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        低溫液體運載火箭變形補償量設(shè)計及試驗方法

        2019-12-19 08:56:32馮韶偉鄭明珠
        關(guān)鍵詞:有限元變形測量

        李 東,馮韶偉,王 月,吳 潔,鄭明珠

        (1. 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京,100191;2. 中國運載火箭技術(shù)研究院,北京,100076; 3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京,100076;4. 北京航天計量測試技術(shù)研究所,北京,100076)

        0 引 言

        隨著國際空間組織對發(fā)射場、落區(qū)環(huán)境的要求,以液氫-液氧作為推進(jìn)劑的無毒、無污染的液體運載火箭成為世界各國關(guān)注和研發(fā)的重點。液氫-液氧是目前液體運載火箭中比沖最高的實用型推進(jìn)劑組合[1]。然而這種推進(jìn)劑的溫度極低,會在加注、增壓過程中造成箭體結(jié)構(gòu)的變形,從而對箭體結(jié)構(gòu)和管路系統(tǒng)設(shè)計的補償量提出更高的要求。

        為了計算貯箱在工作過程中的變形量,在工程中通常采用有限元計算方法,該方法能夠有效模擬貯箱在增壓、加注以及飛行過程中不同載荷條件下箭體結(jié)構(gòu)的變形量,計算結(jié)果直觀。但有限元方法的計算規(guī)模較大造成分析效率較低,難以模擬線膨脹系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律,且該方法對建模與實物的相符程度要求較高,否則會造成結(jié)果失真。

        在傳統(tǒng)的運載火箭研究過程中,缺少有效的低溫加注后變形量系統(tǒng)的試驗檢測方法,造成試驗難以覆蓋設(shè)計,以及試驗結(jié)果的外推性不強的難題。

        針對運載火箭貯箱的結(jié)構(gòu)特點,本文提出一種低溫火箭變形量解析設(shè)計方法,獲得貯箱在低溫、增壓作用下的變形量,并基于平面視覺測量原理對試驗中的貯箱變形量進(jìn)行檢測,通過與有限元方法及試驗結(jié)果的對比,驗證解析方法的合理性,從而為低溫液體運載火箭變形補償量的設(shè)計提供參考和依據(jù)。

        1 貯箱變形量解析方法

        1.1 溫度載荷

        靜定結(jié)構(gòu)在各處均勻的溫度載荷作用下,模型各個部件間連接處的位移連續(xù)且不會產(chǎn)生應(yīng)力。由模型的邊界條件可認(rèn)為模型形狀將不發(fā)生變化,各幾何尺寸發(fā)生相同比例的伸縮[2]。因此可以認(rèn)為,在低溫液體加注之后,所有區(qū)域都由初始溫度T0變化到T1,對于長度為l 的貯箱,由溫度變化產(chǎn)生的位移δ 為

        式中α 為貯箱的材料線膨脹系數(shù),表示溫度每變化 1 ℃,材料長度變化的百分比[3]。對于固體物質(zhì)來說,表示溫度每改變1 ℃時,其長度的變化與其在0 ℃時長度的比值。

        假設(shè)所研究貯箱的材料為5A06 鋁合金,其線膨脹系數(shù)隨溫度的變化曲線如圖1 所示。因此,對于工作溫度的線膨脹系數(shù),應(yīng)進(jìn)行差值選取,本文采用3 次拉格朗日差值法。

        貯箱在各處均勻的溫度載荷作用下,各個部件間的連接處的位移連續(xù)且不會產(chǎn)生應(yīng)力,各幾何尺寸發(fā)生相同比例的伸縮。由初始溫度T0變化到T1后,貯箱體積V 變?yōu)?/p>

        1.2 內(nèi)壓載荷

        在內(nèi)壓載荷下,將貯箱(高度為H,半徑為r)筒段及前、后底分開考慮,假設(shè)貯箱的壁厚為d。在箱筒段處,由平衡方程貯箱箱筒段在內(nèi)壓P 的作用下的軸向應(yīng)力 σ1和徑向應(yīng)力 σ2分別為

        由物理方程可以得到貯箱箱筒段的軸向應(yīng)變1ε 和徑向應(yīng)變2ε 為

        式中E,μ分別為材料的彈性模量和泊松比。

        由此可以得到柱段高度變化量和柱段半徑變化量分別為

        對于前后底,在相同內(nèi)壓的作用下,結(jié)構(gòu)的應(yīng)力表達(dá)式為

        同理,可以推導(dǎo)貯箱前后底的變形為

        從式(5)和式(7)可以看出,圓筒和半球形封頭將在連續(xù)處產(chǎn)生不連續(xù)位移,不連續(xù)量為

        圖2 貯箱內(nèi)壓載荷下變形示意 Fig.2 Deformation of the Tank under the Internal Pressure

        在實際結(jié)構(gòu)中,這種位移不連續(xù)現(xiàn)象是不允許的,因此在半球形封頭和圓柱段連接處必然存在圓周均勻分布的剪力 Q,而且其大小恰好消除這種不連續(xù)位 移[4]。封頭區(qū)因為上述原因產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力只對該區(qū)域附近有較大影響,所以可以將這一區(qū)域當(dāng)成無限長柱筒的一部分來處理。在算例中,圓筒和封頭的厚度相同,在這種情況下可以認(rèn)為彎矩很小,僅橫向剪力Q就使該部分產(chǎn)生相等的變形。根據(jù)圓柱殼體的軸對稱理論可得:

        1.3 軸壓載荷

        貯箱在前底與筒段連接位置受到軸壓F的作用時,對于貯箱筒段來說,其軸向應(yīng)力1σ 和徑向應(yīng)力2σ 分別為

        軸向應(yīng)變 ε1和徑向應(yīng)變ε2為

        箱筒段的半徑變化量 δr為

        而由于貯箱前后底與筒段連接位置的變形量為0,同樣會產(chǎn)生由于均勻分布剪力引起的不連續(xù)量。因此,

        同理,圓筒段在連接區(qū)域因為剪力Q 引起向內(nèi)擾度,然而,對應(yīng)的有相同的剪力Q 將引起球形底向外的撓度,因此由剪力引起的撓度不會導(dǎo)致總體容積的變化。

        2 解析方法驗證

        為驗證解析方法的正確性,首先建立如圖3 所示的半球形底貯箱的有限元模型。模型半徑 r 為2500.0 mm,箱高H 為5000.0 mm,模型各處的厚度d均為5.0 mm,初始溫度為15 ℃。有限元模型采用四節(jié)點減縮積分殼單元。有限元模型的單元基本尺寸為40 mm。整體模型總計單元約為31 000,節(jié)點約為30 000。固支模型筒段與后底連接位置。

        圖3 半球形底貯箱的有限元模型 Fig.3 The FEM of the Hemispheric Tank

        有限元數(shù)值解與解析解法的對比情況如表1所示。

        表1 數(shù)值解與解析解結(jié)果對比 Tab.1 The Comparision between the Numerical Method and the Analytical Method

        由表1 結(jié)果可見,在溫度載荷作用下,解析解和數(shù)值解之間的誤差小于6×10-4%;在壓強作用下,數(shù)值解和解析解的所得結(jié)果誤差在0.03%以下;軸壓作用下,數(shù)值解和解析解的所得結(jié)果誤差在1.5%左右。而從量級上看,壓強與溫度是貯箱變形的主要因素,因此解析解有效、可靠。

        3 測量方法

        3.1 平面視覺測量原理

        空間一點經(jīng)過成像系統(tǒng)后,與圖像坐標(biāo)系存在一組映射關(guān)系,當(dāng)不考慮景深方向只考慮平面成像關(guān)系時,物空間平面物點與像空間成像點存在唯一的映射關(guān)系,這種映射關(guān)系由相機(jī)圖像傳感器參數(shù)和鏡頭參數(shù)唯一確定[5]。平面視覺測量原理如圖4 所示。

        圖4 平面視覺測量原理 Fig.4 Schematic Diagram of the Graphic Vision Measurement Principle

        在圖4 所示的測量原理圖中,相機(jī)的坐標(biāo)系為xcyczc,其中 xc、 yc分別與相機(jī)圖像傳感器的行和列平行, zc與相機(jī)光軸平行。假設(shè)相機(jī)成像為小孔成像,經(jīng)過三角變換后得到虛擬圖像坐標(biāo)為uO 'v。

        平面單目視覺測量就是對相機(jī)圖像傳感器參數(shù)和鏡頭參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。包括相機(jī)圖像傳感器當(dāng)量因子標(biāo)定,相機(jī)主點位置標(biāo)定和相機(jī)物距標(biāo)定等方面,上述參數(shù)標(biāo)定涉及到式(14)的旋轉(zhuǎn)矩陣變換和式(15)的縮放矩陣變換:

        3.2 視覺畸變的非線性校正

        在計算機(jī)視覺領(lǐng)域中,攝像機(jī)的線性模型是針孔模型,但實際的鏡頭并不是理想的透視成像,且?guī)в胁煌潭鹊幕?,使空間點所稱的像并不在線性模型所描述的位置。在上述的矩陣變換中均不含有鏡頭畸變因素,需要增加非線性畸變項xδ 和yδ ,即:

        相機(jī)的視覺畸變分為3 種情況,分別為徑向畸變、離心畸變和薄棱鏡畸變[6]。研究表明,引入過多的非線性參數(shù)往往無法提高測量的精度,因此一般情況下,徑向畸變就足夠描述非線性畸變。

        徑向畸變能夠使圖像點相對理想位置發(fā)生向內(nèi)或向外的偏移,又稱為對稱的徑向失真[7],如圖5 所示。

        圖5 徑向畸變模型 Fig.5 Distortion Model in the Radial Direction

        這種畸變主要是由于光學(xué)系統(tǒng)的鏡頭徑向曲率變化引起的,有正負(fù)兩種偏移效應(yīng),分別稱為桶形畸變和枕形畸變。由于徑向畸變相對于光軸是對稱的,在忽略高階項的情況下,靶標(biāo)形心像面偏移量可表達(dá)為

        式中kl為鏡頭的徑向畸變率。

        4 貯箱變形量測量試驗

        在某運載火箭試車過程中,基于平面視覺原理開展了變形量測量試驗。運載火箭推進(jìn)劑貯箱自上而下分別為氧箱和氫箱,分別布置多個變形量測點。某截面上,變形量測量曲線如圖6 所示。測量結(jié)果與解析計算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如表2 所示。

        圖6 截面變形量測量結(jié)果 Fig.6 Measurement Result of One Section

        表2 貯箱變形量結(jié)果對比 Tab.2 Comparision Result of the Tank Deformation

        由表2 可知,理論計算與試驗測量結(jié)果的一致性較好,在軸向方向上兩者誤差在5%以內(nèi),徑向方向誤差控制在2 mm 以內(nèi),且計算變形量均偏大,對于工程研制來說更加可靠。

        另外,兩者軸向變形量更加接近,由于管路的補償量設(shè)計更加關(guān)注箭體軸向[8],因此本文的理論計算方法能夠作為補償量設(shè)計的依據(jù)。

        5 結(jié) 論

        低溫運載火箭加注后的變形補償量設(shè)計是箭體結(jié)構(gòu)和管路系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵輸入條件,其合理性直接關(guān)系到飛行任務(wù)的成敗。本文通過理論方法對半球形底貯箱的變形量進(jìn)行了研究,并基于平面視覺原理研究大尺寸運載火箭的變形量測量方法,通過結(jié)果對比分析,驗證了理論方法和測量手段的合理、有效性,主要結(jié)論如下:

        a)線膨脹系數(shù)與結(jié)構(gòu)溫度有關(guān),應(yīng)選擇合理的插值方式進(jìn)行選取;

        b)壓強與溫度是低溫貯箱變形的主要因素,本文提出的解析方法與數(shù)值結(jié)果一致性較好,其中溫度載荷的誤差小于6×10-4%,壓強載荷的在0.03%以下,因此能夠在滿足工程研制需要的前提下,提高計算效率;

        c)平面視覺原理測量需要考慮非線性畸變因素,而其中的徑向畸變是最為關(guān)鍵的設(shè)計因素;

        d)通過對某型號運載火箭測量結(jié)果與理論計算結(jié)果的對比表明,在軸向方向上兩者誤差在5%以內(nèi),徑向方向誤差控制在2 mm 以內(nèi),且均以計算變形量偏大。鑒于管路的補償量設(shè)計更關(guān)注箭體軸向變形,因此本文的理論方法能夠作為運載火箭補償量的設(shè)計依據(jù)。

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