王 歡，熊 武，徐海洋

(1.空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710051；2.解放軍94907部隊，江西 南昌 330013； 3.解放軍31511部隊，北京 100085)

0 引 言

隨著星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)在高分辨寬帶測繪方面的發(fā)展，采用面陣輻射電磁波可獲得大的發(fā)射總功率，并且降低了單個發(fā)射組件的輻射功率壓力，但均勻加權(quán)的發(fā)射波束寬度不足以實(shí)現(xiàn)測繪場景幅寬和合成孔徑長[1-3]，這就要求SAR的距離向波束展寬滿足一定的幅寬指標(biāo)。通常星載SAR固態(tài)有源相控陣天線采用分布式T/R組件，其距離向的波束掃描通過T/R組件中的移相器實(shí)現(xiàn)。所以采用唯相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)波束展寬具有優(yōu)勢：一方面其僅通過已有設(shè)備——移相器來實(shí)現(xiàn)，不增加硬件設(shè)備，具有工程應(yīng)用價值；另一方面，相對于幅度加權(quán)需要衰減器實(shí)現(xiàn)會降低輻射總功率，而陣元密度加權(quán)需要對陣列的布陣進(jìn)行調(diào)整且依賴于龐大的伺服系統(tǒng)，唯相位加權(quán)具有發(fā)射效率高、結(jié)構(gòu)簡單、易于控制等優(yōu)勢。因此，學(xué)者們對唯相位加權(quán)綜合天線方向圖展開了廣泛深入的研究。傳統(tǒng)的唯相位加權(quán)展寬波束的方法是利用在天線口徑上附加平方或更高次方相差，但難以大倍數(shù)展寬天線波束，且難以兼顧副瓣電平和效率。文獻(xiàn)[1]采用遺傳算法、模擬退火算法直接對波束展寬、旁瓣電平進(jìn)行優(yōu)化搜索，但獲得的展寬波束的波紋系數(shù)較大；文獻(xiàn)[2]～[5]采用自適應(yīng)理論并加以人工調(diào)整來綜合方向圖；Wang等采用二階圓錐規(guī)劃來獲得期望方向圖[6]；在文獻(xiàn)[7]中，Wang則將陣列方向圖綜合描述為線性估計問題，并采用遞歸的最小二乘法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[8]中，作者詳細(xì)討論了陣列相位權(quán)值微擾、非線性優(yōu)化等方法來實(shí)現(xiàn)賦形方向圖。

事實(shí)上，對星載SAR波束展寬時，并未對陣列在波束指向上的相位做出要求，即我們并不關(guān)心陣列天線發(fā)射方向圖的具體相位。因此，本文通過陣列天線對空間合成場相位進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整使合成方向圖與目標(biāo)方向圖無限逼近，采用兩步最小二乘法進(jìn)行波束展寬，即對目標(biāo)方向圖的空間相位與發(fā)射陣列的相位加權(quán)值進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

1 星載SAR波束形成模型

考察一個由N個陣元組成的窄帶線陣，該陣列在空間指向角θ處的響應(yīng)表示為：

(1)

式中：wi為對第i個陣元的激勵相位加權(quán)值；fi(θ)為第i個陣元在波束指向角θ處的方向性響應(yīng)，在討論陣列天線方向圖賦形時通常認(rèn)為fi(θ)=1，即認(rèn)為單個陣元為全向陣元，主要考察陣元在空間合成場的性能；φi(θ)=2πxisinθ/λ為由陣元位置引起的波程差導(dǎo)致相位延遲，λ為雷達(dá)工作波長，xi為第i個陣元的位置。

令a(θ)=[ejφ1(θ),…,ejφN(θ)]T，A=[a(θ1),…,a(θL)](θ1,…,θL∈Θ),L為空間角度數(shù)目，Θ為掃描空域角度，通常為[-90°,90°]，W=[w1,…,wN]T，為相位加權(quán)向量，則空間的發(fā)射方向圖為：

P=WHA

(2)

通常，對于陣列天線波束展寬后形狀為Pd的優(yōu)化設(shè)計問題可表述為：

(3)

對星載SAR的陣列天線波束進(jìn)行展寬時，主要要求天線波束主瓣達(dá)到一定寬度，且保持旁瓣在盡可能低的水平，令設(shè)計展寬后的主瓣寬度為Θs，則問題可表述為：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHa(θ)=fs(θ)，θ∈Θs

(4)

式中：fs為設(shè)計展寬后方向圖的主瓣。

將Θs等分成L個相同的小角度Θs=[θ1,…,θL]，令A(yù)s=[a(θ1),…,a(θL)]，fs=[fs(θ1),…,fs(θL)]，將式中約束方程寫成2個實(shí)數(shù)方程：

(5)

則拉格朗日乘子的性能函數(shù)為：

L(W,λr,λj)=WHAAHW+λrTRe(WHAs-fs)+

λjTIm(WHAs-f)

(6)

式中：λr=[λr1,…,λrK]T；λj=[λj1,…,λjK]T，均為實(shí)向量。

令λ=λr+jλj，則式(6)可寫成：

L(W,λ)=WHAAHW+Re{λH(WHAs-fs)}

(7)

最優(yōu)權(quán)Wopt由L(W,λ)=0求得，而由約束條件可得：

(8)

從而有：

(9)

2 展寬波束的唯相位權(quán)值求解

2.1 波束展寬模型

最優(yōu)權(quán)Wopt隨著目標(biāo)方向圖的主瓣fs的確定而最終被確定，展寬后方向圖的主瓣fs可表示成場強(qiáng)與相位組成：

fs(θ)=|fs(θ)|exp(j∠fs(θ))

(10)

令fsP=[exp(j∠fs(θ1)),…,exp(j∠fs(θL))]，fsM=[|fs(θ1)|,…,|fs(θL)|]，則：

fs=fsM⊙fsP

(11)

對星載SAR天線波束展寬主要關(guān)注其場強(qiáng)在空間的分布，其相位分布沒有特定要求，因此大多數(shù)對陣列天線波束賦形的方法[2]只是單純地通過優(yōu)化陣列權(quán)值使綜合方向圖的場強(qiáng)幅度去逼近目標(biāo)方向圖，卻往往忽視了目標(biāo)方向圖在空間角度區(qū)域的相位分布。而改變目標(biāo)方向圖主瓣的相位fsP，將使fs具有不同的形式，也使式(7)的問題獲得不同解，因此采用星載SAR天線相位權(quán)值與目標(biāo)方向圖主瓣相位分布的聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行波束展寬，則：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHAs=diag(fsM)·(fsP)

(12)

采用循環(huán)迭代算法的步驟如下：

步驟1：給定目標(biāo)方向圖主瓣的初始相位權(quán)值W0，迭代次數(shù)n=0；

步驟4：重復(fù)步驟2與步驟3直到Wn與Wn-1足夠接近。

2.2 展寬實(shí)現(xiàn)方法

將給定陣元數(shù)為N的陣列發(fā)射天線的主瓣半功率波束寬度展寬為設(shè)定寬度Θs，同時需要將展寬后波束的副瓣控制在一定水平以下，首先根據(jù)目標(biāo)方向圖主瓣形狀，將Θs按合適的等間距Δθ取出對應(yīng)的功率值，而Δθ取得太小則會導(dǎo)致過大的運(yùn)算量，再對陣列的全角度區(qū)域進(jìn)行量化取值，形成陣列輸出流形。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

取量化角度區(qū)域?yàn)棣?[-90°,90°]，Δθ=0.1°以保證合成方向圖平滑，目標(biāo)方向圖主瓣的量化角度為Θs={θ1,…,θL}，取L=10，據(jù)此分別求出陣列導(dǎo)向矢量A、As，按照經(jīng)典最小二乘法求取初始相位加權(quán)值W0：

(13)

當(dāng)綜合方向圖與目標(biāo)方向圖逼近到可接受范圍內(nèi)，即可停止迭代操作，這可以根據(jù)實(shí)際需要確定停止迭代標(biāo)準(zhǔn)，本文設(shè)定為當(dāng)Σ≤0.01時停止迭代，其中Σ按下式計算：

(14)

式中：PM為合成方向圖的輻射場強(qiáng)幅度。

采用上述方法展寬的計算機(jī)仿真結(jié)果如圖1。

4 結(jié)束語

針對均勻加權(quán)的發(fā)射波束寬度不足以實(shí)現(xiàn)測繪場景幅寬和合成孔徑長的問題，本文通過陣列天線對空間合成場相位進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使合成方向圖與目標(biāo)方向圖無限逼近，對目標(biāo)方向圖的空間相位與發(fā)射陣列的相位加權(quán)值進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，仿真結(jié)果表明本文所提的波束展寬方法取得了較好的效果。