誤差源分析

圖2 目標在三軸測量坐標系中的位置

經分析引起FoU的誤差源為：軌道預報誤差、三軸指向誤差、系統(tǒng)時間誤差、測量站址誤差。其中，主要誤差為軌道預報誤差和三軸指向誤差；次要誤差為系統(tǒng)時間誤差和測量站址誤差。

2.2 誤差到FoU的映射

考慮主要誤差到FoU的映射。首先討論軌道預報誤差，一般情況下，軌道預報采用點位預報，即給定(t,A,E,G)引導三軸光電跟蹤系統(tǒng)對目標進行捕獲跟蹤。點位預報通常受軌道預報數(shù)、攝動力模型及參數(shù)的影響存在誤差。針對中軌目標，設確定歷元時刻，精密定軌提供的精確軌道數(shù)據(jù)為真值(t,Ar,Er,Gr)，為單站車載三軸光電跟蹤設備提供的軌道數(shù)據(jù)為預報值(t,Am,Em,Gm)。軌道預報誤差為

(1)

在多次測量的情況下，經分析得到，軌道預報值在方位和俯仰方向上存在隨時間變化的系統(tǒng)誤差和均值為μ,方差為σ的隨機誤差。假設提供的軌道預報數(shù)據(jù)很新，則可以認為隨時間變化的系統(tǒng)誤差已被修正?？紤]軌道預報誤差的隨機誤差，其在方位、俯仰方向上的概率密度函數(shù)(PDF)為

(2)

(3)

由于軌道預報誤差中的隨機誤差在方位、俯仰方向上獨立同分布，因此,μA0=μE0，σA0=σE0。為了得到軌道預報誤差到三軸光電跟蹤系統(tǒng)各軸上的分配情況，在方位軸A確定的情況下，誤差傳遞關系如下[4]

(4)

式中i,j,k=0或1。

如圖3給出了描述誤差傳遞結果，可以看出，在方位、俯仰方向上服從高斯分布的軌道預報誤差傳遞到三軸光電跟蹤系統(tǒng)后，只有橫傾軸G仍然服從高斯分布，設傳遞后的標準差為σEpre(mard,1mard為100 m處的10 cm)，σEpre(mard)。

圖3 軌道預報誤差傳遞到三軸的結果

根據(jù)三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲高仰角目標的實際工作模式，三軸指向誤差主要來自俯仰軸和橫傾軸轉角誤差[5]，即

δE=f1(E,G)+f2(A,E,G)+εE

(5)

δG=g1(E,G)+g2(A,E,G)+εG

(6)

式中f1，f2，g1，g2為系統(tǒng)誤差，εE,εG為隨機誤差。考慮修正三軸光電跟蹤系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差之后，影響三軸指向的誤差主要為系統(tǒng)殘差和隨機誤差。文獻[5]可知，在俯仰軸和橫傾軸上誤差分布為正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(7)

(8)

以上分析中，軌道預報誤差和三軸指向誤差是相互獨立的。因此，根據(jù)誤差合成原理[6]，誤差合成后在俯仰軸、橫傾軸的總標準差分別為

(9)

如圖4所示為誤差在俯仰、橫傾軸上合成的結果。可以看出，合成后的誤差在俯仰軸和橫傾軸上的分布類型為高斯分布。

圖4 主要誤差合成的結果

現(xiàn)將三軸光電跟蹤系統(tǒng)俯仰軸、橫傾軸合成后的誤差映射到空間FoU平面。連接視軸指向和軌道預報值的位置為直線L，作垂直L的平面O，垂足為坐標原點，沿軌跡的切線方向為方位軸，右手螺旋法則的方向為俯仰軸建立FoU所在平面的直角坐標系，如圖5所示。

圖5 視軸偏角誤差到FoU平面的映射

設由E，G誤差造成的視軸偏角為θb，映射到O-AE平面中，方位、俯仰上的偏角分別為θv，θh。由E，G誤差到θv,θh的轉換關系可知，方位、俯仰視軸偏角誤差仍服從高斯分布[7]，則目標出現(xiàn)在不確定區(qū)域聯(lián)合概率密度函數(shù)

(10)

在O-AE平面，設FoU的方位、俯仰大小分別為θuv,θuh。令α=θuv/σv=θuh/σh，θv=σvv，θh=σhh，可得

(11)

當θuv=θuh=2θb=θFOU時，F(xiàn)oU的形狀為圓或正方形；當θuv≠θuh時，F(xiàn)oU的形狀為橢圓或長方形。圖6給出了FoU視軸偏角誤差標準差以及捕獲概率的關系?？芍?，視軸偏角誤差標準差越大，捕獲目標的概率越高，則需要掃描捕獲的FoU越大。

圖6 Pu,σ和θFoU的變化趨勢

2.3 FoU內捕獲方案設計

目標捕獲過程是在一定條件下進行，其捕獲過程的5個先驗條件為:1)單站車載三軸光電跟蹤設備捕獲目標為中軌目標；2)O-AE平面中，方位、俯仰的偏角對稱分布；3)短時間掃描捕獲且軌道預報數(shù)據(jù)很新；4)目標的捕獲概率為98.89 %；5)設備視場半徑為rfov。

由條件(1)～條件(3)可知，視軸偏角誤差映射到FoU可近似為圓形區(qū)域，即θFoU=2θb，且在O-AE平面中的方位、俯仰上的聯(lián)合密度函數(shù)為二維高斯分布，宜采用螺旋掃描。圖7給出了捕獲概率與FoU比上視軸偏角誤差標準差的關系，若要滿足條件4，則θFOU/2=3σb。

圖7 Pu與θFoU/2σb變化趨勢

視軸偏角誤差的概率密度函數(shù)為

(12)

設以軌道預報值(Am,Em)為圓心，采用等線速度等距螺旋掃描如下[8]

(13)

不漏掃條件為d=rfov≥h，d為螺距，h為掃描過程視場的重疊量；成功掃描捕獲目標的條件為

R=(|X(ti)-Asao(t)|2+

|Y(ti)-Esao(t)|2)1/2<|Ω|≈rfov

(14)

式中 (X(ti),Y(ti))為目標在FoU內出現(xiàn)的位置坐標。

等距等線速度的螺旋掃描線如圖8所示，同時給出了方位軸A=(3π)/2時，E,G軸的分配情況。從圖中看出，方位軸A確定時，三軸光電跟蹤系統(tǒng)合成等距等線速度的螺旋掃描線，轉動量主要是在俯仰軸上。設掃描時間間隔為Δt，則三個軸轉動的角速度為

(15)

已知三個軸的轉動量的情況下，改變掃描間隔時間，即可滿足系統(tǒng)條件的前提下合成等距等線速度的螺旋掃描線。

圖8 螺旋掃描線以及在三軸上的分配

在確定了FoU的特性以及三軸光電跟蹤系統(tǒng)各軸系合成螺旋掃描的分配方式之后，根據(jù)給定的捕獲概率，可計算平均捕獲時間

(16)

3 結束語

本文基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲空間目標這一應用場景，建立了一種適用于現(xiàn)有工作模式下的三軸捕獲方法。給出了FoU的形狀、大小以及目標在FoU內的分布類型的具體描述。同時，在給定條件下，給出了對應的掃描捕獲方法以及三軸合成螺旋掃描線在各個軸上的分配方式。在確定了FoU特性和掃描捕獲方法之后，給出了評價捕獲方法性能的計算公式，即平均捕獲時間。為三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲空間目標提供了一種參數(shù)選擇方法。