竇本年，許春根，金曉燦

（南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)發(fā)展突飛猛進(jìn)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)初見端倪。各國(guó)的競(jìng)爭(zhēng)日益體現(xiàn)為以科技、經(jīng)濟(jì)為基礎(chǔ)的綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)。綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)最終取決于各類人才的競(jìng)爭(zhēng)。教育在人才競(jìng)爭(zhēng)中處于基礎(chǔ)地位。我國(guó)的目標(biāo)是在21世紀(jì)實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)很大程度上依賴于我國(guó)高等學(xué)校培養(yǎng)的人才——未來的社會(huì)主義事業(yè)建設(shè)者和接班人。因此，我國(guó)高等教育的一個(gè)核心任務(wù)是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的人才，根基在于立德樹人。習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上明確指出，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人；中共中央、國(guó)務(wù)院《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見》指出，要將思想價(jià)值引領(lǐng)貫穿教育教學(xué)全過程和各環(huán)節(jié)，要加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)和各類思想文化陣地的建設(shè)管理，充分挖掘和運(yùn)用各學(xué)科蘊(yùn)含的思想政治教學(xué)資源。

“課程思政”理念正是對(duì)上述要求的積極回應(yīng)，也是當(dāng)前形勢(shì)下深化高校思想政治教育改革、全面提升教育實(shí)效所進(jìn)行的有益嘗試。高等教育以人才培養(yǎng)為核心，以立德樹人為根本，其重心是實(shí)現(xiàn)學(xué)生德智體美全面發(fā)展。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有賴于高校所有學(xué)科與課程的共同作用，需要各類課程的協(xié)同合作，發(fā)揮思想政治教育作用。這就特別需要教師在課堂教學(xué)中，不僅要注重學(xué)生知識(shí)和能力的培養(yǎng)，更要做好學(xué)生思想引領(lǐng)和價(jià)值觀的塑造工作。多位學(xué)者對(duì)思政課程和課程思政進(jìn)行了探討[1-2]。

密碼學(xué)是各類高等院校本科生信息類、數(shù)學(xué)類和計(jì)算機(jī)類等專業(yè)競(jìng)相開設(shè)的重要選修課，也是信息安全專業(yè)的主干基礎(chǔ)課。開設(shè)密碼學(xué)課程的各高校對(duì)密碼學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置、教學(xué)方法的改革及教材建設(shè)進(jìn)行了有益的探索，取得了豐碩成果[3-5]。筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)自2005年起一直負(fù)責(zé)南京理工大學(xué)密碼學(xué)課程的教學(xué)工作，在近幾年的教學(xué)中，團(tuán)隊(duì)不斷探索密碼學(xué)課程中所體現(xiàn)的人文與科學(xué)思想，進(jìn)行“課程思政”實(shí)踐，取得了一些經(jīng)驗(yàn)。在文獻(xiàn)[6]中，筆者總結(jié)了密碼學(xué)課程教學(xué)中可穿插科研方法論等科學(xué)素質(zhì)教育。

1 密碼學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)教育

辯證法三大規(guī)律，即對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、量變質(zhì)變規(guī)律、否定之否定規(guī)律，在密碼學(xué)課程處處得到體現(xiàn)。

1.1 密碼學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一

世界上任何事物的內(nèi)部和事物之間都包含矛盾的兩個(gè)方面，矛盾的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一，事物的運(yùn)動(dòng)發(fā)展在于自身的矛盾運(yùn)動(dòng)。密碼學(xué)自誕生起就體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一性，密碼學(xué)作為一門學(xué)科包含密碼編碼學(xué)和密碼分析學(xué)，也就是“攻”與“防”兩個(gè)對(duì)立的方面，這對(duì)矛盾不斷促進(jìn)了密碼學(xué)的發(fā)展。量子計(jì)算機(jī)可以攻破現(xiàn)實(shí)中正被使用的RSA等公鑰加密方案，為此，當(dāng)前一些密碼學(xué)家正研究能抵抗量子計(jì)算機(jī)的密碼方案。這推動(dòng)了密碼學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)新分支即后量子密碼學(xué)的出現(xiàn)。世上沒有單一性質(zhì)的、絕對(duì)的事物。這一規(guī)律也體現(xiàn)于密碼學(xué)中，比如，現(xiàn)實(shí)使用的密碼方案沒有是絕對(duì)安全的，只有相對(duì)安全的。

1.2 密碼學(xué)中的量變質(zhì)變

任何事物的變化都是由量變到質(zhì)變的過程，量變到一定程度引起質(zhì)變，產(chǎn)生新質(zhì)，然后在新質(zhì)的基礎(chǔ)上又開始新的量變。密碼學(xué)中關(guān)于加密方案的安全性定義的不斷完善就很好地體現(xiàn)了這一規(guī)律。在公鑰密碼學(xué)誕生后，密碼學(xué)界關(guān)于什么是安全的加密方案并沒有清晰的概念。起先，人們認(rèn)為在一個(gè)方案中，只要由公鑰推不出私鑰，則這個(gè)方案就是安全的；漸漸地，人們發(fā)現(xiàn)這樣并不能保證方案是安全的，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)方案是確定性加密的時(shí)候，即一個(gè)明文只確定性地對(duì)應(yīng)一個(gè)密文時(shí)，通過密文比對(duì)就有可能恢復(fù)小明文空間的明文。1984年，Goldwasser和Micali首次提出了概率加密的概念，在該思想的啟發(fā)下，密碼學(xué)家給出了關(guān)于加密方案的IND-CCA（Indistinguishability under chosen ciphertext attack,選擇密文攻擊下的密文不可區(qū)分性）安全性定義。

1.3 密碼學(xué)的否定之否定

任何事物的發(fā)展變化都是新事物對(duì)舊事物的否定，是事物內(nèi)部的肯定和否定兩方面矛盾斗爭(zhēng)的結(jié)果，是事物自我發(fā)展的過程，但是否定并不是全盤拋棄，是克服和保留的統(tǒng)一。新事物否定舊事物然后被更新的事物否定，一切事物都“螺旋式”向前發(fā)展。密碼學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)始終體現(xiàn)這一“螺旋式”發(fā)展的客觀規(guī)律。

在1976年之前，人們使用的密碼學(xué)都是對(duì)稱加密方案，即加密密鑰和解密密鑰一樣的加密方案。然而隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)對(duì)稱加密方案有一個(gè)很大的缺陷，即在多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中需要大密鑰量。1976年，Dif fi e和Hellman提出了公鑰加密的思想，即加密密鑰可公開，而解密密鑰不公開的加密思想。在多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，公鑰加密方案可大大減少密鑰量。公鑰加密方案也有一個(gè)缺陷，就是加解密速度比對(duì)稱加密方案低幾個(gè)數(shù)量級(jí)。公鑰密碼的出現(xiàn)是密碼學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑，但它的出現(xiàn)并沒有導(dǎo)致對(duì)稱加密方案的退出?，F(xiàn)實(shí)中，人們將這兩者結(jié)合實(shí)現(xiàn)混合加密方案，在混合加密中公鑰方案用來加密對(duì)稱密碼的鑰匙，而對(duì)稱方案用來加密數(shù)據(jù)。

2 密碼學(xué)教學(xué)中的美學(xué)教育

美的事物是人們喜歡的事物。一個(gè)全面發(fā)展的人應(yīng)該是善于發(fā)現(xiàn)美、樂于發(fā)現(xiàn)美的人。作為教師應(yīng)該努力發(fā)掘，并讓學(xué)生領(lǐng)略到課程中蘊(yùn)含的美。密碼學(xué)課程（包括課程中用到的數(shù)學(xué)）中美學(xué)教育可以體現(xiàn)在如下一些方面。

2.1 研究對(duì)象的美

對(duì)稱的事物往往是美的。中國(guó)的古典建筑美輪美奐，它們大都是中軸對(duì)稱的，比如北京的故宮單個(gè)宮殿和整個(gè)宮殿群都是對(duì)稱的，甚至整個(gè)老北京城也是對(duì)稱的。群論是密碼學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具?！叭骸笔且粋€(gè)很抽象的概念，教師告訴學(xué)生“群”就是研究事物的對(duì)稱性，1885年化學(xué)家利用“群”證明了自然界中只有230個(gè)結(jié)晶群，從而把自然界的所有結(jié)晶體予以分類后，學(xué)生就會(huì)對(duì)“群”這個(gè)理性概念有了感性的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)“群”就在他們的身邊。

2.2 思維的抽象美

密碼學(xué)課程中所用到的一些數(shù)學(xué)無疑是抽象的，有的學(xué)生害怕抽象，摸不透抽象。教師在講相關(guān)知識(shí)塊的時(shí)候，可結(jié)合具體的例子，講一些抽象概念的產(chǎn)生背景，使學(xué)生明白一個(gè)哲理：抽象也是具體的，抽象是更一般的具體。比如在講圖論的產(chǎn)生背景時(shí)，可以給學(xué)生拋出歷史上著名難題哥尼斯堡七橋問題，讓學(xué)生先解決，當(dāng)學(xué)生束手無策時(shí)，可以提醒學(xué)生可把陸地看成點(diǎn)，橋看成線，之后一部分學(xué)生自己就可以解決哥尼斯堡七橋難題。這樣學(xué)生就有成就感，也能感知抽象是具體的，進(jìn)而領(lǐng)略了數(shù)學(xué)抽象思維的魅力。

2.3 公式的簡(jiǎn)潔深刻美

密碼學(xué)有些理論或方案用語言描述是復(fù)雜的，學(xué)生也不能掌握其本質(zhì)。如將這些理論或方案凝練成公式，不光學(xué)生易記、易懂，也許更能揭示本質(zhì)。在講RSA公鑰加密時(shí)，學(xué)生往往一頭霧水，可是當(dāng)教師告訴學(xué)生加密就是c=memodn，解密就是m=cdmodn時(shí)，學(xué)生不光一輩子不會(huì)忘記，也能感受到公式的深刻、簡(jiǎn)潔之美。

2.4 發(fā)現(xiàn)的曲折美

密碼學(xué)很多發(fā)現(xiàn)都是跌宕起伏，有痛苦更有快樂，有失敗更有勝利，可以說密碼學(xué)的一些發(fā)現(xiàn)就像一個(gè)個(gè)動(dòng)人的愛情故事。在講授密碼學(xué)知識(shí)的時(shí)候，可以給學(xué)生講授與之有關(guān)的故事。這方面的例子很多。比如，在講公鑰密碼學(xué)創(chuàng)建時(shí)，可以告訴學(xué)生如下背景。當(dāng)時(shí)還是大學(xué)本科生的Merkle創(chuàng)造性地提出了公鑰密碼學(xué)的思想，而他的思想和論文殘忍地被他的教師和相關(guān)雜志拒絕；等Dif fi e和Hellman率先發(fā)表了公鑰密碼學(xué)思想后，人們才慢慢地承認(rèn)Merkle作為公鑰密碼的創(chuàng)始人之一。另外，還可以說說密碼學(xué)家在追求去中心化，實(shí)現(xiàn)某種程度的自治中，最終構(gòu)造出了去中心化的貨幣——比特幣的歷史。此外，還可以講述一些關(guān)于比特幣之父中本聰身世的未解之謎。

3 密碼學(xué)教學(xué)中的愛國(guó)主義、民族自信心教育

愛國(guó)主義、民族自信心教育是我國(guó)重要的教育方針。大學(xué)課程教學(xué)也應(yīng)當(dāng)貫徹愛國(guó)主義、民族自信心教育。現(xiàn)代密碼學(xué)（包括課程中用到的數(shù)學(xué)）的很多理論都是西方建立起來的，因此，在密碼學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行愛國(guó)主義、民族自信心教育尤為重要和緊迫，當(dāng)然也有難度。不過筆者認(rèn)為在密碼學(xué)教學(xué)中可從以下兩方面著手。

3.1 盡量發(fā)掘課程中由中國(guó)人提出的理論或思想

誠(chéng)然，現(xiàn)代密碼學(xué)（包括課程中用到的數(shù)學(xué)）的基本理論大多是西方建立起來的，這會(huì)讓學(xué)生對(duì)中國(guó)人的數(shù)學(xué)天賦有懷疑。事實(shí)不是這樣，中國(guó)人是有數(shù)學(xué)天賦的，并且具有很高的數(shù)學(xué)天賦。比如，講到身份識(shí)別時(shí)，可以告訴學(xué)生我們的老祖先早就使用身份識(shí)別的思想了，那就是“兵符”。再比如,講數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以告訴學(xué)生“中國(guó)剩余定理”（稱之為孫子定理）是整個(gè)數(shù)學(xué)中少數(shù)幾個(gè)以國(guó)家名字命名的定理。同時(shí)可以告訴學(xué)生關(guān)于孫子定理的詩，即著名的“三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知”，并以此詩和學(xué)生做猜數(shù)游戲，以便告訴學(xué)生詩句對(duì)應(yīng)的算法。

了解到這些素材后，學(xué)生會(huì)發(fā)覺中國(guó)的數(shù)學(xué)一直是領(lǐng)先的，只是由于一些原因在近代落后了。這樣，學(xué)生的民族自信心在得到加強(qiáng)的同時(shí)，更感責(zé)任重大，更加自覺地為祖國(guó)科技事業(yè)的發(fā)展加倍努力。

3.2 給學(xué)生講一些密碼學(xué)家的事跡

中國(guó)的許多數(shù)學(xué)家和密碼學(xué)家身上都流淌著深深的愛國(guó)血液。比如民國(guó)時(shí)期破譯了日本密碼的池步洲。1937年，“七七事變”爆發(fā)，懷著深深的民族責(zé)任感，池步洲放棄了在日本的安定生活，帶著妻子和3個(gè)孩子毅然回國(guó)，偵收日軍密電碼，并負(fù)責(zé)研譯。當(dāng)時(shí)年僅30歲的池步洲，深感情報(bào)的重要性，用無比熱枕的救國(guó)情懷投入到工作當(dāng)中，池步洲通過破譯截獲的一份由日本外務(wù)省致駐美大使野村的特級(jí)密電，得出了日軍將要襲擊美國(guó)珍珠港的計(jì)劃。再比如，中國(guó)最出色的密碼算法專家章照止是一個(gè)先天視力障礙的半盲人，20世紀(jì)60—70年代為國(guó)家破譯國(guó)際情報(bào)密碼方面作出卓越貢獻(xiàn)，被人稱作“中國(guó)的眼睛”。給學(xué)生講這些密碼學(xué)家的事跡，能感染學(xué)生，在他們心靈深處烙下深深的愛國(guó)印。只要大學(xué)生心里時(shí)刻裝著祖國(guó)，中華民族的偉大復(fù)興指日可待。

4 結(jié)語

筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)近些年一直負(fù)責(zé)南京理工大學(xué)密碼學(xué)課程的教學(xué)工作，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中將人文教育融入課程教學(xué)中，在學(xué)科內(nèi)容教學(xué)的同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)、美學(xué)和愛國(guó)主義等人文素質(zhì)教育。這些實(shí)踐，取得了良好的教學(xué)效果。所教學(xué)生不僅獲得過校“百篇優(yōu)秀設(shè)計(jì)”和全國(guó)密碼技術(shù)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)等科技獎(jiǎng)項(xiàng)，而且能樹立起健康的婚戀觀、正確的是非觀，在面對(duì)復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)，能時(shí)刻保持清醒的政治意識(shí)，不少學(xué)生向我們反饋，他們自感責(zé)任重大，會(huì)更加自覺地為國(guó)家安全、社會(huì)發(fā)展和民族復(fù)興而奮斗終生。