肖灑　李鵬　林靜

摘 要：電池箱上蓋因純電動汽車的振動而受到激振，為避免電池箱上蓋因共振而產(chǎn)生破壞，需要對電池箱上蓋進行模態(tài)計算與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，達到避開發(fā)生共振頻率區(qū)域的目的。在本文中，運用有限元分析軟件ANSYS的Workbench模塊對電池箱上蓋進行模態(tài)分析，并對其低階頻率進行分析，得出其易引起共振的結(jié)論。基于分析結(jié)果，在保證不與其他零件發(fā)生干涉的情況下，對上蓋進行拓撲優(yōu)化，在滿足工藝設(shè)計條件下，對得出的優(yōu)化模型進行調(diào)整，求解出滿足實際需求的結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：電池箱上蓋;Workbench;模態(tài)分析;拓撲優(yōu)化

1 引言

傳統(tǒng)燃油汽車的使用，不僅消耗大量的石油資源，而且排放的尾氣也帶來很大的環(huán)境危害。隨著保護環(huán)境的意識不斷加強以及能源枯竭的問題不斷加劇，加大對節(jié)能、清潔、高效的電動汽車的研究力度，已經(jīng)成為了各國的共識。美、日、德等汽車產(chǎn)業(yè)強國為了搶占全球電動汽車市場的份額，繼續(xù)在汽車行業(yè)中領(lǐng)先，紛紛出臺了一系列全面且詳細的政策。我國政府以及有關(guān)部門也順應(yīng)時代潮流，陸續(xù)推出全方位的規(guī)劃與措施，極大的加快我國電動汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[1-3]。目前，電動汽車已然成為全球汽車工業(yè)關(guān)注的重點，各大汽車公司大力開展對電動汽車及其相關(guān)技術(shù)的研究。

電池作為純電動汽車唯一的動力來源，其穩(wěn)定性決定了整車的安全性，而電池箱上蓋作為動力電池防護裝置之一，它的可靠性對電池的性能產(chǎn)生直接影響，因此，電池箱蓋的使用壽命對于純電動汽車而言是至關(guān)重要的。純電動汽車在路面上行駛時，由于路面不完全平坦而產(chǎn)生振動，此時電池箱上蓋會受到激振，為避免發(fā)生共振，必須要對電池箱蓋進行模態(tài)分析計算出其固有頻率，以便在結(jié)構(gòu)設(shè)計時避開發(fā)生共振的區(qū)域與模態(tài)值[4]。

2 模態(tài)計算理論

根據(jù)達朗貝爾原理，以電池箱蓋為研究對象，建立動力學(xué)微分方程：

式中[M]、[K]、[C]分別表示電池箱蓋的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;、、{X}分別代表加速度矢量、速度矢量、位移矢量;{F}是外部載荷矢量。

當阻尼比很小時，對電池箱體的固有頻率幾乎沒有影響，因此，在計算時可以忽略阻尼，將系統(tǒng)看作無阻尼運動。為體現(xiàn)電池箱蓋的固有特性，得到電池箱蓋各階振動的大小與分布，判斷出其結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考，所以本篇文章研究電池箱蓋的自由模態(tài)[5]。由以上分析知，在求解電池箱蓋的固有頻率時，阻尼與外部載荷可以忽略不計，則（1）式可簡化為：

電池箱上蓋的自由振動可以看做是簡諧運動，則解設(shè)為：

式中：u是位移{x}振幅列向量，ω是固有頻率;將式（3）代入式（2）中，得到：

當電池箱上蓋做自由振動運動時，系統(tǒng)內(nèi)部各個節(jié)點的振幅不可能同時為零，即{u}不為零，故系統(tǒng)自由振動頻率方程為：

3 基于Workbench的模態(tài)分析

3.1 初始幾何模型

在保證計算準確性與仿真精度的前提下，為了節(jié)約計算時間提高計算效率，需對電池箱上蓋進行預(yù)處理，去掉對仿真結(jié)果影響不大的圓角、凹坑、凸臺等結(jié)構(gòu)。簡化后電池箱上蓋幾何模型如圖1所示。

3.2 材料選用

為提高續(xù)航里程，要求純電動汽車的質(zhì)量盡可能小，常用措施是選用機械性能優(yōu)異和密度小的復(fù)合材料代替鋼板。在這篇文章中，電池箱上蓋材料摒棄市場上常用的鋼板而選用SMC材料。李永國等人研究得出，SMC材料由于在其長度方向上僅表現(xiàn)出輕微的正交各向異性特征，因此在設(shè)計時，可假定它是平面各向同性材料[6]。選用的SMC材料參數(shù)見表1。

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量直接影響計算結(jié)果準確性與合理性，因此，對電池箱上蓋進行網(wǎng)格劃分時，要充分考慮其結(jié)構(gòu)，選取合適的網(wǎng)格尺寸與類型。本文劃分網(wǎng)格時以四面體網(wǎng)格為主，部分區(qū)域選用六面體網(wǎng)格，運用Workbench軟件劃分的結(jié)果如圖2所示，劃分完成后的節(jié)點數(shù)量為407468，單元數(shù)量為196176。

3.4 模態(tài)分析

本篇文章中，在對電池箱上蓋進行模態(tài)分析時，對其內(nèi)面的接觸平面采取固定約束，運用Workbench進行模態(tài)計算，提取出電池箱上蓋的前6階模態(tài)，頻率與振型描述見表2，各階振型圖如圖3-8所示。

純電動汽車行駛時不可避免的因路面不平而產(chǎn)生激振頻率，對電池箱上蓋進行模態(tài)分析的目的是提取出其頻率值，以避開激振頻率，防止因共振使電池箱上蓋破壞。純電動汽車在路面行駛時，路面的激振頻率與車速和路況存在以下的關(guān)系：

式中，Vmax（km/h）表示純電動汽車行駛的最高車速，Lmin表示路面的不平度最小波長，我國不同路況下的路面不平度波長見表3[7]。

由于純電動汽車通常是在平坦的公路上行駛，則Lmin取1;根據(jù)我國交通法有關(guān)規(guī)定，最高車速不得超過每小時120公里，Vmax取120。將以上數(shù)值帶入式子（7）中，可得：

由以上分析可知，為避免路面激勵而產(chǎn)生的共振，電池箱上蓋的一階頻率值必須大于33.3Hz。但從Workbench的模態(tài)分析結(jié)果可知，電池箱上蓋的一階頻率為14.348Hz，遠小于所要求的33.3Hz，有很大的可能性受到路面的激勵而發(fā)生共振。因此，需要對電池箱上蓋進行模態(tài)優(yōu)化，提高電池箱上蓋的頻率，避開發(fā)生共振的頻率區(qū)域。

4 電池箱上蓋的拓撲優(yōu)化

有別于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的約束條件、載荷分布以及優(yōu)化目標，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進行優(yōu)化的方法，通過拓撲優(yōu)化可以獲得最佳的結(jié)構(gòu)外形，以此為基礎(chǔ)在三維軟件中進行詳細的再設(shè)計，最終獲得滿足要求的結(jié)構(gòu)模型[7-9]。在本篇文章中，運用ANSYS-Workbench中的Topology Optimization模塊對電池箱蓋進行拓撲優(yōu)化。

4.1 設(shè)計優(yōu)化變量

由式子（6）可知，要想提高電池箱上蓋的頻率，可以通過減輕其質(zhì)量或增加其剛度的方式，鑒于壁厚僅為2.5mm，同時需保證箱蓋內(nèi)外壁完整，故采取提高電池箱上蓋剛度的措施。電池箱上蓋需增加能提高剛度的加強結(jié)構(gòu)，且不能與其它零件發(fā)生干涉，又從電池箱蓋前6階模態(tài)振型可知，發(fā)生局部振動最多的部位位于電池箱蓋中部。綜上所述，使電池箱蓋中部向內(nèi)延伸2mm作為設(shè)計變量，如圖9紅色區(qū)域所示。

4.2 拓撲優(yōu)化過程

首先，在Workbench中，把Modal模塊和Topology Optimization模塊相連，并把圖9所示模型導(dǎo)入。接著，選擇表1所示SMC材料并劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格時以四面體網(wǎng)格為主，部分區(qū)域選用六面體網(wǎng)格，劃分的結(jié)果如圖10所示，劃分完成后的節(jié)點數(shù)量為491155，單元數(shù)量為238142 。隨后，對其內(nèi)面的接觸平面采取固定約束，進行初次模態(tài)計算。然后，在此基礎(chǔ)上進行拓撲優(yōu)化，在Topology Optimization模塊下，Design Region選擇圖9所示的凸臺，Exclusion Region選擇電池箱上蓋;為使優(yōu)化后的一階頻率值滿足所需要求，其值應(yīng)盡可能大，故優(yōu)化目標設(shè)置為求解一階模態(tài)最大頻率值;優(yōu)化約束設(shè)置為保留凸臺的質(zhì)量為25%-75%，得出的結(jié)果如圖11所示。

由上圖（圖11）左圖所示，橘紅色區(qū)域表示去除區(qū)域，灰色區(qū)域表示保留區(qū)域，優(yōu)化后的加強結(jié)構(gòu)如上圖（圖11）右圖所示，但該加強結(jié)構(gòu)既不符合外觀審美，又不利于工藝設(shè)計，必須進行結(jié)構(gòu)調(diào)整。

4.3 優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)調(diào)整

基于Workbench的Topology Optimization模塊下得出的拓撲優(yōu)化結(jié)果，在滿足工藝設(shè)計的前提下，對優(yōu)化模型進行結(jié)構(gòu)調(diào)整，提出兩種優(yōu)化結(jié)構(gòu)。將兩種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模型導(dǎo)入到Workbench的Modal模塊下，分別求解出一階頻率值，其值見表4（表中紅色區(qū)域表示加強結(jié)構(gòu)）。

由上表可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)一與優(yōu)化結(jié)構(gòu)二的一階頻率值皆大于33.3Hz，皆能滿足要求。但優(yōu)化結(jié)構(gòu)一的重量更大，不符合汽車輕量化的原則，既需要更多的原材料，又不利于延長汽車的續(xù)航里程，且其結(jié)構(gòu)相比于優(yōu)化結(jié)構(gòu)二更加復(fù)雜，更難進行工藝設(shè)計。因此選擇優(yōu)化結(jié)構(gòu)二作為最終的優(yōu)化模型。

5 結(jié)語

本文運用有限元分析軟件ANSYS下的Workbench模塊對電池箱上蓋進行模態(tài)分析，計算出前6階模態(tài)和振型，根據(jù)模態(tài)值得出其易產(chǎn)生共振的結(jié)論，根據(jù)模態(tài)振型得出剛度最弱的地方為電池箱蓋中部。據(jù)此，運用Workbench的Topology Optimization模塊對電池箱中部進行拓撲優(yōu)化，以達到提高一階頻率值避開共振區(qū)域的目的。在得出拓撲優(yōu)化的初始模型后從工藝以及結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，調(diào)整優(yōu)化模型，得到電池箱上蓋結(jié)構(gòu)模型。最終的結(jié)構(gòu)模型相比于優(yōu)化前，一階頻率有大幅度的上升，能避免因路面不平而產(chǎn)生的共振，對電池箱上蓋的安全設(shè)計具有一定的參考意義。

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