辛偉瑤,李 劍,韓 焱,李禹劍

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

微震定位是地下空間目標(biāo)定位領(lǐng)域中的核心技術(shù),也是解決高價(jià)值彈藥地下炸點(diǎn)定位以及侵徹軌跡測(cè)量等軍事問題的關(guān)鍵；同時(shí),它也是實(shí)現(xiàn)煤礦勘察,文物防盜、工程爆破、地質(zhì)監(jiān)測(cè)等民用問題的重要手段[1-3].

傳統(tǒng)的地下淺層微震定位主要借鑒深層次、大深度的天然類地震定位方法.在這個(gè)階段,主要使用以下3種定位模型：(1)德國(guó)物理學(xué)家Geiger提出的走時(shí)反定位模型[4],國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化和完善,如Waldhauser和Ellswotrh提出雙重殘差定位法[5],Zhang和Thurber在雙差定位的基礎(chǔ)上提出了雙差層析成像法[6],該方法能夠在水平層狀速度模型對(duì)震源群重定位的同時(shí)可以得到改進(jìn)的速度結(jié)構(gòu).但是該類方法主要應(yīng)用于水平層狀速度模型,但群波混疊嚴(yán)重,時(shí)差數(shù)據(jù)提取誤差大,其定位精度有限；(2)以波場(chǎng)偏振理論為核心的DOA(Direction Of Arrival)定位模型,蔣鑫將上述模型成功應(yīng)用于某煤礦試驗(yàn)區(qū)的爆破及檢測(cè)工作,該方法無需求取初至?xí)r間,采用少量觀測(cè)節(jié)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)震源的快速定位[7],但是在比較復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)中尤其存在一些具有強(qiáng)反射特性的地質(zhì)界面時(shí),表層入射角度無法表征震源和傳感器接收點(diǎn)之間的真實(shí)射線路徑,因此存在定位假象的問題；(3)針對(duì)未知地質(zhì)結(jié)構(gòu)條件下的定點(diǎn)群定位問題,Cross提出多震源與速度結(jié)構(gòu)聯(lián)合迭代反演定位(SSH)模型[8],Aki等在SSH基礎(chǔ)上,將地層介質(zhì)橫向非均勻速度結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化,提出了三維速度結(jié)構(gòu)與震源聯(lián)合反演理論[9].Kissling等通過研究震源位置和一維速度模型耦合問題,提出了確定最佳一維速度模型的Velest方法,定位精度得到顯著提高[10].在國(guó)內(nèi),趙仲和采用SSH算法建立新的地震波速度模型MDBJ81,并將該模型用于SSH方法,提高了北京臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定能力[11].劉福田引入正交投影算子實(shí)現(xiàn)參數(shù)分離,提高聯(lián)合反演的效能,減少了運(yùn)算量[12].但是由于震源的定位精度受速度場(chǎng)建模精度、震源次數(shù)的影響,該方法主要適用于未知地質(zhì)結(jié)構(gòu)條件下的定點(diǎn)群定位問題.而地下淺層微震定位數(shù)量較少,炮射投影數(shù)據(jù)有限,定位精度難以保證.

針對(duì)以上問題,本文通過將淺層偏振信息與深層走時(shí)技術(shù)相結(jié)合,建立基于時(shí)差和偏振角的混合定位方程,提高由單純時(shí)差定位引起的定位誤差,以多事件相關(guān)信息為基礎(chǔ),運(yùn)用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)所建立的混合定位模型進(jìn)行解算,提高波場(chǎng)信息的冗余度,在實(shí)現(xiàn)地下空間震動(dòng)目標(biāo)的高精度定位的同時(shí)也為其提供夯實(shí)的理論支持.

1 基于走時(shí)-偏振混合定位模型的構(gòu)建方法

定位模型的構(gòu)建對(duì)定位結(jié)果的影響至關(guān)重要,本文通過利用傳統(tǒng)走時(shí)定位模型并在此基礎(chǔ)上,聯(lián)合深層偏振信息,建立走時(shí)-偏振混合定位模型[13,14].三維定位示意圖如圖1所示.

圖1 三維定位示意圖

根據(jù)時(shí)差定位原理[15],我們可以建立以下方程組：

其中,(x,y,z)為地下震動(dòng)源坐標(biāo),各傳感器節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xi,yi,zi)(i=0,1,2,3,···,n),ri(i=0,1,2,3,···,n),t0i分別為震源到各傳感器節(jié)點(diǎn)的距離和時(shí)差數(shù)據(jù).

如圖1所示,基于傳感器i與震源俯仰角 γi之間的幾何約束關(guān)系,我們可以得到：

將式(1)和式(2)聯(lián)立方程組可得：

其中,i=1,2,可改寫為：

可改成矩陣形式為：

其中,A是可逆矩陣.

求解方程組可得

2 基于粒子群優(yōu)化的混合定位解算方法

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中,將群體中每個(gè)飛行個(gè)體視為D維搜索空間中的一個(gè)點(diǎn),稱之為“粒子”.PSO初始化為一群隨機(jī)粒子并按照一定的速度在搜索空間中飛行,然后粒子根據(jù)當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解[16,17].在每一次迭代中,粒子都是通過跟隨兩個(gè)“極值”來更新自己,一個(gè)是粒子自身找到的最優(yōu)解,稱為個(gè)體極值pbest；另一個(gè)極值是整個(gè)群體找到的最優(yōu)解,稱為全局極值gbest.

假設(shè)粒子種群規(guī)模大小為m,目標(biāo)搜索空間維數(shù)為D,第i個(gè)飛行粒子的位置向量表示為xi=[xi1,xi2,···,xiD],飛行速度表示為vi=[vi1,vi2,···,viD],第i個(gè)飛行粒子搜索到的最優(yōu)位置為,整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為pg=[pg1,pg2,···,pgD],則粒子群速度和位置更新過程可表示為：

其中,i=1,2,···,m,ω為慣性權(quán)重,c1和c2分別是學(xué)習(xí)因子,r1和r2分別是均勻分布在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；粒子在目標(biāo)搜索空間內(nèi)不斷更新粒子的位置和速度,搜索個(gè)體極值和全局極值,直到達(dá)到設(shè)定的迭代終止條件為止.

相較于其他傳統(tǒng)定位算法,粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法最大的特征是收斂速度快且具有更強(qiáng)的全局優(yōu)化能力.在一定程度上提高了收斂速度并且能夠保證粒子可以處于全局最優(yōu)的狀態(tài).但是,由于種群規(guī)模不大以及種群質(zhì)量不好等問題可能造成PSO算法在搜索后期容易出現(xiàn)局部最優(yōu),甚至收斂停滯.

針對(duì)這一不足之處,本文在走時(shí)定位的基礎(chǔ)上,一方面結(jié)合偏振角信息,充分利用傳感器測(cè)量信息,通過混合參數(shù)測(cè)量對(duì)傳統(tǒng)的PSO算法進(jìn)行種群策略方面的改進(jìn).另一方面,通過在傳統(tǒng)PSO的基礎(chǔ)上引入遺傳算法中的交叉變異機(jī)制,可以防止PSO算法在搜索的后期陷入局部最優(yōu)的狀態(tài).

2.2 種群改進(jìn)策略

如圖2所示通過極化分析,利用極化度最高的兩個(gè)高匹配節(jié)點(diǎn)的信息構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),其余樣本信息利用式(6)構(gòu)建目標(biāo)解空間,并加入變異粒子群,擴(kuò)展初始種群的規(guī)模并增加其多樣性.這種改進(jìn)方式與傳統(tǒng)PSO所產(chǎn)生的初始粒子群方法相比,大大提高了收斂速度并提高了解的正確性.

圖2 種群策略改進(jìn)圖

2.3 基于交叉變異的混合粒子群優(yōu)化算法

通過引入遺傳算法中的交叉變異機(jī)制,可以防止PSO算法在搜索的后期陷入局部最優(yōu)的狀態(tài),導(dǎo)致收斂停滯并且在一定程度上提高粒子群算法的全局收斂性.

(1)自適應(yīng)交叉策略

根據(jù)式(6)所構(gòu)建的解空間,隨機(jī)選取5個(gè)解,通過粒子范圍擴(kuò)展成種群數(shù)量為10的新生粒子群Yˉ,并將解空間里其他的解構(gòu)成初始粒子群Xˉ,對(duì)所構(gòu)建的粒子種群和通過計(jì)算慣性權(quán)重以及判別條件按照一定的概率進(jìn)行交叉操作,從而更新粒子種群,產(chǎn)生新的搜索空間[18].則交叉后得到的子代個(gè)體為：

式中,交叉概率Pc=U(0,1).當(dāng)它不是一個(gè)固定值時(shí),此時(shí)我們稱之為為非一致性交叉機(jī)制,這種機(jī)制不僅有助于增加種群規(guī)模的多樣性,而且還增強(qiáng)了種群的全局搜索能力.

當(dāng)適應(yīng)度值在算法進(jìn)程中發(fā)生變化的時(shí)候,Pc可以根據(jù)適應(yīng)度的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)自己的參數(shù)值,當(dāng)種群適應(yīng)度趨于相同時(shí),Pc增加,而當(dāng)種群適應(yīng)度比較分散時(shí),Pc減小；交叉概率越小,說明個(gè)體適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度,應(yīng)該得到保護(hù)；否則,個(gè)體趨于集中,應(yīng)該被淘汰.根據(jù)上述指導(dǎo)思想,我們?cè)O(shè)計(jì)的自適應(yīng)交叉概率Pc可表示為：

式中,Pcmax和Pcmin分別為交叉概率的最大值和最小值,f為適應(yīng)度值,favg為整個(gè)種群的平均適應(yīng)度值,fmax為種群適應(yīng)度的最大值.

(2)混合縱向變異機(jī)制(VMAPSO)

混合縱向變異機(jī)制(VMAPSO)包含均勻分布變異和高斯分布變異[19].相對(duì)于傳統(tǒng)的變異機(jī)制而言,通過引入VMAPSO可以在算法出現(xiàn)收斂停止的現(xiàn)象時(shí)確保各粒子能夠朝著新的方向繼續(xù)搜索,通過對(duì)全局極值進(jìn)行變異來提高粒子群優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu)的能力.

由于在該自適應(yīng)混合縱向變異機(jī)制中,兩者是以一定的比例相互交替進(jìn)行,因此在混合縱向變異機(jī)制中假定均勻分布變異的概率為pu,pu∈[0,1],并且高斯分布變異的概率為1 -pu因此,對(duì)進(jìn)行交叉后的粒子種群進(jìn)行混合縱向變異的過程可以描述為：

其中,xmax為均勻變異的最大邊界值,xmin最小邊界值,σ為高斯變異的方差.

3 算法實(shí)現(xiàn)流程

通過在傳統(tǒng)的PSO算法基礎(chǔ)上引入交叉變異機(jī)制,對(duì)構(gòu)建的走時(shí)-偏振混合定位模型進(jìn)行定位解算以及迭代尋優(yōu).

在圖3中,算法的主要步驟為：

圖3 改進(jìn)后的粒子群算法流程圖

Step 1.首先對(duì)粒子群算法的初始參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,包括(種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、循環(huán)次數(shù)、最大迭代次數(shù)、均勻變異概率等),將粒子解空間分為兩部分粒子群,即初始粒子群和新生粒子群；

Step 2.計(jì)算粒子的適應(yīng)度并實(shí)時(shí)更新粒子位置信息；

Step 3.判斷算法是否達(dá)到收斂條件,如果達(dá)到直接輸出定位結(jié)果,否則判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),如達(dá)到則但會(huì)重新計(jì)算粒子群,否則向下執(zhí)行Step 4；

Step 4.依據(jù)自適應(yīng)交叉概率將初始粒子群Xˉ 和新生粒子群Yˉ 進(jìn)行交叉并更新粒子群；

Step 5.重新計(jì)算更新后的粒子群的慣性權(quán)重,并實(shí)時(shí)更新粒子的個(gè)體極值和全局極值；

Step 6.在此判別是否達(dá)到收斂條件,如果不滿足執(zhí)行下一步,否則輸出；

Step 7.將更新后的粒子群進(jìn)行混合縱向變異操作,引入變異粒子群；

Step 8.重新計(jì)算引入變異粒子群的粒子種群慣性權(quán)重以及實(shí)時(shí)更新各極值位置；

Step 9.判斷算法是否達(dá)到收斂條件,如果不達(dá)到條件執(zhí)行Step 7,否則執(zhí)行Step 10；

Step 10.將解的位置進(jìn)行結(jié)果輸出,即目標(biāo)位置并結(jié)束操作.

4 實(shí)驗(yàn)分析

為對(duì)震源仿真,本文選擇5個(gè)分布式傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的陣列對(duì)算法進(jìn)行試驗(yàn),定位區(qū)域?yàn)?其中選取傳感器陣列中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)為主站,其坐標(biāo)為(4.648,4.528,-3.59),其他4個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)作為基站,坐標(biāo)分別為(7.634,1.0315,-3.5),(7.112,-7.018,-3.65),(7.650,7.530,-3.28),(-12.813,12.565,-3.00),創(chuàng)建震源位置坐標(biāo)為(0,0,-5),各基站及震源坐標(biāo)分布圖如圖4所示.在小區(qū)域范圍內(nèi),對(duì)地下震動(dòng)目標(biāo)定位,介質(zhì)可看做是均勻的,地震波傳播方式以縱波為主,根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際爆破數(shù)據(jù)分析,地下介質(zhì)的傳播速度可以設(shè)定為640 m/s；為保證仿真數(shù)據(jù)的真實(shí)性,在仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)所獲取的各傳感器基站間的時(shí)差、偏振角信息加入隨機(jī)的干擾噪聲,且 δ=0.5.

圖4 傳感器及震源位置布設(shè)圖

對(duì)粒子群算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：種群大小規(guī)模設(shè)置為20,維數(shù)為4,最大迭代次數(shù)為200,粒子飛行速度范圍為,粒子搜索范圍是5,學(xué)習(xí)因子和為2,慣性權(quán)重的最大值和最小值分別為0.6和0.3.

通過頻譜分析,計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)差信息,并結(jié)合傳感器偏振角信息,通過Taylor法計(jì)算出相應(yīng)的坐標(biāo)位置信息構(gòu)成目標(biāo)解空間,在產(chǎn)生的解空間中隨機(jī)選擇五組解,將其擴(kuò)展到10個(gè)粒子作為新生粒子群,并將解空間中剩余的解作為初始粒子群,交叉概率的最大值和最小值設(shè)為0.9和0.4,均勻變異的概率選擇為0.03；結(jié)合上述參數(shù),運(yùn)用本文所改進(jìn)的粒子群算法對(duì)混合定位模型進(jìn)行解算并尋優(yōu),結(jié)合其他尋優(yōu)算法并將各算法得出的適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示.

圖5 適應(yīng)度曲線圖

由圖5可知,引入偏振角信息并用改進(jìn)后的粒子群算法進(jìn)行解算時(shí),在50代的時(shí)候開始收斂,適應(yīng)度值接近于0.031；而運(yùn)用傳統(tǒng)的PSO定位時(shí),迭代到大約70次時(shí),發(fā)生早熟并且進(jìn)入局部收斂.傳統(tǒng)的時(shí)差定位,在120次開始收斂；引入偏振角信息后,在100次收斂.

由表1對(duì)比可知,結(jié)合走時(shí)和偏振信息后,運(yùn)用本文所提出的定位算法解算定位模型時(shí)結(jié)果明顯比傳統(tǒng)的粒子群定位精度大幅度提高并且誤差降低了30%.

5 結(jié)論與展望

為了解決傳統(tǒng)的走時(shí)定位模型在地下淺層定位空間中誤差大的問題,本文創(chuàng)新性地提出一種高精度的地下震源定位算法.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到以下結(jié)論.

(1)由表1對(duì)比可知,結(jié)合走時(shí)和偏振信息后,運(yùn)用改進(jìn)后的定位算法解算結(jié)果明顯比傳統(tǒng)的粒子群定位精度大幅度提高并且誤差降低了30%.

表1 基于混合模型的粒子群算法定位結(jié)果比較

(2)利用多事件相關(guān)信息,建立走時(shí)-偏振混合定位模型,運(yùn)用改進(jìn)的PSO尋優(yōu)算法對(duì)混合定位模型進(jìn)行迭代尋優(yōu),這樣不僅大大地減少了算法陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)而且提高收斂速度.經(jīng)過試驗(yàn)和仿真,證明本文所提出的算法可有效地提高定位精度.