曲怡霖 陳仁文 呂宏政 葉楊

南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016

一、引言

復(fù)合材料槳葉是直升機(jī)的核心部件之一，在機(jī)體振動(dòng)和復(fù)雜氣動(dòng)環(huán)境作用下，時(shí)常發(fā)生基體開(kāi)裂、分層、拉絲斷裂、穿孔等損傷[1]，為飛行安全埋下巨大的隱患。實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)槳葉的健康狀況，判別可能發(fā)生的故障和損傷，對(duì)實(shí)現(xiàn)故障預(yù)警、確定損傷修復(fù)方案至關(guān)重要。

小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）因能對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)一步分解，在信號(hào)處理、故障診斷與監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-4]，已經(jīng)有學(xué)者將其結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)槳葉的損傷識(shí)別[5]。但是，更為精細(xì)的頻段劃分會(huì)導(dǎo)致WPT得到的特征維數(shù)激增，嚴(yán)重降低計(jì)算效率，且存在的冗余特征可能會(huì)對(duì)損傷判別造成干擾，故深入挖掘出損傷敏感特征十分必要。流形學(xué)習(xí)可以從高維空間恢復(fù)低維流形，實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)，常見(jiàn)算法有局部線性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、等距特征映射（Isometric Feature Mapping，Isomap）、局部切空間排列（Local Tangent Space Alignment，LTSA）、Sammon映射（Sammon Mapping）、局部保留投影（Locality Preserving Projections，LPP）等，這些方法在常見(jiàn)機(jī)械的故障診斷中應(yīng)用廣泛[6-11]。而t-分布隨機(jī)近鄰嵌入算法（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）[12]提出后，因其卓越的可視化降維效果而得到各方學(xué)者的重視[13-14]。

針對(duì)研究現(xiàn)狀，本文提出了一種基于小波包能量和t-SNE的槳葉損傷特征提取新方法。利用WPT提取槳葉振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中的損傷特征后，依據(jù)t-SNE算法挖掘小波包能量特征的低維流形，將降維結(jié)果輸入K最近鄰（K-Nearest Neighbor，KNN）分類器中，驗(yàn)證所提取特征的有效性。驗(yàn)證結(jié)果表明，這種方法能有效提高槳葉損傷識(shí)別的準(zhǔn)確率。

二、小波包分解和特征提取

直升機(jī)槳葉在服役過(guò)程中受力復(fù)雜，會(huì)產(chǎn)生含有大量高頻成分的非平穩(wěn)信號(hào)。正交小波變換只能對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)一步分解，而小波包變換還增加了對(duì)信號(hào)高頻部分的分解，有利于準(zhǔn)確提取敏感特征，實(shí)現(xiàn)損傷槳葉的識(shí)別和評(píng)估。

由公式（1）定義的小波包{un(t)}是包括尺度函數(shù)u0(t)=φ(t)和母小波函數(shù)u1(t)=ψ(t)在內(nèi)的函數(shù)集合。h(k)、g(k)分別為低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù)。

小波包分解是利用母小波函數(shù)ψ(t)和與其相應(yīng)的尺度函數(shù)φ(t)組成的正交鏡像濾波器組，將振動(dòng)信號(hào)分解為某尺度下的低頻成分和高頻成分，改變尺度，繼續(xù)對(duì)低頻和高頻成分進(jìn)行分解，直至達(dá)到所需要的頻率分辨率的過(guò)程。圖1為三層小波包分解示意圖，共生成8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的帶寬占整個(gè)頻段的1/8。

小波包變換的分解系數(shù)為：

式中：dj,n—第j層n節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)；

dj+1,2n、dj+1,2n+1—第j+1層2n節(jié)點(diǎn)和2n+1節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)；

m —小波系數(shù)的個(gè)數(shù)。由式（3）求得由節(jié)點(diǎn)頻帶能量所組成的原始高維特征向量：

三、t-SNE流形學(xué)習(xí)算法

假設(shè)一種低維流形結(jié)構(gòu)可以嵌入到高維空間形成高維數(shù)據(jù)，流形學(xué)習(xí)就是將高維數(shù)據(jù)映射回低維空間，揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)的過(guò)程。t-SNE是在隨機(jī)近鄰嵌入（Stochastic Neighbor Embedding，SNE）算法的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。SNE算法將歐式距離（Euclidean Distance）換成條件概率來(lái)描述兩點(diǎn)的相似程度，分別構(gòu)建高維空間、低維空間數(shù)據(jù)的概率分布，應(yīng)用KL距離（Kullback-Leibler Divergence）衡量?jī)蓚€(gè)分布之間的相似性，運(yùn)用梯度下降法求解代價(jià)函數(shù)的最小值。針對(duì)SNE算法中不同簇邊界模糊和KL散度不對(duì)稱的缺點(diǎn)，t-SNE通過(guò)引入t分布代替正態(tài)分布解決了擁擠問(wèn)題，應(yīng)用聯(lián)合概率分布簡(jiǎn)化梯度公式解決了不對(duì)稱問(wèn)題。

使用t-SNE將高維空間的數(shù)據(jù)集合X={x1, x2,…,xn}映射到低維空間數(shù)據(jù)集合Y(T)={y1, y2,…,yn}的算法步驟如下：

（1）困惑度為近鄰的數(shù)量，當(dāng)其確定時(shí)，按如下公式計(jì)算兩個(gè)高維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)xi和xj的條件概率；

其中，σi—以xi為中心點(diǎn)的正態(tài)分布的方差。

（3）按如下公式計(jì)算低維映射的聯(lián)合概率分布；

（4）根據(jù)公式（6）計(jì)算代價(jià)函數(shù)對(duì)yi的梯度公式：

其中，C—兩個(gè)聯(lián)合概率分布P和Q之間的KL散度。

（5）根據(jù)公式（7）獲得低維映射的數(shù)據(jù)；

其中，η—學(xué)習(xí)率；

α(t) —?jiǎng)恿俊?/p>

（6）將步驟（3）～（5）迭代T次，獲得低維空間完整的數(shù)據(jù)集合。

四、槳葉損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

預(yù)制的復(fù)合材料槳葉長(zhǎng)為800mm，弦長(zhǎng)600mm，剖面選用NACA0015翼型，由C型大梁、蒙皮、配重鉛條、泡沫芯和后緣條五個(gè)部分組成。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)直升機(jī)槳葉的損傷識(shí)別，根據(jù)槳葉常見(jiàn)的損傷類型制作了如圖2所示的穿孔、分層、基體開(kāi)裂和拉絲斷裂的槳葉。材料和幾何尺寸相同，損傷類型和損傷程度不同的6片槳葉的詳細(xì)損傷參數(shù)如表1所示。超聲波、聲發(fā)射和紅外線檢測(cè)等方法產(chǎn)生的激勵(lì)信號(hào)很容易被直升機(jī)強(qiáng)大的背景噪聲所淹沒(méi)，故可利用機(jī)體振動(dòng)本身作為激勵(lì)，通過(guò)分析槳葉的振動(dòng)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷判別。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，利用振動(dòng)臺(tái)模擬直升機(jī)在服役時(shí)的真實(shí)振動(dòng)，作用于槳葉獲得輸出響應(yīng)，對(duì)比不同的高維特征選取方法和降維方法，獲得提取損傷特征的最佳方案。具體的損傷檢測(cè)過(guò)程如圖3所示。

表1 槳葉損傷參數(shù)

搭建如圖4所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)，選用PCB公司的壓電加速度傳感器333B42來(lái)測(cè)量縱向加速度，用膠水粘貼在距槳葉固端200mm的位置處，將傳感器接收的模擬信號(hào)經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊AD7606處理后傳送到計(jì)算機(jī)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理和槳葉固有頻率設(shè)定采樣頻率為8000Hz，信號(hào)長(zhǎng)度為5000。每種槳葉采集200組數(shù)據(jù)，6種槳葉共采集1200組數(shù)據(jù)。

1、小波包能量特征提取

原始高維特征提取對(duì)準(zhǔn)確識(shí)別槳葉損傷狀態(tài)至關(guān)重要。目前，聯(lián)合時(shí)-頻分析的特征提取方法得到了廣泛應(yīng)用。但有學(xué)者指出不同時(shí)、頻域指標(biāo)對(duì)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別的貢獻(xiàn)不同[15]，對(duì)于不同的研究對(duì)象，最優(yōu)特征參數(shù)的選取也大不相同。因此，本文在提取原始特征時(shí)對(duì)比了小波包能量特征和時(shí)頻混合特征，從而篩選出具有較好規(guī)律性和分辨率的原始特征參數(shù)。

為了獲得較高的頻率分辨率，對(duì)6種槳葉的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行8層小波包分解，將全頻段均勻劃分成256個(gè)子頻帶，子頻帶的頻率分辨率為15.625Hz。以香農(nóng)熵為代價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)小波基，計(jì)算公式如下：

最終從100個(gè)候選的母小波中選定熵值最小的db41小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，形成小波包能量特征矩陣R1200×256。在小波包能量特征矩陣的基礎(chǔ)上，融合平均值、峭度、均方根、峰值因子、脈沖因子、裕度、偏斜度、方差8種時(shí)域參數(shù)，組成了時(shí)頻域混合的原始特征矩陣 R'1200×264。

2、流形學(xué)習(xí)降維

為了對(duì)比不同降維方法的特征提取效果，分別用線性降維算法主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、 流 形 學(xué) 習(xí) 算 法 LLE、Isomap、LLP、t-SNE、SNE、LTSA、Hessian局部線性嵌入（Hessian Locally Linear Embedding，HLLE）和Sammon Mapping對(duì)原始特征矩陣進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。發(fā)現(xiàn)運(yùn)用流形學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法LLE、Isomap和LLP時(shí)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的數(shù)據(jù)丟失，無(wú)法進(jìn)行二次特征提取。將嵌入維數(shù)設(shè)置為3，其他算法的降維效果如圖5所示，t-SNE算法的困惑度選用默認(rèn)值30。

圖5（a）的PCA降維聚類效果良好，只有健康槳葉和拉絲斷裂槳葉發(fā)生了輕微混疊，基本上能夠區(qū)分。圖5（c）和圖5（e）分別采用了流形學(xué)習(xí)的LTSA和HLLE方法，極大地減小了類內(nèi)間距，聚類效果優(yōu)于PCA，但P1和P2均發(fā)生了混疊。圖5（d）Sammon映射和圖5（f）SNE方法基本上可以分離不同情況的損傷，但類內(nèi)間距較大，且不同類別的邊界之間混疊嚴(yán)重。圖5（b）t-SNE的分類效果明顯優(yōu)于流形學(xué)習(xí)的其他方法，不僅在很大程度上縮小了類內(nèi)間距，增大了類間距，而且?guī)缀鯖](méi)有發(fā)生混疊，凸顯出用t-SNE算法進(jìn)行敏感特征提取的優(yōu)越性。

3、槳葉健康狀態(tài)評(píng)估

分別用PCA、LTSA、SNE、HLLE、t-SNE和Sammon映射6種降維方法將兩個(gè)原始高維特征矩陣的維數(shù)降至3維，同時(shí)把降維結(jié)果輸入到KNN分類器，對(duì)比不同特征選取和降維方法的分類準(zhǔn)確率。將1200個(gè)數(shù)據(jù)樣本按照3:1的比例分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，即用900個(gè)樣本來(lái)訓(xùn)練模型，300個(gè)樣本來(lái)測(cè)試模型的準(zhǔn)確率。測(cè)試結(jié)果如表2所示，分類器的近鄰因子設(shè)置為5。

表2 槳葉的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率（%）

結(jié)果顯示，小波包能量作為原始高維特征的識(shí)別效果總體上優(yōu)于時(shí)頻混合特征，表明選用時(shí)域指標(biāo)作為特征參數(shù)的識(shí)別效果較差，不能很好地揭示出槳葉的損傷特征。相較于其他降維方法，t-SNE算法的識(shí)別準(zhǔn)確率為最高的98.67%，只有P1正常槳葉和P6拉絲斷裂槳葉發(fā)生了誤判，并且對(duì)兩種高維特征矩陣有相同的識(shí)別率。這不僅說(shuō)明小波包能量作為原始特征具有完備性，又說(shuō)明t-SNE算法具有降噪效果，能剔除不利于損傷識(shí)別的特征參數(shù)，提升槳葉損傷識(shí)別的準(zhǔn)確率。

t-SNE算法中嵌入維數(shù)和困惑度的選取可能會(huì)影響分類結(jié)果，為獲得最佳識(shí)別率，對(duì)比了6種槳葉在不同嵌入維數(shù)和困惑度下識(shí)別率的平均值。發(fā)現(xiàn)識(shí)別準(zhǔn)確率不隨嵌入維數(shù)的變化而變化，即使維數(shù)降至2維甚至1維時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率仍高達(dá)98.67%，不同困惑度下的辨識(shí)率如圖6所示，當(dāng)困惑度大于10，達(dá)到最佳識(shí)別率98.67%。可見(jiàn)在提取槳葉損傷特征的過(guò)程中較容易達(dá)到最佳分類效果。

五、結(jié)論

為了在線監(jiān)測(cè)、判別槳葉的損傷狀況，本文提出了一種基于小波包和t-SNE的損傷特征提取方法，開(kāi)展了模擬服役狀態(tài)下的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明：

（1）利用小波包對(duì)槳葉振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取子頻帶能量為高維特征矩陣，能準(zhǔn)確反映槳葉的健康狀況，為實(shí)現(xiàn)損傷診斷奠定了基礎(chǔ)；

（2）流形學(xué)習(xí)中的t-SNE算法可以對(duì)特征矩陣進(jìn)行降維處理，得到能揭示高維數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。相較于LTSA、Sammon映射、HLLE、SNE、PCA等方法，t-SNE在改善可視化效果的同時(shí)，還提高了損傷識(shí)別的準(zhǔn)確率，而且識(shí)別率幾乎不受嵌入維數(shù)和參數(shù)選擇的制約；

（3）實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，融合了小波包和t-SNE的損傷特征提取方法可以識(shí)別不同損傷類型、不同損傷程度的槳葉，實(shí)現(xiàn)了槳葉健康狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)和診斷，但還有待于在工程實(shí)踐中深入驗(yàn)證。