陳 明 譚 濤

1(四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 四川 都江堰 611837)2(西華師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 四川 南充 637002)

0 引 言

戶外計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)[1]，如城市交通、自主導(dǎo)航和遙感探測(cè)等，是假定輸入圖像從透明的大氣中獲取的，但是真實(shí)情況下獲取的圖像可能會(huì)受到惡劣天氣、霧或霾等條件的影響。這些條件降低了圖像的對(duì)比度、色彩飽和度和可見性，導(dǎo)致大量細(xì)節(jié)信息丟失。作為計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)的輸入源，圖像質(zhì)量會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生直接影響。因此，國(guó)內(nèi)外研究人員創(chuàng)建許多圖像除霧算法來降低這種影響，圖像除霧技術(shù)成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。

由于霧或霾對(duì)于圖像的影響隨著距離[2]的增加而增加，圖像除霧成為一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題。目前的圖像除霧技術(shù)[3-4]大致可以分成兩種類型：一類是不考慮圖像降質(zhì)原因, 采取常規(guī)圖像增強(qiáng)算法如對(duì)比度增強(qiáng)[5]、直方圖均衡化[6]、基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)[7]等作為基礎(chǔ)處理手段的非物理模型圖像除霧技術(shù)，這類方法通過提高圖像對(duì)比度降低霧或霾對(duì)圖像的影響，但是也容易造成過增強(qiáng)或者信息損失現(xiàn)象。另一類是考慮圖像霧天降質(zhì)原因，利用大氣散射原理復(fù)原真實(shí)場(chǎng)景的物理模型圖像除霧技術(shù)，經(jīng)典的復(fù)原方法有暗通道先驗(yàn)方法(Dark Channel Prior，DCP)[8]，這類方法畸變較小，除霧效果很好，但是由于計(jì)算復(fù)雜度較高，實(shí)時(shí)處理比較困難。

為了克服這些問題，研究人員提出了許多基于DCP的替代方案，在縮短處理時(shí)間的同時(shí)，提高圖像處理的質(zhì)量。Wang等[9]提出了一種基于線性變換的單圖像去霧的快速算法，利用改進(jìn)的四叉樹分割算法估計(jì)大氣光值，雖然取得了較好的效果，但是復(fù)原圖像的顏色較暗，并且算法比較復(fù)雜。曾接賢等[10]提出一種基于暗通道的雙邊濾波模型，在暗通道先驗(yàn)理論的基礎(chǔ)上，利用雙邊濾波估計(jì)大氣光值和透射率，該算法較好地改善了除霧算法的時(shí)間復(fù)雜度，但是復(fù)原圖像中出現(xiàn)Halo效應(yīng)問題。Liu等[11]提出一種有效的多尺度相關(guān)小波方法，用于解決頻域中的圖像去霧和去噪問題，該算法在高頻部分中自適應(yīng)地去除噪聲并增強(qiáng)紋理細(xì)節(jié)，但是復(fù)原圖像中出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象。

上述除霧方法雖然在一定程度上提高了圖像的除霧質(zhì)量，但依然存在運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、復(fù)原圖像中出現(xiàn)Halo效應(yīng)等問題。針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)和高斯濾波的暗通道先驗(yàn)的圖像去霧算法。該算法利用形態(tài)學(xué)的開操作和膨脹運(yùn)算，以及用于圖像平滑的高斯濾波方法，可以快速、準(zhǔn)確地獲取具備主要結(jié)構(gòu)的透射圖，然后結(jié)合暗通道先驗(yàn)方法估計(jì)的全局大氣光值，利用大氣散射物理模型獲取復(fù)原圖像。

1 暗通道先驗(yàn)

在圖像處理中最常用的單色大氣散射模型如下：

I(χ)=J(χ)t(χ)+A(1-t(χ))

(1)

式中：χ=(x,y)表示圖像坐標(biāo)；I(χ)為霧天攝像機(jī)收到的光強(qiáng)；J(χ)表示實(shí)際場(chǎng)景中輻射強(qiáng)度；t(χ)為介質(zhì)透射率；A為大氣光值。

分析式(1)可知，除霧后的復(fù)原圖像J(χ)求解可以通過下式轉(zhuǎn)化為對(duì)透射率t(χ)和大氣光A的估算：

(2)

根據(jù)式(1)，透射率t(χ)可以表示為：

(3)

為了估算透射率t(χ)，暗通道算法是利用無霧圖像中R、G、B三色通道至少有一個(gè)顏色通道的亮度值趨近于0的先驗(yàn)規(guī)律進(jìn)行估算：

(4)

式中：Jdark(χ)表示暗通道，趨于0；Ω(χ)表示以圖像坐標(biāo)χ為中心的鄰域；Jc表示圖像J中三原色通道R、G、B中之一。

(5)

現(xiàn)實(shí)生活中，因?yàn)閳D像中有霧會(huì)讓人們感受到景深的存在[12]，所以在圖像除霧過程中可以適當(dāng)引入一個(gè)乘積因子來保留一定程度的“霧”現(xiàn)象：

(6)

式中:系數(shù)ω一般取值為0.95。

大氣光A通?？梢越柚低ǖ缊D求取輸入圖像中對(duì)應(yīng)的值，由于大氣光的亮度較高，一般選取暗通道圖中亮度值的前0.1%像素對(duì)A值估計(jì)：

(7)

2 去霧算法設(shè)計(jì)

暗通道理論在近年來單幅圖像除霧算法中影響比較大，但是該方法對(duì)于透射率的估計(jì)過于粗糙，導(dǎo)致復(fù)原圖像中出現(xiàn)Halo效應(yīng)，如圖1所示。因此，本文在暗通道先驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合高斯濾波器和形態(tài)學(xué)操作的除霧算法，對(duì)最小通道圖采用形態(tài)學(xué)開操作、高斯濾波、形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算，獲取透射率的精細(xì)估計(jì)。本文算法可以有效避免Halo效應(yīng)的產(chǎn)生，同時(shí)還大大縮短圖像處理時(shí)間，該算法的流程圖如圖2所示。

(a) 輸入圖像 (b) 暗通道的透射率 (c) 復(fù)原圖像圖1 基于暗通道算法的Halo效應(yīng)

圖2 基于形態(tài)學(xué)和高斯濾波的暗通道先驗(yàn)除霧算法

基于大氣散射模型除霧算法的關(guān)鍵是對(duì)透射率t(χ)及大氣光值A(chǔ)的估計(jì)。在本文算法中，根據(jù)式(7)對(duì)空氣光A進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)A對(duì)輸入圖像I(χ)進(jìn)行歸一化:

(8)

歸一化圖像如圖3(b)所示。

對(duì)于透射率t(χ)，本文提出了一種結(jié)合形態(tài)學(xué)和高斯濾波器的估計(jì)方法。首先計(jì)算輸入圖像歸一化后IN(χ)的最小通道：

(9)

操作結(jié)果如圖3(c)所示。

在灰度圖像中，形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算是在結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中，選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值之差的最小值，其作用是使輸出圖像比輸入圖像暗，減弱比結(jié)構(gòu)元素小的明亮細(xì)節(jié)的視覺效果。同樣，形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算是在結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中，選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值之差的最大值，其作用是使輸出圖像比輸入圖像亮，減弱比結(jié)構(gòu)元素小的暗細(xì)節(jié)的視覺效果，形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算εB和膨脹運(yùn)算δB可定義為：

(10)

式中：I(χ)是輸入圖像；B是結(jié)構(gòu)元素。

在形態(tài)學(xué)中，對(duì)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，再進(jìn)行膨脹運(yùn)算過程稱為開操作。開操作可以消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素尺寸小的亮細(xì)節(jié)，同時(shí)保持尺寸大的亮區(qū)域和圖像的整體灰度值。對(duì)最小通道圖Imin(χ)采取開操作的結(jié)果如圖3(d)所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式定義為:

Iγ(χ)=γB(Imin(χ))=δB[εB(Imin(χ))]

(11)

高斯濾波器是一種線性濾波器，有效抑制噪聲和平滑圖像的同時(shí)，能夠更多地保留圖像的總體灰度分布特征。本文采用高斯濾波器平滑開操作處理后的圖像，減小開操作形成的像素間的差異，如圖3(e)所示。高斯濾波一般采用離散化窗口滑窗卷積方式實(shí)現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式定義為：

IG(χ)=GaussianFilter(Iγ(χ),g)

(12)

式中：g為高斯濾波器窗長(zhǎng)。

高斯核參數(shù)如下：

(13)

式中：σ為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用高斯濾波后，圖像中兩個(gè)相鄰區(qū)域形成梯度。為了消除梯度，并保留主要結(jié)構(gòu)，圖3(f)給出了對(duì)濾波后的圖像應(yīng)用膨脹運(yùn)算后的結(jié)果：

ID(χ)=δB2(IG(χ))

(14)

利用最小通道逆與膨脹運(yùn)算結(jié)果之間的最小值，估計(jì)透射率：

(15)

(a) 輸入圖像 (b) 歸一化圖像 (c) 最小通道 (d) 開操作

(e) 高斯濾波 (f) 膨脹運(yùn)算 (g) 取(c)、(f)最小值 (h) 復(fù)原圖像圖3 本文算法計(jì)算實(shí)例

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文所有實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)配置為Intel(R) Core(TM)i5-3320 CPU @2.60 GHz和4 GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，算法使用Visual C++結(jié)合OpenCV 3.0實(shí)現(xiàn)。

本文采取文獻(xiàn)[13]中6幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較該算法和其他兩種算法的性能。文獻(xiàn)[13]的圖像在除霧算法的研究方式得到了廣泛的應(yīng)用，所以本文采取其中真實(shí)室外環(huán)境的3幅圖像進(jìn)行定性分析， 3幅合成圖像進(jìn)行定量性能對(duì)比。本文在實(shí)驗(yàn)中選取的參數(shù)如下：大氣光A=[0.8 0.7 0.9]，開操作結(jié)構(gòu)元素B1的尺寸s=15，膨脹操作結(jié)構(gòu)元素B2的尺寸d=42，高斯濾波器的尺寸g=37，透射率t(χ)與每個(gè)實(shí)驗(yàn)圖像有關(guān)。

3.1 定性分析

圖4-圖6展示了文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]以及本文提出的方法在三幅自然圖像(Forest、Pumpkin和Canon)的除霧結(jié)果。可以看出，利用三種算法進(jìn)行除霧處理后，三幅自然圖像中的大部分霧霾都被消除掉。對(duì)比每一幅圖可以發(fā)現(xiàn)：在Forest圖像中，本文算法色調(diào)更自然，亮度較高，文獻(xiàn)[9]算法處理的結(jié)果顏色對(duì)比度較差，亮度偏暗，但光暈很少；在Pumpkin圖像中，本文方法較好地表現(xiàn)了天空區(qū)域的細(xì)節(jié)，且不飽和色比其他兩種方法要好，文獻(xiàn)[9]算法處理的結(jié)果較暗，文獻(xiàn)[11]算法出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象；在Canon圖像中，本文方法獲取的復(fù)原圖像的對(duì)比度和顏色比其他兩種方法要好，細(xì)節(jié)也更豐富。

(a) 輸入圖像 (b) 文獻(xiàn)[9]算法 (c) 文獻(xiàn)[11]算法 (d) 本文算法圖4 自然圖像(Forest)除霧算法結(jié)果

(a) 輸入圖像 (b) 文獻(xiàn)[9]算法 (c) 文獻(xiàn)[11]算法 (d) 本文算法圖5 自然圖像(Pumpkin)除霧算法結(jié)果

(a) 輸入圖像 (b) 文獻(xiàn)[9]算法 (c) 文獻(xiàn)[11]算法 (d) 本文算法圖6 自然圖像(Canon)除霧算法結(jié)果

3.2 定量分析

本文應(yīng)用圖像處理中常用的兩種指標(biāo)來評(píng)價(jià)算法的復(fù)原性能：PSNR(峰值信噪比)和SSIM(結(jié)構(gòu)相似度指數(shù))。PSNR表示復(fù)原圖像的最大像素值與噪聲的比值，定義為:

(16)

基于感知模型的歸一化度量SSIM定義為：

S(x,y)=f(l(x,y),c(x,y),s(x,y))

(17)

圖7-圖9給出了在合成圖像中應(yīng)用除霧算法的結(jié)果。表1顯示了文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]和本文算法通過PSNR和SSIM兩種指標(biāo)來評(píng)價(jià)算法復(fù)原性能的評(píng)估的結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于這兩個(gè)指標(biāo)中所有經(jīng)過處理的圖像，本文算法的性能都優(yōu)于另外兩種算法。

(a) 輸入圖像 (b) 真實(shí)圖像 (c) 文獻(xiàn)[9]算法 (d) 文獻(xiàn)[11]算法 (e) 本文算法圖7 合成圖像(roof2)除霧算法的結(jié)果

(a) 輸入圖像 (b) 真實(shí)圖像 (c) 文獻(xiàn)[9]算法 (d) 文獻(xiàn)[11]算法 (e) 本文算法圖8 合成圖像(tree2)除霧算法的結(jié)果

(a) 輸入圖像 (b) 真實(shí)圖像 (c) 文獻(xiàn)[9]算法 (d) 文獻(xiàn)[11]算法 (e) 本文算法圖9 合成圖像(bike)除霧算法的結(jié)果

表1 除霧結(jié)果對(duì)比

續(xù)表1

圖10給出了三種算法處理一幅像素為600×400圖像(roof2)時(shí)的運(yùn)行時(shí)間結(jié)果?？梢钥闯?，本文算法相較于其他算法而言，在處理時(shí)間方面取得了極低的時(shí)間復(fù)雜度，處理速度獲得了極大的提高，充分體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。

圖10 不同算法在600×400像素圖像中的處理時(shí)間

4 結(jié) 語

本文提出一種基于形態(tài)學(xué)和高斯濾波的暗通道先驗(yàn)快速圖像除霧算法。該算法采取形態(tài)學(xué)(開操作和膨脹運(yùn)算)和高斯濾波對(duì)最小通道圖進(jìn)行處理，可以快速、準(zhǔn)確地估計(jì)透射率，然后結(jié)合暗通道先驗(yàn)方法估計(jì)的全局大氣光值，利用大氣散射物理模型獲得復(fù)原圖像。通過對(duì)戶外模糊圖像的定性分析表明，本文算法比其他兩種算法能夠獲得更多的背景細(xì)節(jié)，對(duì)比度和亮度也更好。此外，對(duì)不同的合成圖像進(jìn)行了PSNR和SSIM兩個(gè)指標(biāo)的定量分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法比其他方法更加精確，用時(shí)更少。本文算法在除霧精度和除霧時(shí)間效率上具有優(yōu)越性，可以應(yīng)用在視頻去模糊、人工視覺等方面。