常玉鋒，李夢(mèng)玲，葉羅威，楊瑞陽，李帥帥

（1.江漢大學(xué) 工業(yè)煙塵污染控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.武漢龍凈環(huán)保科技有限公司，湖北 武漢 430205）

0 引言

電場(chǎng)力是電除塵技術(shù)的主要驅(qū)動(dòng)力，電場(chǎng)分布決定了顆粒物在電除塵器內(nèi)的荷電、運(yùn)動(dòng)和捕集過程，進(jìn)而影響到電除塵器的除塵效率，因此在電除塵器的設(shè)計(jì)與選型時(shí)必需明確其電場(chǎng)分布規(guī)律。電除塵器的電極結(jié)構(gòu)不同，其極間電場(chǎng)分布也有較大的區(qū)別。目前，除經(jīng)典的線-管電極和兩段式除塵器中收塵段的板式電極可以較容易地直接求解外，其他電極結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布均較為復(fù)雜［1-3］。由于線-板電極在工業(yè)電除塵器上的應(yīng)用最廣泛，國內(nèi)外關(guān)于電場(chǎng)分布的研究對(duì)象一般為常規(guī)的線（光滑圓柱）-板電極，而關(guān)于其他新型電極電場(chǎng)分布的研究較少。COOPERMAN 等［4］用微擾理論得出線-板電極極間電場(chǎng)分布的解析解是反雙曲函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，孫飚等［5］利用映射方法推導(dǎo)出線-板電極電場(chǎng)強(qiáng)度的近似解，向曉東［6］應(yīng)用高斯分布假設(shè)得出線-板電極的極間電場(chǎng)分布的解析解，GUO 等［7］通過數(shù)值模擬得出芒刺-板電極的電場(chǎng)分布與線-板電極較為接近。

在國家倡導(dǎo)“超低排放”的形勢(shì)下，常規(guī)的電除塵器很難實(shí)現(xiàn)達(dá)標(biāo)排放，通過電極結(jié)構(gòu)改進(jìn)和多種除塵機(jī)制復(fù)合以實(shí)現(xiàn)對(duì)微細(xì)顆粒物高效捕集是目前工業(yè)煙塵凈化研究的熱點(diǎn)［8］。向曉東等［9］提出了“橫向雙極電除塵新技術(shù)”（見圖1），利用一臺(tái)電源實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)中粒子的雙極荷電，以一種簡單的電極結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了空氣動(dòng)力、靜電力和靜電凝并等多種除塵機(jī)理的有機(jī)復(fù)合，能有效地提高對(duì)微細(xì)顆粒物的捕集效率［10］。為降低除塵設(shè)備的運(yùn)行阻力，當(dāng)橫向雙極電除塵技術(shù)作為靜電增強(qiáng)使用時(shí)一般采用線-管電極結(jié)構(gòu)［11］。

圖1 線-管式雙極預(yù)荷電器的電極結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Electrode structure scheme of bipolar wire-tubular precharger

圖1中，線-管式雙極預(yù)荷電器的線-管電極類似于常規(guī)的線-板電極平行布置，而與經(jīng)典的線-管電極布置相差較大，因此無法利用經(jīng)典線-管電極和常規(guī)線-板電極的電場(chǎng)分布模型直接求解。本課題組前期的工作側(cè)重于線-管式雙極預(yù)荷電器除塵增效效果的試驗(yàn)研究，為指導(dǎo)線-管式雙極預(yù)荷電器的電極設(shè)計(jì)與極配優(yōu)化，有必要從理論上揭示線-管式雙極預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布規(guī)律。故在課題組前期的研究基礎(chǔ)上［6，11］，基于高斯分布假設(shè)，本文擬建立線-線電極的電場(chǎng)分布函數(shù)；并根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，擬推導(dǎo)出線-管式雙極預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布模型，為豐富和完善橫向雙極靜電除塵技術(shù)理論及其應(yīng)用推廣提供基礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)支撐。

1 線-線電極電場(chǎng)分布

線-管式雙極預(yù)荷電器的本質(zhì)是電暈線對(duì)相鄰收塵管的放電，直接求解圖1中的電場(chǎng)分布較難，因此需先從簡單的線-線電極入手進(jìn)行推導(dǎo)、變換。

1.1 順流式線-線電極電場(chǎng)分布

取任意一電暈線和收塵管，建立坐標(biāo)系（圖2），其中氣流方向定義為y軸，與氣流方向垂直的方向定義為x軸，此時(shí)電暈線和收塵管的連線是平行于氣流方向，稱之為“順流式線-線電極”。

圖2 順流式線-線電極的電場(chǎng)分布示意圖Fig.2 Distribution of electric field in downstream wire-wire electrodes

為保證圖2中平行于對(duì)稱平面的任意平面滿足通量定理［11］，最合理的假設(shè)是在y方向上的場(chǎng)強(qiáng)E服從高斯分布，即

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；A為待定常數(shù)；σ為方差。

由通量定理可知，通過電暈線表面的電通量必等于通過平行于x軸任意距離為y的無限大平面的電通量，即有

電暈線表面處的起暈場(chǎng)強(qiáng)E0可由皮克（PEEK）公式求解。將式（1）代入式（2）后積分得

式中，a為電暈區(qū)半徑，m。

于是，式（1）可寫成

式中，方差σ為未知數(shù)，需進(jìn)一步求解確定。

圖3顯示了極間電場(chǎng)關(guān)于y軸對(duì)稱分布的特性，由“以曲代直”的數(shù)學(xué)思想可得:y軸上線-線電極電場(chǎng)的變化規(guī)律與經(jīng)典線-管電極極為接近。而半徑為r的經(jīng)典線-管電極的電場(chǎng)分布有精確解［12］，其精確解E（r）為

式中，E（r）為常規(guī)線-管電極中半徑為r的圓周上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；i為電流線密度，A/m；ε0為真空介電常數(shù)，C/（V·m），一般取ε0=8.85×10-12C/（V·m）；k為離子遷移率，m2/（V·s）。

為此，在圖2中，以電暈線中心為圓心作虛圓與x軸相切，建立如圖3所示的坐標(biāo)系。

圖3 線-板電極x 軸線上虛圓示意圖Fig.3 Scheme of virtual circle in x-axis of wire-plate electrodes

在圖3中，選取y軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律作為邊界條件，將式（5）中的半徑r替換為（b/2）-y，得到線-線電極在該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

將式（6）代入式（4），且令x=0，得到x軸上方的方差為

同理，x軸下方的方差為

因此，由式（4）、（7）和（8）就可以得到線-線電極中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖2所示的順流式線-線電極在荷電過程中存在明顯的缺陷:正對(duì)電極之間的地方場(chǎng)強(qiáng)較大但通過的氣體量較少，而其他區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)較小但通過的氣體量較大，導(dǎo)致整個(gè)氣流荷電不均勻，不能體現(xiàn)出靜電增強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

1.2 斜流式線-線電極電場(chǎng)分布

圖1中，電暈線和收塵管的連線與氣流方向呈一定夾角，稱之為“斜流式線-線電極”。當(dāng)含塵氣流快速穿過斜流式線-線電極時(shí)，必穿過其中一對(duì)異極線組成的電場(chǎng)，且能保證微粒群正、負(fù)荷電數(shù)量基本相等，具有很好的對(duì)稱性。在圖1的線-管式雙極預(yù)荷電器中任取一對(duì)線-管電極，其電場(chǎng)分布如圖4所示，與圖2完全相似，僅旋轉(zhuǎn)了一定角度。

圖4 斜流式線-線電極的電場(chǎng)分布示意圖Fig.4 Distribution of electric field in pitched wire-wire electrodes

結(jié)合圖4中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)情況，針對(duì)式（4）引入坐標(biāo)變換

其中

將式（9）、（10）代入式（4）可得斜流式線-線電極的極間場(chǎng)強(qiáng)為

式（11）在y軸方向上的分量為

在y軸上方的方差為

在y軸下方的方差為

2 線-管式雙極預(yù)荷電器的電場(chǎng)分布模型

2.1 線-管式預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布

線-管式預(yù)荷電器中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是多個(gè)（組）斜流式線-線電極在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的疊加。在式（11）的高斯正態(tài)分布中，由于電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的增加衰減極快，因此可以忽略與計(jì)算點(diǎn)不相鄰電極的影響，而只對(duì)計(jì)算點(diǎn)相鄰的斜流式線-線電極在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加［13］。考慮到線-管式預(yù)荷電器的電場(chǎng)對(duì)稱性，僅討論圖5中粗實(shí)線所示三角形區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布，其他三角區(qū)域完全相同。

圖5 線-管式預(yù)荷電器的電場(chǎng)分布示意圖Fig.5 Distribution of electric field in wire-tubular precharger

暈線1 在三角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為式（11）。

結(jié)合圖5中電暈線1 和電暈線2 的坐標(biāo)偏移情況，針對(duì)式（11）引入坐標(biāo)變換x′ =x-c，可得電暈線2在三角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

由疊加原理可得三角形區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為

2.2 線-管式雙極預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布

圖1中線-管式雙極預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布可以簡化為圖6所示。

圖6 線-管式雙極預(yù)荷電器的電場(chǎng)分布示意圖Fig.6 Distribution of electric field in bipolar wire-tubular precharger

圖6中，共存在6 個(gè)不同荷電方式的電場(chǎng)疊加區(qū)域:

三角區(qū)域①:2 根電暈線（-）對(duì)1 根收塵管（+）放電的電場(chǎng)疊加；

三角區(qū)域②:1 根電暈線（-）對(duì)2 根收塵管（+）放電的電場(chǎng)疊加；

三角區(qū)域③:1 根電暈線（-）和1 根收塵管（-）對(duì)1 根收塵管（+）放電的電場(chǎng)疊加；

三角區(qū)域④:1 根收塵管（+）和1 根電暈線（+）對(duì)1 根收塵管（-）放電的電場(chǎng)疊加；

三角區(qū)域⑤:1 根電暈線（+）對(duì)2 根收塵管（-）放電的電場(chǎng)疊加；

三角區(qū)域⑥:2 根電暈線（+）對(duì)1 根收塵管（-）放電的電場(chǎng)疊加。

參照?qǐng)D5中粗實(shí)線所示三角形區(qū)域電場(chǎng)分別的推導(dǎo)過程，圖6中每個(gè)三角區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度均可在進(jìn)行坐標(biāo)變換后采用式（15）計(jì)算。此外，由于正、負(fù)粒子的遷移速率k不同，在對(duì)式（12）、（13）方差的求解中需要根據(jù)三角區(qū)域內(nèi)粒子荷電方式分別用k-和k+代替k。

2.3 線-管式雙極預(yù)荷電器的電場(chǎng)增效機(jī)制

在橫向雙極荷電理論中，①②③三角區(qū)域內(nèi)主要為傳統(tǒng)的電暈線（-）對(duì)收塵管（+）的負(fù)電暈放電，經(jīng)過的粒子被荷負(fù)電荷；④⑤⑥三角區(qū)域內(nèi)主要為橫向雙極的電暈線（+）對(duì)收塵管（-）的正電暈放電，經(jīng)過的粒子被荷正電荷［14］。在整個(gè)線-管式雙極預(yù)荷電器空間內(nèi)正、負(fù)電暈對(duì)稱分布，因此一臺(tái)高壓電源就能保證微粒群攜帶的正、負(fù)荷電數(shù)量基本相等。ELIASSON等［15］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，宏觀角度上粒子群所攜帶的正、負(fù)電荷相等的情況下，靜電凝聚的速率提高102～104倍。

由于正、負(fù)電極的放電特性不同，實(shí)際橫向雙極預(yù)荷電過程中所產(chǎn)生的負(fù)粒子數(shù)量稍多于正粒子。文獻(xiàn)［16-17］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于正、負(fù)電荷的中和作用，雙極荷電粉塵在后續(xù)濾袋上的累積電荷減少，不僅利于濾料的清灰，還能有效抑制反電暈燒袋現(xiàn)象。

3 結(jié)論

1）假定線-線電極電場(chǎng)服從高斯正態(tài)分布，考慮到電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離快速衰減的特性，將線-管式預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布簡化為計(jì)算點(diǎn)相鄰兩個(gè)斜流式線-線電極在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，得到線-管式預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布的計(jì)算模型。

2）根據(jù)線-管式雙極預(yù)荷電器電極對(duì)稱分布的特點(diǎn)，將其劃分為6個(gè)不同的荷電區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)分布均可采用線-管式預(yù)荷電器的極間電場(chǎng)分布模型進(jìn)行求解。

3）線-管式雙極預(yù)荷電器內(nèi)正、負(fù)電場(chǎng)對(duì)稱分布，不僅能有效提高靜電凝聚速率和除塵效率，也減少了后期濾袋上的累積電荷，并抑制了反電暈燒袋現(xiàn)象。