王領(lǐng)華，劉 欣，張少華

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

隨著航天器性能日益提升，航天器艙內(nèi)設(shè)備裝填密度不斷提高，且同一塊安裝板上設(shè)備工作模式多樣，熱負(fù)荷變化范圍大，因此航天器艙內(nèi)設(shè)備的熱布局狀態(tài)至關(guān)重要，直接影響設(shè)備是否超溫，繼而影響飛行任務(wù)的成敗。隨著技術(shù)的發(fā)展，在汽車、通訊、逆變器等行業(yè)采用熱設(shè)計(jì)技術(shù)，成為了產(chǎn)品研發(fā)不可缺少的重要部分，因此在電子設(shè)備設(shè)計(jì)的初期應(yīng)該考慮熱設(shè)計(jì)問(wèn)題，合理的布局有利于電子設(shè)備的正常運(yùn)行[1]。近年來(lái)，電子設(shè)備內(nèi)部的熱布局優(yōu)化越來(lái)越得到重視，鄧?yán)?、李天明等[2]對(duì)埋入式基板的散熱問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析參數(shù)不同的元器件相互間的位置關(guān)系對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響，提出了采用模糊遺傳優(yōu)化算法獲得散熱效果最佳的布局方案；閻德勁等[3]基于遺傳算法提出了一種電子元件熱布局優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子元件的熱布局優(yōu)化；王乃龍等[4]針對(duì)芯片表面的熱分配問(wèn)題，提出了一種綜合考慮集成電路電學(xué)性能指標(biāo)以及熱效應(yīng)影響的布局優(yōu)化方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；吳金財(cái)?shù)萚5]對(duì)樹脂封裝的三維微波組件熱布局進(jìn)行了研究，通過(guò)有限元仿真分析，得出了大功率微波芯片在樹脂封裝中的位置布局原則；朱建等[6]對(duì)筆記本電腦的熱布局優(yōu)化進(jìn)行了研究，采用遺傳算法，較好地解決了熱阻路徑的優(yōu)化問(wèn)題；Yogesh Jaluria[7]等基于數(shù)值仿真方法對(duì)某熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能提升和所需資源降低的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)某航天器艙內(nèi)安裝板上設(shè)備的溫度控制需求，結(jié)合安裝板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、設(shè)備熱耗及工作模式等參數(shù)條件，建立了以安裝板質(zhì)量和各設(shè)備溫度水平為目標(biāo)函數(shù)的有約束條件下的最優(yōu)化模型，借助有限差分軟件Thermal Desktop，并采用沿梯度方向自動(dòng)尋優(yōu)方法進(jìn)行二次開發(fā)，通過(guò)計(jì)算安裝板厚度、設(shè)備布局位置對(duì)設(shè)備溫度的影響，得到設(shè)備最優(yōu)布局方案，并順利通過(guò)地面試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)航天器艙內(nèi)設(shè)備熱布局優(yōu)化、減小熱控系統(tǒng)所需資源、提升航天器整體性能具有重要的借鑒意義。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 問(wèn)題描述

航天器艙內(nèi)安裝板上需要安裝3 臺(tái)設(shè)備，設(shè)備與安裝板之間采用導(dǎo)熱連接方式（填充導(dǎo)熱硅脂），設(shè)備初步布局如圖1 所示。安裝板采用2A12 材料，長(zhǎng)度方向和寬度方向尺寸為400 mm×300 mm，厚度方向尺寸需要根據(jù)設(shè)備布局和溫度進(jìn)行優(yōu)化，3 臺(tái)設(shè)備工作溫度范圍、熱耗和外形尺寸見表1。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中安裝板厚度和設(shè)備布局位置直接影響每臺(tái)設(shè)備的溫度水平，若設(shè)計(jì)不合理則需要采取額外熱控措施確保設(shè)備工作在正常溫度范圍內(nèi)，將帶來(lái)重量代價(jià)和可靠性問(wèn)題，因此為控制設(shè)備溫度范圍，降低系統(tǒng)所需的重量資源，需要對(duì)如何優(yōu)化設(shè)計(jì)安裝板厚度和設(shè)備布局開展研究。

表1 某安裝板上3 臺(tái)設(shè)備參數(shù) Tab.1 Parameters of Three Devices on a Mounting Plate

圖1 艙內(nèi)安裝板設(shè)備布局示意 Fig.1 Schematic Diagram of the Devices Layout

1.2 傳熱模型

安裝板與航天器結(jié)構(gòu)間采用隔熱安裝，航天器大部分時(shí)間停留在地面，因此安裝板及設(shè)備構(gòu)成的系統(tǒng)與外界之間主要換熱形式包括：與艙內(nèi)空氣間的對(duì)流換熱q對(duì)流和與航天器艙體間的輻射換熱q輻射。艙內(nèi)空氣溫度和航天器艙體溫度均為30 ℃，內(nèi)熱源主要為3 臺(tái)設(shè)備自身發(fā)熱Q1、Q2、Q3。設(shè)備與安裝板間主要存在傳導(dǎo)換熱和輻射換熱兩種形式。系統(tǒng)與航天器艙體間換熱關(guān)系如圖2 所示。

根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)熱平衡方程為Q1+Q2+Q3=q對(duì)流+q輻射。其中傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射等3 種換熱形式計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[8]，本文不再贅述。

圖2 系統(tǒng)與航天器艙體換熱示意 Fig.2 Schematic Diagram of the Heat Exchange Between the System and Spacecraft Cabin

1.3 優(yōu)化模型

通過(guò)優(yōu)化設(shè)備安裝板厚度和設(shè)備布局，使得設(shè)備溫度均工作在正常溫度范圍內(nèi)。該問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)以設(shè)備溫度為目標(biāo)，以安裝板厚度和設(shè)備布局為變量的有約束的優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)分析本論文擬采用梯度法進(jìn)行安裝板厚度和設(shè)備布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

假定安裝板厚度和設(shè)備布局最小設(shè)計(jì)步長(zhǎng)為0.5 mm，則可采用有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題的梯度法數(shù)學(xué)模型，該模型在工程上應(yīng)用較廣[9]。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程、初始條件和性能指標(biāo)分別為

式中xk為狀態(tài)向量；uk為輸入向量；J 為性能指標(biāo)。

現(xiàn)在的任務(wù)是尋找u0，u1，…，uN-1的最優(yōu)值使得J 為極小，且滿足約束條件要求。主要約束條件包括，以設(shè)備中心計(jì)算，3 臺(tái)設(shè)備在安裝板上的布局沿長(zhǎng)度方向的變化范圍為[50 mm, 350 mm]，沿寬度方向的變化范圍為[50 mm, 250 mm]；安裝板的厚度不小于1 mm；3臺(tái)設(shè)備的溫度上限均為50 ℃。

首先建立H 函數(shù)

伴隨方程及橫截條件為

梯度方程是

在求解最優(yōu)控制時(shí)，各優(yōu)化參數(shù)關(guān)系及尋優(yōu)過(guò)程分別如圖 3 和圖 4 所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化間關(guān)系示意 Fig.3 Interrelationship of Optimization Terms

圖4 參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程示意 Fig. 4 Graphical Example of Optimization in Two Dimensions

2 仿真分析

本文基于有限差分軟件Thermal Desktop，并進(jìn)行二次開發(fā)對(duì)安裝板厚度和設(shè)備布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化之前安裝板及設(shè)備布局的原始設(shè)計(jì)狀態(tài)為：安裝板厚度3 mm，設(shè)備布局位置見圖 5。采用Thermal Desktop 軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)后安裝板厚度為2 mm，設(shè)備布局位置見圖 6。

圖5 安裝板及設(shè)備布局原始設(shè)計(jì)方案 Fig.5 Initial Design of the Devices Layout

圖6 優(yōu)化后設(shè)計(jì)方案 Fig.6 The Optimized Design of the Devices Layout

利用Thermal Desktop 軟件對(duì)安裝板和設(shè)備布局的原始設(shè)計(jì)狀態(tài)和自動(dòng)尋優(yōu)后設(shè)計(jì)狀態(tài)分別進(jìn)行了仿真計(jì)算，通過(guò)仿真得兩種狀態(tài)條件下安裝板和設(shè)備溫度云圖如圖7 和圖8 所示，設(shè)備及安裝板溫度統(tǒng)計(jì)如表2所示。

圖7 原始方案安裝板和設(shè)備溫度云圖 Fig.7 The Temperature Distribution of the Initial Design

圖8 優(yōu)化后安裝板和設(shè)備溫度云圖 Fig.8 The Temperature Distribution of the Optimized Design

表2 優(yōu)化前后設(shè)備及安裝板溫度對(duì)比 Tab.2 The Temperature Comparison of the Devices and Plate

通過(guò)仿真分析結(jié)果顯示，航天器艙內(nèi)安裝板厚度和設(shè)備布局優(yōu)化前后效果明顯，優(yōu)化前安裝板質(zhì)量為0.972 kg，且設(shè)備1 溫度達(dá)到51.0 ℃，超出溫度上限1.0 ℃，設(shè)備3 溫度達(dá)到49.1 ℃，距離溫度上限僅0.9 ℃，余量較小；優(yōu)化后安裝板質(zhì)量為0.648 kg，較優(yōu)化前減重0.324 kg，實(shí)現(xiàn)33.3%減重，且設(shè)備3 溫度最高為46.3 ℃，距離溫度上限3.7 ℃，存在一定設(shè)計(jì)余量。

3 結(jié) 論

為了解決某航天器艙內(nèi)設(shè)備安裝板質(zhì)量大、設(shè)備布局易引起設(shè)備超溫的問(wèn)題，本文選取某航天器艙內(nèi)安裝板及相關(guān)設(shè)備作為研究對(duì)象，開展了安裝板厚度和設(shè)備布局優(yōu)化技術(shù)研究，采用Thermal Desktop 軟件平臺(tái)，選取有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)軟件二次開發(fā)，完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)程序編寫，并實(shí)現(xiàn)了安裝板厚度和設(shè)備布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)利用仿真分析，對(duì)比原始設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化后設(shè)計(jì)方案，結(jié)果表明：

a） 有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型能夠較好的滿足航天器艙內(nèi)設(shè)備布局優(yōu)化設(shè)計(jì)需求[10]，確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)求解；

b） 設(shè)備布局對(duì)設(shè)備溫度水平影響較大，通過(guò)優(yōu)化設(shè)備布局可有效降低設(shè)備溫度水平，滿足設(shè)備正常工作溫度要求，優(yōu)化后可使安裝板和設(shè)備整體溫度下降約6 ℃；

c） 該優(yōu)化方法對(duì)解決飛行艙內(nèi)設(shè)備溫度受設(shè)備布局影響較大，且出現(xiàn)超溫問(wèn)題，具有很好的借鑒意義，并可進(jìn)一步推動(dòng)熱控領(lǐng)域?qū)?yōu)化設(shè)計(jì)的探索。