亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        利用面積證明不等式探究

        2019-12-16 03:21:56新疆生產(chǎn)建設兵團第九師龍珍高級中學834600王宏剛
        中學數(shù)學研究(廣東) 2019年21期
        關(guān)鍵詞:理科梯形證明

        新疆生產(chǎn)建設兵團第九師龍珍高級中學(834600) 王宏剛

        高考數(shù)學中,經(jīng)常出現(xiàn)一些證明不等式的問題,這類問題往往可以看成是數(shù)列不等式問題.與數(shù)列有關(guān)的不等式除用數(shù)學歸納法證明外,這類問題經(jīng)常涉及函數(shù),不等式等綜合知識,對數(shù)學知識技能,數(shù)學思想意識等的要求非常高.本文將以幾道高考題為例,探究如何利用面積的關(guān)系證明此類不等式.

        一、數(shù)列的和比曲面圖形的面積小

        例1(2014年高考陜西卷理科第21題)設函數(shù)F(x)=ln(1+x),G(x)=xF′(x),(x>0),其中F′(x)是F(x)的導函數(shù).

        (1),(2)略.

        (3)設n∈N*,比較G(1)+G(2)+···+G(n)與n-F(n)的大小,并加以證明.

        解析(3)由條件知G(x)=故

        要比較G(1)+G(2)+···+G(n)與n-F(n)的大小,只需要比較與F(n)的大小.

        圖1

        以上通過圖形與構(gòu)造代數(shù)式將問題進行轉(zhuǎn)換,從而實現(xiàn)了數(shù)與式的轉(zhuǎn)化,解決此類問題除了常規(guī)方法,還可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系問題,將面積關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為定積分問題,這種方法可以解決函數(shù)不等式問題.特殊地,可以解決數(shù)列不等式問題.上面的可以看作是調(diào)和數(shù)列求和問題.

        例2(2012年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=x-ln(a+x)的最小值為0,其中a>0.

        (1),(2)略.

        解析(3)欲證-ln(2n+1)<2(n∈N*),即-ln(2n+1)<2(n∈N*),即是ln(2n+1)(n∈N*),這個不等式可以利用上面的方法,將問題轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系來求證,過程略.

        經(jīng)過上面的兩個例子,我們可以得到

        性質(zhì)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,an=pn+q且an>0,q>0,為數(shù)列{bn}的前n項和,則

        例3(2011年高考四川卷理科第22題)已知函數(shù)

        (1),(2)略.

        圖2

        圖3

        分析(3)如圖2所示,利用例1的方法,然后代入f(100)h(100)發(fā)現(xiàn)其值是負數(shù),則判斷f(100)h(100)但發(fā)現(xiàn)這與答案不符,究其原因,是因為我們把的值放的太大,導致最后的結(jié)果出錯了.經(jīng)過一番思考,我們發(fā)現(xiàn)了將矩形的面積可以轉(zhuǎn)化成梯形的面積,從而縮小了梯形面積的和與曲邊梯形面積的差距,從而把的值放的小了,問題得以解決,解法如

        猜你喜歡
        理科梯形證明
        玩轉(zhuǎn)梯形
        幼兒100(2023年37期)2023-10-23 11:38:58
        和理科男談戀愛也太“有趣”啦
        意林(2021年21期)2021-11-26 20:27:37
        獲獎證明
        判斷或證明等差數(shù)列、等比數(shù)列
        梯形達人
        文科不懂理科的傷悲
        一類變延遲中立型微分方程梯形方法的漸近估計
        2017年天津卷理科第19題的多種解法
        梯形
        啟蒙(3-7歲)(2017年6期)2017-11-27 09:34:55
        證明我們的存在
        性欧美丰满熟妇xxxx性久久久| 最新在线观看精品国产福利片| av免费网站在线免费观看| 日本午夜剧场日本东京热| 99久久精品国产一区二区| av蓝导航精品导航| 第十色丰满无码| 男女啪啪动态视频在线观看| 久久久久久久亚洲av无码| 无码人妻丰满熟妇片毛片| 国产av综合一区二区三区最新| 男女视频在线观看一区二区 | 偷拍激情视频一区二区| 高清日韩av在线免费观看| 久久99国产精一区二区三区 | 日韩中文字幕免费视频| 国产毛片视频网站| 女同av免费在线播放| 国产一区二区精品亚洲| 国产麻传媒精品国产av| 欧美成人在线A免费观看| 91亚洲夫妻视频网站| 中文字幕无码中文字幕有码| 亚洲av无码不卡| 成人无码a级毛片免费| 一本色道久久亚洲av红楼| 欧美精品videosex极品| 日韩毛片在线看| 台湾自拍偷区亚洲综合| 国产精品一区二区久久国产| 艳妇臀荡乳欲伦交换在线播放| 中文字幕久久久久久久系列| 国产精品高清视亚洲一区二区| 亚洲香蕉成人av网站在线观看| 女人与牲口性恔配视频免费| 米奇亚洲国产精品思久久| 国产一区二区三区激情视频| 开心五月激情综合婷婷色 | 日韩精品视频高清在线| 九九热线有精品视频86| 亚洲午夜无码久久yy6080|