馬肖彤，包 超，馬 艷，張立新，陸 華

(1.北方民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021； 2.寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

作為一種突發(fā)性的自然災(zāi)害，地震具有極大的隨機性和破壞性。歷次震害表明，建筑物或構(gòu)筑物的倒塌破壞是造成地震中人員傷亡和財產(chǎn)損失的主要原因，因此開展建筑結(jié)構(gòu)抗震性能分析和抗倒塌能力評估與研究，具有十分重要的意義[1]。

非線性靜力方法(Pushover Analysis)操作簡單、計算量小，既能反映結(jié)構(gòu)局部塑性變形、又能反映結(jié)構(gòu)整體變形機制[2]，可以作為結(jié)構(gòu)抗震性能評估的一種手段，受到了專家和學(xué)者廣泛的關(guān)注和青睞。Freeman等[3]首先提出了Push-over分析方法;曹勝濤等[4]基于結(jié)構(gòu)的精細(xì)化非線性有限元模型和顯式擬靜力求解方法，提出了結(jié)構(gòu)擬靜力推覆分析方法(EQPA)，并使用EQPA方法對某超高層剪力墻結(jié)構(gòu)進行了抗震性能研究;林擁軍等[5]提出了4個結(jié)構(gòu)整體性能參數(shù)來作為結(jié)構(gòu)抗側(cè)向倒塌能力的評價指標(biāo)，通過Push-over方法進行結(jié)構(gòu)計算，并結(jié)合能力曲線和結(jié)構(gòu)整體性能參數(shù)評價結(jié)構(gòu)的抗側(cè)向倒塌能力。1977年，增量動力分析法(IDA)的基本概念最早被Bertero[6]提出；2000年被美國FEMA350[7],FEMA351[8]采用作為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力分析的一種主要方法；2002年Vamvatsikos等[9]提出了IDA方法的詳細(xì)操作步驟，并將該方法應(yīng)用到混凝土框架和鋼結(jié)構(gòu)框架的抗震性能研究中。近年來，國內(nèi)很多學(xué)者也開始將IDA分析方法應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)的抗震研究中[10-11]。

本文針對一20層鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)，進行非線性靜力方法(Pushover)和基于20條地震動記錄的非線性增量動力分析(IDA)，對結(jié)構(gòu)的抗震性能和抗倒塌能力展開研究與評估。

1 分析模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文采用PKPM軟件設(shè)計了一個20層鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)長為48 m，寬為14.7 m，底層層高和標(biāo)準(zhǔn)層層高分別為3.9,3.6 m，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，各設(shè)計參數(shù)均取自《建 筑 抗 震 設(shè) 計 規(guī) 范》(GB50011-2010)。混凝土強度等級為C40，縱向鋼筋為HRB400級，箍筋為HRB335級，樓板板厚為120 mm，該工程所在地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度為0.2 g，設(shè)計地震分組第2組，場地類別為 Ⅱ 類，基本風(fēng)壓為0.55 kN/m2。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Plane layout of structure

在進行數(shù)值計算時，采用Midas/Gen建立三維空間模型，如圖2所示?；炷梁弯摻畹谋緲?gòu)關(guān)系參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)確定，梁、柱、剪力墻分別采用空間梁單元和殼墻元進行模擬。對于框架梁，一般來說只需考慮由彎矩屈服產(chǎn)生的塑性鉸，因此定義為M-M鉸；框架柱和剪力墻需考慮由軸力和彎矩的相關(guān)作用，因此定義為PMM鉸，塑性鉸位置均定義在構(gòu)件兩端。塑性鉸的本構(gòu)關(guān)系如圖 3所示，其中，AB，BC，CD和DE分別表示彈性段、強化段、卸載段和破壞段?；贏TC-40對結(jié)構(gòu)在遭遇地震作用后出現(xiàn)的性能狀態(tài)分為：IO，LS，CP，COLLAPSE等狀態(tài)，圖中B，IO，LS，CP，C為性能點，其中，B點出現(xiàn)塑性鉸，C點為倒塌點，CP為預(yù)防倒塌點，各性能點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的彈塑性位移限值。具體數(shù)值為：正常使用(OP)0.002、立即使用(IO)0.005、生命安全(LS)0.015、防止倒塌(CP)0.04。

圖2 三維模型Fig.2 Three-dimensional model

圖3 塑性鉸本構(gòu)Fig.3 Constitutive of plastic hinge

2 靜力彈塑性分析

結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法(pushover)，實質(zhì)上是將設(shè)計譜與能力譜相結(jié)合的靜力非線性方法。對結(jié)構(gòu)分別進行基于多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震限值的靜力彈塑性分析，得到框剪結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂點位移關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可見，小震時，由于結(jié)構(gòu)處于彈性階段，結(jié)構(gòu)的剪力-位移曲線為一直線段，中震時，結(jié)構(gòu)開始進入塑形，到大震時，彈塑性變形快速發(fā)展。將圖中曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度Sa和譜位移Sd，即可得到能力譜。將能力譜曲線和對應(yīng)于不同水準(zhǔn)地震的需求譜畫在同一坐標(biāo)系中，通過描繪曲線的交點即可得到性能點，性能點處相關(guān)參數(shù)見表1。

圖4 基底剪力-頂點位移Fig.4 Basement shear force-vertex displacement

由表1知，在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大彈性層間位移角在第12層，為1/1 234.6，小于規(guī)范規(guī)定的彈性層間位移角限值1/800；在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角出現(xiàn)在第10層，為1/161.3，小于規(guī)范規(guī)定的1/100的彈塑性層間位移角限值。Collapse塑性鉸只有在大震的時候出現(xiàn)，所占比例為8.95%，且塑性鉸基本都位于結(jié)構(gòu)底部，說明結(jié)構(gòu)有部分構(gòu)件發(fā)生破壞，但是并沒有出現(xiàn)倒塌，實現(xiàn)了“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)，結(jié)構(gòu)處于安全的范圍之內(nèi)。

表1 結(jié)構(gòu)性能點處參數(shù)Table 1 Parameters of structural performance point

3 增量動力分析

在Pushover分析基礎(chǔ)上，采用增量動力分析方法進行結(jié)構(gòu)抗震性能分析與抗倒塌能力評估與研究，其主要步驟為： 確定合理有效的地震動強度指標(biāo)IM，即選擇一組數(shù)量足夠多、能反映結(jié)構(gòu)所在場地特性以及地震動隨機性的地震動記錄，并確定地震記錄調(diào)幅方法和系數(shù)，不斷調(diào)整地震動強度，從而得到分析所需不同強度水平的地震動記錄；確定結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM，對結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型依次輸入調(diào)幅后的地震動記錄進行動力時程分析，得到相對應(yīng)的DM，通過繪制DM與IM的關(guān)系曲線，就可得到IDA曲線；將分析輸入的總地震記錄數(shù)定義為Ntotal，從IDA曲線中統(tǒng)計得到在任一地震動強度下，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動記錄數(shù)目，記為Ni,collapse，由此得到結(jié)構(gòu)的倒塌概率Ni,collapse/Ntotal；重復(fù)上述步驟，即可得到在不同地震動強度下結(jié)構(gòu)的倒塌概率。以地震動強度指標(biāo)IM為橫坐標(biāo)、結(jié)構(gòu)倒塌概率為縱坐標(biāo)，依據(jù)對數(shù)正態(tài)分布模型進行參數(shù)估計，即可得到結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力易損性曲線。本文分析時依據(jù)FEMA-P695[12]建議，選取20條地震動記錄，見表2所示。

表2 地震動記錄Table 2 Ground motion record

提取結(jié)構(gòu)在對應(yīng)于設(shè)防地震和罕遇地震作用時各層最大層間位移角，如圖5所示。由圖5可見，由于地震動的差異性，因此在同一地震強度下，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)存在不同，隨著樓層的增高，層間位移角逐漸增大，在15層附近層間位移角最大，說明這一層附近為結(jié)構(gòu)薄弱層。在設(shè)防地震時，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均小于1/200(框剪結(jié)構(gòu)立即使用性能限值IO)；在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角基本上都遠小于規(guī)范規(guī)定的1/100的限值，也遠小于結(jié)構(gòu)生命安全性能指標(biāo)限值0.015，實現(xiàn)了框剪結(jié)構(gòu)遭遇罕遇地震作用時處于生命安全的性能目標(biāo)。

圖5 層間位移角Fig.5 Interlayer displacement angle

層間剪力是除了層間位移角之外衡量建筑結(jié)構(gòu)抗震性能的另一個重要指標(biāo)，通過對結(jié)構(gòu)進行不同地震動作用下的彈塑性動力時程分析，得到每一層的層間剪力最大值，圖6為設(shè)防地震和罕遇地震作用下的各樓層層間剪力值。由圖6可見，隨著樓層的增加，結(jié)構(gòu)的層間剪力逐漸減小，由層間位移角分析可知，15層附近為結(jié)構(gòu)薄弱層，因此，有個別地震動記錄在15層左右剪力會突然增大。

圖6 層間剪力Fig.6 Interlayer shear force

提取在設(shè)防地震和罕遇地震作用下，在地震持續(xù)過程中，將地震輸入能量Ei、非彈性鉸耗能Eh、動能Ek、彈性應(yīng)變能Es、阻尼耗能Ed所占百分比平均值列于表3中。由表3可知，在各種能量中，非彈性耗能和阻尼耗能所占比例最大，而在不同的地震動強度下，能量分配變化不大，非彈性耗能比例略有增大，其他3種能量所占比例略有減小。這說明在地震作用下，框架剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能良好，在結(jié)構(gòu)進入塑形階段以后，非彈性鉸和阻尼會耗散大部分地震能量，使結(jié)構(gòu)處于性能目標(biāo)內(nèi)。

表3 能量百分比Table 3 Energy percentage

美國應(yīng)用技術(shù)委員會ATC-63計劃提出了抗倒塌儲備系數(shù)(CMR，Collapse Margin Ratio)，即利用得到的結(jié)構(gòu)抗倒塌能力易損性曲線，將50%倒塌概率對應(yīng)的地震動強度指標(biāo)IM50%倒塌作為抗倒塌能力指標(biāo)，與大震地震動強度指標(biāo)IM大震的比值定義為結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備指標(biāo)[13]，即：

CMR=IM50%倒塌/IM大震

根據(jù)前述方法，以Sa(T1)為橫坐標(biāo)、倒塌概率為縱坐標(biāo)，得到的本文分析框剪結(jié)構(gòu)的倒塌概率數(shù)據(jù)點，對數(shù)據(jù)點按對數(shù)正態(tài)分布進行數(shù)據(jù)擬合，將得到結(jié)構(gòu)的倒塌概率分布曲線，如圖7所示，其中，本文結(jié)構(gòu)倒塌準(zhǔn)則定義為層間位移角超過1/25。由圖7可見，50%倒塌概率對應(yīng)Sa(T1)50%倒塌=2.41 g，通過計算CMR=6.025?？梢钥闯?，框架剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下有較強的抗倒塌能力，可以實現(xiàn)“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。

圖7 倒塌概率分布曲線Fig.7 Distribution curve of collapse probability

4 結(jié)論

1)通過靜力彈塑性分析可以得到結(jié)構(gòu)性能點處參數(shù)，在多遇、設(shè)防、罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角均滿足規(guī)范限值要求。在大震的時候會出現(xiàn)Collapse塑性鉸，所占比例為8.95%，且基本都位于結(jié)構(gòu)底部，說明結(jié)構(gòu)底部需要加強，結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生大震倒塌。

2)通過對20條地震波進行增量動力分析，隨著樓層的增高，層間位移角逐漸增大，結(jié)構(gòu)的層間剪力逐漸減小，在15層附近層間位移角最大，有個別地震動記錄在15層左右剪力也會突然增大，說明該層附近同樣為結(jié)構(gòu)薄弱層。

3)通過結(jié)構(gòu)抗倒塌能力易損性曲線，可以計算出50%倒塌概率對應(yīng)的地震動強度為2.41 g，CMR=6.025，說明該結(jié)構(gòu)抗倒塌能力較強。