梁 勇，張友安，劉京茂

（1. 海軍航空大學，煙臺，264001；2. 煙臺南山學院電氣與電子工程系，煙臺，265713； 3. 山東南山國際飛行有限公司，煙臺，265713）

0 引 言

多彈協(xié)同控制是未來導彈發(fā)展的必然趨勢，而單個導彈的精確時間和角度控制又是實現(xiàn)多彈協(xié)同的基礎(chǔ)。航路規(guī)劃技術(shù)作為提高導彈作戰(zhàn)能力的重要舉措，已開始應(yīng)用于導彈時間與角度控制[1～6]。文獻[1]、 文獻[2]采用Dubins 路徑實現(xiàn)無人機在指定時刻以指定的角度到達指定地點進行空中加油，無人機同時到達是在速度控制的基礎(chǔ)上進行。文獻[3]給出多無人機協(xié)同路徑規(guī)劃的方法，它的任務(wù)目標是為了無人機同時以安全路徑到達，并使無人機滿足初始角度約束及終端角度約束，無人機同時到達是由相同的路徑長度來保證。文獻[4]中將此方法推廣到三維空間。這種方法同樣假定飛行器速度恒定。文獻[5]提出了雙圓弧+機動飛行的多導彈攻擊時間與攻擊角度協(xié)同制導律。采用雙圓弧原理將導彈導引到預定的攻擊角度上；利用機動飛行實現(xiàn)時間控制。文獻[6]提出了最短路徑+直線機動的方法。文獻[7]提出了一種在Dubins 路徑的在線快速航路規(guī)劃方法。但上述方法均基于飛行器速度或其變化規(guī)律已知或可控前提條件下。針對此問題，文獻[8]基于預測碰撞點設(shè)計的剩余飛行時間估計方法具有一定參考價值，但在大前置角時精度不高； 文獻[9]、文獻[10]雖然提出了在大前置角情況下的剩余時間估計方法，但又假設(shè)導彈飛行速度大小為已知常值。文獻[11]在迭代求解的基礎(chǔ)上，提出了分段預測的方法，但主要用于解決末制導剩余時間估計問題。

為此，本文將分段解析迭代的導彈速度預測與Dubins 在線航路規(guī)劃相結(jié)合，提出了解決速度變化規(guī)律未知條件下導彈角度和時間控制問題的新方法。

1 Dubins 路徑規(guī)劃的基本思路

假設(shè)n 枚導彈以不同角度同時攻擊同一目標，如圖 1 所示，其中每枚導彈的彈目距離和初始航向角都不相同，速度也不相同且不可控，要求同時擊中目標。采用Dubins 路徑規(guī)劃解決這一問題的基本思路是：一方面通過Dubins 路徑規(guī)劃實現(xiàn)角度控制；另一方面當飛行速度恒定或變化規(guī)律已知時，可根據(jù)式（1），將時間約束轉(zhuǎn)化為航程約束，通過微調(diào)轉(zhuǎn)彎半徑實現(xiàn)精確時間控制。

式中 L(t) 為所求的剩余航程；V (t) 為飛行速度變化規(guī)律； tf為設(shè)定的攻擊時間；t 為當前時間。

而在導彈速度不可控且變化規(guī)律未知的情況下，時間控制的關(guān)鍵是如何準確實時估計導彈速度 ( )V t ，即對導彈速度變化規(guī)律進行簡化建模，并將其轉(zhuǎn)化為航程，從而為在線實時規(guī)劃航路提供依據(jù)。

圖1 導彈同時攻擊示意 Fig.1 Sketch Map of Salvo Attack

2 速度變化規(guī)律未知條件下的速度預測方法

導彈速度預測的基礎(chǔ)是導彈速度方程，如式（2）所示：

式中md( t )為導彈質(zhì)量，md( t )=M0? μt，其中，M0為導彈的初始質(zhì)量，μ為燃料的消耗率； P (t)為推力；α為攻角；β 為側(cè)滑角；ρV2為動壓；ρ 為海平面標準大氣密度；S 為參考面積； V (t)為飛行速度；Cx為阻力系數(shù)，考慮到水平飛行是反艦導彈的典型飛行狀態(tài)，因此這里沒有考慮重力對速度的影響。

當導彈運動方向上的推力與阻力近似平衡時，V˙( t ) ≈0，整個導彈飛行過程有多個近似平衡狀態(tài)，各近似平衡狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換可看作線性變化，即加速度 V˙ ( t)恒定。因此可將航程分割成若干段，并假設(shè)每一段內(nèi)導彈的速度按照勻加速或者勻減速規(guī)律變化，由此求出每一段內(nèi)的速度變化規(guī)律?？紤]到該速度預測用于在線航路規(guī)劃中對于剩余航路的預測，因此隨著剩余飛行時間的減少，對 V (t)以及剩余航程L 的預測將越來越準確。

具體預測方法如下：

a）設(shè)速度預測時間段為[ t0,td]，將該時間段劃分為若干長度為? tk的時間段，給定初始速度V? ( t0)和加速度V˙?˙ ( t0)。

b）tk時刻，由式（3）計算平飛攻角α?ph，由式（4）計算β?：

式中cyα為升力系數(shù)對攻角α 的偏導數(shù)。

式中czβ為側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角β 的偏導數(shù)；R 為側(cè)滑轉(zhuǎn)彎半徑。

f） 1k k= + ，返回c）計算至dkt t= 。（見a）部分,dt為速度預測時間段的結(jié)束時間）

3 利用速度預測和Dubins 航路規(guī)劃實現(xiàn)精確時間角度控制的方法

利用Dubins 航路規(guī)劃實現(xiàn)導彈時間和角度控制的方法具體參見文獻[7]，在此不再贅述。本文重點給出利用預測速度對上述航路規(guī)劃中所需的剩余航程進行修正的方法。在整個飛行過程中，選取若干剩余航程修正點，具體修正方法如下:

a）設(shè)修正點起始時刻為 t0，根據(jù)時間約束確定 td；由彈載慣導獲取，剩余規(guī)劃航程按航跡形狀劃分為 Si, i=1,2, … ,n ；

c） tk時刻，由計算k 時刻經(jīng)歷航程；

考慮到導彈速度變化一般不會特別劇烈，因此迭代收斂會比較快。

4 仿真研究

假設(shè)導彈的初始坐標為（58705m,56680m）；導彈初始航向角為導彈初始速度為 291.8 m/s。目標靜止，坐標為（0m,0m）。

以彈道仿真程序解算獲得的導彈飛行參數(shù)作為實際值，用于比較分析。速度預測所用相關(guān)參數(shù)如下：海平面標準大氣密度 ρ =1.225 kg/m3，參考面積升力系數(shù)對攻角的偏導數(shù)1/rad，側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角β 的偏導數(shù)為重力加速度 g = 9.8m/s2。取導彈初始質(zhì)量為M0= 1500 kg ，燃料的消耗率為μ = 0.5 kg/s。取阻力系數(shù)（攻角和側(cè)滑角的單位為弧度），推力 P ( t )= 6500N。取容限σ = 0.1，時間控制精度要求 ttol= 0.1s， td= 360 s，修正點4 個，仿真步長為0.01 s。

速度預測結(jié)果如圖2 所示。從圖2 可以明顯看出預測誤差較大，經(jīng)過多次迭代后，預測誤差大大減小。

圖2 導彈的預測速度 Fig.2 Predicted Speed of the Missile

規(guī)劃路徑結(jié)果如圖3 所示，由于在整個飛行過程中，導彈速度由于燃料消耗等原因會逐漸增大，因此導彈沿未經(jīng)航路修正的規(guī)劃路徑飛行造成到達時間誤差較大；而采用本文提出的方法在各個修正點進行航程修正后，規(guī)劃航跡增長，保證時間控制精度在0.1 s以內(nèi)。

圖3 導彈的規(guī)劃路徑 Fig.3 Planned Route of the Missile

各修正點實際剩余航程與預測剩余航程比較如表1 所示。從表1 中可看出，隨著剩余飛行時間的減少，對剩余航程L 的預測將越來越準確。與原剩余航程預測精度結(jié)論吻合。由表2 可知，各修正點迭代次數(shù)均不超過3 次，與原迭代收斂速度分析結(jié)論吻合，因此在實際應(yīng)用中可保證航路重新規(guī)劃的實時性。

表 1 各修正點實際剩余航程與預測剩余航程 Table 1 Actual Remaining Range and Predicted Remaining Range of Correcting Points

表 2 各修正點迭代次數(shù) Table 2 Iterations of Correcting Points

5 結(jié)束語

針對導彈速度不可控且變化規(guī)律未知的情況下的時間約束向航程約束的轉(zhuǎn)化問題，提出了一種分段解析迭代的速度預測與航程修正方法。該方法采用解析與迭代相結(jié)合的方法，完成在線導彈速度預測，同時對Dubins 路徑規(guī)劃所需航程進行修正。仿真結(jié)果表明，該方法在滿足約束的前提下，時間控制精度較高，且計算量可滿足實時性要求。