周興建，尤文靜，徐伊平

（1.武漢紡織大學 管理學院，湖北 武漢 430073；2.湖北省人文社會科學研究基地 企業(yè)決策支持研究中心，湖北 武漢 430073；3.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

0 引言

時尚服裝品具有時尚性、流行性、季節(jié)性、易貶值等特征，以消費者為主體的需求導向明顯。而消費者購買決策逐步具有策略性，對廠商未來打折及供貨走勢形成理性預期，由此來選擇購買時機，從而獲取最大的消費者剩余。這種理性消費行為的復雜性對供應鏈節(jié)點的定價、庫存策略以及收益的影響已不可忽略，因此，如何在決策模型中考慮理性消費行為，以及如何引入應對機制，提高供應鏈收益，已引起眾多學者的關注。如，路應金等[1]（2017）對基于顧客理性行為的數(shù)學建模進行綜述分析；曲佳莉等[2](2017)研究了基于策略型消費者的理性行為，銷售商對供貨配給及售銷價的最優(yōu)決策，分析了消費者購買及等待的理性決策；張學龍等[3]（2018）利用消費者的學習過程，建立了供應鏈成員的庫存補充數(shù)學模型，分析在此條件下各方的最優(yōu)決策；李瑋珩[4]（2017）利用消費者的異構價值評估假設，對供應鏈中廣泛使用的回購決策進行了分析，得出了有別于需求外生給定模型的結論；芮鴻峰[5]（2017）研究了存在顧客理性行為情況下，快速補貨運營策略對商家收益的影響；李艷冰等[5]（2018）基于顧客理性行為討論了差價補償、二部定價的協(xié)調(diào)效果。

以往的文獻很少引入消費者的理性行為對時尚服裝供應鏈運營的影響，現(xiàn)有研究都是基于所有消費者對產(chǎn)品估值一致的前提下展開，而時尚服裝品需求復雜，使其供應鏈實際運作面臨諸多特點，如因時尚規(guī)律而需求變化特征突出，根據(jù)時尚階段不同，消費行為體現(xiàn)出品牌忠誠度、流行、跟風等階段性需求[6]；單次生產(chǎn)的供需不平衡及消費者觀望行為而引發(fā)換季需求，更加強調(diào)準確把握終端消費者的決策，從而預測到市場需求的變化，完成對庫存、定價及銷售的有效決策[7-9]。本文將放松消費者對產(chǎn)品估值一致的假設，在消費者預評價基于一定隨機分布的前提下展開討論，幵將引入理性期望均衡(Rational Expectation Equilibrium，REE)的概念來分析合作各方的行為，即所有參與者是理性的：（1）生產(chǎn)商將基于對消費者消費行為的理性期望，決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和銷售價格；（2）消費者將基于對產(chǎn)品的效用及可得性的期望，決定是否購買或推遲購買產(chǎn)品。

1 問題描述

假設某時尚服裝品推向市場時，面臨一個報童型的不確定客戶群體D，設需求x是連續(xù)的隨機變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)是連續(xù)可微的，且具有遞增的風險故障率（Increasing failure rate，IFR），即遞增，其中為銷售商及消費者的共有信息。生產(chǎn)商以邊際成本c生產(chǎn)q單位產(chǎn)品，幵在旺季以銷售價格p1推向市場。旺季過后，產(chǎn)品可能會有剩余，銷售商會以打折價p2進行清倉，且p2

在消費者群體x中，此時尚服裝品對每一單個消費者產(chǎn)生的效用不同（對應每個消費者對同一時尚服裝品的評價不同），假設可能達到的最高效用為Ki，其中i={1，2}，表示此時尚服裝品的旺季及換季時的2個銷售階段；由于消費者群體在旺季時對時尚服裝品的總體評價比較高，等到過季時會根據(jù)時尚的衰落而有所下降，因此不失一般性，假設 V2

消費者的保留效用為m（即如果購買時尚服裝品最后的凈效用小于m，消費者將放棄購買）；消費者評估是否以價格P1購買或推遲到換季時以打折價P2購買。此時未購買的消費者可以比全價P1更低的P2得到產(chǎn)品，獲得更高的剩余效用，同時承擔產(chǎn)品在前一階段全部銷售完，購買不到產(chǎn)品的風險。

2 消費者決策分析

2.1 消費者的效用函數(shù)

消費者將在2個階段的效用間權衡應該在哪個階段購買時尚服裝品：旺季購買時，以較高的價格一定可以買到產(chǎn)品，幵提前享用；打折期購買時，可能以較低的價格購買，但是有可能剩余產(chǎn)品有限，出現(xiàn)斷碼等情形，而無法完成購買。本文將用打折期產(chǎn)品可得的概率φ描述，從而求得消費者在換季時的期望剩余效用。只有在2個階段的剩余相等時消費者在任何一個階段購買都無差異，即：

命題 1：存在一個，當消費者對時尚服裝品的評價θ滿足時，應該選擇在旺季時購買。其中部分消費者將權衡是否購買產(chǎn)品

命題2：存在一個，當消費者對時尚服裝品的評價θ滿足時，應該選擇在打折時購買。其中若消費者對時尚服裝品的評價，將不會購買該產(chǎn)品。

市場容量在不同銷售季節(jié)之間的分配如下：部分評價高的消費者全價購買，部分評價較低的消費者會等待打折購買，另外還有一部分評價很低的消費者無法承受銷售價格，因此放棄購買。

圖1為消費者購買決策時序圖。描述了根據(jù)客戶對時尚服裝品的評價不同，在不同銷售季節(jié)的購買決策。

2.2 理性期望均衡

消費者在打折期是否能購得時尚服裝品的可得率取決于銷售商在旺季銷售時的庫存量q，若q單位產(chǎn)品在旺季銷售一空，則消費者無法在換季時以打折價獲得產(chǎn)品；若q單位產(chǎn)品的旺季銷售有所剩余，即則消費者才有可能進行打折購買，因此，消費者將對銷售商的產(chǎn)品量q有一個預期，幵基于這種預期，進行購買或等待的決策；相應地，銷售商預見到消費者會有這種權衡行為，考慮到這種因素，會對消費者所能承受的價格形成一個預期，完成定價，幵決定自己的庫存量q，從而最大化其效益。

圖1 消費者購買決策時序圖

本文假設所有的參與者都是理性決策者，延用文獻的描述形式，可知此博弈過程將達到理性均衡基于期望雙方都會選擇均衡結果，幵跟最后實現(xiàn)的決策相同。此時銷售商將對消費者能承受的價格有一個正確的期望，選定的均衡銷售價將等于客戶的保留期望值P1，達到客戶在打折時購買的相同效用，即另一方面，客戶對旺季銷售所剩下產(chǎn)品數(shù)量的期望是符合市場總體需求分布的，即其中q*為銷售商最大化銷售收益的庫存量，。

3 銷售商決策分析

3.1 銷售商的期望收益

銷售商的期望收益為：

為了對比起見，本文假設經(jīng)典報童模型下：

可得

結論 1：當達到均衡時，銷售商采用以下的決策，將最大化旺季銷售收益且Ⅱ為了簡潔起見，本文假設旺季及打折時，消費者群體對產(chǎn)品的估值上限相同，即V1=V2=V。

結論2：當打折價P2固定時，銷售商存在一個最優(yōu)旺季銷售價使其收益最大。

證明：為了證明簡潔，假設g(θ)為[0，1]，均勻分布，則有：

上式第1項隨P1遞增，第2項隨p1遞減，因此Π(p1)一階條件有唯一解，證畢。

3.2 數(shù)量限制承諾

當銷售商采用數(shù)量限制承諾時，即銷售商承諾“此產(chǎn)品限量供應”，人為制造其稀有性，從而一方面維持品牌形象，另一方面也促使更多觀望的消費者即時購買。比如著名的快速時尚服裝品牌ZARA就對產(chǎn)品線進行限制生產(chǎn)，從而保證其在旺季銷售一空，這種策略也經(jīng)常應用于高端的時裝品牌。此時，消費者形成了產(chǎn)品數(shù)量有限的預期，對產(chǎn)品的數(shù)量有比較確切的信息，因此等待觀望的可能性降低，其能承受的價格是產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)：

本文用下標q表示數(shù)量限制承諾下的變量。

命題3：當銷售商采用產(chǎn)品數(shù)量限制承諾時，存在1個，當消費者對產(chǎn)品的評價θ滿足時，則只能在全價時購買。若消費者的評價時，將放棄購買，且有

對比有無數(shù)量限制承諾下的消費者組成，可參見圖2所示的消費者購買決策時序?qū)Ρ取?/p>

圖2 消費者購買決策時序?qū)Ρ?/p>

結論3：當銷售商采用數(shù)量承諾，且達到均衡時，銷售商采用以下的決策，將最大化旺季銷售收益。

4 結束語

將理性消費行為引入到時尚服裝供應鏈的運作策略分析中，當消費者具有觀望和等待的理性行為后，在滿足消費者需求的前提下，供應鏈的最優(yōu)庫存量有所降低；為了應對消費者這種行為對供應鏈績效影響，銷售商采用了一些策略。通過放松消費者對產(chǎn)品估值統(tǒng)一的假設，討論客戶評價不一致下，理性消費行為對供應鏈的影響；幵進一步分析了數(shù)量限制策略的作用，結果表明：當銷售商采用限量發(fā)行、珍藏版措施時，客戶對可得的產(chǎn)品數(shù)有比較準確的預期，因此可能放棄等待，即時購買。同時，通過分析發(fā)現(xiàn)，當銷售商采取數(shù)量限制承諾，幵將產(chǎn)品在旺季的銷售價格設定為 P2

本文重點研究單一階段的決策過程。如何將學習過程、信息更新等機制引人到雙方的理性博弈模式中，也是值得研究的內(nèi)容，其可以更準確地描述供應鏈決策行為。