楊曉飛

（貴州省務(wù)川中學(xué)，貴州 務(wù)川 564300）

高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)概念對(duì)于學(xué)生來說更為抽象，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)形結(jié)合的方法能使數(shù)字與圖形相結(jié)合，抽象難懂的數(shù)學(xué)題目能在圖形中表現(xiàn)出來。學(xué)生通過圖形有一個(gè)直面感觀，從而能夠耗費(fèi)少量時(shí)間從圖形中找到正解。因此，教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合方法在不同題型中的運(yùn)用。

一、在函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

函數(shù)既是學(xué)生在高中最先接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是教師最愛考察的內(nèi)容。通過對(duì)學(xué)生做題的情況進(jìn)行調(diào)查，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)題型上丟分比較嚴(yán)重。之所以如此，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)的有關(guān)題目直接用數(shù)字一步步的往下算。對(duì)于函數(shù)的有關(guān)題目，如果運(yùn)用這種直接運(yùn)算方法，不僅耗費(fèi)學(xué)生大量時(shí)間，在運(yùn)算中產(chǎn)生煩躁心理，還容易導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤的情況[1]。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)的解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生的正確率有所提升。在對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)中的“集合與函數(shù)概念”這一章進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師在重點(diǎn)傳授學(xué)生函數(shù)的基本性質(zhì)時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生對(duì)其有更深一步的記憶，使學(xué)生能夠在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。例如，在函數(shù)基本性質(zhì)中，有這么一道題：y=x2-4x+1，求x∈（1,4）的值域。對(duì)于這道題，應(yīng)該讓學(xué)生先觀察是否能把題中的數(shù)字直接代入得到答案。經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)這道題由于不是單調(diào)的，不能直接代入進(jìn)去。因此這道題明顯需要結(jié)合圖形才能解出答案。教師向?qū)W生展示出這個(gè)式子的圖形后，學(xué)生可以直接通過圖像找出最小值是對(duì)稱抽的中心點(diǎn)，通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以找到這個(gè)式子的最大值是x=5時(shí)，因此，將x=2，x=5代入進(jìn)去，可以得到最后的正確答案，值域是（-3,6）。

二、在方程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法

方程本身對(duì)于學(xué)生來說難度不會(huì)太大，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方程不再與初中學(xué)習(xí)的知識(shí)一樣。方程與其他知識(shí)相結(jié)合，成為一個(gè)新知識(shí)，從而成為一個(gè)新的難點(diǎn)。比如函數(shù)與方程、直線的方程、圓的方程、曲線與方程等相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來說，難度十分大。在求解方程的解的個(gè)數(shù)時(shí)，由于學(xué)生很難確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，教師需要教授學(xué)生如何將方程轉(zhuǎn)為函數(shù)關(guān)系，將等量關(guān)系在坐標(biāo)系上表明，讓學(xué)生一目了然，即使無法確定真正的數(shù)值，有一個(gè)模糊的區(qū)間在坐標(biāo)系上，學(xué)生對(duì)方程的應(yīng)用會(huì)更加得心應(yīng)手。在人教版高中數(shù)學(xué)中的“函數(shù)與方程”這一章進(jìn)行教學(xué)時(shí)，利用轉(zhuǎn)化的拋物線，例如，m為何值時(shí),關(guān)于X的一元二次方程-X2+5X-1+b=0的兩實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3。將該方程在坐標(biāo)軸上表示，可以看到此一元二次函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=-5/2（x=-b/2a）。題目中對(duì)于要求兩根分別大于3和小于3，只要當(dāng)拋物線在對(duì)稱軸右邊（即正方向）與x軸的交點(diǎn)大于3（即（3，0）在拋物線之內(nèi)）就可以了。又因?yàn)閽佄锞€的開口大小取決于（-1+b）的大小，（-1-b）越小，開口就越大，所以只要將（3，0）代入函數(shù)，計(jì)算得到m=-23，那么最后得出答案為m<-23時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程-X2+5X-1+b=0的兩實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3。

三、在幾何立體圖形中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法

將圖形轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，讓學(xué)生去計(jì)算等量關(guān)系轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)。教師可以看到高考考查的重點(diǎn)，與解析幾何離不開，而解析幾何的難點(diǎn)在于容易在計(jì)算量中出錯(cuò)，學(xué)生常常會(huì)失分很嚴(yán)重，可能這是一道大題中的一小問，一個(gè)微小的數(shù)據(jù)改變了很多[2]。所以，在解題時(shí)，要注意步驟，要運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?。在人教版高中?shù)學(xué)中的“圓錐曲線與方程”這一章進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師是將圖形直觀的用數(shù)據(jù)顯示。已知兩點(diǎn)A（-1,0），B（0,2），點(diǎn)P是圓（x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則求△PAB面積的最大值與最小值。面積的最大最小值就是求高的最大最小值，最大最小值的發(fā)生點(diǎn)自然是在和AB平行的兩條切線和圓的切點(diǎn)，而這兩個(gè)切點(diǎn)也必定通過圓心到AB的垂線上，在知道圓心的基礎(chǔ)上，利用兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算斜率，通過聯(lián)立兩個(gè)方程，得出坐標(biāo)點(diǎn)，此時(shí)我們可以通過“數(shù)形結(jié)合”方法，將方程式轉(zhuǎn)化成圖形，不用大量的計(jì)算，大多數(shù)這類題目的坐標(biāo)點(diǎn)容易計(jì)算失誤，通過數(shù)形結(jié)合的方法，節(jié)省學(xué)生解題時(shí)間，可以利用更多的時(shí)間在難題上。兩點(diǎn)斜率和圓、橢圓等圖形的方程式，都是在通過幾何立體圖形去表達(dá)方程式。

結(jié)語

綜上所述，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了幫助學(xué)生更快、更方便學(xué)生去讀懂題目，去面對(duì)千變?nèi)f化的題目，只有直擊重點(diǎn)，才能讓學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有更為直觀的了解，助力學(xué)生去培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，充實(shí)自我。