張帥龍，蘇小平，李智，郭存涵

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇南京 211800)

0 引言

汽車車門剛度[1]是指車門受到載荷作用后，車門抵抗變形的能力。在汽車發(fā)生碰撞時(shí)，若車門剛度不足，車門將大幅度變形，難以啟閉，還可能對乘客身體造成擠壓，降低汽車的安全性能。汽車車門剛度不足還會(huì)造成車門密封性不足，大大降低了汽車對外部噪聲的隔離能力。在雨天時(shí)，還可能發(fā)生雨水滲入的問題，極大程度地降低乘客舒適度。因此在車門設(shè)計(jì)過程中，有必要對其剛度進(jìn)行嚴(yán)格、準(zhǔn)確的評估與優(yōu)化。

本文作者以某轎車后車門為研究對象，依據(jù)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對其剛度進(jìn)行評估，針對其存在的問題采用尺寸優(yōu)化的方法進(jìn)行優(yōu)化。首先基于幾何模型建立車門有限元模型，分別進(jìn)行5種工況的仿真，評價(jià)該車門的剛度性能。隨后以車門的主要零件厚度為設(shè)計(jì)變量，對車門進(jìn)行優(yōu)化。使用拉丁超立方抽樣，抽取60組樣本進(jìn)行靈敏度分析，篩選出對剛度影響最大的5個(gè)變量，使用徑向基函數(shù)建立響應(yīng)面模型。最后使用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化，并對比優(yōu)化前后車門的剛度。

1 車門剛度評估

轎車車門的主要結(jié)構(gòu)為板件，因此對車門抽取中面，并進(jìn)行幾何清理。采用2D殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，使用rbe2剛性連接簡化車門與鉸鏈、門鎖節(jié)點(diǎn)的連接，最后賦予各個(gè)板件相對的材料屬性，建立有限元模型如圖1所示。

圖1 車門有限元模型

對于車門剛度的評價(jià)，不同的車企使用不同的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[2]，通常采用以下5種工況來測試車門的靜力學(xué)性能是否達(dá)標(biāo)，如表1所示。其中前3列分別表示各個(gè)工況下車門節(jié)點(diǎn)所受的約束，1～6分別表示沿x、y、z3個(gè)方向的平動(dòng)約束和轉(zhuǎn)動(dòng)約束，加載點(diǎn)位置參照圖1所示。

表1 車門剛度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

依照上述標(biāo)準(zhǔn)，分別進(jìn)行5種工況的仿真，其中內(nèi)板腰線剛度工況與窗框剛度(門鎖側(cè))工況不滿足企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，以內(nèi)板腰線剛度工況為例，仿真結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯撥囬T的內(nèi)板腰線加載點(diǎn)在加載方向上的位移量為0.994 mm，超過了標(biāo)準(zhǔn)限制的0.8 mm，剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到企業(yè)要求。在汽車與其他物體發(fā)生碰撞時(shí)，內(nèi)板極可能出現(xiàn)大幅度的侵入，無法對乘客的人身安全起到很好的保護(hù)作用。而門鎖側(cè)的窗框在加載方向上的位移為5.296 mm，超過了5 mm的標(biāo)準(zhǔn)，剛度較低。窗框的剛度不僅關(guān)系到汽車的安全性，還影響車窗的密封性，若窗框剛度不足，很可能出現(xiàn)漏水情況，極大程度上影響乘客的舒適性。

圖2 車門內(nèi)板腰線剛度評估仿真結(jié)果

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及靈敏度分析

結(jié)合上述分析，本文作者以車門質(zhì)量最小為目標(biāo)，以5種工況下車門的剛度達(dá)標(biāo)為約束，選取若干個(gè)零件的厚度為設(shè)計(jì)變量，使用響應(yīng)面法[3]進(jìn)行車門剛度優(yōu)化，在車門剛度符合企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的前提，使質(zhì)量盡可能小。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[4]的選取關(guān)系到響應(yīng)面的擬合精度，選取合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法還能夠減少重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)、提高仿真實(shí)驗(yàn)的效率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量為7因素3水平，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量

采用拉丁超立方抽樣[5]的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，為提高后續(xù)擬合響應(yīng)面的精度，抽取60組數(shù)據(jù)依次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。拉丁超立方抽樣屬于分層抽樣的一種，其核心思想在于實(shí)驗(yàn)抽取的數(shù)據(jù)形成的拉丁方陣中，每個(gè)與軸垂直的超平面內(nèi)最多僅含有一個(gè)樣本，有利于提高采樣的質(zhì)量，進(jìn)而提升代理模型的精度。通過對60組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行5種工況的仿真，根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算所有變量對于車門質(zhì)量及剛度指標(biāo)的靈敏度[6]。靈敏度計(jì)算公式為

(1)

式中：ui代表車門結(jié)構(gòu)性能參數(shù)(設(shè)計(jì)目標(biāo))；X為參與優(yōu)化的板件變量；Δxj為板件變量的變化值；e向量的維度與X相同。計(jì)算得到的靈敏度如圖3所示，可以看出，防撞梁厚度與門鎖加強(qiáng)板厚度對于車門剛度指標(biāo)影響較小，故不將其作為優(yōu)化變量。

圖3 車門靈敏度分析

依據(jù)選擇的實(shí)驗(yàn)變量，優(yōu)化模型可以表述為

式中：d為加載方向的位移；T為每個(gè)零部件的厚度；i的取值范圍為1≤i≤7；Timax和Timin分別為第i個(gè)部件的最大、最小厚度。

3 徑向基函數(shù)代理模型建立

徑向基函數(shù)[7]由自變量和基函數(shù)[8]構(gòu)成，其中自變量為待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐幾里得距離，即‖x-xi‖，基函數(shù)為徑向函數(shù)，表達(dá)式為

(2)

式中：p(x)為多項(xiàng)式；wi為權(quán)重系數(shù)；n為輸入的變量數(shù)，文中變量數(shù)為5；φ為徑向函數(shù)。本文作者選擇高斯函數(shù)[9]作為徑向基函數(shù)，公式如下：

φ(r)=e-(εr)2

(3)

由于徑向基函數(shù)采用完全插值的方法，故擬合的響應(yīng)面必經(jīng)過樣本點(diǎn)，因此無法使用原來抽取的樣本點(diǎn)來驗(yàn)證擬合精度。為此，另外取20組數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和徑向基函數(shù)計(jì)算，獲得計(jì)算結(jié)果后使用公式(3)計(jì)算決定系數(shù)R2，驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確度。

(4)

4 模擬退火遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法[10]通過模仿生物種群進(jìn)化的過程，對目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)解，擁有極好的收斂性和收斂速度。但是傳統(tǒng)的遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，為避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，本文作者將模擬退火算法[11]融入遺傳算法的較差階段和變異階段中，形成模擬退火遺傳算法。

傳統(tǒng)遺傳算法在每一代發(fā)生交叉與變異時(shí)，都會(huì)將子代與父代進(jìn)行適應(yīng)度比較，若子代的適應(yīng)度不如父代，將會(huì)被去除。而模擬退火遺傳算法中，將會(huì)有一定概率隨機(jī)對一些適應(yīng)度較差的子代進(jìn)行保留，以此跳出局部最優(yōu)解，而這個(gè)概率是逐漸降低的，借此提高算法的收斂能力。

采用模擬退火遺傳算法[12]優(yōu)化基于徑向基函數(shù)的響應(yīng)面模型，設(shè)置種群大小為50，交叉概率為80%，變異概率為20%，劣化個(gè)體接受概率從30%逐漸降低到0%。經(jīng)過153代迭代，計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)果，但是鋼板板材擁有一定的標(biāo)準(zhǔn)，故還對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果 mm

將有限元模型中的板件厚度分別替換為對應(yīng)優(yōu)化后的數(shù)值，重新進(jìn)行5種工況的仿真分析，以車門內(nèi)板腰線剛度工況為例，仿真結(jié)果如圖4所示。計(jì)算得優(yōu)化后剛度為101.6 N/mm，相較于優(yōu)化前的80.5 N/mm，剛度提升了約26.2%，優(yōu)化效果明顯。

圖4 車門內(nèi)板腰線剛度評估仿真結(jié)果

其余各工況仿真結(jié)果如表4所示，可以看出5種工況的剛度評價(jià)均符合企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。優(yōu)化后車門的質(zhì)量為17.02 kg，相較于原模型的17.39 kg，下降幅度較小。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比 mm

5 總結(jié)

本文作者采用拉丁超立方抽樣的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并通過徑向基函數(shù)建立響應(yīng)面模型，最后通過遺傳算法對轎車后車門進(jìn)行了多目標(biāo)剛度優(yōu)化，在質(zhì)量有所減小的同時(shí)，使車門各個(gè)工況的剛度達(dá)到了企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。

通過使用代理模型，大幅度降低了優(yōu)化過程中重復(fù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)的次數(shù)，節(jié)約了前期設(shè)計(jì)研發(fā)的時(shí)間，縮短了研發(fā)周期，降低了研發(fā)成本。

本文作者使用的模擬退火遺傳算法，在收斂速度上相對于傳統(tǒng)遺傳算法有所不足，但是擁有極高的跳出局部最優(yōu)解的能力，更適合于優(yōu)化復(fù)雜的問題。