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        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

        2019-12-18 15:44:03魏林慧
        魅力中國 2019年25期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形解題函數(shù)

        魏林慧

        (四川省冕寧中學(xué)校,四川 涼山 615600)

        數(shù)形結(jié)合,簡單說來就是兩個方面,即“數(shù)”和“形”,究竟是以“以形求數(shù)”還是“以數(shù)助形”,這都是要根據(jù)具體題目要求而定的,數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具象化,它能夠幫助學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)模型,直觀明了的解決問題,極大地縮短了解題時間,這在以應(yīng)試教育為主的今天,是極為有利的,特別是一些判斷題、選擇題,這種思想的運用更為廣泛,因此,教師需要加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

        一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的積極作用

        (一)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

        教師在授課過程中,運用數(shù)形結(jié)合思想,有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合講求數(shù)與形的結(jié)合,教師運用例題講解的過程中,往往需要數(shù)與形來回不斷的轉(zhuǎn)變,學(xué)生為了跟上教師的思路,也需要不斷的轉(zhuǎn)變思維,久而久之,思維能力自然得以加強,同樣,學(xué)生也可以通過教師細致的傳授,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想,并在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上加以靈活運用,有助于簡化解題步驟,提高正確率。

        (二)增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

        數(shù)形結(jié)合強調(diào)的是一種思想,重點在于學(xué)生靈活運用這種思想,從不同的角度看待問題,從簡單的方向下手,解決復(fù)雜問題。掌握了這種思想,能從根本上緩解學(xué)生對難題的恐懼心里,敢于邁出第一步,增強了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。就以函數(shù)學(xué)習(xí)為例,難度較大的函數(shù)題都會討論解的正確性,從而選出符合題目要求的答案,如若運用分析法一步一步的加以推理,過程復(fù)雜且極易出錯,直接運用函數(shù)圖像,只需要結(jié)合圖像中的相交點,以及最大最小點,找尋規(guī)律,得出的答案是又快又準的。

        (三)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

        數(shù)形結(jié)合并不是只要把圖形畫出來就是了,還需要學(xué)生找尋題目中的隱含條件,并在圖形中標注出來,探查規(guī)律,這個過程能夠極大的激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高積極性,從而有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。一方面,學(xué)生在獨立思考、自主探索的過程中,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性以及實用性,從而積極主動的自發(fā)學(xué)習(xí),同樣有助于學(xué)生不斷的鍛煉數(shù)學(xué)思維,提高創(chuàng)新創(chuàng)造能力,另一方面,結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中,能夠獲得極大的成就感,并增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力,提高自主學(xué)習(xí)意識,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

        (四)有利于提高學(xué)生分析解決問題的能力

        教師在教授學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想時,要嚴格要求學(xué)生,充分發(fā)揮他們的主體作用,唯有如此,才能有助于提高學(xué)生分析解決問題的能力。比如,教師可以輔助于合作學(xué)習(xí)模式和探究式學(xué)習(xí)模式,鼓勵學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并注重解題過程,在不斷的反思和鞏固中,提高自身能力。再比如,教師還可以采用抽問式的互動教學(xué),讓學(xué)生站上講臺,通過一邊畫數(shù)學(xué)圖形,一邊講解的形式,既鍛煉了學(xué)生的膽量,又增強了表達能力,同樣也有助于學(xué)生理清解題思路,加深記憶。

        二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

        (一)融入多媒體技術(shù),增強數(shù)形結(jié)合的靈活性

        傳統(tǒng)的板書教學(xué)中,教師在運用數(shù)形結(jié)合方法求解相關(guān)問題時,都是依靠手繪完成,這種教學(xué)形式含有諸多的不便,一方面,手工繪圖的不準確性會給學(xué)生造成誤導(dǎo),增大數(shù)學(xué)教學(xué)難度;另一方面,手繪形式還增加了教師的教學(xué)負擔(dān),且手繪圖形同樣要浪費大量的時間,降低了課堂效率,融入多媒體技術(shù),能夠有效的解決上述問題。教師可以提前準備PPT課件,整理課堂上要運用的數(shù)學(xué)模型,保證圖形的清晰明了,簡潔易懂,增強數(shù)學(xué)課堂的有效性。另外,如若課堂上出現(xiàn)了什么突發(fā)狀況,遇到了難以解決的問題,教師同樣可以依靠信息搜索,在豐富的網(wǎng)絡(luò)資源中找尋答案,有助于加深學(xué)生的記憶,增強數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。

        (二)加強數(shù)形結(jié)合方法的傳授和指導(dǎo)

        數(shù)形結(jié)合方法重在將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來,輔助解題過程,但不少學(xué)生不知道如何運用這種方法,因此,教師要加強對該種思想方法的傳授和指導(dǎo),讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中,能夠系統(tǒng)熟練的運用數(shù)形結(jié)合方法,解決各種疑難問題。一般說來,在函數(shù)、數(shù)列、集合、方程的求解中都可以運用,求解時一定要按照規(guī)范的步驟來,避免一些細節(jié)錯誤,有效增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,提高成績。

        三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的注意事項

        (一)保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系

        在數(shù)形結(jié)合的實際運用中,教師要強調(diào)數(shù)形結(jié)合的緊密性,防止學(xué)生出現(xiàn)“數(shù)”與“形”不對等的情況。就以集合問題的學(xué)習(xí)為例,比如,“已知存在一個集合,若集合只有一個真子集,則實數(shù)的取值范圍是多少?”這個題目就需要借助數(shù)軸,將所有的可能性列舉出來,并慢慢找尋其中的規(guī)律,如元素有n個,則它的子集個數(shù)有2^n個,它的真子集個數(shù)有2^n-1,這里減去的是集合本身,根據(jù)這些推理,在做題的過程中,就會更加容易。所以,教師在教學(xué)過程中,要加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的嚴密性,保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系。

        (二)掌握基礎(chǔ)的理論知識

        扎實的理論知識同樣也是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ),教師首先要加強學(xué)生理論知識的學(xué)習(xí),在熟練掌握的基礎(chǔ)上,融入數(shù)形結(jié)合思想,往往能夠取得更為高效的教學(xué)效果。就以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例,如若學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,連圖都不知道怎么畫,那數(shù)形結(jié)合教學(xué)的第一步都存在困難,其次,學(xué)生不識圖同樣也是一個大問題,二次函數(shù)的圖像畫出來了,但是卻不知道各個轉(zhuǎn)折點、交點、最大最小點的作用和意義,這對習(xí)題的求解同樣是毫無幫助的。再比如,二次函數(shù)中最常見的零點問題,課本上有明確規(guī)定“一元二次方程的根即二次函數(shù)的零點也是二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標”,可以根據(jù)圖像,利用判別式和韋達定理求得,由此可見,數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)是扎實的理論知識,故而,教師要運用多種教學(xué)手段,加強學(xué)生的課堂理論學(xué)習(xí)。

        綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠增強高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性,教師可以結(jié)合多媒體技術(shù)等多種教學(xué)資源,加強數(shù)形結(jié)合的運用,旨在促進學(xué)生能力的全面發(fā)展。

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