王召月 袁紹欣

(長安大學(xué)信息工程學(xué)院 陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著城市交通擁堵的日益嚴(yán)重，出行者不僅關(guān)心出行時(shí)間，也關(guān)心行程時(shí)間可變性。雖然二者都與出行成本有關(guān)，但對于前者，出行者關(guān)心如何節(jié)省，而對于后者，出行者則關(guān)注它的可預(yù)測性以降低可變性帶來的風(fēng)險(xiǎn)[1-2]，這是因?yàn)椴环€(wěn)定的行程時(shí)間會迫使出行者預(yù)留出更多的時(shí)間以求準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地[2]。私家車和出租車是兩種重要的出行方式，對它們的行程時(shí)間可變性進(jìn)行度量，可提升對這兩種出行方式可靠程度的認(rèn)識，最終有利于城市出行者進(jìn)行出行方式選擇決策和交通管理者制定相應(yīng)的管理政策[3-5]。

對私家車和出租車的行程時(shí)間可變性進(jìn)行度量，需要相同路段、相同時(shí)間段兩類車的行程時(shí)間數(shù)據(jù)，這有助于通過對比研究從這兩類共享相同車道的出行方式中發(fā)現(xiàn)它們在行程時(shí)間可變性方面的差異。當(dāng)前能滿足這方面數(shù)據(jù)要求的主要是城市自動(dòng)車牌識別(Automatic Number Plate Recognition，ANPR)數(shù)據(jù)。自動(dòng)車牌識別系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對車輛闖紅燈和超速等違規(guī)行為的檢測[6]。該系統(tǒng)在城市重要的道路卡口安裝攝像頭，識別車輛經(jīng)過卡口時(shí)的車牌號碼、通過時(shí)刻以及速度等信息。通過上下游兩個(gè)卡口的信息就可獲得車輛通過兩個(gè)卡口間路段的行程時(shí)間和平均速度等數(shù)據(jù)[7]。與具有路網(wǎng)覆蓋能力廣但采集精度低的GPS數(shù)據(jù)[8]相比，ANPR數(shù)據(jù)具有采樣精度高、數(shù)據(jù)量大且可通過車牌信息區(qū)分車型的優(yōu)點(diǎn)，已是城市車輛道路行程時(shí)間估計(jì)的一個(gè)重要數(shù)據(jù)源。

值得注意的是，并不是所有的ANPR數(shù)據(jù)都適合于研究私家車和出租車的行程時(shí)間可變性，這是因?yàn)锳NPR系統(tǒng)采集到的一些行程時(shí)間觀測數(shù)據(jù)并不能反映特定時(shí)空下大概率出現(xiàn)的通常交通狀況[9-10]。如：在兩卡口間車輛因各種原因的臨時(shí)?？?停車、購物、裝卸/卸載等)；空載出租車以低速緩行尋客；私家車司機(jī)因?qū)β窙r環(huán)境不熟悉而緩行；惡劣天氣、交通意外和紅綠燈故障等罕見事件發(fā)生時(shí)，多數(shù)車輛在個(gè)別時(shí)段整體緩行等。與通常交通狀況相比，這些小概率發(fā)生的交通事件會導(dǎo)致少數(shù)私家車和出租車在個(gè)別時(shí)段具有較長的行程時(shí)間。與此相對的是，也存在比通常交通狀況較短的行程時(shí)間情況，如個(gè)別日期個(gè)別時(shí)段，經(jīng)常擁堵的路段異常通暢，個(gè)別車輛以較短的時(shí)間通過該路段而未遇到紅燈等。較快和較慢的兩種觀測數(shù)據(jù)稱為異常數(shù)據(jù)，與有效數(shù)據(jù)相比，在分布上具有右向尾部以及比例少的特點(diǎn)[10]。雖然它們是真實(shí)數(shù)據(jù)，但發(fā)生概率低，對于多變的私家車和出租車道路行程時(shí)間，大概率發(fā)生的通常情況才具有參考價(jià)值。因而對私家車和出租車的行程時(shí)間可變性進(jìn)行度量必須排除這類異常數(shù)據(jù)的干擾。

1 相關(guān)研究

對行程時(shí)間可變性的研究方法主要包括為兩種類型。其中一種方法基于平均值-標(biāo)準(zhǔn)差，其中平均值代表出行的平均成本，而標(biāo)準(zhǔn)差代表從出發(fā)地到目的地的穩(wěn)定程度[11]。對行程時(shí)間可變性的表征就可表達(dá)為以標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合平均值為自變量的出行費(fèi)用函數(shù)，這種方法因其簡單而應(yīng)用廣泛，但缺乏對行程時(shí)間可變性表達(dá)更為豐富的分布形狀的描述[12]；第二種方法是基于百分位點(diǎn)的行程時(shí)間可變性度量[1]。如用90百分位值和10百分位值的差值除以50百分位值((T90-T10)/T50)來度量行程時(shí)間分布的寬度，用90百分位值和50百分位值的差值除以50百分位值和10百分位值的差值(即(T90-T10)/(T50-T10))來度量行程時(shí)間分布的偏斜度[10]，然而這種方法對行程時(shí)間分布形狀描述仍較為粗略。

很多研究者都注意到對行程時(shí)間可變性度量需要更細(xì)致地描述行程時(shí)間不規(guī)則的分布形狀，同時(shí)也不能忽略異常數(shù)據(jù)對分布形狀的影響。Emam等[13]比較了各種分布：對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、威布爾分布和指數(shù)分布，得出了對數(shù)正態(tài)分布對行程時(shí)間分布具有較好的擬合效果的結(jié)論。然而受到交通需求、交通事故和駕駛行為特性等一系列波動(dòng)因素影響，城市道路車輛行程時(shí)間通常具有多種交通狀態(tài)，在分布形狀上則反映為用單峰分布很難進(jìn)行準(zhǔn)確描述的偏斜、多峰等不規(guī)則特征[14]。Skabardonis[15]等指出傳統(tǒng)的數(shù)值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)很難準(zhǔn)確地描述行程時(shí)間的可變性和交通控制之間的內(nèi)在聯(lián)系，而對行程時(shí)間密度分布不規(guī)則形狀的準(zhǔn)確描述可解決這一問題。為此，Guo等[16]提出了使用混合分布模型描述行程時(shí)間數(shù)據(jù)中觀察到的多峰分布模式，用兩個(gè)對數(shù)正態(tài)分布混合模型來證明其在擬合多峰行程時(shí)間分布方面優(yōu)于傳統(tǒng)的單峰分布。Park等[17]指出當(dāng)行程時(shí)間數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布呈現(xiàn)出多峰或偏斜性時(shí)，行程時(shí)間分布往往是多分布疊加的結(jié)果，并證明了雙分布疊加或三分布疊加混合模型用來擬合行程時(shí)間分布的合理性。Frühwirth-Schnatter[18]也指出有限混合模型(Finite Mixture Model，F(xiàn)MM)在擬合包含兩個(gè)或者更多子群體的數(shù)據(jù)分布時(shí)具有很大的靈活性和便利性。Kazagli等[19]采用兩個(gè)對數(shù)正態(tài)分布混合模型分析了近10個(gè)月的自動(dòng)車輛識別(Automatic Vehicle Identification，AVI)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)聚類為有停車行為和無停車行為兩種，并將有停車行為的數(shù)據(jù)視作異常數(shù)據(jù)予以濾除。

當(dāng)前在行程時(shí)間可變性研究方面的已有成果尚存在的問題是：研究大多使用固定數(shù)量分布的有限混合模型來擬合行程時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的分布形狀，并沒有確定合適的分布數(shù)K來表示因行程時(shí)間可變性而出現(xiàn)的單峰、雙峰、多峰以及偏斜等多種分布形態(tài)；此外，沒有考慮到異常數(shù)據(jù)分布對行程時(shí)間分布形態(tài)上的影響。

2 擬合算法設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)樣本選取

根據(jù)車輛通過起始卡口的時(shí)間戳，將采集的ANPR數(shù)據(jù)以30分鐘為間隔，劃分為48組樣本，通過離散化的48組數(shù)據(jù)樣本度量一天內(nèi)不同時(shí)間段的行程時(shí)間可變性。針對每個(gè)數(shù)據(jù)樣本設(shè)定一個(gè)行程時(shí)間經(jīng)驗(yàn)閾值π(一般為高峰期間車輛通過路段的平均行程時(shí)間的2至3倍)，以確保各組樣本能包含所有的有效數(shù)據(jù)和一定量的異常數(shù)據(jù)，而行程時(shí)間大于π的觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)將從48個(gè)樣本數(shù)據(jù)中濾除。

2.2 擬合數(shù)據(jù)樣本分布

FMM是模擬數(shù)據(jù)同質(zhì)性和異質(zhì)性的一個(gè)概率化的、半?yún)?shù)模型[20]，可用于對潛在類和感興趣變量的相應(yīng)分布進(jìn)行建模統(tǒng)計(jì)。模型假設(shè)群體由K個(gè)未知的子群體(分量)組成，每個(gè)子群體具有不同的概率分布密度，但具有相同的已知參數(shù)族[21]。所提模型選擇對數(shù)正態(tài)分布作為子群體的分布。運(yùn)用基于對數(shù)正態(tài)分布的K分支有限混合模型(以下簡稱K-FMM)擬合各組觀測數(shù)據(jù)的分布：

(1)

采用EM算法[19]對模型參數(shù)φ進(jìn)行估計(jì)。該算法通過多步迭代，使似然值收斂至最優(yōu)值。算法在以下兩個(gè)步驟之間進(jìn)行迭代：

(1) E步驟：根據(jù)參數(shù)初始值或上一次迭代所得參數(shù)值來計(jì)算出變量的后驗(yàn)概率：

(2)

式中：后驗(yàn)概率Iik表示在第t次迭代后,各樣本中的第i個(gè)數(shù)據(jù)屬于第k個(gè)子群體的概率。

(2) M步驟：基于E步驟中的后驗(yàn)概率，估計(jì)新的分布參數(shù)。

(3)

(4)

(5)

根據(jù)E步驟中的Iik可判斷觀測數(shù)據(jù)屬于哪個(gè)群體，從而將數(shù)據(jù)樣本聚類為K個(gè)種群。

2.3 擬合有效數(shù)據(jù)與異常數(shù)據(jù)分布

樣本數(shù)據(jù)特征是進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。分布上的右向長尾特點(diǎn)表明相對于有效行程時(shí)間觀測，異常數(shù)據(jù)具有較長的平均行程時(shí)間。因此，具有最大行程時(shí)間均值μK的對數(shù)正態(tài)分支fK是表示異常數(shù)據(jù)分布特征的最佳選擇。異常數(shù)據(jù)分布的密度函數(shù)可表示為：

(6)

(7)

μK=max(μ1,μ2,…,μk) ?k∈(2,3,…,L)

(8)

混合密度分布fV(yi|φV)代表有效數(shù)據(jù)的分布特征，由其他K-1個(gè)密度分支組成，這也體現(xiàn)了有效行程時(shí)間觀測分布的多種群特點(diǎn)。

(9)

因此，式(1)又可寫為:

f(yi|φ)=fV(yi|φV)+fK(yi|φK)

(10)

這表明基于對數(shù)正態(tài)分布的K-FMM可將行程時(shí)間數(shù)據(jù)分布聚類為K個(gè)密度分布，并獲得相對應(yīng)的數(shù)據(jù)子群體，且可分為具有不同特征的有效數(shù)據(jù)與異常數(shù)據(jù)兩類。

fV(yi|φV) 與fK(yi|φK) 在區(qū)間(0,π)內(nèi)存在至少一個(gè)交叉點(diǎn)，設(shè)交叉點(diǎn)X具有最大橫坐標(biāo)值Tx，則區(qū)間(0,π)分為(0,Tx)和(Tx,π)兩部分。

2.4 確定有效數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)最佳分離效果

(11)

(12)

2.5 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述介紹，可將算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟描述為：

Step1根據(jù)車輛通過起始卡口的時(shí)間戳，以30分鐘為間隔，將采集數(shù)據(jù)劃分為48組樣本。

Step2設(shè)置K=2、ε=0.02。

Step3利用基于對數(shù)正態(tài)分布的K-FMM，通過EM算法將各組樣本數(shù)據(jù)聚類為K個(gè)子群體并獲得相對應(yīng)的密度分布。

Step4將同時(shí)滿足約束條件式(7)和式(8)的密度分支標(biāo)識為異常數(shù)據(jù)分布的分支fK(yi|φK)。

Step5混合密度分布fV(yi|φV)滿足式(12)，該K值即為最佳分離值，設(shè)置K′=K-1，執(zhí)行Step6；否則K=K+1，執(zhí)行Step3。

Step6得到K=O個(gè)密度分支及相應(yīng)數(shù)據(jù)的子群體，過濾識別出的異常數(shù)據(jù)，將獲得的有效數(shù)據(jù)分布重新擬合為K′個(gè)密度分支。

Step7輸出有效數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)指標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)在包含混合模型軟件包MIXMOD(實(shí)現(xiàn)EM算法)的MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

陜西省西安市的不同地點(diǎn)安裝了自動(dòng)車牌識別攝像頭，以捕獲違章車輛并提供交通計(jì)數(shù)。實(shí)驗(yàn)選取西安市咸寧路和友誼路自西向東方向的兩個(gè)站點(diǎn)間的ANPR數(shù)據(jù)為研究對象，如圖1所示。

圖1 研究所選咸寧路段和友誼路段

ANPR數(shù)據(jù)包含如下信息：

(1) 站號、經(jīng)度和緯度：可以計(jì)算任意兩個(gè)卡口之間的距離。實(shí)驗(yàn)選用咸寧路段長度為2.2公里，友誼路段長度為1.8公里。

(2) 車牌號碼和車牌顏色：根據(jù)車牌的顏色可以區(qū)分公共汽車(黃色)、私家車(藍(lán)色)和出租車(藍(lán)色)，并利用交通管理局的車牌號碼區(qū)分出租車與私家車。

(3) 日期和拍照時(shí)刻：當(dāng)車輛經(jīng)過卡口識別時(shí)，在每個(gè)卡口記錄車輛捕獲日期和拍照時(shí)刻。據(jù)此信息可以計(jì)算每輛車在任意兩個(gè)卡口之間的行程時(shí)間。

選用2014年3月1日至2014年3月30日在兩路段上采集的出租車與私家車樣本觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為咸寧路段和友誼路段出租車和私家車在6:00至20:00期間的行程時(shí)間觀測結(jié)果(π=4 200 s)。其中，橫坐標(biāo)表示車輛經(jīng)過起始卡口被攝像頭捕獲的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示車輛經(jīng)過起點(diǎn)、終點(diǎn)兩個(gè)卡口間路段的時(shí)間差，即行程時(shí)間。圖中，觀測數(shù)據(jù)可明顯地分為兩個(gè)部分：比較密集的有效數(shù)據(jù)區(qū)和較分散的異常數(shù)據(jù)區(qū)。其中異常數(shù)據(jù)所占比例較小，且普遍高于有效數(shù)據(jù)。兩數(shù)據(jù)區(qū)域間的界限比較模糊并且隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，采用固定閾值無法對兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行有效區(qū)分。

(a) 友誼路私家車觀測點(diǎn)

(b) 友誼路出租車觀測點(diǎn)

(c) 咸寧路私家車觀測點(diǎn)

(d) 咸寧路出租車觀測點(diǎn)

圖2友誼路段和咸寧路段行程時(shí)間觀測數(shù)據(jù)

(a) 過濾異常數(shù)據(jù)前(K=2)

(b) 過濾異常數(shù)據(jù)前(K=3)

(c) 過濾異常數(shù)據(jù)后(K′=2)圖3 咸寧路段出租車8:00 - 8:30樣本數(shù)據(jù)密度直方圖與分布擬合結(jié)果

圖4展示了友誼路段與咸寧路段出租車與私家車樣本數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)與有效數(shù)據(jù)的聚類識別結(jié)果，以及異常數(shù)據(jù)的存在對平均行程時(shí)間的影響?？梢杂^測到：兩種出行方式的樣本數(shù)據(jù)中存在行程時(shí)間較長和較短的兩種異常數(shù)據(jù)；去除異常數(shù)據(jù)后，樣本數(shù)據(jù)平均值明顯低于未去除前樣本數(shù)據(jù)平均值，這表明雖然異常數(shù)據(jù)的比例較小，但是對行程時(shí)間平均值影響顯著，也意味對于行程時(shí)間可變性的準(zhǔn)確度量而言，必須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)識別。

(a) 友誼路私家車數(shù)據(jù)

(b) 友誼路出租車數(shù)據(jù)

(c) 咸寧路私家車數(shù)據(jù)

(d) 咸寧路出租車數(shù)據(jù)圖4 樣本數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)識別及異常數(shù)據(jù)對平均行程時(shí)間的影響

圖5對比了有效行程時(shí)間數(shù)據(jù)提取前后，咸寧路各時(shí)間段內(nèi)出租車與私家車的行程時(shí)間均值。在去除異常數(shù)據(jù)后，大部分時(shí)間段內(nèi)，出租車的平均行程時(shí)間都小于私家車。在7:30 - 9:00和17:30 - 19:00擁堵高峰期內(nèi)，出租車與私家車的平均行程時(shí)間有顯著差異。而未去除異常數(shù)據(jù)，則觀察不到該現(xiàn)象。這表明異常數(shù)據(jù)的存在會對行程時(shí)間可變性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)產(chǎn)生很大的影響甚至?xí)?dǎo)致出行決策的失誤。通過設(shè)備獲得的原始ANPR數(shù)據(jù)不能直接用于行程時(shí)間可變性的量化，它會對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的精確性產(chǎn)生干擾進(jìn)而影響出行方式?jīng)Q策。

圖5 咸寧路段私家車和出租車各時(shí)間段樣本平均行程時(shí)間對比

圖6展示了友誼路段和咸寧路段8:00-8:30的私家車樣本數(shù)據(jù)在進(jìn)行異常數(shù)據(jù)識別過濾后，對有效數(shù)據(jù)分布重新進(jìn)行擬合的結(jié)果。與圖6(b)相比，圖6(a)缺少了具有較長平均行程時(shí)間的分支f3，這表明在該時(shí)間段，咸寧路和友誼路具有不同的交通狀態(tài)，很明顯，咸寧路更加擁擠。

通過比較圖6(b)與圖3(c)，可了解共享車道上的私家車與出租車在同時(shí)間段內(nèi)的行程時(shí)間可變性的差異。圖6(b)具有平均行程時(shí)間明顯較高的分支f3的，這表明該時(shí)間段內(nèi)存在明顯的交通擁堵現(xiàn)象，這種情況下，私家車無法有效避免。而在圖3(c)中，分支f3的缺失表明：雖然出租車和私家車行駛在同一車道上，但出租車司機(jī)配備了相關(guān)通信器材并且比私家車車主有更多的經(jīng)驗(yàn)、更加精通路況。即便在交通擁堵時(shí)期，出租車司機(jī)也可以通過繞路等方式有效避開。這也很好地解釋了圖5中，去除異常數(shù)據(jù)后， 7:30 - 9:00和17:30 - 19:00擁堵高峰期內(nèi)，出租車平均行程時(shí)間明顯小于私家車的情況。

(a) 友誼路私家車數(shù)據(jù)

(b) 咸寧路私家車數(shù)據(jù)圖6 8:00 - 8:30選用路段私家車數(shù)據(jù)密度直方圖及有效數(shù)據(jù)密度分布

4 結(jié) 語

行程時(shí)間可變性導(dǎo)致行程時(shí)間觀測數(shù)據(jù)在分布上呈現(xiàn)多峰、偏斜等多種分布形態(tài)。采用固定數(shù)量的子分布不能準(zhǔn)確擬合行程時(shí)間數(shù)據(jù)分布。此外，利用自動(dòng)車牌識別系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)對行程時(shí)間可變性進(jìn)行度量時(shí)，樣本數(shù)據(jù)包含一定數(shù)量不能代表正常交通狀況的異常數(shù)據(jù)，會對行程時(shí)間數(shù)據(jù)的分布形態(tài)產(chǎn)生影響。為識別異常數(shù)據(jù)并對有效數(shù)據(jù)分布進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，研究工作的主要貢獻(xiàn)為：

(1) 根據(jù)異常數(shù)據(jù)的右向長尾和比例較少的特征，利用對數(shù)正態(tài)分布有限混合模型對兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。給出了對有效數(shù)據(jù)與異常數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)最佳分離的分布數(shù)K值的確定算法，解決了因行程時(shí)間可變性引起的有效數(shù)據(jù)與異常數(shù)據(jù)無固定閾值區(qū)分的問題。同時(shí)，通過動(dòng)態(tài)確定分支數(shù)K值，準(zhǔn)確描述了有效行程時(shí)間數(shù)據(jù)的分布上的多峰、偏斜等多種分布形態(tài)。實(shí)驗(yàn)證明了異常數(shù)據(jù)的存在會對行程時(shí)間變性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)產(chǎn)生干擾甚至導(dǎo)致出行者對出行決策的誤判。因此，必須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)的識別過濾。

(2) 通過對同一路段上出租車與私家車的行程時(shí)間可變性進(jìn)行對比研究，發(fā)現(xiàn)兩類出行方式雖共享同一車道，但具有不同的行駛特性。與私家車駕駛者相比，出租車司機(jī)可以有效避免交通擁堵的情況，這是由于出租車配備了相關(guān)通信器材，同時(shí)司機(jī)具有更多經(jīng)驗(yàn)，從而更加靈活。