趙貴喜，王博通，姚四偉，鄭洪濤

(1.解放軍93199部隊(duì)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.解放軍93108部隊(duì)，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

0 引 言

信號(hào)分選是電子偵察中的重要技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源識(shí)別的重要基礎(chǔ)。隨著雷達(dá)技術(shù)爆炸式的發(fā)展，戰(zhàn)場雷達(dá)信號(hào)環(huán)境越來越復(fù)雜，信號(hào)密度與數(shù)量大幅度增加，傳統(tǒng)的基于脈沖重復(fù)間隔(PRI)單參數(shù)分選在處理當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)時(shí)就顯得效率十分低下。

近些年，學(xué)者們嘗試將數(shù)據(jù)挖掘中的聚類算法應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)分選。代表性的有許丹[1]探討了在單站無源定位條件下當(dāng)測角精度不高時(shí)的信號(hào)分選問題，提出了一種二次聚類方法；張萬軍[2]使用K-Means聚類對(duì)參數(shù)相近、互相交疊的非常規(guī)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選，并取得了一些成果；黎蓉[3]等人通過采用集對(duì)分析對(duì)脈沖流進(jìn)行預(yù)分選，再結(jié)合高維數(shù)據(jù)聚類，提出了基于改進(jìn)集對(duì)分析聚類的雷達(dá)信號(hào)分選方法；趙貴喜等[4]人將數(shù)據(jù)場算法與K-Means聚類算法相結(jié)合，針對(duì)幾種特殊體制雷達(dá)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。支持向量聚類(SVC)是由Asa Ben．Hur等[5-6]人在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上提出的一種非參數(shù)聚類算法，人們已經(jīng)將其應(yīng)用在雷達(dá)信號(hào)分選中，并取得了一些成果。黎蓉等[7]將支持向量聚類與集對(duì)分析相結(jié)合，在一定程度上提高了分選的正確率，但在處理大批量數(shù)據(jù)時(shí)由于不斷使用SVC聚類，導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過長；吳連慧[8]等為了提高復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)分選的正確率，提出了加權(quán)SVC和K-Mediods聯(lián)合聚類算法,但是運(yùn)算速度不理想。本文將云模型引入到雷達(dá)信號(hào)分選中，云模型通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個(gè)數(shù)字特征來整體表征一個(gè)定性概念，利用其完成雷達(dá)特征參數(shù)的定性向定量之間的轉(zhuǎn)換，同時(shí)結(jié)合SVC聚類與K-Means聚類算法，提出了一種新的融合聚類雷達(dá)信號(hào)分選算法。

1 基于云模型的定性定量轉(zhuǎn)換算法

云模型是李德毅院士提出的一種定性定量轉(zhuǎn)換模型，是云運(yùn)算、云聚類、云控制等操作的基礎(chǔ)[9]。云模型的提出解決了定性概念和其對(duì)應(yīng)定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換問題，為不確定性人工智能提出了新的研究方向，并在數(shù)據(jù)挖掘、質(zhì)量評(píng)估、雷達(dá)信號(hào)識(shí)別、空間數(shù)據(jù)庫的不確定性查詢和推理等領(lǐng)域取得了一些研究成果。

云模型理論發(fā)展二十余年來，在理論研究上不斷得到完善，云模型發(fā)生器、云規(guī)則發(fā)生器、逆向云算法、云變換和云模型的粒度計(jì)算等理論相繼被提出。其中云模型發(fā)生器主要包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。本文主要采用X條件正向云發(fā)生器。

云模型通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個(gè)數(shù)字特征來整體表征一個(gè)定性概念，是實(shí)現(xiàn)定性定量轉(zhuǎn)換的有效工具。本文采用X條件正向云發(fā)生器對(duì)雷達(dá)特征參數(shù)進(jìn)行從定性到定量轉(zhuǎn)換的研究。

X條件正向云生成算法:

(1) 生成以Ex為期望值、En為均方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

(2) 生成以En為期望、He為均方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

(3) 計(jì)算隸屬度公式如下：

(1)

則(x,y)就是生成的云滴。其中x是屬于定向概念的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，y屬于定性概念的確定度。

本文主要選擇了雷達(dá)輻射源脈沖描述字中的載頻(RF),脈寬(PW)和脈沖到達(dá)角(DOA)3個(gè)特征參數(shù)。它們都是區(qū)間段的數(shù)據(jù)，即存在最大最小邊界[Bmin,Bmax]。那么期望值就可以作為約束條件的中值，其云參數(shù)的計(jì)算公式為:

(2)

式中：k為常數(shù)，可以根據(jù)具體的數(shù)據(jù)模糊與隨機(jī)性確定，本文選擇為0.01。

根據(jù)上述算法，可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的特征參數(shù)向定量區(qū)間的轉(zhuǎn)換，以雷達(dá)載頻為例，假設(shè)雷達(dá)偵察設(shè)備接收到的載頻范圍為[6.75,7.05] GHz，根據(jù)公式(2)可以確定Ex=6.9 GHz，En=0.05，He=0.01，給定特征可靠系數(shù)大于0.6的云滴。采用云正向發(fā)生器生成的云滴如圖1所示。

圖1 置信度區(qū)間轉(zhuǎn)換模型

從圖1可以看出，置信度大于0.6對(duì)應(yīng)的載頻范圍為[6.85,6.95] GHz，即對(duì)描述定性概念“RF很大”有重要貢獻(xiàn)的云滴主要落在區(qū)間[6.85,6.95]GHz上。

2 支持向量聚類(SVC)算法

支持向量聚類算法的基本思想是：將待聚類的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過一個(gè)非線性變換映射到一個(gè)高維特征空間，然后在此空間中尋找一個(gè)最優(yōu)超球面，該球面為包圍樣本點(diǎn)且具有最小半徑的超球，位于球表面的點(diǎn)即為支持向量。這種非線性變換最大的好處是將原來聚類數(shù)據(jù)中的有用特征更好地提取、放大，從而更好地實(shí)現(xiàn)聚類。SVC能處理任意形狀的聚類，并能劃分有重疊區(qū)域的聚類形狀，對(duì)噪聲也能有效分析。其定義如下：

定義1：設(shè)數(shù)據(jù)空間xi∈Rd，數(shù)據(jù)集{xi}∈X，包含d維空間i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，運(yùn)用非線性變換將數(shù)據(jù)從x映射到高維特征空間，尋找Hilbert空間最小包絡(luò)x點(diǎn)的超球體半徑R。為了發(fā)現(xiàn)帶有軟邊界的最小包絡(luò)球體，表達(dá)為：

minR2

‖Φ(x)-a‖2≤R2

(3)

式中：‖·‖為歐基里德函數(shù)；a為球體中心。

引入松弛系數(shù)ξj，式(3)變?yōu)椋?/p>

minR2

‖Φ(x)-a‖2≤R2+ξj

(4)

引入拉格朗日乘式：

∑ξjμj+C∑ξj

(5)

(6)

(7)

由卡羅需-庫恩-塔克(KKT)條件得：

ξjμj=0

(8)

(R2+ξj-‖Φ(xj)-a‖2)βj=0

(9)

由上述優(yōu)化可得：

(10)

(11)

如果βi=C，點(diǎn)xi的映像位于特征空間的球體之外，被稱作約束支持向量(BSV)。如果0<βj

用高斯核函數(shù)K(xi,xj)表示點(diǎn)積，則得到只包含βj的Wolfe對(duì)形式為：

(12)

(13)

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，SVC聚類算法針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有很大的優(yōu)勢，在處理大樣本數(shù)據(jù)時(shí)運(yùn)算時(shí)間過長，容易陷入具備最優(yōu)解。而實(shí)際中處理雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)量很大，如果將它們?nèi)孔鳛樘幚順颖荆瑒t將極大地影響運(yùn)算的速度。

3 融合算法

3.1 K-Means聚類算法

K-Means聚類算法的基本思想：隨機(jī)地選擇k個(gè)聚類數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始聚類中心，每個(gè)聚類中心代表了一個(gè)類的平均值或中心。然后計(jì)算剩余的每個(gè)對(duì)象與初始聚類的中心距離，將它賦給最近的類，再重新計(jì)算每個(gè)類的平均值或中心。不斷重復(fù)上述聚類過程，直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂。

K-Means聚類算法的效果嚴(yán)重依賴于初始聚類中心的選擇，隨機(jī)的初始聚類中心如果選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致收斂于局部最優(yōu)解，同時(shí)可能會(huì)增加運(yùn)算時(shí)間。同時(shí)K-Means聚類算法需要事先指定聚類數(shù)目，無法適應(yīng)未知雷達(dá)數(shù)目的信號(hào)分選。針對(duì)以上缺點(diǎn)，本文提出了云模型改進(jìn)的SVC算法與K-Means算法相互彌補(bǔ)的融合聚類算法。

3.2 融合聚類算法

(1) 雷達(dá)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

在實(shí)際的雷達(dá)信號(hào)分選處理中，偵察設(shè)備接受雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)流復(fù)雜多變，不同特征參數(shù)數(shù)值往往不會(huì)在同一數(shù)量級(jí)上。為了更好的雷達(dá)信號(hào)分選效果，需要對(duì)雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)流進(jìn)行預(yù)處理，使其分布在[0,1]之間，以消除數(shù)據(jù)在量綱上的影響。

(2) 算法描述

SVC聚類分選算法是一種無監(jiān)督聚類分選算法,優(yōu)點(diǎn)是不需要事先確定聚類數(shù)目，正好符合目前復(fù)雜的雷達(dá)信號(hào)分選環(huán)境，但是面對(duì)大量雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)時(shí)又存在著運(yùn)算時(shí)間過長的缺點(diǎn)。針對(duì)這些問題，本文首先利用云模型對(duì)雷達(dá)特征參數(shù)進(jìn)行定量區(qū)間轉(zhuǎn)換，縮小雷達(dá)樣本數(shù)據(jù)量，同時(shí)能最大程度地保存雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)的信息，然后用SVC聚類算法得到雷達(dá)數(shù)據(jù)的初始聚類中心，最后利用K-Means聚類算法完成最后的聚類分選，從而縮短聚類分選時(shí)間和復(fù)雜程度。融合聚類算法采用雷達(dá)脈沖到達(dá)角、脈沖重頻和脈沖寬度3個(gè)參數(shù)聯(lián)合分選，步驟執(zhí)行如圖2所示。

圖2 融合算法流程圖

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的融合算法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了3部復(fù)雜體制的雷達(dá)數(shù)據(jù)，按照到達(dá)時(shí)間進(jìn)行混合，對(duì)同時(shí)到達(dá)的信號(hào)進(jìn)行丟失處理，共得到230個(gè)脈沖信號(hào)。由于實(shí)際的雷達(dá)偵察過程中不可避免地出現(xiàn)誤差，所以在模擬生成雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)，隨機(jī)地給每個(gè)特征參數(shù)加上一個(gè)1%以內(nèi)偏差。仿真雷達(dá)信號(hào)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)仿真數(shù)據(jù)

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，雷達(dá)混合數(shù)據(jù)分布如圖3所示(圖中“*”代表雷達(dá)脈沖)。

圖3 歸一化雷達(dá)混合數(shù)據(jù)分布圖

利用本文提出的融合聚類算法聚類，得到的分選效果如圖4所示。

圖4 融合聚類分選效果圖

從圖3的雷達(dá)混合數(shù)據(jù)分布圖可以看出，3部雷達(dá)數(shù)據(jù)在不同維度上都有著嚴(yán)重的重疊，從圖4的分選結(jié)果可以看出，本文提出的融合聚類分選算法準(zhǔn)確地將混合數(shù)據(jù)分選成了3類。通過對(duì)圖4的詳細(xì)對(duì)比可以看出，雷達(dá)A中有7個(gè)數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤地分選成了雷達(dá)C，還有1個(gè)數(shù)據(jù)被誤分選為雷達(dá)B；雷達(dá)B中的6個(gè)數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤地分選成了雷達(dá)A，雷達(dá)C中的數(shù)據(jù)有5個(gè)被誤分選成了雷達(dá)C，總的分選正確率為97%。本文將同組雷達(dá)數(shù)據(jù)利用SVC聚類算法對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 分選算法對(duì)比結(jié)果

由表2可以看出，本文提出的融合聚類算法用時(shí)較SVC聚類算法短，并且分選正確率高。

4 結(jié)束語

本文提出了基于云模型的融合聚類算法，在基于SVC聚類與K-Means聚類聯(lián)合分選的基礎(chǔ)上，引入了云模型，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)分選參數(shù)的區(qū)間轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)初始的軟劃分，提高了聚類分選的準(zhǔn)確度，縮短了分選時(shí)間。這只是本文對(duì)雷達(dá)信號(hào)分選算法的一種嘗試，還存在很多缺點(diǎn)，這些都有待進(jìn)一步研究。