張慧梅，孟祥振，彭 川，楊更社，葉萬(wàn)軍，申艷軍，劉 慧

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054; 3.中建八局第三建設(shè)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施分公司,江蘇 南京 443002)

隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的逐步實(shí)施，寒區(qū)巖土工程建設(shè)的數(shù)量及規(guī)模將大幅度增加[1]。寒區(qū)工程結(jié)構(gòu)的巖石一直承受著晝夜及季節(jié)交替的凍融循環(huán)作用，且處于一定的應(yīng)力場(chǎng)中，受賦存環(huán)境的作用，巖石內(nèi)部的微觀缺陷會(huì)不斷產(chǎn)生、擴(kuò)展，其損傷累積的宏觀效應(yīng)表現(xiàn)為巖石的變形破壞。因此，在凍融-荷載作用的條件下研究巖石的損傷本構(gòu)模型，反映巖石變形破壞的全過(guò)程，對(duì)寒區(qū)工程建設(shè)具有重要的理論和工程意義。

凍融巖石力學(xué)特性的研究一直是寒區(qū)巖土工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。YAVUZ H等[2]通過(guò)12種碳酸鹽巖的凍融循環(huán)及物理力學(xué)特性試驗(yàn)，利用多元回歸分析法得到巖石的劣化模型;HUSEYIN Y[3]對(duì)安山巖進(jìn)行熱沖擊循環(huán)和凍融循環(huán)試驗(yàn)，并測(cè)試其硬度、波速和抗壓強(qiáng)度;BAYRAM F[4]對(duì)采自土耳其9個(gè)地區(qū)的石灰?guī)r進(jìn)行凍融循環(huán)和單軸壓縮試驗(yàn)，得到與巖石彈性模量、吸水率及沖擊強(qiáng)度相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型;PARK J等[5]對(duì)飽水凝灰?guī)r、閃長(zhǎng)巖、玄武巖進(jìn)行了凍融循環(huán)試驗(yàn)，采用SEM和CT技術(shù)分析凍融過(guò)程中巖石的微結(jié)構(gòu)變化;徐光苗等[6]開(kāi)展巖石的凍融循環(huán)和力學(xué)特性試驗(yàn)，揭示凍融破壞機(jī)制;陳有亮等[7]通過(guò)凍融循環(huán)和單軸壓縮試驗(yàn)，探究初始損傷等因素的影響規(guī)律;張慧梅等[8-9]開(kāi)展了巖石的凍融循環(huán)及力學(xué)特性試驗(yàn)，建立了凍融損傷模型;袁小清等[10]建立了一維應(yīng)力狀態(tài)下凍融節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)模型;申艷軍等[11-12]通過(guò)試驗(yàn)探討凍融循環(huán)溫度、凍融時(shí)長(zhǎng)、循環(huán)次數(shù)對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)影響規(guī)律，并分析不同缺陷形態(tài)引起的巖體內(nèi)部?jī)雒浟Πl(fā)生機(jī)制;王勁翔等[13]進(jìn)行了飽水英安巖的凍融循環(huán)、電鏡掃描和抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，表明凍融作用導(dǎo)致巖石內(nèi)部裂隙擴(kuò)展，巖石強(qiáng)度參數(shù)逐漸減弱;周科平等、李杰林等[14-15]對(duì)凍融后的花崗巖進(jìn)行了核磁共振測(cè)試和常規(guī)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，得到巖石的孔隙度和單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系式。

目前對(duì)凍融巖石力學(xué)特性的研究主要在實(shí)驗(yàn)層面上，涉及凍融損傷模型的研究較少。模型多基于Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理建立，能較好地描述凍融巖石峰前應(yīng)變行為，不能有效描述峰后段尤其是殘余變形階段特征，未能從巖石損傷的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)揭示其宏觀變形特征。

筆者在凍融-荷載共同作用的條件下，對(duì)應(yīng)變等價(jià)性原理進(jìn)行修正，推導(dǎo)出可反映殘余強(qiáng)度特征的巖石損傷模型;開(kāi)展紅砂巖凍融循環(huán)及三軸壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性;分析巖石細(xì)觀損傷演化特征及其宏觀力學(xué)效應(yīng)。

1 基于殘余強(qiáng)度特征的凍融損傷模型

1.1 應(yīng)變等價(jià)原理的修正

應(yīng)變等價(jià)原理認(rèn)為，巖石所受荷載均由未損傷部分承擔(dān)，因此當(dāng)巖石完全損傷時(shí)，殘余強(qiáng)度必然為0。實(shí)際上，巖石進(jìn)入峰后破壞階段之后，承載力逐漸喪失，此時(shí)，巖石內(nèi)部形成宏觀破裂面，其承載力即為破裂面之間的摩擦力，不再隨著變形的增加而改變，稱為殘余強(qiáng)度。因此，巖石內(nèi)部損傷的微元仍具有一定的承載力[16-18]。為了建立基于殘余強(qiáng)度特性的巖石損傷模型，假定:

(1)將凍融受荷巖石分為凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷及未損傷4部分，共同承擔(dān)軸向應(yīng)力。

(2)巖石完全破壞后，其軸向應(yīng)力由凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷3部分承擔(dān)，且?guī)r石的承載力立刻降為殘余強(qiáng)度;巖石未完全破壞時(shí)，未損傷部分的本構(gòu)關(guān)系遵循廣義虎克定律，表示為

(1)

(3)不考慮側(cè)方向的殘余強(qiáng)度，即側(cè)方向的荷載均由未損傷部分承擔(dān)。其損傷本構(gòu)關(guān)系可基于應(yīng)變等價(jià)原理得出。

1.2 損傷本構(gòu)模型的建立

圖1 巖石微元軸向受力

設(shè)巖石受凍融循環(huán)作用后，凍融損傷面積為An，定義凍融損傷變量

(2)

經(jīng)歷凍融循環(huán)后的巖石，受到荷載的作用進(jìn)一步產(chǎn)生損傷。設(shè)受荷損傷部分面積為A2，其中凍融與荷載共同損傷面積為As。定義凍融巖石的受荷損傷變量

(3)

總體考慮，凍融受荷巖石的總損傷變量Dm可根據(jù)其最終損傷程度定義

(4)

由式(2)～(4)得到Dm計(jì)算公式為

Dm=D+Dn-DDn

(5)

式(5)表征了凍融與荷載導(dǎo)致的2種損傷與總損傷之間的非線性關(guān)系。

根據(jù)假定(1)可得

(6)

A=A1+An+A2-As

(7)

由式(5)～(7)可得

(8)

根據(jù)巖石微元損傷與未損傷部分變形協(xié)調(diào)關(guān)系可得

(9)

又由假定(3)可得

(10)

于是，將式(9)，(10)代入式(1)可得

(11)

將式(11)代入式(8)可得

σ1=Enε1(1-Dm)+N1Dm+μn(σ2+σ3)

(12)

式中，N1=σr-μn(σ2+σ3)。

假設(shè)巖石破壞的概率密度函數(shù)服從Weibull分布，荷載作用下其損傷變量D可表示為

(13)

式中，F(xiàn)*為巖石微元強(qiáng)度隨機(jī)分布變量;P(F*)為概率密度函數(shù);m與F0為Weibull分布參數(shù)。

凍融循環(huán)作用使巖石宏觀力學(xué)性能劣化，可用彈性模量作為度量損傷的參量，則Dn定義凍融損傷變量

(14)

式中，E0為經(jīng)歷凍融循環(huán)之前巖石的彈性模量。

將式(13)，(14)代入式(5)，得到凍融-荷載作用下巖石的總損傷變量

(15)

由式(12)，(15)可得常規(guī)三向應(yīng)力狀態(tài)下，凍融受荷巖石基于殘余強(qiáng)度特征的損傷本構(gòu)模型

(16)

(17)

(18)

(19)

在常規(guī)三向應(yīng)力狀態(tài)下，將式(10)，(11)和式(18)，(19)代入式(17)中可得

(20)

根據(jù)假定(3)，側(cè)方向的損傷本構(gòu)關(guān)系可基于應(yīng)變等價(jià)原理[9]得出

(21)

(22)

式(16)，(21)即為本文所建凍融-荷載作用下考慮殘余強(qiáng)度特征的巖石損傷本構(gòu)模型。

2 模型參數(shù)的確定

若用σcn和εcn分別表示n次凍融循環(huán)之后某一圍壓下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，則存在如下幾何條件:

將ε1=εcn，σ1=σcn代入式(16)，得參數(shù)F0和m的表達(dá)式

(23)

將σi(i=1,3)視為關(guān)于εi(i=1,3)和n的函數(shù)[9]，則σ1的全微分形式為

(24)

對(duì)式(16)，(21)分別求全微分得到

(25)

(26)

假定F0,m,En和μn僅為應(yīng)力σ3和n的函數(shù)[9]，則有

(27)

將式(26)，(27)代入式(25)并替換得到

(28)

式中，U1=B2F12-1，U2=B2F14+B3mn+B4Fn+B5Enn+B6Qn，U3=B2F13+B3m3+B4F3+B5E3+B6Q3+B7，U4=B1+B2F11，W1=C2F22+C7，W2=C2F24+C3mn+C4Fn+C5Enn+C6Qn，W3=C2F23+C3m3+C4F3+C5E3+C6Q3-1，W4=C1+C2F21。

(29)

解式(29)可得

(30)

聯(lián)立式(23)和(30)得到

(31)

(32)

式(31)，(32)即為模型參數(shù)的理論表達(dá)式。由式(15)，(20)，(31)，(32)可得巖石總損傷演化方程

(33)

由式(33)可知，當(dāng)巖石應(yīng)變、應(yīng)力及凍融循環(huán)狀態(tài)變化時(shí)，其總損傷演化率方程為

(34)

式(34)表明了巖石總損傷擴(kuò)展的3種途徑及其對(duì)巖石損傷的影響。

由式(16)，(20)，(31)，(32)可得考慮殘余強(qiáng)度特征的凍融巖石損傷本構(gòu)模型

(35)

3 凍融損傷模型驗(yàn)證

3.1 凍融巖石力學(xué)特性試驗(yàn)

將紅砂巖加工成直徑50 mm，高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣，先將試樣置于凍融循環(huán)試驗(yàn)機(jī)實(shí)施開(kāi)放飽水狀態(tài)的凍融循環(huán)試驗(yàn)，再對(duì)經(jīng)過(guò)0，5，10，20，40次凍融作用后的試樣進(jìn)行4種圍壓下的三軸壓縮試驗(yàn)。得到各種凍融循環(huán)及圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線如圖2所示。其中，圍壓為0時(shí)紅砂巖的破壞以脆性為主，殘余強(qiáng)度值不易獲取。由圖2可知，巖石變形破壞全過(guò)程大致經(jīng)歷了壓密、彈性、塑性屈服、應(yīng)變軟化及殘余變形階段。

圖2 巖石應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線

隨著凍融次數(shù)及圍壓強(qiáng)度的增加，巖石的壓縮性逐漸增強(qiáng)，峰值應(yīng)變不斷增大，塑性屈服段非線性特征愈來(lái)愈明顯，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后應(yīng)力下降速率變慢，巖石由脆性破壞模式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐哪Ｊ健５渌麉?shù)指標(biāo)如彈性模量、彈性極限、峰值應(yīng)力及殘余強(qiáng)度隨著凍融次數(shù)的增大而減小，隨著圍壓強(qiáng)度的增大而增大。

3.2 模型驗(yàn)證

利用圖2的試驗(yàn)結(jié)果，由式(35)計(jì)算可得各種圍壓及凍融循環(huán)條件下巖石損傷模型理論曲線。圖3選取了4種代表性理論曲線，并與試驗(yàn)曲線對(duì)比。

由圖3可知，本文所建損傷模型的理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，可以反映巖石變形破壞的全過(guò)程，從而驗(yàn)證了本構(gòu)方程及損傷變量描述的合理性。

圖3 巖石本構(gòu)模型理論與試驗(yàn)曲線比較

圖4 巖石總損傷演化曲線

4 凍融-荷載作用下巖石損傷力學(xué)特性

由式(33)及圖2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出巖石凍融受荷總損傷演化曲線如圖4所示。

由圖4可知，損傷演化圖形均呈S型曲線，能很好地反映巖石壓縮變形的各階段:① 壓密及彈性變形階段。對(duì)應(yīng)受荷初期損傷演化曲線近水平段，損傷變量幾乎不變。此時(shí)，巖石裂隙圧密閉合但并未擴(kuò)展，微元產(chǎn)生彈性變形。② 塑性變形階段。對(duì)應(yīng)損傷演化曲線的上凹段，損傷變量迅速上升。此時(shí)，裂隙開(kāi)始擴(kuò)展且速度加快，巖石產(chǎn)生塑性屈服。③ 應(yīng)變軟化階段。對(duì)應(yīng)損傷演化曲線的上凸段，曲線斜率逐漸減小。此時(shí)，裂隙不斷擴(kuò)展、貫通，巖石強(qiáng)度逐步喪失。④ 殘余變形階段。巖石內(nèi)部出現(xiàn)宏觀破裂面而完全破壞，損傷變量趨于1，并保持不變。

如圖4所示，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，相同應(yīng)變值所對(duì)應(yīng)的損傷變量增大，說(shuō)明凍融循環(huán)引起的巖石礦物晶粒不均勻縮脹及水冰相變使損傷劣化程度加劇，宏觀上表現(xiàn)出巖石剛度及強(qiáng)度的減小;但在巖石變形的中后期，損傷演化曲線先后相交，相交之后反而表現(xiàn)出損傷變量隨著凍融次數(shù)的增加而減小，宏觀上表現(xiàn)為巖石抵抗變形能力的減弱，塑性變形及延性破壞特征更加顯著。

隨著圍壓增大，同一應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的損傷變量值依次變小，說(shuō)明圍壓能夠抑制損傷的演化，使其剛度和強(qiáng)度等宏觀特征參量增大;同時(shí)，相同損傷程度時(shí)，巖石的應(yīng)變不斷增長(zhǎng)，即巖石損傷累積的增長(zhǎng)速度逐漸變緩，巖石的塑性特性漸次增強(qiáng)，破壞方式轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐摹?/p>

根據(jù)圖2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(33)，(34)計(jì)算得到巖石凍融受荷總損傷演化率曲線，如圖5所示。

圖5 巖石損傷演化率曲線

由圖5可知,損傷演化率曲線均呈拋物線形狀，亦可以較好地反映出巖石變形的各個(gè)階段。隨著凍融次數(shù)或圍壓的增大，曲線峰后段下降坡度逐次變緩，峰值點(diǎn)降低，而峰值點(diǎn)處的軸向應(yīng)變卻在增加，說(shuō)明凍融循環(huán)和圍壓的作用使巖石損傷演化速率減緩，巖石的塑性特征增強(qiáng)，其破壞形式逐漸趨向延性破壞。

本文損傷模型所揭示的巖石損傷擴(kuò)展規(guī)律及其所預(yù)測(cè)的宏觀力學(xué)性質(zhì)與凍融巖石力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果吻合，進(jìn)一步說(shuō)明了損傷模型的合理性。

5 結(jié) 論

(1)將凍融受荷巖石分為未損傷、凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷4部分，其中損傷部分承受殘余應(yīng)力?；趽p傷統(tǒng)計(jì)理論，建立了基于殘余段變形特征的凍融受荷巖石損傷本構(gòu)模型，推導(dǎo)了模型參數(shù)的理論表達(dá)式。

(2)開(kāi)展紅砂巖凍融循環(huán)力學(xué)特性試驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性，結(jié)果表明，本文所建模型可以反映巖石變形破壞全過(guò)程及凍融循環(huán)和圍壓對(duì)巖石力學(xué)特性的影響。模型參數(shù)的理論表達(dá)式表述了巖石凍融損傷的內(nèi)在機(jī)制與其特征參量的一般規(guī)律。

(3)巖石的損傷演化途徑反映了細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)與宏觀變形破壞過(guò)程相一致。隨著圍壓的增大，巖石剛度及強(qiáng)度增大，塑性特征增強(qiáng)。凍融循環(huán)使巖石損傷劣化程度加劇，宏觀上表現(xiàn)為巖石剛度及強(qiáng)度減小，塑性變形及延性破壞特征更加明顯。