伊皮提哈爾·塔依爾，阿布都熱合曼·卡的爾

（1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830012；2.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)信息與管理學(xué)院，烏魯木齊 830012）

0 引言

近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)交互過程中的信息安全問題備受關(guān)注，因此出現(xiàn)了大量了信息保密方案，又因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)具有初值強(qiáng)敏感性、強(qiáng)隨機(jī)性等奇特的特性，因此基于混沌理論的保密通信方案開始涌現(xiàn)。例如，薛亞娣等人[1]利用Logistic混沌系統(tǒng)與Henon混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于組合混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，周一聰?shù)热薣2-4]設(shè)計(jì)了基于新一維混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，Hua等人[5]設(shè)計(jì)了一維混沌映射的通用框架，使三種常用的一維映射夠兩兩結(jié)合，形成具有更好混沌行為的新映射。李頔等人[6]根據(jù)LM-PRNG直接生成隨機(jī)數(shù)數(shù)據(jù)分布的特性，設(shè)計(jì)了一種基于直方圖優(yōu)化法的改進(jìn)Logistic偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器（ILMPRNG），Shen等人[7-9]提出基于超混沌系統(tǒng)的加密算法，Xing等人[10]提出了一種基于AES密鑰生成調(diào)度和混沌映射的灰度圖像加密方案，Liu等人[11]提出了一種基于多種常用混沌映射的圖像塊加密算法，Reddy等人[12]提出了一種利用混沌映射將患者信息嵌入醫(yī)學(xué)x射線圖像的方法，保護(hù)了患者信息的機(jī)密性，并增加了對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的保護(hù)，Liang等人[13]提出了一種基于Chebyshev混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的視頻水印算法。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于雙混沌映射的圖像分塊加密方案，其方法是使用兩種混沌映射構(gòu)造偽隨機(jī)序列發(fā)生器，生成二維隨機(jī)密鑰流，通過圖像分塊的方式，采用“擴(kuò)散-混淆”兩輪加密方式進(jìn)行加密，得到最終的密文圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法可以抵抗差分攻擊、窮舉攻擊等各攻擊類型，提高了圖像信息的安全性。

1 映射描述

1. 1 Chebyshev映射

Chebyshev映射是簡單且有效的映射，Chebyshev映射的非線性差分方程如式（1）所示：

其中，w是Chebyshev映射的度，它相應(yīng)的不變密度如式（2）所示：

Chebyshev映射具備優(yōu)良的非線性動(dòng)力學(xué)特性，當(dāng)w∈[2,6]時(shí)，該映射的Lyapunov指數(shù)為正數(shù)，說明該映射是混沌的。Chebyshev映射的分岔圖與Lyapunov指數(shù)譜如圖1所示，當(dāng)w∈[2,6]時(shí)，映射處于混沌狀態(tài)。

圖1 Chebyshev映射的分岔圖與Lyapunov指數(shù)譜

1. 2 Henon映射

Henon迭代映射如式（3）所示：

其中，a∈[1.1,1.4],b=0.3時(shí)，該映射進(jìn)入混沌狀態(tài)[2]，Henon映射存在單值確定的逆，其逆映射如式（4）所示：

該映射的分岔圖與混沌吸引子圖如圖2所示。

圖2 Henon映射分岔圖與混沌吸引子圖

由此可見Henon映射分岔圖呈現(xiàn)倍周期分岔，表明Henon映射存在混沌狀態(tài)。為滿足圖像加密的條件，將Henon映射進(jìn)行取模改造，改造后的Henon映射如式（5）所示。

2 算法描述

2. 1 加密算法

本算法主要分為兩步，首先利用切比雪夫映射構(gòu)造偽隨機(jī)序列發(fā)器，生成密鑰流，利用密鑰流對(duì)明文圖像P進(jìn)行像素位置打亂的置亂加密操作得到密文圖像C1，其次，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，將圖像分為上部與下部兩個(gè)分塊，然后利用厄農(nóng)混沌映射對(duì)圖像塊分別進(jìn)行擴(kuò)散處理，得到最終密文圖像C。

基于雙混沌映射的數(shù)字圖像分塊加密方案的算法流程圖如3所示，具體步驟如下：

Step 1輸入原始圖像P，該圖像的大小為M×N，本文中M和N均為256，該明文圖像為灰度圖像。

Step 2利用Chebyshev映射構(gòu)造偽隨機(jī)序列發(fā)生器 ，參 數(shù) 設(shè) 置 為u1=4，x0=0.100001，u2=2，y0=0.300001，通過M×N次的迭代得到二維隨機(jī)矩陣，生成密鑰流 Kc，Kc如式（6）所示：

Step 3將二維偽隨機(jī)序列矩陣作為密鑰流，通過明文圖像像素與Kc(m,n)的映射關(guān)系進(jìn)行置亂，將明文圖像像素作為元素單位，對(duì)行內(nèi)每一個(gè)元素按照Kc的排列方式進(jìn)行排列，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原有圖像像素位置的打亂，實(shí)現(xiàn)加密第一步，得到密文圖像C1。

Step 4對(duì)密文圖像C1進(jìn)行圖像預(yù)處理，將圖像分為上、下部兩個(gè)子塊，得到兩個(gè)圖像塊，分為別C1u和C1d，圖像大小如式（7）所示。

Step 5利用改造后的Henon映射作為擴(kuò)散加密函數(shù)，其中參數(shù)設(shè)置為 a=5，b=0.8，d=3，x0=1，y0=3，構(gòu)造序列發(fā)生器，產(chǎn)生兩個(gè)長度為M×N/2的混沌序列，記為X(i),Y(j)。

Step 6利用 X（i），和 Y（j）對(duì)圖像上部與下部兩塊分別進(jìn)行加密，為了增強(qiáng)比特分布的隨機(jī)特性，第二輪加密使用異或擴(kuò)散運(yùn)算，如式（8）所示，得到密文圖像C的上部Cu及下部Cd。

Step 7拼裝Cu與Cd，得到最終的密文圖像C，如式（9）所示。

圖3加密算法流程圖

2. 2 解密算法

解密算法為加密算法的逆過程，再此不再詳細(xì)說明，基于雙混沌映射的圖像分塊解密方案的算法流程圖如圖4所示，具體步驟如下：

Step 1對(duì)密文圖像C進(jìn)行分塊處理，分為上部和下部兩個(gè)子塊，分別為Cu和Cd。

Step 2將Henon映射對(duì)作為解密函數(shù)，利用混沌序列對(duì)上部和下部兩個(gè)子塊進(jìn)行異或擴(kuò)散操作解密，得到上部和下部兩塊解密圖像，即C1u，C1d，隨后，拼裝C1u和 C1d，得到密文圖像 C1。

Step 3利用Chebyshev映射生成二維隨機(jī)序列矩陣作為解密函數(shù)，對(duì)加密圖像C1進(jìn)行像素位置置亂的混淆解密操作，得到明文圖像P。

圖4解密算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3. 1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

采用電腦配置為Intel Core i5 CPU 2.40GHz，Windows 7，利用MATLAB 2017b實(shí)現(xiàn)加密算法程序設(shè)計(jì)。

3. 2 加密結(jié)果

選擇大小為512×512的明文灰度圖像P，如圖5（a）所示。通過本文提出組合映射算法進(jìn)行加密，得到第一輪Chebyshev混淆加密圖像C1，效果如圖5（b）所示，第二輪Henon映射擴(kuò)散加密效果圖C如圖5（c）所示。比對(duì) 5（a）、5（b）、5（c）圖可明顯看出，密文圖像與明文圖像大相徑庭，一輪加密和二輪加密的加密圖像也有重大區(qū)別，無法從圖像中得到明文圖像中的重要信息，表明該算法可以對(duì)圖像進(jìn)行有效的加密，并且可以獲得理想的加密效果。

圖5加密效果

4 性能與安全性分析

4. 1 密鑰空間

以本算法實(shí)驗(yàn)環(huán)境為例，雙精度實(shí)數(shù)精度可達(dá)到10-15，本文的密鑰為Chebyshev映射與Henon映射的初值選取與參數(shù)選擇。又因?yàn)楸舅惴ㄖ胁捎枚S序列作為密鑰流，因此包括：

計(jì)算可知，本算法密鑰空間為10120>>2100，因此密鑰空間足夠大，可有效抵抗窮舉攻擊。

4. 2 直方圖分析

我們知道，一個(gè)好的加密算法是具有強(qiáng)烈的抗統(tǒng)計(jì)分析能力的，我們可以通過直方圖分析得知算法是否具有抗統(tǒng)計(jì)分析能力。由圖6可以看出，密文圖像與明文圖像的直方圖截然不同，密文圖像直方圖分布十分均勻，可看出密文圖像的灰度值在[0,255]上的取值概率十分均等，可以得出該算法能夠有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析，因此安全性很高。

圖6直方圖

4. 3 敏感性分析

（1）密鑰敏感性

密鑰敏感性是指當(dāng)密鑰發(fā)生微小變化時(shí)，加密同一明文圖像得到的兩個(gè)密文圖像的差別情況[2]。圖7為密鑰改變10-15后，加密同一明文圖像得到的完全不同地密文圖像，由此可以看出，該算法的密鑰敏感性較強(qiáng)。

圖7密鑰敏感性測試

（2）明文敏感性

明文敏感性的測試方法是通過加密算法對(duì)明文圖像P加密得到加密圖像C，隨后改動(dòng)明文圖像任意像素的一個(gè)比特，得到圖像P’，通過加密算法得到加密圖像C’，通過對(duì)比C與C’計(jì)算UACI與NPCR值。

表1為本文算法明文敏感性分析得出的UACI與NPCR值，由表1可以看出，UACI接近理想值與NPCR均接近理想值，因此該算法的明文敏感性較強(qiáng)。

表1明文敏感性分析結(jié)果

4. 4 加密速度

由數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果可得，該算法的加密時(shí)間為1.737138秒。由此可以看出，該文算法具有加密速度較快的優(yōu)點(diǎn)。

4. 5 相關(guān)系數(shù)

一般來說，圖像的相鄰像素之間存在高度的相關(guān)性，因此一些不法分子利用圖像信息的這一特點(diǎn)竊取圖像中的重要信息，從而達(dá)到攻擊目的。然而加密算法可以有效地消除圖像的相鄰像素之間的相關(guān)性，達(dá)到抗攻擊的效果。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如式（12）所示。

表2為不同算法的相關(guān)性系數(shù)對(duì)比，將本文算法的相關(guān)性系數(shù)與文獻(xiàn)[1]的相關(guān)性系數(shù)及Logistic混沌系統(tǒng)下的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較。由表可見，明文圖像的相關(guān)性系數(shù)超過0.85，可以看出明文圖像的相鄰像素間的相關(guān)性很強(qiáng)，通過加密算法處理之后，相關(guān)系數(shù)明顯減少，并且，相對(duì)文獻(xiàn)[2]和Logistic混沌系統(tǒng)下的相關(guān)系數(shù)，該算法像素間相關(guān)性更弱，從而可以得出本算法具有更好的不可確定性與隨機(jī)性，因此可以獲得更好的加密效果。

表2不同算法的相關(guān)系數(shù)比較

4. 6 信息熵

信息熵反映的是圖像的不確定性，信息熵越大，不確定性就越大，可視的信息內(nèi)容就越少，因此就可以判斷加密算法的安全性是否較強(qiáng)。信息熵的計(jì)算公式如式（13）所示：

表3信息熵

由表3可以看出，明文圖像的信息熵與理論有明顯差別，并且，密文圖像的信息熵接近于理想值，因此該算法的信息熵較大，不確定性較大，加密效果很好。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于雙混沌映射設(shè)計(jì)數(shù)字圖像分塊加密方案，該算法利用Chebyshev映射構(gòu)造偽隨機(jī)序列發(fā)生器生成二維序列密鑰流，對(duì)明文圖像進(jìn)行混淆加密。其次，將密文圖像分為上下部兩個(gè)子塊，通過Henon映射分別對(duì)兩個(gè)子塊進(jìn)行擴(kuò)散加密，子塊拼裝得到最終密文圖像。數(shù)據(jù)模擬驗(yàn)證，該算法可抵御各類攻擊，安全性能較高。具有密鑰敏感性強(qiáng)，簡單、易實(shí)現(xiàn)，加密速度快等優(yōu)點(diǎn)。