呂曉林/中國人民解放軍92419 部隊，遼寧省 興城市 125106

無人機聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)聲學(xué)傳感器采用四元十字陣列，可以確定目標(biāo)在測量坐標(biāo)系的空間位置。在研究四元十字陣定位算法和精度估計的基礎(chǔ)上，采用最佳時延估計法，分析了定位誤差產(chǎn)生的原因，推導(dǎo)了誤差計算公式，通過仿真計算，四元十字陣天線測距精度受方位角與俯仰角影響較小，測距精度較好，理論上能夠滿足定位要求。

無人機聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)傳感器陣列布設(shè)方式可分為線型陣列，平面陣列和立體陣列等。線型陣列可確定目標(biāo)的二維參量；平面陣列能確定目標(biāo)的三維參量。在時延估計精度相同的情況下，對于不同的陣型，所得到的目標(biāo)定位性能是不同的。所以在實際應(yīng)用中，選用和設(shè)計合理的陣型是非常重要的。合適的幾何陣形，不僅可以消除目標(biāo)方位變化時對測距精度的影響，還可以抑制時延估計方差對測距性能的影響。

立體陣可以對整個空間進(jìn)行定位，但其算法要復(fù)雜得多。面陣可以在整個平面對目標(biāo)進(jìn)行定位，也可以對陣列所在平面為界的半個平面進(jìn)行定位。由N個聲傳感器陣元組成的陣列，可以得到N-1個獨立的時延，空中的飛行目標(biāo)對于被動聲定位系統(tǒng)來說可以看成點目標(biāo)，有三個自由度。所以，對目標(biāo)進(jìn)行定位，至少需要四個陣元組成的聲傳感器陣列。

四元十字陣定位算法

四元十字陣傳聲器陣列由4個微傳聲器組成如圖1所示，T表示目標(biāo)聲源，S1、S2、S3、S4分別表示四個傳聲器，位于正方形的四個頂點處，用來接收信號。設(shè)定S1,為基準(zhǔn)傳聲器，且四個傳聲器位于同一平面上，設(shè)基陣的半徑為a，則各個傳聲器的坐標(biāo)可表示為：S1(a,0,0), S2(0,a,0), S3(-a,0,0), S4(0,-a,0)；聲源目標(biāo)T的位置坐標(biāo)為(x,y,z)，聲源T與坐標(biāo)原點之間的距離為r，仰角為β，方位角為α。

根據(jù)圖1建立如下方程組：

圖1 四元十字陣測量示意圖

式中，d21，d31，d41分別對應(yīng)聲學(xué)傳感器與基準(zhǔn)聲學(xué)傳感器之間的聲音傳播路程差。

d21= cτ21,d31= cτ31,d41= cτ41(2)式中：c聲速τ21，τ31，τ41分別對應(yīng)聲學(xué)傳感器與基準(zhǔn)聲學(xué)傳感器之間的聲音傳播路程時延。

直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

解方程組(1)，可得：

求解得：

對(4)變換，于是：

由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系可以求出方位角α和俯仰角β。

由于r1?di1，所以

通過上述分析可以看出，只要測量出時延τ21、τ31、τ41，就可以由陣列和目標(biāo)聲源空間幾何關(guān)系計算出目標(biāo)發(fā)聲時的位置，實現(xiàn)對目標(biāo)定位。

在實際的使用中，將首先采集到目標(biāo)激波信號的聲學(xué)傳感器定義為基準(zhǔn)傳感器。相對于基準(zhǔn)傳感器的激波信號時間差di1取值均大于0。

測量精度分析

為分析問題方便，約定στ為時延誤差，σd = cστ為聲程誤差。

由上式可知，時延值τ21、τ31、τ41，聲速c，以及陣元間距a都會對定位精度帶來影響。

由于聲定位的本質(zhì)是采用聲信號的相位定位，所以各種影響聲信號傳播，對聲定位精度都有直接影響，這些誤差通過影響時延估計精度而影響聲定位精度，而且各類誤差之問是相互獨立的，因此，以上各種誤差都可以換算為時延誤差。

影響聲定位的所有誤差可以歸類為三個方面，即：算法誤差，系統(tǒng)誤差和隨機誤差。在此，分別記為στ1、στ2、στ3。

算法誤差是由不同時延估計算法帶來的，可通過選取高精度的時延估計算法來減小此類誤差。

假定信號和噪聲是不相關(guān)的平穩(wěn)隨機過程，則最佳時延估計誤差能夠達(dá)到Cramer—Rao下限，即，

其中，T是觀測時間，γ(f)是相關(guān)函數(shù)，且:

式中，Gss(f)和Gnn(f)分別是噪聲和信號的自功率譜，S、N分別代表信號和噪聲的功率。假設(shè)信號和噪聲都是帶限白噪聲，則，

式中，f1和f2分別是信號處理系統(tǒng)的工作頻帶的上下限。

從上式可知，算法誤差與信噪比、觀測時間、工作頻帶有關(guān)，結(jié)合聲測系統(tǒng)實際工作環(huán)境，一般情況下取στ1=2～8μs。

系統(tǒng)誤差主要由陣元間距誤差即測量系統(tǒng)電氣性能不一致產(chǎn)生的，聲接收傳感器的時延誤差στ2=9～15.8μs 。

隨機誤差主要由信號傳播起伏及風(fēng)的影響帶來的聲信號的幅度和相位起伏所致，其中，相位起伏為主要影響因素。一般情況下，取隨機誤差στ3=13.13～20.7μs 。

由于以上所述各類誤差之間是不相關(guān)的，而各通道的時延誤差的統(tǒng)計誤差特征也是相同的，所以，各類誤差折合的時延誤差用στ表示，由誤差合成理論，總的時延誤差可表示為：

將στ1、στ2、στ3帶入上式，可得

對平面四元十字陣定位誤差，為了使分析結(jié)果更具有普遍意義，統(tǒng)一采用誤差合成理論來推導(dǎo)時延估計誤差所帶來的方位角、俯仰角以及距離估計誤差。

方位角估計精度分析

根據(jù)誤差合成理論，方位角的誤差可表示如下：

最終可得，

俯仰角估計精度分析

根據(jù)誤差合成理論，俯仰角的誤差可表示如下，

由時延估計誤差引起的俯仰角誤差為：

距離估計精度分析

根據(jù)定位原理和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系來分析聲陣列的距離估計精度，根據(jù)誤差合成理論，可獲得距離估計誤差的表達(dá)式如下，

依據(jù)誤差合成理論，可分別得到x、y、z的誤差表達(dá)式如下，

經(jīng)化簡整理可得：

仿真計算

采用MATLAB對平面四元十字陣的定位精度進(jìn)行了仿真，仿真分別從方位角、俯仰角和距離估計精度三個方面進(jìn)行。

方位角估計精度仿真

圖2和圖3分別是方位角誤差與方位角、俯仰角的關(guān)系圖(俯仰角為60°、方位角為60°、陣元間距為0.95m、聲速為340m/s)。

由圖2可以看出，方位角的改變對方位角估計精度影響不大。

由圖3可知，方位角誤差隨俯仰角的減小呈逐漸增大的趨勢。但這種改變十分緩慢，所以在絕大部分的俯仰角范圍內(nèi)，可以認(rèn)為方位角誤差不受俯仰角的影響。但當(dāng)俯仰角小到一定程度后，方位角誤差開始明顯增加，而當(dāng)俯仰角接近于零時，誤差激增。此時陣列已失去定向能力，但實際上，此時目標(biāo)正處于陣列正上方，已沒有必要再精確地判定方位角了。

圖2 方位角誤差與方位角關(guān)系圖

圖3 方位角誤差與俯仰角關(guān)系圖

由仿真結(jié)果可知，在時延估計達(dá)到一定精度后，在相當(dāng)大的角度范圍內(nèi)，方位角的估計誤差都在0.6°以內(nèi)，所以，平面四元十字陣對方位角的估計穩(wěn)定性與精確度都是較好的，仿真結(jié)果表明其能夠滿足實際定向的要求。

俯仰角估計精度仿真

圖4和圖5分別是俯仰角誤差分別與方位角、俯仰角的關(guān)系圖。

由圖4可以看出，由方位角的改變引起的俯仰角誤差的波動較為平緩，方位角的改變對俯仰角估計精度影響不大。

圖4 俯仰角誤差與方位角關(guān)系圖

由圖5可以看出，俯仰角誤差受俯仰角影響較大，俯仰角誤差在俯仰角接近90°時急劇增加，所以，俯仰角接近90°的區(qū)間是平面四元十字陣的俯仰角定位盲區(qū)，但考慮到這種情況一般出現(xiàn)在目標(biāo)處于遠(yuǎn)場，其帶來的實際影響相對較小。

圖5 俯仰角誤差與俯仰角關(guān)系圖

從仿真結(jié)果來看，平面四元十字陣俯仰角判定精度較好，定向盲區(qū)帶來的實際影響較小，所以能夠滿足定向測量要求。

距離估計精度仿真

圖6 測距誤差與方位角關(guān)系圖

圖6和圖7分別是測距誤差與方位角、俯仰角的關(guān)系圖(距離取50m)。

由圖6可知，相比絕對誤差，測距誤差隨方位角不同而變化的改變值較小。所以，整體上仍可以認(rèn)為測距精度受方位角影響較小。

圖7 測距誤差與俯仰角關(guān)系圖

由圖7可知，測距誤差基本上是隨俯仰角的減小而增大。由以上兩圖可以看出，距離誤差受方位角和俯仰角的影響都較小。

圖8是測距誤差與目標(biāo)距離的關(guān)系圖。可以看出，測距誤差與目標(biāo)距離呈正比關(guān)系。當(dāng)目標(biāo)在50m以內(nèi)時，測距誤差小于1m。

結(jié)論

綜上所述，以上仿真結(jié)果表明，無人機聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)測距精度受方位角與俯仰角影響都較小，測距精度較好，理論上能夠滿足定位要求。

圖8 測距誤差與目標(biāo)距離關(guān)系圖