張萬旋，翟一帆

（北京航天動(dòng)力研究所，北京，100076）

0 引 言

推力調(diào)節(jié)是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展方向，變推力發(fā)動(dòng)機(jī)可以為航天器提供可控動(dòng)力，在空間探測(cè)軟著陸、空間機(jī)動(dòng)軌跡優(yōu)化、可重復(fù)運(yùn)載器著陸、載人航天、交會(huì)對(duì)接等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用前景[1,2]。氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)用經(jīng)過推力室再生冷卻通道的氣氫驅(qū)動(dòng)氫、氧渦輪，再進(jìn)入推力室與氧化劑混合燃燒，由于沒有排氣造成能量損失，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖得到較大提高。由于膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況惡劣，組合件之間耦合強(qiáng)烈[3]，是具有高度非線性、時(shí)變性與不確定性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，因此對(duì)控制系統(tǒng)魯棒性、實(shí)時(shí)性提出較高要求。

膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖如圖1 所示。膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)方案主要有[1]：a）兩路改變流阻；b）一路改變流阻，一路改變渦輪泵功率；c）兩路改變渦輪泵功率。

圖1 某型膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)示意 Fig.1 An Expanding Cycle Engine

改變流阻，主要通過設(shè)計(jì)可調(diào)主閥、可調(diào)主氣蝕管、可調(diào)噴注器實(shí)現(xiàn)。改變渦輪泵功率通過設(shè)計(jì)可調(diào)旁通節(jié)流件實(shí)現(xiàn)。其中方案a）、b）系統(tǒng)改動(dòng)較大，方案c）只需重新設(shè)計(jì)一種氣氫調(diào)節(jié)元件，系統(tǒng)方案變化不大，本文采用方案c）進(jìn)行研究。在推力調(diào)節(jié)過程中，為維持推力室燃?xì)鉁囟群桶l(fā)動(dòng)機(jī)比沖在一定范圍，需同時(shí)調(diào)節(jié)推力與混合比，因此方案c）控制對(duì)象為雙輸入雙輸出控制系統(tǒng)，即通過調(diào)節(jié)氫、氧渦輪旁通閥開度來調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)推力和混合比。

目前，液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)控制算法主要分為基于模型的與基于響應(yīng)兩類?；谀Ｐ褪侵父鶕?jù)控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型尋找控制律。張育林[4]等基于擠壓式液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了最小方差自校正控制器?；陧憫?yīng)是指在控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型不明確的情況下，將控制對(duì)象當(dāng)作“黑匣子”，根據(jù)某些響應(yīng)特征或過程的某些實(shí)時(shí)信息設(shè)計(jì)控制律，典型的控制算法為PID 控制算法與模糊PID 控制算法[1,5]?，F(xiàn)代控制理論的發(fā)展涌現(xiàn)出一批基于狀態(tài)空間的控制算法，使多變量非線性時(shí)變系統(tǒng)控制成為可能，這些控制算法往往要求控制對(duì)象精確狀態(tài)空間模型。膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)屬于多變量復(fù)雜控制對(duì)象，目前尚未基于數(shù)學(xué)模型對(duì)其推力調(diào)節(jié)過程控制算法進(jìn)行研究。

滑?？刂剖且环N非線性魯棒控制方法，其非線性表現(xiàn)在通過不連續(xù)的控制切換，使系統(tǒng)收斂于切換面并迫使系統(tǒng)按照預(yù)定軌跡做小幅高頻上下運(yùn)動(dòng)，即“滑動(dòng)模態(tài)”。由于滑動(dòng)模態(tài)可進(jìn)行設(shè)計(jì)且與建模未匹配、參數(shù)變化、外界擾動(dòng)無關(guān)，滑?？刂凭哂许憫?yīng)速度快、魯棒性好的特點(diǎn)，特別適合非線性、時(shí)變性、建模未匹配性、不確定性強(qiáng)的控制系統(tǒng)[6]；傳統(tǒng)滑?？刂仆ㄟ^選取線性滑模面使系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)后誤差漸近收斂到零，但跟蹤誤差不會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)漸近收斂到零[7]； Man 等[8,9]提出終端滑模控制使跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間漸近收斂到零。傳統(tǒng)終端滑?？刂拼嬖谄娈愋院瓦h(yuǎn)離平衡點(diǎn)收斂速度慢的問題，苗廣卓等[10]提出一種全局快速非奇異終端滑?？刂扑惴?，設(shè)計(jì)了一種積分型滑模面，解決了傳統(tǒng)終端滑模控制的奇異性問題，提高了遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)收斂速度，并將該算法應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制中，取得較好效果。

本文首先基于AMESim 建立膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型，利用系統(tǒng)辨識(shí)方法獲得該非線性模型在設(shè)計(jì)工作點(diǎn)的二階狀態(tài)空間，基于文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了全局快速非奇異終端滑?？刂破鞑?duì)非線性模型進(jìn)行控制仿真。

1 系統(tǒng)建模

基于AMESim 軟件及AMESet 二次開發(fā)模塊建立某型氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，如圖2 所示。

由圖2 可知，管路單元基于I-R-C 方法開發(fā)[11]；氣蝕管元件基于氣蝕管流量公式建立[12]；渦輪、泵元件特性由準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程給出，其模型參數(shù)由液流試驗(yàn)確定[3]；冷卻夾套換熱由Gnielinski 單向流換熱公式[13]和Shah 兩相流換熱公式[14]計(jì)算；氫氧燃燒熱力計(jì)算數(shù)據(jù)通過CEC 軟件得到。不考慮摩擦力、電壓放大環(huán)節(jié)中的非線性因素，忽略負(fù)載、流體擾動(dòng)，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)等效為二階傳遞函數(shù)模型[1]。

圖2 某型氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型示意 Fig.2 An Expanding Cycle Engine Component Level Model

仿真得到發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)及穩(wěn)態(tài)工作過程推力、混合比變化如圖3、圖4 所示。由圖3、圖4 可知，發(fā)動(dòng)機(jī)推力、比沖在3s 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，存在一定超調(diào)，這是由渦輪泵的慣性造成的。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)及穩(wěn)態(tài)工作過程推力變化曲線 Fig.3 Thrust Curve During Start and Static Process of the Engine

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)及穩(wěn)態(tài)工作過程混合比變化曲線 Fig.4 Mixture Ratio Curve During Start and Static Process of the Engine

2 系統(tǒng)辨識(shí)

為獲得發(fā)動(dòng)機(jī)在某一設(shè)計(jì)點(diǎn)附近較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，以對(duì)其控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，利用小偏差方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行線性化處理，即假設(shè)當(dāng)輸入量在設(shè)計(jì)點(diǎn)小范圍變化時(shí)，輸出量偏差與輸入量偏差可用線性常微分方程描述，按下式表示：

利用系統(tǒng)辨識(shí)得到發(fā)動(dòng)機(jī)小偏差線性化模型，系統(tǒng)辨識(shí)是指根據(jù)系統(tǒng)輸入和響應(yīng)求取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為取得良好辨識(shí)效果，應(yīng)選取合適的輸入信號(hào)、采樣周期、辨識(shí)模式，輸入信號(hào)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被持續(xù)激勵(lì)，采樣周期滿足香農(nóng)采樣定理，即采樣頻率不應(yīng)小于原信號(hào)頻譜最高頻率的2 倍。

本文選取偽隨機(jī)二進(jìn)制序列（Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS）作為系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)。對(duì)于PRBS 信號(hào)，信號(hào)幅值、信號(hào)周期選取十分重要，選取較大幅值可提高系統(tǒng)抗干擾能力，但會(huì)使系統(tǒng)偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)較遠(yuǎn)；信號(hào)周期通常選取一個(gè)完整階躍響應(yīng)時(shí)間的1.2～1.5 倍[15]。氫、氧渦輪旁通閥門設(shè)計(jì)點(diǎn)開度均為0.1，設(shè)定激勵(lì)階躍幅值為0.05，利用MATLAB 的Idinput 函數(shù)生成氫、氧渦輪旁通閥通道激勵(lì)信號(hào)，如圖5 所示?；贛ATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，以該信號(hào)作為輸入激勵(lì)非線性模型，得到非線性模型系統(tǒng)響應(yīng)。

圖5 系統(tǒng)辨識(shí)激勵(lì)信號(hào) Fig.5 Signal Simulus of System Identification

考慮到航空發(fā)動(dòng)機(jī)用二階狀態(tài)空間模型可以很好地描述發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性[6,7,10,16]，基于MATLAB 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，使用二階狀態(tài)空間模型對(duì)輸入和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，得到狀態(tài)空間模型參數(shù)：

非線性模型和狀態(tài)空間模型的響應(yīng)如圖6 所示。

圖6 狀態(tài)空間模型辨識(shí)效果 Fig.6 Identification Performance of State Space Model

選取另一組非線性模型的輸入輸出信號(hào)，如圖7所示，對(duì)辨識(shí)得到的狀態(tài)空間模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到響應(yīng)信號(hào)，如圖8 所示。線性狀態(tài)空間模型推力、混合比通道辨識(shí)擬合精度分別為87.07%和90.34%，其測(cè)試擬合精度分別為90.67%和83.53%。非線性模型混合比激勵(lì)突加、突卸使得非線性模型推力出現(xiàn)跳變，但線性模型沒有很好地采集到這個(gè)響應(yīng)，是造成擬合誤差的主要原因，該誤差較小可以忽略。由圖7、圖8 可知二階線性狀態(tài)空間模型能夠很好地描述膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性。

圖7 測(cè)試激勵(lì)信號(hào) Fig.7 Test Signal Simulus

圖8 測(cè)試響應(yīng)信號(hào) Fig.8 Test Response Signal

3 控制器設(shè)計(jì)

全局快速非奇異終端滑?？刂芠10]滑模面按下式給出：

當(dāng)誤差ei較大時(shí)，系統(tǒng)收斂速度主要由決定，當(dāng)ei≈ 0時(shí)，系統(tǒng)收斂速度由決定，通過適當(dāng)選取 Φ，Ψ 參數(shù)，可以保證模型在偏差較大時(shí)的收斂速度，有效改善傳統(tǒng)終端滑模控制在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)收斂緩慢的缺點(diǎn)，同時(shí)能保證在有限時(shí)間內(nèi)完成控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，保留了終端滑?？刂颇茉谟邢迺r(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)誤差漸近收斂的優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)式（3）設(shè)計(jì)控制律如下：

式中 D 為等效干擾；η 為切換增益；l 為趨近律函數(shù)，本文采用等速趨近律，并用雙曲正切函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)以抑制抖振[8]，即：

式中 ? 為一個(gè)小量。由式（4）可知所設(shè)計(jì)的控制律不存在零冪次或負(fù)冪次項(xiàng)，有效規(guī)避了傳統(tǒng)快速終端滑模控制中的奇異性問題。

4 系統(tǒng)仿真

基于 AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)，在Simulink 中建立仿真模型。

圖9 100%～90%推力調(diào)節(jié)過程 Fig.9 100%～90% Throttling Process

圖10 90%～100%推力調(diào)節(jié)過程 Fig.10 90%～100% Throttling Process

由圖9、圖10 可知，發(fā)動(dòng)機(jī)100%～90%變推力過程，推力調(diào)節(jié)時(shí)間為1.11 s；90%～100%變推力過程，推力調(diào)節(jié)時(shí)間為0.658 s，整個(gè)過程混合比變化小于0.05，且能夠在短時(shí)間內(nèi)回到額定點(diǎn)；推力響應(yīng)迅速，無穩(wěn)態(tài)誤差，存在輕微超調(diào)；未出現(xiàn)滑膜控制抖振現(xiàn)象。分析知出現(xiàn)超調(diào)的原因是非線性模型中存在延遲環(huán)節(jié)，如電機(jī)作動(dòng)延遲等，在進(jìn)行模型小偏差線性化時(shí)未予考慮。由文獻(xiàn)[1]可知，若該型發(fā)動(dòng)機(jī)模型采用經(jīng)調(diào)整后的PID 控制器進(jìn)行推力調(diào)節(jié)，100%～90%和90%～100%變推力過程調(diào)節(jié)時(shí)間分別為1.431 s 與 0.867 s，比本文設(shè)計(jì)的控制器分別高出 28.9%和31.8%，超調(diào)量分別為31.323%和45.969%。因此，本文設(shè)計(jì)的控制器性能顯著優(yōu)于PID 控制器。

5 結(jié) 論

采用系統(tǒng)辨識(shí)方法獲得膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的二階線性狀態(tài)空間模型，基于線性模型設(shè)計(jì)全局快速非奇異終端滑?？刂破?，結(jié)論如下：

a）針對(duì)雙調(diào)氫、氧渦輪旁通閥的推力調(diào)節(jié)方案，二階線性狀態(tài)空間模型足夠表征膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性；

b）所設(shè)計(jì)的全局快速非奇異終端滑?？刂破鳛榛谀Ｐ偷幕鸺l(fā)動(dòng)機(jī)控制提供了新思路；

c）本文僅討論了發(fā)動(dòng)機(jī)額定工況附近的推力控制，考慮到液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，僅使用額定工況進(jìn)行線性化得到的模型無法適用于發(fā)動(dòng)機(jī)各工況。因此，可以考慮采用分段線性化的方法，得到發(fā)動(dòng)機(jī)各工況下的二階線性狀態(tài)空間模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全任務(wù)剖面內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)控制。