費良軍，康守旋，聶衛(wèi)波，鐘 韻，姜瑞瑞，陳 琳

基于Green-Ampt的膜孔灌三維入滲模型建立與驗證

費良軍，康守旋，聶衛(wèi)波，鐘 韻，姜瑞瑞，陳 琳

（西安理工大學西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，西安 710048）

在膜孔灌入滲方面研究中的入滲模型缺少明確的物理意義，針對這一問題，該文以一維Green-Ampt公式為基礎(chǔ)進行探討。對公式中概化濕潤鋒為平面的假設(shè)條件進行深化討論，結(jié)合膜孔灌三維入滲特點，建立了包含膜孔直徑、表征導水率和濕潤鋒面水吸力的膜孔灌入滲模型，利用室內(nèi)入滲試驗和以不同土壤質(zhì)地（典型砂壤土、典型壤土和典型粉壤土）的Hydrus-2D軟件數(shù)值模擬結(jié)果對其進行驗證。結(jié)果表明：試驗觀測和數(shù)值模擬得到的單位面積累積入滲量隨時間的變化規(guī)律與模型計算得出的結(jié)果一致，二者均方根誤差和平均絕對誤差接近于0，偏差百分比小于10%，數(shù)值相差不大；由模型計算得出的概化濕潤鋒由試驗及模擬結(jié)果在入滲前期相差很小，在入滲后期差別逐漸變大；另外，相較于水平方向，垂直方向的概化濕潤鋒計算結(jié)果更加接近試驗觀測值和數(shù)值模擬值。建立的模型可為準確計算膜孔灌累積入滲量、預(yù)測濕潤鋒形狀提供依據(jù)。

數(shù)值分析；入滲；土壤；膜孔灌；Green-Ampt模型；濕潤鋒

0 引 言

Green-Ampt公式是由Green和Ampt結(jié)合毛管理論，提出的土壤水分一維入滲公式[1]，通常用來研究均質(zhì)、干燥且表層有薄層積水的土壤水分入滲問題。該公式在基于一些基本假定的前提下推導而得到，其中物理量具有明確的物理意義，并具有參數(shù)少和求解簡單等特點，因而在國內(nèi)外得到了廣泛的使用[2-5]。國內(nèi)外學者對Green-Ampt公式中參數(shù)的確定進行了大量的研究工作，Bouwer[6]對公式中導水率的取值進行了研究，并提出公式中導水率取0.5倍的飽和導水率；張光輝等[7]以van-Genuchten導水模型為基礎(chǔ)，利用模型中土壤物理參數(shù)推導出Green-Ampt公式中土壤水吸力的計算公式。針對不同的土壤入滲條件，一些學者對Green-Ampt公式進行了改進：馬娟娟等[8]在研究變水頭入滲時，在Green-Ampt公式中引入了濕潤區(qū)平均含水率的概念，建立了有物理含義的3種入滲模型；王全九等[9]在研究層狀土和渾水入滲時分別得出了2種不同形式的Green-Ampt公式，并結(jié)合2種入滲的特點對公式中的參數(shù)進行了討論。隨著灌水技術(shù)的發(fā)展，越來越多的灌溉方式被開發(fā)并日趨成熟，如膜孔灌灌水技術(shù)。膜孔灌入滲為三維入滲，而傳統(tǒng)的Green-Ampt公式為一維入滲公式，基于Green-Ampt公式并結(jié)合膜孔灌入滲特性推導得到入滲模型對生產(chǎn)實踐具有重要的意義。

膜孔灌是指灌溉水流在所覆地膜上流動，通過專門的作物放苗孔或者膜孔滲入到作物計劃濕潤層的灌水技術(shù)[10]。膜孔灌既是地面灌溉，又屬于局部灌溉，因此其既具有節(jié)能的優(yōu)點、又兼具局部灌溉的節(jié)水效果[11]。目前學者們對膜孔灌已有大量的研究[12-14]：費良軍等[15]研究了膜孔灌單點源入滲單位面積側(cè)滲量和一維垂直入滲量之間的關(guān)系，建立了包含二者的2個數(shù)學模型；馬孝義等[16]利用SWMS-3D軟件模擬不同土質(zhì)、容積密度下膜孔灌單點源入滲，并提出了膜孔灌平均入滲水深的簡化模型；范嚴偉等[17]將膜孔灌入滲量分為垂直入滲量和膜孔側(cè)滲量，并引入單位膜孔周長側(cè)滲量概念；鐘韻等[18]采用多元回歸法分析了土壤容重、初始含水率、壓力水頭等5個因素對膜孔灌入滲特性的綜合影響。迄今為止，學者們對Green-Ampt公式和膜孔灌分別進行了大量的研究，但對膜孔灌條件下，基于Green-Ampt公式的入滲模型鮮有成果，因此本文就此問題進行了探究，以期為完善膜孔灌理論研究提供基礎(chǔ)。

1 基本理論

1.1 一維Green-Ampt入滲公式

式中為入滲率，cm/min；K為表征導水率，cm/min；z為概化濕潤鋒深度，cm；S為濕潤鋒面處水吸力，cm；為土壤表層積水深度，cm。

由水量平衡原理知：

式中為累積入滲量，cm；θ為土壤飽和含水率，cm3/cm3；θ為土壤初始含水率，cm3/cm3。

入滲率和累積入滲量存在函數(shù)關(guān)系為

式中為時間，min。

式（1）－式（3）為Green-Ampt入滲公式，對于著重研究土壤入滲過程，Green-Ampt入滲公式具有特殊的作用。此公式因其各符號有著明確的物理量含義以及在使用過程中具有較高的準確性而受到廣泛的應(yīng)用。

注：zf為概化濕潤鋒深度，cm；H為土壤表層積水深度，cm。

1.2 膜孔灌三維入滲模型的建立

1.2.1 膜孔灌入滲

膜孔灌入滲為三維入滲問題，如圖2a所示，膜孔為具有恒定水頭的圓柱形水室，其濕潤體過膜孔中心的各個垂直剖面均相同。如圖3為過膜孔中心的垂直剖面，其形狀接近于1/2橢圓[20-21]，因此整個濕潤體形狀為接近于以垂直剖面繞軸旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)橢球體。為了研究方便，這里僅取過膜孔中心的垂直剖面研究。圖2b所示垂直剖面中軸取向下為正方向，并設(shè)土層表面為軸起點，軸為土壤表層，軸與軸交點點為膜孔中心處。過膜孔中心的各個垂直剖面均相同，故可將膜孔灌三維入滲簡化為二維入滲問題：由剖面（過膜孔中心的垂直剖面）上方的膜孔水室對剖面進行入滲的二維入滲問題，該膜孔水室為從?到（為膜孔半徑）、單位寬度的線狀水室，在此將線狀水室看作壓力水頭為（為膜孔水室水頭）的線狀入滲源。

注：d為膜孔半徑，cm；H′為膜孔水室水頭，cm。

注：L為點（x，0）到點（a，b）的滲流路徑，即2點間距離，cm。

1.2.2 膜孔灌Green-Ampt入滲模型

1）基本假設(shè)

在一維Green-Ampt入滲公式中，假設(shè)濕潤鋒面為水平濕潤鋒，即從有薄層積水的土壤表層各點入滲到水平濕潤鋒面與之垂直對應(yīng)的各點其水分通量相同，且土層分為濕潤區(qū)（土壤含水率為飽和含水率）和為濕潤區(qū)（土壤含水率為初始含水率）。參考一維Green-Ampt入滲公式假設(shè)，膜孔灌Green-Ampt入滲公式假設(shè)線狀入滲源（下文中簡稱線源）入滲到概化濕潤鋒上各點的水分通量均相同；并假設(shè)濕潤區(qū)土壤含水率為飽和含水率，未濕潤區(qū)含水率為初始含水率。另外，在入滲開始時，膜孔水室處的表層土壤其含水率為飽和含水率。

2）模型推導

式中(a,b)為點（，0）到點（，）的入滲率，cm/min；K為表征導水率，cm/min；z為概化濕潤鋒上點（，）深度，cm；S為濕潤鋒面處水吸力，cm；為水室水頭，cm；為點（，0）到點（，）的滲流路徑，即2點間距離，cm。

此為線源任一點（，0）處的入滲公式。

滲流路徑計算公式為

式中為滲流路徑，cm。

、分別為概化濕潤鋒一點橫、縱坐標，cm；為線源任一點橫坐標值，cm。

因而其水分通量為

式中Δ(a,b)為線源對點（，）的水分通量，cm2/min，其中線源視為寬度為單位1，長度為2的入滲源。

式（6）的積分結(jié)果為

式中各符號含義同式（6）。

用概化濕潤鋒上任意一點（，）代替點（，），其中≥0（當=0時，>），則式（7）可化為

式中、為概化濕潤鋒任一點坐標值，cm。

此即為概化濕潤鋒曲線。當≤0時，積分后得到Δ(x,z)相同。

依據(jù)基本假設(shè)中概化濕潤鋒上各點水分通量相同，即各點處Δ(x,z)均相同，則整個濕潤鋒線源水分通量Δ為

D=D(x,z)（9）

依線源視為寬度為單位1，長度為2的入滲源可知，入滲率為線源水分通量與其面積的比值（這里僅取軸右半邊線源面積），使用下式計算

將式（8）代入式（10）得

如此，當入滲率為已知的值時，即可求得關(guān)于和濕潤鋒的曲線（，），由此可得到濕潤鋒的形狀。由于大田灌溉中濕潤體形狀不便獲取，為保障灌溉水的合理應(yīng)用，了解清楚膜孔灌土壤濕潤體特性規(guī)律，進而選擇適宜的膜孔灌技術(shù)參數(shù)對于有效調(diào)控土壤水分分布顯得十分重要。

3）模型討論

將(,)繞Z軸旋轉(zhuǎn)1周，即利用式（12）進行積分即可得到濕潤體的表達式為

式中為旋轉(zhuǎn)體（此處為濕潤體）的體積，cm3；()為繞軸旋轉(zhuǎn)的連續(xù)曲線，cm；1、2為積分上下限。

因由上得到的(,)為一個關(guān)于和的隱函數(shù)，難以使(,)化為形如=()的形式，故直接利用式（14）進行積分不可行?？山Y(jié)合數(shù)值分析中求積分的方法復(fù)化辛普森公式計算概化濕潤體體積：利用Matlab軟件畫出其函數(shù)圖像及圖像上各點的值后，再進行積分計算得到概化濕潤體體積。

由水量平衡原理，可得出累積入滲量（）和濕潤體之間得關(guān)系

()=(?)（13）

式中()為膜孔灌累積入滲量，cm3；為時間，min；θ、θ為土壤飽和含水率和初始含水率，cm3/cm3；為概化濕潤體體積，cm3。

將計算得到的值代入式（13）后只可得到一個確定的累積入滲量值，不能得到濕潤鋒曲線(,)和濕潤體體積隨時間的變化關(guān)系。因此基于此方法難以直接建立類似于一維垂直入滲中Green-Ampt公式中濕潤鋒隨時間的變化關(guān)系。

綜上，本文建立了濕潤鋒形狀與入滲率之間的關(guān)系，而對于Green-Ampt公式中濕潤鋒形狀隨時間變化的模型仍需進一步探索。

2 試驗及模擬方法

驗證中采用復(fù)化辛普森公式計算概化濕潤鋒面積。為評價1.2節(jié)中模型的準確性，進行膜孔灌室內(nèi)試驗和Hydrus-2D軟件膜孔灌數(shù)值模擬，主要通過單位面積累積入滲量和濕潤鋒運移過程來驗證，并利用均方根誤差、偏差百分比和平均絕對誤差來評價模型計算結(jié)果的準確性。

2.1 膜孔灌室內(nèi)試驗

2.1.1 試驗裝置

膜孔灌試驗裝置如圖4所示共分為馬氏瓶、膜孔和土箱3個部分。土箱規(guī)格為24 cm×20 cm×30 cm大小，使用厚度為10 mm的有機玻璃制成。為方便觀察濕潤鋒，使用了1/4膜孔，膜孔使用5 mm厚的有機玻璃制成，水室高4 cm，試驗時將膜孔置于土箱一角，并使用馬氏瓶為試驗供水。

2.1.2 試驗方法

供試土樣為西安粉砂土，風干碾碎后過2 mm篩，以備后用。土壤顆粒由英國生產(chǎn)的Mastersizer-2000激光粒度分析儀（英國馬爾文儀器有限責任公司）測定，粒徑在≤0.002，>0.002～0.02，>0.02～2 mm的體積分數(shù)分別為9.79%，56.61%，33.60%；土壤水分特征曲線采用van Genuchten模型，其參數(shù)通過RETC軟件獲得。土壤飽和導水率為0.025 cm/min、經(jīng)驗擬合參數(shù)和分別為0.137和1.16、經(jīng)驗擬合參數(shù)為0.006 cm-1、飽和含水率0.479 cm3/cm3、滯留含水率0.048 cm3/cm3。

圖4 試驗裝置圖

試驗中土壤容重設(shè)置為1.30 g/cm3。裝填土箱時，每5 cm按設(shè)置容重計算后進行壓實裝填，層間打毛。為驗證膜孔灌Green-Ampt入滲模型，本次試驗以膜孔直徑作為影響因素，設(shè)置3個不同的處理，各處理膜孔直徑分別為4、6和8 cm，每個處理重復(fù)3次。

試驗觀測內(nèi)容包括：1）試驗持續(xù)5 h，入滲開始后按先密后疏的時間間隔（1、3、5、10、20、30、40、50、60 min，以后每隔30 min記錄一次）記錄馬氏瓶讀數(shù)，用以計算累積入滲量；2）在土箱外壁上描繪不同時刻的濕潤鋒的位置及形狀。

2.2 膜孔灌數(shù)值模擬

2.2.1 模擬土壤特性

數(shù)值模擬使用Hydrus-2D軟件對不同膜孔直徑的膜孔灌進行模擬。為保證土壤的廣泛性和研究成果的普適性，采用了Hydrus-2D軟件中的3種典型土質(zhì)（典型砂壤土、典型壤土和典型粉壤土）進行模擬，其基本物理參數(shù)如表1所示。數(shù)值模擬中采用6 cm的膜孔直徑，水頭為4 cm。

表1 典型土壤物理參數(shù)

2.2.2 膜孔灌數(shù)學模型

膜孔灌入滲為三維充分供水條件下的入滲，由于單點源自由入滲在平面上軸對稱，因此將膜孔灌簡化為如圖5所示的二維問題進行研究。圖5為膜孔灌自由入滲縱向剖面圖。

圖5 膜孔灌自由入滲剖面圖

1）膜孔灌自由入滲土壤水分運動基本方程

假設(shè)土壤為均質(zhì)、各向同性、骨架不變形的多孔介質(zhì)，不考慮率溫度和源匯項的影響，則土壤水分運動方程為

式中為土壤體積含水率，cm3/cm3；為徑向坐標，cm，規(guī)定向右為正；為垂向坐標，cm，規(guī)定向下為正；為入滲時間，min；為土壤負壓水頭，cm；()為非飽和土壤導水率，cm/min。

2）初始條件

土壤初始含水率分布均勻時，土壤水分運動的初始條件為

(,)=0≤≤；0≤≤；=0 （15）

式中θ為土壤的初始含水率，cm3/cm3；為模擬區(qū)域邊界在徑向的坐標，cm；為模擬區(qū)域邊界在垂直方向的坐標，cm。

3）邊界條件

上邊界

下邊界

=0≤≤；=；＞0 （18）

左邊界

右邊界

==；0≤≤；＞0 （20）

式中為膜孔水室水頭，cm；為模擬區(qū)域邊界在徑向的坐標，cm；為模擬區(qū)域邊界在垂直方向的坐標，cm。

2.3 統(tǒng)計分析

為評價模型準確性，利用統(tǒng)計學中均方根誤差（root mean square error，RMSE）、偏差百分比（percentage of bias，PBIAS）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）3個指標，對模型中公式計算值與試驗觀測值和數(shù)值模擬值之間的符合度進行評價分析。各指標定義如下

式中RMSE為均方根誤差；PBIAS為偏差百分比；MAE為平均絕對誤差；M為第個觀測值或模擬值；S為第個計算值；為數(shù)據(jù)總個數(shù)。

RMSE和MAE越接近0，PBIAS<±10%時，表示計算值與試驗觀測值和數(shù)值模擬值差異越小，兩者吻合越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 累積入滲量計算結(jié)果驗證

使用1.2節(jié)中推導得到的式（11）、式（12）和式（13）計算得到單位膜孔面積累積入滲量與試驗觀測值和數(shù)值模擬值進行比較，以驗證推導得到的膜孔灌三維Green-Ampt入滲模型的準確性。試驗和數(shù)值模擬土壤參數(shù)及其他條件在第2節(jié)中詳細給出。

單位膜孔面積累積入滲量模型公式計算值與觀測值和模擬值之間的比較如圖6所示。

a. 試驗觀測值與計算值

a. Experimental and calculated values

b. 數(shù)值模擬值與計算值

從圖6中可以得出：1）單位膜孔面積累積入滲量的計算值與觀測值和模擬值的RMSE分別為0.96和0.76 cm，RMSE接近于0；PBIAS分別為?4.8%和?3.1%，PBIAS<10%；MAE分別為0.54和0.11 cm，MAE接近于0；3組統(tǒng)計學指標均符合要求，計算值大小接近于觀測值和模擬值。計算值和觀測值以及模擬值隨時間變化規(guī)律相一致，計算值整體略大于觀測值以及模擬值，其入滲前期的大小差別小于入滲后期；2）試驗觀測值中不同膜孔直徑的處理觀測值與計算值接近程度不同，各處理均方根誤差從大到小為1.14（6 cm）>0.93（8 cm）>0.82（10 cm），膜孔直徑為6 cm的處理其觀測值與其計算值偏離程度大于其他2個處理，這可能是由于試驗過程中膜孔直徑越小時，試驗觀測值的相對誤差將越大；3）通過對比數(shù)值模擬值與計算值可發(fā)現(xiàn)，典型粉壤土的模擬結(jié)果與其計算值吻合程度最高，這是因為模型基本假設(shè)中將土壤分為濕潤區(qū)和未濕潤區(qū)，而粉壤土實際入滲情況中含水率的分布更加接近此基本假設(shè)[19]。

3.2 濕潤鋒計算結(jié)果驗證

依據(jù)1.2節(jié)中式（13）計算得出概化濕潤鋒與試驗及模擬所得濕潤鋒進行比較，因篇幅有限，僅列出試驗中直徑為6 cm濕潤鋒觀測值及典型壤土模擬值與模型公式計算值的對比情況，如圖7所示。

a. 試驗觀測值與計算值

a. Experimental and calculated values

b. 數(shù)值模擬值與計算值

由圖7可知，1）概化濕潤鋒計算值與濕潤鋒觀測值及模擬值隨時間變化規(guī)律一致，形狀均類似1/4橢圓[22]，試驗觀測和數(shù)值模擬的濕潤鋒范圍整體上均大于計算得到的概化濕潤鋒值，這是因為實際入滲中，濕潤鋒范圍內(nèi)的土壤含水率存在飽和區(qū)、過渡區(qū)[23]，在過渡區(qū)含水率未達到飽和狀況，而在概化濕潤鋒范圍內(nèi)含水率為飽和含水率，故試驗和模擬得到的濕潤鋒范圍大于計算得到的概化濕潤鋒范圍；2）與方向相比較，方向上計算得到的概化濕潤鋒與濕潤鋒觀測值和模擬值差值更小，計算結(jié)果更吻合。依據(jù)文獻[24]，水分運移過程中，在垂直方向上同時受到壓力水頭、基質(zhì)勢和重力勢的作用，而在水平方向上僅有基質(zhì)勢作用，所以水平方向的濕潤鋒水分運移較慢，含水率變化較大，因此1.2節(jié)中膜孔灌三維Green-Ampt公式計算得到的概化濕潤鋒在方向（垂直方向）比方向（水平方向）更加接近實際濕潤鋒。

4 結(jié) 論

基于一維Green-Ampt入滲公式，建立了膜孔灌條件下的三維Green-Ampt入滲模型。為驗證推導所得模型的準確性，利用膜孔灌室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬試驗對其進行驗證，得出如下結(jié)論：

1）比較了單位膜孔面積累積入滲量模型公式計算值與試驗觀測值和數(shù)值模擬值，統(tǒng)計分析指標均方根誤差和平均絕對誤差接近于0，偏差百分比<10%，建立的模型的可靠性得到了驗證。計算值和觀測值以及模擬值隨時間變化規(guī)律相一致，計算值整體略大于觀測值以及模擬值。

2）膜孔直徑為6 cm的處理較膜孔直徑為8和10 cm處理其累積入滲量計算值相對觀測值差異更大；

3）相較于典型砂壤土和典型壤土，典型粉壤土的累積入滲量計算值與模擬值吻合程度更高；

4）概化濕潤鋒計算值與濕潤鋒觀測值和模擬值隨時間變化規(guī)律一致，試驗觀測和數(shù)值模擬的濕潤鋒范圍整體上均大于計算得到的概化濕潤鋒值。方向上計算得到的概化濕潤鋒比方向計算結(jié)果更吻合。

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Development and verification of 3D Green-Ampt based membrane pore infiltration model

Fei Liangjun, Kang Shouxuan, Nie Weibo, Zhong Yun, Jiang Ruirui, Chen Lin

(State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

Film hole irrigation is an advanced low-cost and high-ef?ciency irrigation method, which can improve water conservation and water use ef?ciency. The study presented a three-dimensional infiltration model of film hole based on the one-dimensional Green-Ampt in?ltration model and further explored the hypothesis that the generalized wetting front was flat in the one-dimensional formula. Given the characteristics of 3D infiltration of membrane pore irrigation, we discussed the shape of infiltration source, and proposed a line source of infiltration source. And the study presented hypothesis that water flowed from liner score of infiltration source to every point at wetting front. Based on the hypothesis, a three-dimensional Green-Ampt model for membrane pore irrigation including film hole diameter, characteristics of water conductivity and wetting front suction was established. Moreover, the model proposed in this study was validated and evaluated by laboratory experimental data of film hole diameter and Hydrus-2D model based on the theory for water movement in non-saturated soil. In the laboratory experiments, diameter were used to was designed with different levels of 4, 6, and 8 cm and the experiments carried out in Sated Key Laboratory Base of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region. The infiltration was measured by difference of water level in Markov bottle. The water level was recorded every 1, 3, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 min. Wetting front were recorded on soil box surface when water levels recorded. The experiment lasted for 5 h. Each treatment of laboratory experiment was replicated 3 times. In the case of different soil textures (sandy loam soil, loam soil and silty loam soil), the dynamic change of cumulative infiltration and wetting front was simulated by Hydrus-2D. The statistical comparisons (root mean square error-RMSE, percentage of bias-PBIAS, mean absolute error-MAE) of the estimated data with the measured and simulated data were conducted. The results showed that the variation of cumulative infiltration per unit film hole area with time obtained by the measured and simulated was consistent with the cumulative infiltration per unit film hole area of the proposed model. According to comparisons of the estimated values with the measured values, the root mean square error, mean absolute error, and percentage of bias were 0.96 cm, 0.54 cm and -4.8%, respectively. The root mean square error of measured and estimated values were 1.14 (6 cm) >0.93 (8 cm) >0.82 (10 cm). Besides, the simulated cumulative infiltration value of typical silt loam was more closer to the estimated values than typical sandy loam and typical loam. Comparing estimated wetting front with the measured and simulated ones, the difference was small in initial infiltration time and gradually increased with the increase of infiltration time. In addition, compared with the horizontal direction, the estimated generalized wetting front in the vertical direction was more closer to the measured and simulated value. In summary, the established 3-D infiltration model for film hole irrigation can be used to accurately calculate the cumulative infiltration of film hole and predicte the shape of wetting front.

numerical analysis; infiltration; soils; membrane hole irrigation; Green-Ampt model; wetting front’

費良軍，康守旋，聶衛(wèi)波，鐘 韻，姜瑞瑞，陳 琳. 基于Green-Ampt的膜孔灌三維入滲模型建立與驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2019，35(20)：69－75.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.009 http://www.tcsae.org

Fei Liangjun, Kang Shouxuan, Nie Weibo, Zhong Yun, Jiang Ruirui, Chen Lin. Development and verification of 3D Green-Ampt based membrane pore infiltration model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(20): 69－75. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.009 http://www.tcsae.org

2019-03-08

2019-09-10

國家自然科學基金資助項目（51479161、51779205）；國家農(nóng)業(yè)公益項目（201203003-1）

費良軍，教授，博士生導師，主要從事節(jié)水灌溉與農(nóng)業(yè)水資源利用研究。Email：feiliangjun2008@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.009

S274.3

A

1002-6819(2019)-20-0069-07