胡振俊 ，艾 鑫，馮振飛 ，2

（1.廣西大學機械工程學院，南寧 530004；2.廣西大學廣西石化資源加工及過程強化技術(shù)重點實驗室，南寧 530004）

0 引言

在航空航天、制冷等諸多工業(yè)領(lǐng)域中，設(shè)備在工作時往往產(chǎn)生大量的熱量，因此需借助散熱器進行冷卻，以確保其能夠在可靠的工作溫度下運行。隨著科學技術(shù)的不斷進步，各種設(shè)備向著集成化和微型化方向發(fā)展，然而由此引起的高熱通量散熱問題卻制約著其進一步發(fā)展。為了有效地解決此問題，工程師們一直致力于散熱器的研究和改進工作。1981年，Tuckerman等[1]設(shè)計出一款微通道散熱器，該散熱器具有傳熱系數(shù)高、冷卻效果好、體積小、質(zhì)量輕和工質(zhì)充注少等優(yōu)點[2]。鑒于此，微通道散熱器自提出以來，一直受到學者們的青睞，并進行相關(guān)的研究和改善，以進一步強化傳熱性能。在強化傳熱問題上，由于被動傳熱不需要額外的能量（泵功除外），因此該方法成為了強化微通道傳熱的重點研究方向之一。

眾多的被動傳熱方法中，在微通道內(nèi)增加凹穴、內(nèi)肋、凸起物等凹凸結(jié)構(gòu)以增強流體擾流的方法是研究的重點之一。馮振飛等[3]發(fā)現(xiàn)螺旋通道中的凹穴增加了流動阻力但對傳熱幾乎沒影響，而直通道凹穴對流動和傳熱影響明顯。Pan等[4]實驗研究了扇形凹穴型微通道換熱器傳熱特性。夏國棟等[5]研究了具有內(nèi)肋的凹穴通道，結(jié)果表明凹穴對熵產(chǎn)影響不大，而內(nèi)肋的影響較大。賈玉婷等[6]對水滴型凹穴通道進行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)使得局部壓降呈鋸齒形下降，在凹穴處會產(chǎn)生漩渦，從而使得傳熱效果得到強化。Chai等[7]從局部的流動和傳熱方面分析了不同凹凸結(jié)構(gòu)的三角肋片傳熱特性。張弛等[8]探究了以硅為材料的正弦型波紋通道不同波長和相位對流動和傳熱性能的影響。Shen等[9]研究了錯列布置的逆流波紋雙層微通道散熱器對流換熱，結(jié)果表明交錯排列結(jié)構(gòu)的熱性能比平行排列的好，并且沒有明顯的壓降損失。Dharaiya等[10]采用數(shù)值模擬方法對微尺度下通道內(nèi)正弦型結(jié)構(gòu)流動和傳熱性能進行分析，并建立了一個數(shù)值模型來預(yù)測光滑通道和表面粗糙通道中流體流動特性的影響。Hamidreza等[11]通過對正弦型結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷諾數(shù)對超疏水材料的微通道摩擦阻力系數(shù)和努塞爾數(shù)影響的研究發(fā)現(xiàn)，用超疏水壁面代替?zhèn)鹘y(tǒng)材料的壁面后，摩擦阻力系數(shù)和努塞爾數(shù)均有所降低。

從上述的研究文獻中可見，學者們在研究凹凸結(jié)構(gòu)對通道傳熱性能的影響時，熱衷于研究凹凸結(jié)構(gòu)設(shè)在兩側(cè)壁面的微通道，而對設(shè)在離熱源最近的底面的微通道研究較少，尤其是對正弦型底面的微通道鮮有研究。此外，這些研究往往更關(guān)注的是整體的流動和傳熱性能，而對利于發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律的局部流動和傳熱性能關(guān)注不足。鑒于此，本文以正弦型底面的微通道結(jié)構(gòu)為研究對象，采用數(shù)值方法對局部流動和傳熱性能進行研究，分析其內(nèi)在的流動和傳熱規(guī)律，進而揭示其傳熱強化機理。

1 模型描述

1.1 物理模型

本文研究的正弦型微通道模型如圖1所示。該模型寬W=1 mm，長L=40 mm，高H=1.5 mm。模型頂部與絕熱的蓋板接觸，形成微通道。通道內(nèi)尺寸寬Wch=0.5 mm，高Hch=1 mm，由Dh=2WchHch/（Wch+Hch），可得到水力直徑Dh=0.667 mm，半肋寬a=0.25 mm。通道的底面為正弦波面，波面總長l=30 mm。入口和出口兩端分別設(shè)置長度為5 mm的光滑面，利于流體進入波紋段通道和防止出口回流現(xiàn)象。為了解正弦型底面結(jié)構(gòu)對微通道的流體流動和傳熱性能的影響，通過改變正弦曲線的波長λ和振幅A，設(shè)計了5種不同類型的正弦型微通道模型。將這5種模型分別進行命名：MC-0.1-2（A=0.1 mm，λ=2 mm）、MC-0.2-2、MC-0.3-2、MC-0.2-1、MC-0.2-5。此外，還模擬了光滑微通道（MC），作為流體流動和傳熱性能優(yōu)劣比較的基準。

圖1 正弦型微通道模型Fig.1 Sinusoidal microchannel model

1.2 數(shù)值模型

由假設(shè)可以得到連續(xù)方程、動量方程和能量方程分別為：

由于固體域沒有流速，其U=0，故只需分析其傳熱，能量方程為：

式中：Ts、Tf分別是固體域和流體域溫度，K；ρ為流體的密度，kg/m3；μ為粘度，Pa·s；cp為比熱容，J/（kg·K）；p為流體內(nèi)部壓力，Pa；λs和λf為固體域和流體域?qū)崧剩琖/（m·K）。

模型采用恒速度和溫度進口邊界條件，入口速度uin為0.4～1.6 m/s，由式（5）得到的雷諾數(shù)為230～1 060，入口溫度Tin=293 K。出口處設(shè)置相對出口壓力pout=0 Pa（相對于環(huán)境）。模型底面為恒熱流加熱，熱流密度q=400 kW/m2。模型兩側(cè)設(shè)為周期循環(huán)邊界條件，流體域和固體域交界處設(shè)為固液交界面，模型的頂部表面和其他面均設(shè)置為絕熱面，計算的收斂殘差設(shè)為10-5。

式中：ρin為進口流體密度，kg/m3；μm為流體質(zhì)量平均粘度，Pa·s。

在數(shù)值模擬前，對模型進行網(wǎng)格劃分，鑒于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有更高的網(wǎng)格質(zhì)量，因此采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分。選取結(jié)構(gòu)MC-0.1-2為例進行網(wǎng)格驗證，取網(wǎng)格數(shù)分別為106.4萬和219.3萬的模型與321.0萬的進行比較。當雷諾數(shù)為530時，其壓降誤差分別為2.00%和0.77%，表明取網(wǎng)格數(shù)為219.3萬時的計算結(jié)果是符合網(wǎng)格無關(guān)性要求的，因此取該網(wǎng)格數(shù)進行計算，即能節(jié)省計算時間，又能保證結(jié)果的合理性。MC-0.1-2的最終網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 結(jié)果分析

2.1 沿程摩阻系數(shù)和努塞爾數(shù)計算

流體沿著z軸方向的局部摩擦阻力系數(shù)fz及平均摩擦阻力系數(shù)fave計算如下：

門診癌痛和慢性疼痛患者信息化管理平臺的建立與實踐…………………………………………………… 龔曉英等（4）：450

式中：zin為進口的z坐標，mm；pin和pz分別是進口和給定z坐標截面的質(zhì)量流量平均壓力，Pa；Δp為通道進出口壓降，Pa；ρm為體積平均的密度，kg/m3。

圖2 MC-0.1-2的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Grid structure of MC-0.1-2

流體局部努塞爾系數(shù)Nuz及平均努塞爾系數(shù)Nuave計算公式為：

式中：λm為質(zhì)量平均的導(dǎo)熱率，W/（m·K）；hz和have分別為給定z坐標的局部傳熱系數(shù)和整個通道的平均傳熱系數(shù)，W/（m2·K），其計算公式如下：

式中：Aw和Asf分別為通道加熱底面和固液交界面面積，m2；Tw，z和Tf，z分別為給定z坐標的局部壁面平均溫度和流體平均溫度，K；Tw，ave為平均壁面溫度，K；Tout為出口處的流體平均溫度，K。

2.2 數(shù)值模擬有效性驗證

將光滑通道進出口壓降和溫差的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比，以驗證本文所采用的數(shù)值計算方法的有效性。根據(jù)文獻[13]給出的關(guān)于光滑矩形直通道的理論計算壓降公式為：

式中：Po為泊肅葉數(shù)；κ（∞）為Hagenbach修正系數(shù)；α為通道橫截面的寬高比；ρm，t和μm，t分別是平均流體溫度下的密度和粘度，當q=0 W/m2時，流體溫度為293 K，因此其值分別為998.2 kg/m3和0.001 004 Pa·s。

理論進出口溫差的計算見參考文獻[14]，根據(jù)能量守恒，得出通道進出口溫差的理論公式為：

式中：Ain為進口橫截面面積，m2；cp，in為進口流體溫度對應(yīng)的比熱容，J/（kg·K）。

圖3給出光滑通道MC進出口壓降和溫差的模擬值與理論值的比較?？梢钥闯觯M的壓降和溫差與理論值吻合較好，曲線趨勢變化比較一致，最大誤差分別為4.59%和1.85%，表明本數(shù)值計算所用的方法有效。

圖3 光滑微通道MC進出口的壓降和溫差的模擬值與理論值的對比曲線Fig.3 Comparisons of simulation data with theoretical data for pressure drop and temperature difference in a plain microchannel

為了進一步驗證本數(shù)值方法的有效性，基于文獻[15]的實驗?zāi)Ｐ停ㄕ椅⑼ǖ繫CH-15）建立了相同的幾何模型，并采用本數(shù)值方法進行計算。計算結(jié)果與文獻[13]的實驗結(jié)果進行對比，如圖4所示?？梢钥闯觯瑝航档哪M值和實驗值趨勢一致，最大誤差為17.2%，平均誤差為7%，從而進一步驗證了數(shù)值模擬的有效性。

2.3 局部流動分析

圖5是雷諾數(shù)為1 060時，各微通道內(nèi)速度場和速度矢量的分布圖。為方便對比分析，固定速度為0～4 m/s。從圖中可以直觀地看出：（1）光滑矩形微通道流速最大在中心處，且速度分布均勻規(guī)則；（2）正弦型微通道在凹穴處出現(xiàn)了速度方向與主流方向相反的現(xiàn)象，說明在該處產(chǎn)生了二次流；（3）MC-0.2-2和MC-0.3-2在底面近壁面處流體在沖擊壁面時回流速度較大，二次回流效果較為明顯，而其他結(jié)構(gòu)的二次流效果較弱；（4）MC-0.2-2和MC-0.3-2在底面近壁面處流體在沖擊壁面時回流速度較大，能更好地混合冷熱流體，提高傳熱性能，而其他正弦型凹面的二次流效果并不明顯，速度較慢，有可能導(dǎo)致在該處形成滯留，惡化傳熱效果。

圖4 正弦型微通道壓降隨速度變化的模擬值和實驗值對比Fig.4 Comparison of simulated and experimental values of pressure drop with velocity in sinusoidal microchannels

圖5 雷諾數(shù)為1 060時局部流動速度場分布圖Fig.5 Local flow velocity distribution at Re=1 060

圖6 是雷諾數(shù)為530和1 060時，不同結(jié)構(gòu)下微通道的局部壓力沿著流動方向z變化的情況?？梢钥吹?，正弦型微通道壓力先沿著z軸平滑下降，而后呈現(xiàn)波浪狀下降趨勢。這是因為正弦底面微通道前有5 mm的光滑過渡段，因此壓力趨勢呈現(xiàn)出平滑的曲線。流體通過正弦底面后壓力產(chǎn)生了波動，由伯努利效應(yīng)可知，在正弦曲面的凸面，流體流過的面積減小，流速增大，靜壓力降低；在正弦曲面的凹面，流體流過的面積突然增大，流速減小，靜壓力升高。流體流過正弦曲面的凹凸面，使得局部靜壓力呈現(xiàn)周期性波動。由圖還可知，當雷諾數(shù)為1 060時，在距離通道出口5 mm處，產(chǎn)生了較為明顯的壓降，甚至出現(xiàn)了負壓，其中MC-0.3-2尤為明顯。這是因為流體在經(jīng)過正弦曲面和光滑面交界處時產(chǎn)生了劇烈的回流，形成漩渦（如圖7所示），使得在該處的逆向壓力梯度大于正向壓力梯度，導(dǎo)致該處出現(xiàn)了負壓。而當雷諾數(shù)為530時這種效果并不明顯，說明在該雷諾數(shù)下流體運動相對平緩。

圖6 雷諾數(shù)為530和1 060時沿程壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution along flow direction with Reynolds numbers of 1 060 and 530

圖7 MC-0.3-2的壓力云圖及速度矢量圖（Re=1 060）Fig.7 Pressure distribution and velocity vector of MC-0.3-2（Re=1 060）

圖8 是不同結(jié)構(gòu)下正弦曲面微通道的局部泊肅葉數(shù)fzRe沿流動方向z/L變化的趨勢?？梢钥闯?，泊肅葉數(shù)隨著z/L的增大而減小，光滑通道MC平滑下降，而正弦型通道則呈現(xiàn)規(guī)律性波動下降，但其整體泊肅葉數(shù)比光滑通道大，說明正弦型曲面增大了通道的摩擦阻力系數(shù)。在本研究的范圍內(nèi)，將正弦型底面的通道MC-0.2-2、MC-0.1-2、MC-0.3-2進行對比可知，正弦型底面振幅A越大，泊肅葉數(shù)越大，即對應(yīng)的摩擦阻力系數(shù)就越大；對比正弦型底面的通道MC-0.2-1、MC-0.2-2和MC-0.2-5可知，波長λ越小，泊肅葉數(shù)越大，即對應(yīng)的摩擦阻力系數(shù)就越大。綜合圖的趨勢來看，模擬的5個結(jié)構(gòu)中，振幅A對摩擦阻力系數(shù)影響最大，而波長λ影響較小。

圖8 不同結(jié)構(gòu)的局部泊肅葉數(shù)沿流動方向的變化曲線Fig.8 Variations of local Poiseuille number of different structures along flow direction

圖9 是平均泊肅葉數(shù)faveRe隨著雷諾數(shù)變化的趨勢。可以看出faveRe隨著雷諾數(shù)的增大而增大，正弦型通道的faveRe大于光滑通道。對比MC-0.2-2、MC-0.1-2、MC-0.3-2可知，正弦型底面振幅A越大，faveRe越大；對比MC-0.2-1、MC-0.2-2和MC-0.2-5可知，波長λ越小，faveRe越大。這與圖8局部分析所得結(jié)論一致。

圖9 平均泊肅葉數(shù)隨著雷諾數(shù)變化的趨勢Fig.9 Variations of average Poiseuille number with Reynolds number

2.4 局部傳熱分析

圖10 給出了不同微通道結(jié)構(gòu)的縱截面溫度場分布。圖11給出了光滑通道與MC-03-2通道在z=20.5 mm處橫截面的溫度場分布。

圖10 不同微通道結(jié)構(gòu)的縱截面溫度場分布（Re=1 060）Fig.10 Temperature distribution in different microchannel structures（Re=1 060）

從圖10和圖11中可以看出：（1）光滑矩形通道的固體域溫度相對于正弦型通道略高一些，表明正弦型底面通道換熱效果好于光滑矩形通道。結(jié)合圖5可知，正弦型通道內(nèi)的流體會出現(xiàn)二次流，有利于冷熱流體的混合，使得傳熱得以強化，因此固體域溫度會下降。（2）光滑矩形通道熱邊界層較薄，分布均勻，而正弦型通道熱邊界層較厚，因此換熱效果較好。（3）流體經(jīng)過正弦型通道凹面時，有部分流體在凹面處形成溫度較高的閉合面流體，這是因為流體在凹面處流動過程中，沿著壁面的流體速度較快，中心處速度較低，使其形成漩渦，使得流體帶走的壁面溫度在中心處集中，導(dǎo)致中心處溫度偏高。

圖11 光滑通道與MC-03-2通道在z=20.5 mm處橫截面的溫度場分布（Re=1 060）Fig.11 Temperature field distribution of cross section at z=20.5 mm of smooth channel and MC-03-2 channel（Re=1 060）

圖12 是雷諾數(shù)為530和1 060時，壁面溫度Tw，z隨著z軸變化的曲線。從整體上看，壁面溫度隨著z坐標先增大而后平緩。當雷諾數(shù)為1 060時，正弦型微通道的壁面溫度遠小于光滑微通道MC的壁面溫度，而在雷諾數(shù)為530時，兩者的壁面溫度變化不大。這說明在雷諾數(shù)Re=1 060情況下，正弦型底面結(jié)構(gòu)能使換熱得到有效強化，但在雷諾數(shù)Re=530時，強化效果并不明顯。這是由于在雷諾數(shù)為1 060時，流速較快，流體沖擊壁面更劇烈，產(chǎn)生更明顯的二次流，使得冷熱流體充分混合，并且不斷地打斷邊界層，使換熱效果得到明顯改善；在雷諾數(shù)為530時，流速較慢，流體通過凹穴底面時，流速更慢，使得在凹穴處二次流微弱，甚至發(fā)生滯留現(xiàn)象，導(dǎo)致傳熱效果惡化。

圖12 雷諾數(shù)為530和1 060時壁面溫度隨著z軸變化的曲線Fig.12 Variations of wall temperature with z axis at Reynolds numbers 530 and 1 060

從局部上看，Re=1 060時，微通道MC-0.3-2壁溫下降明顯，說明其結(jié)構(gòu)換熱效果表現(xiàn)最好，而微通道MC-0.2-5，表現(xiàn)較差，甚至在距離進口5～15 mm處，出現(xiàn)了壁面溫度比光滑曲面高的現(xiàn)象，這說明該結(jié)構(gòu)在此處傳熱效果出現(xiàn)了惡化。綜合分析可見，雷諾數(shù)為1 060時，在所研究的結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)，正弦通道的振幅越大或波長越小，傳熱效果越好；雷諾數(shù)為530時，正弦通道的振幅和波長對壁面溫度的影響沒有明顯線性規(guī)律。

圖13為不同結(jié)構(gòu)的局部努塞爾數(shù)Nuz隨著流動方向z/L變化的曲線。可以看出，努塞爾數(shù)沿著z/L呈下降趨勢。在入口處，由于入口效應(yīng)的影響，努塞爾數(shù)稍微增大；在出口處，由于材料導(dǎo)熱作用，通道的最高溫度并不在出口處，使得努塞爾數(shù)在末端出現(xiàn)輕微上揚。對比分析兩圖可知，雷諾數(shù)為1 060的正弦型微通道努塞爾數(shù)比光滑通道提高明顯，而雷諾數(shù)為530時的正弦型微通道努塞爾數(shù)和光滑通道比提高不大，甚至有小于光滑通道努塞爾數(shù)的情況。這說明，雷諾數(shù)為530時，正弦型微通道并不能使流體產(chǎn)生有效擾動，反而造成通道內(nèi)流體發(fā)生滯留，惡化傳熱。綜合來看，當雷諾數(shù)為1 060時，MC-0.3-2平均努塞爾數(shù)最大，說明傳熱效果最好，而MC-0.2-5傳熱效果最差；雷諾數(shù)為530時，MC-0.3-0.2和MC-0.1-2平均努塞爾系數(shù)較大，傳熱效果較好，而MC-0.2-1平均努塞爾數(shù)最小，傳熱效果最差。整體分析可知，在雷諾數(shù)為1 060時，正弦型微通道努塞爾數(shù)隨波形的幅度增大而增大，隨波長增大而減小。

圖13 不同結(jié)構(gòu)的局部努塞爾數(shù)隨著流動方向變化的曲線Fig.13 Nu z of different structures change with flow z/L

圖14 為平均努塞爾數(shù)Nuave隨著雷諾數(shù)Re的變化趨勢圖。

圖14 平均努塞爾數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化趨勢Fig.14 The variation trend of Nu ave with Re

由圖14可以看出，正弦型結(jié)構(gòu)微通道在雷諾數(shù)不大于600時Nuave和光滑通道MC的Nuave相比相差不大，甚至有低于光滑通道Nuave的情況，說明傳熱效果略差；而在雷諾數(shù)大于600時，正弦型微通道的Nuave增大比較明顯，傳熱效果較好。

3 結(jié)論

為研究微通道的正弦型底面結(jié)構(gòu)對流動和傳熱性能的影響，本文設(shè)計了5種正弦型底面的微通道，并采用數(shù)值方法研究了雷諾數(shù)為230～1 060時的局部流動情況和傳熱性能。結(jié)論如下：

（1）正弦型微通道存在二次流現(xiàn)象，使得其溫度場相對于光滑通道發(fā)生改變；在雷諾數(shù)較高時，MC-0.3-2通道的二次流效果最明顯，對應(yīng)的壁面溫度也明顯下降。

（2）正弦型微通道壓力和壁溫沿著流動方向的趨勢分別是逐漸減小和增大；兩種趨勢都出現(xiàn)波動，且其幅度和波長與正弦型底面的波形相對應(yīng)，但壁溫的波動平緩些。

（3）正弦型微通道的局部泊肅葉數(shù)和努塞爾數(shù)沿流動方向的趨勢在正弦型底面的通道段出現(xiàn)波動，但后者波動平緩些；雷諾數(shù)為1 060時，正弦型底面的振幅越大或波長越小，局部泊肅葉數(shù)越大，即摩阻系數(shù)也越大，但振幅的影響更顯著；局部努塞爾數(shù)也有相似的規(guī)律。

（4）正弦型微通道在雷諾數(shù)不大于600時Nuave值與光滑通道的Nuave相差不大，甚至有出現(xiàn)Nuave的值小于光滑通道的情況，表明傳熱效果略差。而在雷諾數(shù)大于600時，正弦型通道的平均努塞爾數(shù)大于光滑通道，表明正弦型微通道在雷諾數(shù)大于600時傳熱強化的效果更好。